1、返回總目錄Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 第一篇第一篇 靜力學(xué)靜力學(xué)第第3 3章章 力系的平衡力系的平衡制作與設(shè)計(jì) 賈啟芬 劉習(xí)軍 郝淑英 Theoretical Mechanics第第3章章 力系的平衡力系的平衡3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 3.2 靜定問題與超靜定問題靜定問題與超靜定問題3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用3.4 空間力系的平衡空間力系的平衡目錄 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics第第3章章 力系的平衡力系的平衡3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical Me

2、chanics3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 3.1.1 平面一般力系平衡方程的基本形式平面一般力系平衡方程的基本形式 3.1.2 平面一般力系平程方程的其他形式平面一般力系平程方程的其他形式 3.1.3 平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics平面力系平衡充要條件：平面力系平衡充要條件：結(jié)論：平面力系各力在任意兩正交軸上投影的代數(shù)和等于零，對(duì)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。 0FmO力系的主矢力系的主矢 和對(duì)任意和對(duì)任意點(diǎn)的主矩點(diǎn)的主矩 MO 均等于零均等于零 RFF R = 00OM0)(00FOyxMFF022RyxFFF00yxF

3、F3.1.1 平面一般力系平衡方程的基本形式平面一般力系平衡方程的基本形式3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics3.1.2平面一般力系平程方程的其它形式平面一般力系平程方程的其它形式二力矩形式的平衡方程二力矩形式的平衡方程 0 FAm條件：條件：連線連線AB不垂不垂直投影軸直投影軸 x 3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)FRxAB 0 FBm0 xFTheoretical Mechanics三力矩形式的平衡方程三力矩形式的平衡方程 0 FCm條件：條件：A、B、C是平面內(nèi)是平面內(nèi)不共線的任意三點(diǎn)不共線的任意三點(diǎn) 3.1.2平面一般力

4、系平程方程的其它形式平面一般力系平程方程的其它形式3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)FRABC 0 FAm 0 FBmTheoretical Mechanics3.1.3 平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程 平面匯交力系中，對(duì)匯交點(diǎn)建立力矩方程恒為零，所以，平面匯交力系中，對(duì)匯交點(diǎn)建立力矩方程恒為零，所以，平面匯交力系平衡的充要條件平面匯交力系平衡的充要條件 平面匯交力系平衡方程平面匯交力系平衡方程 力系中所有各力在兩個(gè)力系中所有各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸中每一軸上的投影坐標(biāo)軸中每一軸上的投影的代數(shù)和等于零。的代數(shù)和等于零。 解析條件：解析條件：00yxFF 力系中各力矢構(gòu)成的力多

5、力系中各力矢構(gòu)成的力多邊形自行封閉，或各力矢的邊形自行封閉，或各力矢的矢量和等于零。矢量和等于零。 幾何條件：幾何條件：FR= 0 或 F =0 3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics 平面平行力系平衡方程 充要條件是：力系中所有各力的代數(shù)和等于零，充要條件是：力系中所有各力的代數(shù)和等于零，以及各力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。以及各力對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。 二矩式成立的條件：A、B兩點(diǎn)連線不與各力的作用線平行。 00FFBAmm0)(0FOxMF3.1.3 平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程3.1 平面力系的平衡

6、平面力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics 平面力偶系 平衡方程 平衡的充要條件：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零 。m = 0 v三力平衡匯交定理 剛體受不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，此三力的剛體受不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必共面，且匯交于一點(diǎn)。作用線必共面，且匯交于一點(diǎn)。 3.1.3 平面特殊力系的平衡方程平面特殊力系的平衡方程3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical MechanicsFAyFBFAx例題例題3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics0AMPP12302BdqdF

7、 dFdFd0BM02251PRPdFdFdFdqdA0 xF0AxF121 1521 152020 0 80.yPFFqd 計(jì)算結(jié)果的校核計(jì)算結(jié)果的校核FAyFBFAx例題例題3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics 例例 在剛架在剛架B點(diǎn)受一水平力點(diǎn)受一水平力作用。設(shè)作用。設(shè)F=20 kN，剛架的重，剛架的重量略去不計(jì)。求量略去不計(jì)。求A、D處的約束處的約束力力 。解：幾何法解：幾何法 畫受力圖 選剛架為研究對(duì)象例題例題3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)FFFDFATheoretical Mechanics解：幾何法解：幾何法 選

