1、18.1.1 平行四邊形的性質(zhì)第十八章 平行四邊形 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)學練優(yōu)八年級數(shù)學下（RJ） 教學課件第2課時 平行四邊形的對角線的特征平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)ADCB平行平行且相等且相等相等相等互補互補AC,BDABCD，ADBCAB180OBACD 證明： 四邊形BEFM是平行四邊形, BM=EF,AB/EF. AD平分BAC, BAD=CAD. AB/EF, BAD=AEF, CAD =AEF, AF=EF, AF=BM.如圖，在ABC中,AD平分BAC,點M,E,F分別是AB,AD,AC上的點,四邊形BEFM是平行四邊形.求證：AF=B

2、M.BDCEFAM導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課分地故事 一位飽經(jīng)滄桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動，到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個孩子，他是這樣分的： 當四個孩子看到時，爭論不休，都認為自己分的地少，同學們，你認為老人這樣分合理嗎?為什么?講授新課講授新課平行四邊形的對角線的性質(zhì)一 我們知道平行四邊形的邊角這兩個基本要素的性質(zhì)，那么平行四邊形的對角線又具有怎樣的性質(zhì)呢?ABCDO 如圖，在ABCD中，連接AC,BD,并設(shè)它們相交于點O. OA與OC,OB與OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC,OB=ODABCDO量一量 拿出手中的平行四邊形紙片，測量出四條

3、線段的長度，驗證你的猜想是否正確?ABDCOABDCO 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起疊合在一起, ,在它們的中心在它們的中心O 釘一個圖釘，將釘一個圖釘，將一個平行四邊形繞一個平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，你發(fā)現(xiàn)了什，你發(fā)現(xiàn)了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A證一證已知：如圖： ABCD的對角線AC、BD相交于點O.求證：OA=OC，OB=OD. 證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4

4、. AODCOB（ASA）. OA=OC，OB=OD.ACDBO3241ACDBO平行四邊形的對角線互相平分.u平行四邊形的性質(zhì)應(yīng)用格式：四邊形ABCD是平行四邊形， OA=OC，OB=OD.歸納總結(jié)典例精析例1 在ABCD中，AC與BD交于點O,OA=12cm,OB=19cm,則AC= cm, BD= cm.BCDAO243939例2 已知 ABCD的周長為60cm，對角線AC、BD相交于點O，AOB的周長比DOA的周長長5cm，求這個平行四邊形各邊的長解：四邊形ABCD是平行四邊形，OBOD，ABCD，ADBC.AOB的周長比DOA的周長長5cm，ABAD5cm.又 ABCD的周長為60c

5、m，ABAD30cm，則ABCD17.5cm,ADBC12.5cm. 平行四邊形被對角線分成四個小三角形，相鄰兩個三角形的周長之差等于鄰邊邊長之差歸納變式3 在ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 則m的取值范圍是 .A. 24m39 B.14m62C.7m31 D.7m12 BCDAOCABCDO解：四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)勾股定理得BC=AD=8,CD=AB=10.22221086.ACABBCACBC， ABC 是直角三角形.又OA=OC,13, 8648.2ABCDOAACSBC AC例4如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，ACBC. 求BC，CD，AC，OA的

6、長，以及ABCD的面積平行四邊形的面積二問題 平行四邊形的對角線分平行四邊形ABCD為四個三角形，它們的面積有怎樣的關(guān)系呢？解：相等.理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，OAOC，OBOD.ADO與ODC等底同高，SADO=SODC.同理可得SADO=SODC=SBCO=SAOB.還可結(jié)合全等來證喲. 平行四邊形的對角線分平行四邊形為四個面積相等的三角形，且都等于平行四邊形面積的四分之一.相對的兩個三角形全等.歸納例3 老人分地合理嗎? 答：老人分地合理.由前面可知，老大與老三，老二與老四的（三角形）地全等.老大與老二的（三角形）地面積相等，因為三角形的中線把原三角形分成面積相等的兩部分.ABDOEFABCDOEFCABCDOEF思考 如圖，AC,BD交于點O，EF過點O,平行四邊形ABCD被EF所分的兩個四邊形面積相等嗎？ 過對角線交點的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.歸納同例5易求得平行四邊形AB