1、專題 幾何專題題型一考察概念基礎知識點型例2如圖2,菱形ABCD中,例1如圖1,等腰 ABCW周長為21,底邊BC = 5 , AB的垂直平分線是 DE則 BECW周長為A 60°, E、F是AB、AD的中點，若EF 2 ,菱形邊長是例3 已知AB是。的直徑，PB是。的切線，AB= 3cm, PB= 4cm,則BC=題型二折疊題型：折疊題要從中找到對就相等的關系，然后利用勾股定理即可求解。例4 D, E分別為AC, BC邊的中點，沿 DE 折疊，若 CDE 48°,則 APD等于 例5如圖4.矩形紙片ABCD勺邊長AB=4, AD=2.將矩形紙片沿 EF折疊， 使點A與點C

2、重合，折疊后在其面著色（圖），則著色部分的面積為（）A. 8 B . H C . 4 D圖5 圖6【題型三】涉及計算題型：常見的有應用勾股定理求線段長度，求弧長，扇形面積及圓錐體積，側面積, 三角函數計算等。例6如圖3, P為。外一點，PA切。于A, AB是。的直徑，PB交。于C,PA= 2cm, PC= 1cm,則圖中陰影部分的面積 S是（）A. cm2 B cm2 C 5 cm2。而2442【題型四】證明題型第二輪復習之幾何（一）一一三角形全等【判定方法1: SAQ例1如圖，AC是菱形ABCD勺對角線，點E、F分別在邊AB AD上，且AE=AF 。 求證： AC珞 ACF例2 在正方形AB

3、C由，AC為對角線，E為AC上一點，連接 EB ED(1)求證： BE竽 DEC（2）延長BE交AD于F,當/ BEB120。時，求/ EFD勺度數.【判定方法2: AAS （ASAJ例3 如圖，ABC虛正方形，點 G是BC上的任意一點, AGF F,求證：AF BF EF .DE ± AG 于 E, BF / DE ,交例4如圖，在DABCDK分別延長CH=CD 連接EH分另1J交ADBA, DC到點E,使得AE=ABBC于點 F,G。求證： AEF CHG.【判定方法3: HL （專用于直角三角形）】例5在 ABC中,AB=CB, / ABC=90 ,F為AB延長線上一點，點E在

4、BC上，且 AE=CF. 求證:Rt AABE RtACBF;(2) 若 / CAE=300 ,求/ ACF度數.對應練習1 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，E為BC中點，AE的延長線與DC的延長線相交于點 F.(1)證明：/ DFA = /FAB(2)證明：4AB珞 AFCE.2 .如圖，點E是正方形 ABCD內一點， CDE是等邊三角形，連接EB、EA,延長BE交邊AD于點F .(第1目題圖)(1)求證：ADE BCE ; (5 分)(2)求 AFB的度數.(5分)3 .如圖，已知/ ACB= 90 , AO BC BEL CE于 E, ADL CE于 D, CE與 AB相交于 F.(1

5、)求證： CEB2 ADC(2)若 AD= 9cm, DE= 6cmi 求 BE及 EF的長.第二輪復習之幾何(二)一一三角形相似I .三角形相似的判定例1如圖，在平行四邊形 ABCM,過點A作A已BC, 連接DE F為線段DE上一點，且/ AFE= / B.求證： ADM DEC(2)若 AB= 4,AD= 3 *反,AE = 3,求 AF 的長.垂足為E,例2如圖9,點P是正方形ABCDa AB上一點(不與點A. B重合)，連接PD并將線段PD繞點P順時針方向旋車9 90°得到線段 PE, PE交邊BC于點F.連接BE、DE(1)求證：/ ADPW EPB(2)求/ CBE的度數

6、；AP(3)當 的值等于多少時. PFD4BFP并說明理由.AB2 .相似與圓結合，注意求證線段乘積，一般是轉化證它所在的三角形相似。將乘積式轉化為比例式一比例式邊長定位到哪個三角形一找條件證明所在的三角形相似例3 如圖，在 ABC中，AB=AC以AB為直徑的。0 交AC與E,交BC與D. 求證：(1) D是BC的中點；0求餞段的長度 ABE(C AADC (3) BC2=2AB? CE.3 .相似與三角函數結合，若題目給出三角函數值一般會將給出的三角函數值用等角 求某個角的三角函數值，一般會先將這個角用等角轉化，間接求三角函數值 例4如圖，點 E是矩形ABCD CD邊上一點，/BCE沿BE折