8、力比例尺選力比例尺F=5 kN/cm作封作封閉的力三角形。閉的力三角形。 畫受力圖 作力多邊形，求未知量 選剛架為研究對(duì)象例題例題3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)FFDFAFFDFA 量得量得FA=22.4kN，F(xiàn)D=10 kN。力的方向由力三角形閉合。力的方向由力三角形閉合的條件確定。的條件確定。FTheoretical Mechanics選坐標(biāo)軸如圖所示 0548, 0 AxFFF0544, 0 ADyFFFkN4 .2225 FFAKN1051 ADFF例題例題3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)解：解析法解：解析法 畫受力圖 選剛架為研究對(duì)象 列平衡方程FFDF

9、ATheoretical Mechanics 例 外伸梁ABC上作用有均布載荷q=10 kN/m，集中力F=20 kN，力偶矩m=10 kNm，求A、B支座的約束力。 解：畫受力圖 0FAm06sin244NFmqFBkN3 .496sin2441NFmqFB3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 例題例題 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics 例 外伸梁ABC上作用有均布載荷q=10 kN/m，集中力F=20 kN，力偶矩m=10 kNm，求A、B支座的約束力。 解：畫受力圖0 xF0cosFFAxkN94. 8cosFFAx0yF0sin4NFFqFBAykN56. 8sin4

10、NFFqFBAy例題例題3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics 例 起重機(jī)的自重（平衡重除外）G=400 kN，平衡重W=250 kN。當(dāng)起重機(jī)由于超載即將向右翻倒時(shí)，左輪的反力等與零。因此，為了保證安全工作，必須使一側(cè)輪（A或B）的向上反力不得小于50 kN。求最大起吊量P為多少？ 解：畫支座反力FNA與FNB。令FNA=50 kN。列平衡方程： 0)(FBM010485 . 0NPFWGAP=200 kN 如為空載，仍應(yīng)處于平衡狀態(tài)，故 05 . 344NGWFBkN100NBF例題例題3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 0FAM 返回首

11、頁(yè)Theoretical Mechanics幾點(diǎn)討論：幾點(diǎn)討論：根據(jù)題意選擇研究對(duì)象。根據(jù)題意選擇研究對(duì)象。 分析研究對(duì)象的受力情況，正確地畫出其受力圖。分析研究對(duì)象的受力情況，正確地畫出其受力圖。研究對(duì)象與其他物體相互連接處的約束，按約束研究對(duì)象與其他物體相互連接處的約束，按約束的性質(zhì)表示約束反力。的性質(zhì)表示約束反力。正確地運(yùn)用二力桿的性質(zhì)和三力平衡定理來確定正確地運(yùn)用二力桿的性質(zhì)和三力平衡定理來確定約束反力的方位。約束反力的方位。例題例題3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics兩物體之間相互作用的力要符合作用與反作用定律。兩物體之間相互作用的

12、力要符合作用與反作用定律。 用幾何法求解時(shí)，按比例尺作出閉合的力多邊形，用幾何法求解時(shí)，按比例尺作出閉合的力多邊形，未知力的大小可按同一比例尺在圖上量出。未知力的大小可按同一比例尺在圖上量出。用解析法求解時(shí)，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸。為避免解用解析法求解時(shí)，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取坐標(biāo)軸。為避免解聯(lián)立方程，可選坐標(biāo)軸與未知力垂直。根據(jù)計(jì)算結(jié)果聯(lián)立方程，可選坐標(biāo)軸與未知力垂直。根據(jù)計(jì)算結(jié)果的正負(fù)判定假設(shè)未知力的指向是否正確。的正負(fù)判定假設(shè)未知力的指向是否正確。例題例題3.1 平面力系的平衡平面力系的平衡 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics第第3章章 力系的平衡力系的平衡3.2 靜定問題與超靜定問

