1、數字信號接收與匹配濾波器數字信號接收與匹配濾波器在數字信號接收中，濾波器的作用主要有兩個方面： 使濾波器輸出有用信號盡可能強；使濾波器輸出有用信號盡可能強； 抑制信號帶外噪聲，是濾波器輸出噪聲成抑制信號帶外噪聲，是濾波器輸出噪聲成分盡可能小，以減小噪聲對信號判決的影分盡可能小，以減小噪聲對信號判決的影響。響。通常對最佳線性濾波器的設計有兩種準則通常對最佳線性濾波器的設計有兩種準則： 使濾波器輸出的信號波形與發送信號波形之間的均方誤差最小，這樣的最佳線性濾波器稱為維納維納濾波器濾波器。 使線性濾波器在輸出端能夠提供最大化的瞬時信噪比，這種提供輸出信噪比最大化的最佳濾波器稱為匹配濾波器。匹配濾波器

2、。 在數字通信中，匹配濾波器應用的更為廣泛。匹配濾波器 一、基本原理一、基本原理 令 x(t)=s(t)+n(t), 其中n(t)為噪聲，h(t)為沖激響應函數。若x(t)經過h(t)后有最大的信噪比輸出，則h(t)就稱為匹配濾波器。經過匹配濾波器后輸出數據再經過判決函數，就可以輸出數字信號波形。濾波器輸入 濾波器輸出 x(t) = s(t)+ n(t)00y(t) = s(t)+ n (t)其中0011( )( )( ) ( )22j tj ts tsedSHed濾波器輸出的噪聲平均功率為02011()() |() |22innNPdPHd201| ( )|22nHd抽樣時刻t0，濾波器輸出

3、信號的瞬時功率與噪聲平均功率之比0220002001|( ) ( )|( )|2|( )|4j tHSeds trnNHd由上式可以看出，在輸入信號給定的情況下，輸出信噪比r0只與濾波器的傳輸函數 有關。使輸出信噪比r0達到最大的傳輸函數 就是我們所需求的最佳濾波器傳輸函數。( )H ( )H ( )H 利用許瓦茲不等式等號成立條件：2111( ) ( )( )( )222XYdXdYd*( )( )XKYK為非0常數令( )( )XH0( )( )j tYSe可得0220002001( ) ( )( )2( )4j tHSeds trnNH0222220011( )( )( )42( )42

4、j tHdSedSdnnHd根據帕塞瓦爾定理有因此221( )( )2Sds t dtE002Ern最大輸出信噪比為002Ern二、二、h(t)表達式表達式根據許瓦茲不等式成立的條件可得匹配濾波器0*( )( )j tHKSe*11( )( )( )22j tj tj th tHedKSeed0*()( )2jttjKseded()01( )2jttKedsd 00( ) ()()Kstt dKs tt 0()Ks tt1K0()s tt三、匹配濾波器的輸出信號三、匹配濾波器的輸出信號輸出信號為0( )( )* ( )() ( )s ts th ts thd0()()Ks ts td0()KR

5、 tt上式表明，匹配濾波器的輸出波形是輸入信號s(t)的自相關函數的K倍。在t0時刻得到最大輸出信噪比。由于信噪比與K無關，所以K通常取1。四、判決設s(t)為二進制數字信號碼元:當 1-s(t)0.5時，判決為1當 1-s(t)s(t)-0 即s(t)0.5s(t)0.5舉例h(t) A0T s(t) A0T*0y(t)A2TT2T作業請畫出在信噪比從-5dB-5dB，畫出單點采樣、平均采樣(采樣點為10和小于10點）和匹配濾波器的誤碼率曲線圖。實驗結果實驗結果從實驗結果可以看出，在-5dB-5dB范圍內，單點采樣單點采樣、平均采樣平均采樣(10點)和匹配濾波器匹配濾波器三種方式的誤碼率整體都是下降的，但相比之下單點采樣單點采樣誤碼率比平均采樣平均采樣(10點）和匹配濾波器匹配濾波器的誤碼率都要大大。而在高斯白噪聲的條件下，平均采樣（10點）和匹配濾波器匹配濾波器的誤碼率相等相等。從這個實驗結果