7、疊為BFE,點F落在AD上. 求證:NAB曰/DFE;(2)若 sin / DFE=1 ,求 tan / EBC 的值. 3練習、選擇題1、如圖1,將非等腰 ABC的紙片沿DE折疊后，使點 A落在BC邊上的點FDE是 ABC的中位線AB12CD75AC13DE156075BD131313CAMEEFGBABD34552個3個1CBDYBCOAXABC中FGAC平分/ BCDAGL CDT點 GD為AB邊的BC 10,點D為BC的中點M是AE的中點，下列結論DE AB ,垂足為點EE分別為AR BC邊上的兩個動點，且總使 AD=BE AE與CD交于點F-BCtan / AEC=CD3.如圖3,在

8、AABC中，ABZADC=120 ,四邊形ABC助周長為10cm.圖中陰影部分的面積為DFE CFEA. 45°BC DA.2A. 3131CDE三 S /ACE ; BML DMBM=DME確結論的個數是AF6.如圖6,已知點A、B G D均在已知圓7.如圖則點Ai的坐標是(A、且，3)223-B > (, 3)2c、W d7,在直角坐標系中，將矩形 OABCgOB對折，使點A落在點A1處。已知OA J3 , AB 1,1如圖，矩形 ABCN,點E是BC上一點,求證：DF= DC三、解答題AE= AD, DFLAE于 F,連結 DE.2 .如圖，四邊形 ABC匿矩形， PBC

9、F口QCDTB是等邊三角形，且點 P在矩形上方，點 Q在矩形內.求證:(1) /PBA=/PCQ30 ; (2) PA=PQ3 .如圖9,已知點D為等腰直角 ABC一點，/ CAD= Z CBD= 15° , E為AD延長線上的一點，且 CP CA (1)求證：DE平分/ BDC (2)若點 M在DE±,且 DC=DM求證： ME=BDD.求證：(1) /AOC2/ACD4 .如圖5AB是。的直徑，AC是弦，CD是。的切線，C為切一點，ADLCD于點 (2) AC= AB- AD5 .把一張矩形 ABCD氏片按如圖方式折疊，使點 A與點E重合，點C與點F重合(E、F兩點均在

10、BD上)，折痕 分別為BH DG(1)求證： BH9 DGF(2)若 AB= 6cm, BG= 8cm,求線段 FG的長。6 .如圖8,在 RtABC中，/ BAC=90 , AC=2AB點D是AC的中點，將 一塊銳角為45。的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合,連結BE EC.試猜想線段 BE和EC的數量及位置關系，并證明你的猜想.第二輪復習之幾何(三)一一四邊形例1如圖，分別以 RtABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD等邊4ABE 已知/ BAC=30o , EF±AB,垂足為(1)試說明AC=EF(2)求證：四邊形 ADF弱平行四邊形。例 2

11、如圖，AD/ FE,點 B、C在 AD上，/ 1 = Z2, BF= BC求證：四邊形BCEF是菱形例3如圖，四邊形ABC虛邊長為2的正方形，點G是BC延長線上一點，連結AG點E、F分別在AG上，連接BE DF, / 1=/2 ,Z3=Z4.若 AB= BC= CD 求證： ACF BDE(1)證明：4AB9 ADAF(2)若/ AGB=30 ,求 EF的長.例4如圖，在等腰梯形 ABCD中，已知 AD / BC , AB DC , AD 2,BC 4延長BC至1J E ,使CE AD(1)證明：(2)如果 BADADCE ;AC BD ,求等腰梯形 ABCD的高DF的值.【對應練習】1.如圖

12、，在菱形ABCD43, / A=60°，點 P、Q分別在邊 AR BC上，且 AP=BQ(1)求證： BD隼 4ADP(2)已知AD=3, AP=2,求cos/BPQ%1(結果保留根號).2、如圖，E, F是四邊形 ABCD的對角線 AC上兩點，AF CE, DF BE, DF / BE. 求證：(1) AAFDACEB .(2)四邊形ABCD是平行四邊形.3 . 如罔7,在一方形 ABC邛.E為對角線 AC上一點，連接 ER ED(1)求證： BEC DEC(2)延長BE交AD于點F,若/ DEB=140 .求/ AFE的度數.圖?4 .如圖，在梯形 ABC珅，AD/ BC延長CB

13、到點E,使BE=AQ連接DE交AB于點M(1)求證： AM屋 BME;(2)若N是CD勺中點，且 MN=5, BE=2,求BC的長.第二輪復習之幾何(四)一一圓I、證線段相等例1:如圖，AB是。的直徑，C是前的中點，CELAB于E, BD交CE于點F. (1)求證：CF =BF; (2)若CD =6, AC =8,則。O的半徑為,CE的長是2、證角度相等例2如圖，AB是。的直徑，C為圓周上一點,求證：(1) CAB BOD; (2) ABC0BABC 30，i3、證切線點撥：證明切線的方法連半徑，證垂直。根據：過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線例3如圖，四邊形 ABCg接于。Q BD是。