13、題靜定問題與超靜定問題 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics物體系統(tǒng)：由若干個(gè)物體通過適當(dāng)?shù)募s束相互連接而成的系統(tǒng) 。靜定問題：?jiǎn)蝹€(gè)物體或物體系未知量的數(shù)目正好等于它的獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目。 超靜定或靜不定 ：未知量的數(shù)目多于獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目。3.2 靜定問題與超靜定問題靜定問題與超靜定問題 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics獨(dú)立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：3獨(dú)立的平衡方程數(shù)=未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)：3未知力數(shù)：4未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)靜定問題超靜定問題3.2 靜定問題與超靜定問題靜定問題與超靜定問題 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics獨(dú)立的

14、平衡方程數(shù)：6未知力數(shù)：6獨(dú)立的平衡方程數(shù)=未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)：6未知力數(shù)：7未知力數(shù)獨(dú)立的平衡方程數(shù)靜定問題超靜定問題3.2 靜定問題與超靜定問題靜定問題與超靜定問題 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics第第3章章 力系的平衡力系的平衡3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 求解過程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn) 首先判斷物體系統(tǒng)是否屬于靜定問題 恰當(dāng)?shù)剡x擇研究對(duì)象 在一般情況下，首先以系統(tǒng)的整體為研究對(duì)象，這樣則不出現(xiàn)未知的內(nèi)力，易于解出未知量。當(dāng)不能求出未知量時(shí)應(yīng)立即選取單個(gè)物體

15、或部分物體的組合為研究對(duì)象，一般應(yīng)先選受力簡(jiǎn)單而作用有已知力的物體為研究對(duì)象，求出部分未知量后，再研究其他物體。 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics受力分析受力分析 首先從二力構(gòu)件入手，可使受力圖較簡(jiǎn)單，有利于解題。 解除約束時(shí)，要嚴(yán)格地按照約束的性質(zhì)，畫出相應(yīng)的約束力，切忌憑主觀想象畫力。對(duì)于一個(gè)銷釘連接三個(gè)或三個(gè)以上物體時(shí)，要明確所選對(duì)象中是否包括該銷釘？解除了哪些約束？然后正確畫出相應(yīng)的約束反力。 畫受力圖時(shí)，關(guān)鍵在于正確畫出鉸鏈約束力，除二力構(gòu)件外，通常用二分力表示鉸鏈反力。 不畫研究對(duì)象的內(nèi)力。 兩物體間的相互作用力應(yīng)該符合作用與反作用定律。3.3 物系平衡問題的應(yīng)用

16、物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics列平衡方程，求未知量列平衡方程，求未知量 列出恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋M量避免在方程中出現(xiàn)不需要求列出恰當(dāng)?shù)钠胶夥匠蹋M量避免在方程中出現(xiàn)不需要求的未知量。為此可恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用力矩方程，適當(dāng)選擇兩個(gè)未知力的未知量。為此可恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用力矩方程，適當(dāng)選擇兩個(gè)未知力的交點(diǎn)為矩心，的交點(diǎn)為矩心，所選的坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知力垂直。所選的坐標(biāo)軸應(yīng)與較多的未知力垂直。 判斷清楚每個(gè)研究對(duì)象所受的力系及其獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)判斷清楚每個(gè)研究對(duì)象所受的力系及其獨(dú)立方程的個(gè)數(shù)及物體系獨(dú)立平衡方程的總數(shù)，及物體系獨(dú)立平衡方程的總數(shù)，避免列出不獨(dú)立的平衡方程。避免列出

17、不獨(dú)立的平衡方程。 解題時(shí)應(yīng)從未知力最少的方程入手，避免聯(lián)立解。解題時(shí)應(yīng)從未知力最少的方程入手，避免聯(lián)立解。 校核。求出全部所需的未知量后，可再列一個(gè)不重復(fù)的校核。求出全部所需的未知量后，可再列一個(gè)不重復(fù)的平衡方程，將計(jì)算結(jié)果代入，若滿足方程，則計(jì)算無誤。平衡方程，將計(jì)算結(jié)果代入，若滿足方程，則計(jì)算無誤。3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics例例 題題 例 圖中ADDB2 m，CDDE1.5 m，Q120 kN，不計(jì)桿和滑輪的重量。試求支座A和B的約束力和BC桿的內(nèi)力。 解：解除約束，畫整體受力圖列平衡方程 0FAM0TTNrDEFrA

