1、1.31.3簡單的邏輯聯結詞：簡單的邏輯聯結詞：或且非或且非思考思考? ?下列三個命題間有什么關系下列三個命題間有什么關系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. .1、“且且”（and） 一般地一般地,用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞“且且”把命題把命題p和和命題命題q聯結起來聯結起來,就得到一個新命題就得到一個新命題,記作記作 pq讀作讀作“p且且q”. 規定規定:當當p,q都是真命題時都是真命題時, pq是真命題是真命題;當當p,q兩個命題中有一個兩個命題中有一個命

2、題是假命題時命題是假命題時, pq是假命題是假命題.全真為真全真為真, ,有假即假有假即假. .pqp pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假真真假假假假假假例例1 1、將下列命題用、將下列命題用“且且”聯結成新命題，并聯結成新命題，并判斷它們的真假：判斷它們的真假：（1 1）p:p:平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分， q: q:平行四邊形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；（2 2）p:p:菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線互相垂直， q: q:菱形的對角線互相平分；菱形的對角線互相平分；（3 3）p:35p:35是是1515的倍數，的倍數，q:35q:

3、35是是7 7的倍數的倍數. .解解:(1)p:(1)pq:q:平行四邊形的對角線互相平分且相等平行四邊形的對角線互相平分且相等. .由于由于p p是真命題是真命題,q,q是假命題是假命題, ,所以所以p pq q是假命題是假命題. .(2)p(2)pq:q:菱形的對角線互相垂直且平分菱形的對角線互相垂直且平分. .由于由于p p是真命題是真命題,q,q是真命題是真命題, ,所以所以p pq q是真命題是真命題. .(3)p(3)pq:35q:35是是1515的倍數且是的倍數且是7 7的倍數的倍數. .由于由于p p是假命題是假命題,q,q是真命題是真命題, ,所以所以p pq q是假命題是假

4、命題. .例例2 2 用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞“且改寫下列命題，并判斷它們且改寫下列命題，并判斷它們的真假：的真假：（1 1）1 1既是奇數，又是素數；既是奇數，又是素數；（2 2）2 2和和3 3都是素數都是素數. .解：（解：（1 1）命題）命題“11“11既是奇數，又是素數既是奇數，又是素數”可以可以改寫為改寫為“1“1是奇數且是奇數且1 1是素數是素數”.”.因為因為“1“1是素數是素數”是假命題，所以這個命題是假命題是假命題，所以這個命題是假命題. . （2 2）命題）命題“2“2和和3 3都是素數都是素數”可以改寫為可以改寫為“2“2是素數且是素數且3 3是素數是素數”.”.因為因

5、為“2“2是素數是素數”與與“3“3是素是素數數”都是真命題，所以這個命題是真命題都是真命題，所以這個命題是真命題. .思考思考? ?下列三個命題間有什么關系下列三個命題間有什么關系?(1)27是是7的倍數；的倍數；(2)27是是9的倍數；的倍數；(3)27是是7的倍數或是的倍數或是9的倍數的倍數.2 2、“或或”（oror） 一般地一般地, ,用邏輯聯結詞用邏輯聯結詞“或或”把命把命題題p p和命題和命題q q聯結起來聯結起來. .就得到一個新命就得到一個新命題題, ,記作記作 pqpq 規定：當規定：當p,qp,q兩個命題中有一個是兩個命題中有一個是真命題時真命題時, ,pVqpVq是真命

6、題是真命題; ;當當p,qp,q兩個命兩個命題都是假命題時題都是假命題時, ,pVqpVq是假命題是假命題. .p pq qp pVqVq真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真假假有真即真，全假為假有真即真，全假為假例例3 判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：(1)22;(2)集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AUB的子集；的子集；(3)周長相等的兩個三角形全等或面積相等的周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等兩個三角形全等.解：解：(1)命題命題“22”是由命題：是由命題： p:2=2；q:22用用“或或”聯結后構成的新命題，即聯結后構成的新命題，即pVq. 因為命

7、題因為命題p是真命題，所以命題是真命題，所以命題pVq是真命題是真命題. (2)命題命題“集合集合A是是AB的子集或是的子集或是AUB的子集的子集”是由命題是由命題: p:集合集合A是是AB的子集；的子集；q:集合集合A是是AUB的子集的子集.用用“或或”聯結后構成的新命題，即聯結后構成的新命題，即pVq. 因為命題因為命題q是真命題，所以命題是真命題，所以命題pVq是真命題是真命題. （3）命題）命題“周長相等的兩個三角形全等或面積周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等相等的兩個三角形全等”是由命題：是由命題： p:周長相等的兩個三角形全等；周長相等的兩個三角形全等； q:面積相

8、等的兩個三角形全等面積相等的兩個三角形全等用用“或或”聯結后構成的新命題，即聯結后構成的新命題，即pVq. 因為命題因為命題p，q都是假命題，所以命題都是假命題，所以命題pVq是是假命題假命題. 如果如果p pq q為真命題為真命題, ,那么那么pVqpVq一定是真一定是真命題嗎命題嗎? ? 反之反之, ,如果如果pVqpVq為真命題為真命題, ,那么那么p pq q一一定是真命題嗎定是真命題嗎? ?思考思考? ?含有邏輯聯結詞含有邏輯聯結詞“或或”、“且且”的命題的真假判斷的命題的真假判斷p pq qpVqpVqp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假假假假假假假思考

9、思考? ?下列三個命題間有什么關系下列三個命題間有什么關系? ?(1)35(1)35能被能被5 5整除；整除；(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除. . 一般地一般地, ,對一個命題對一個命題p p全盤否定全盤否定, ,就就得到一個新命題得到一個新命題, ,記作記作p讀作讀作“非非p”p”或或“p“p的否定的否定” 若若p p是真命題是真命題, ,則則pp必是假命題必是假命題; ;若若p p是假命題是假命題, ,則則pp必是真命題必是真命題. .pp 3 3、“非非”（notnot）例例4 4 寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：寫出下列命題的否定，并判斷它們的真假：(1)p:y=

10、sinx(1)p:y=sinx是周期函數是周期函數; ;(2)p:32;(2)p:3 是是 都是都是至多至多有一有一個個 至少至少有一有一個個任任意意的的所所有有的的且且 不不是是不都不都是是至少至少有兩有兩個個沒有沒有一個一個某某個個某某些些我們先來看幾個命題我們先來看幾個命題: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的對角線互相垂直菱形的對角線互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整數整數. . “ “或或”,“,“且且”, “, “非非”稱為邏輯聯結詞稱為邏輯聯結詞. .含有邏輯聯結詞的命題稱為含有邏輯聯結詞的命題稱為復合命題復合命題, ,不含邏不含邏輯聯結詞的命題稱為輯聯結詞的命題稱為簡單命題簡單命題. .復合命題有以下三種形式復合命題有以下