18、DFABFBkN105kN45 . 12120TNABDEADFFB0yF0TNFFFBAykN15NBTAyFFF0, 0TFFFAxxkN120T FFAx3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics可用 ，驗(yàn)算FAy如下 0FBM0TTABFrDEFrDBFAykN15TABDEDBFFAy例例 題題3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè) 0FBMTheoretical Mechanics 為求BC桿內(nèi)力F，取CDE桿連滑輪為研究對(duì)象，畫受力圖。列方程 0sin, 0TTrFrDEFCDFMDF5425 . 12sin

19、22CBDBkN150sinTCDDEFFF = 150 kN，說明BC桿受壓力。 例例 題題3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 求BC桿的內(nèi)力，也可以取ADB桿為研究對(duì)象，畫受力圖。 0cos, 0NADFDBFDBFMAyBDF5325 . 15 . 1cos22CBCDkN150cosNDBDBFADFFBAy例例 題題3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics 例 某廠房用三鉸剛架，由于地形限制，鉸A及B位于不同高度，。剛架上的載荷已簡(jiǎn)化為兩個(gè)集中力F1及F2。試求C

20、處的約束力。 分別取AC及BC兩部分為研究對(duì)象，畫受力圖。 解：本題是靜定問題，但如以整個(gè)剛架作為考察對(duì)象，不論怎樣選取投影軸和矩心，每一平衡方程中至少包含兩個(gè)未數(shù)，而且不可能聯(lián)立求解。 例例 題題3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics 取AC為研究對(duì)象，畫受力圖。 0, 01alFlFhHFMCyCxAF 0FBM取BC為研究對(duì)象，畫受力圖。 02blFlFHFCyCx聯(lián)立求解以上兩式，可得 hHblFalFFFCxCx221hHlhHblFHalFFFCyCy221例例 題題3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè)Th

21、eoretical Mechanics 例 結(jié)構(gòu)上作用載荷分布如圖，q13 kN/m，q20.5 kN/m，力偶矩M2 kNm，試求固定端A與支座B的約束反力和鉸鏈C的內(nèi)力。 解：先研究BC部分，畫受力圖。 簡(jiǎn)化成合力Fqq22。列方程如下 0122, 02NqMFMBCFkN5 . 0222NMqFB02, 02NqFFFBCyykN5 . 12N2BCyFqF0, 0CxxFF例例 題題3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics再取AC部分畫受力圖，列方程 0112132114, 012CyACxAFMqqFMF12132112CyAF

22、qqMmkN25. 601, 02qFFFCyAyykN212qFFCyAy00213, 01CxAxxFqFFkN5 . 4213qFAx例例 題題3.3 物系平衡問題的應(yīng)用物系平衡問題的應(yīng)用 返回首頁(yè) Theoretical Mechanics第第3章章 力系的平衡力系的平衡3.4 空間力系的平衡空間力系的平衡 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics3.4 空間力系的平衡空間力系的平衡 空間一般力系平衡的充分必要條件空間一般力系平衡的充分必要條件 結(jié)論：各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及結(jié)論：各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及各力對(duì)此三軸之矩的代數(shù)和都必須同時(shí)等于零。各力對(duì)此三

23、軸之矩的代數(shù)和都必須同時(shí)等于零。 000FFFzyxmmm力系的主矢力系的主矢 和對(duì)任意和對(duì)任意點(diǎn)的主矩點(diǎn)的主矩 MO 均等于零均等于零 RFF R = 00OM0222RzyxFFFF0, 0, 0zyxFFF 返回首頁(yè)Theoretical Mechanics 1. 空間匯交力系 如果使坐標(biāo)軸的原點(diǎn)與各力的匯交點(diǎn)重合，MxMyMz0，則空間匯交力系平衡方程為 0, 0, 0zyxFFF 2. 空間平行力系 如果使z軸與各力平行，式Fx0, Fy0, Mz0，則空間平行力系的平衡方程為 0)(, 0, 0FFyxzMMF 3. 空間力偶系 式Fx0，F(xiàn)y0，F(xiàn)z0，則空間力偶系的平衡方程為 0