14、的直徑,AH CD于點E, DA平分/ BDE(1)求證：AE是。0的切線。(2)若/ DBC=30 , DE=1cm 求 BD的長。例4如圖，點 A、巳C、D都在。0上，OCLAR / ADC=30 .(1)求/ BOC的度數；(2)求證：四邊形 AOB%菱形.對應練習1.如圖，已知。O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點延長線相交于點 F,且AD=3, cos/BCD=.3(1)求證：CD BF;一4(2)求。O的半徑；E 。0的切線BF與弦AD的DOFMC(3)求弦CD的長.2.如圖，點D是。0的直徑CA延長線上一點，點 B在。0上, 且 AB= AD= AO(1)求證：BD是。0的切線

15、.(2)若點E是劣弧BC上一點，AE與BC相交于點F,2且 BEF的面積為 8, cos/BFA=-,求 ACF的面積.31 .一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中/的度數是()2 .如圖2,在邊長為4的等邊三角形 ABO, AD是BC邊上的高，點 E、F是AD上的兩點，則圖中陰影部分的面積是(A. 443B . 3 C . 2屈3.如圖 3, ABC43, / 0=90° ,AG3, /B=30° ,點P是BC邊上的動點，則 AP長不可能是(B)(A)4.如圖4,直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6, 8,現將 ABC如圖那樣折疊，使點A與C.724點B重合，折痕為 DE

16、 ,則tan CBE的值是()人24A.75.如圖5, ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊，將 4ABP繞點A逆時針旋轉后，能與 ACP重合，如果 AP 3,那么PP的長等于()A. 3P B . 273C. 4KD. 3436.圖6,已知等邊 ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把 BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B，處, DB,EB，分別交邊 AC于點F, G,若/ ADF=8Gb ,則/ EGC勺度數為 7 .如圖，已知：在平行四邊形ABCD43, AB=4cmi AD=7crp / ABC的平分線交 AD?于點E,交CD的延長線于點F,則DF=cm8 .如圖，矩形ABCD中，AB

17、= 2,BC= 3,對角線AC的垂直平分線分別交AD,BC于點E、F,連接CE則CE的長.9 .如圖，BD是。的直徑，OAL OB,M是劣弧AB上一點，過點 M作。的切線MP交OA的延長線于 P點，MD與OA交于點N。(1)求證：PM=PN 3(2)若 BD=4,PA=AO,過 B 點作 BC/ MF5CO。于 C點，求 BC的長.10 .如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。交BC于點P, PDLAC于點D,且PD與。相切.(1)求證：AB= AC; (2)若 BC= 6, AB= 4,求 CD的值.11 .一副直角三角板如圖放置， 點C在FD的延長線上，AB/ CF,/F=/ ACB=90

18、, / E=45 °，/A=60° ,AC=10,試求CD的長.3點13.如圖，矩形 ABCD中，AB 5, ADFG是。的切線；DE的長；若不能，請說明理由.12 .如圖，四邊形 ABC麋邊長為a的正方形，點 G E分別是邊AB BC的中點，/ AEF=90o,且EF交正方 形外角的平分線CF于點F.(1)證明：/ BAE/ FEC(2)證明： AG降AECF(3)求4AEF的面積.F ,過點F作FG ± BE于點G .(1)當E是CD的中點時：tan EAB的值為； 證明:(2)試探究：BE能否與。相切若能，求出此時1 在4ABC中，/ C= 90°

19、 ,sinA =幾何之一4-一,則 tanB =5A.B. 34c. 35D.,22、在？ ABC中，若 | sinA- - |+(43-cosB）2=0, ZA.ZB都是銳角，則/C的度數是（2A. 7503、如下左圖,B.900在 ABC 中，/ C=90,AB=13, BC=5,則 sinA 的值是()A、134如上右圖,B、C、在四邊形ABCD, E、B、5、如，在矩形 ABCD43,DELAC于=4,貝U AD的長為（(A) 3(B)3(C)5F分別是AR|5E,設/ADE=20萬6 在銳角 ABC 中，/ BAC=60 , BD CE為高,AD的中點,16(D) 一5F為BC的中點,連接若 EF=2DF、EF,貝U結論：DF=EFADDEAB=AE AC DEF是等邊三角形；BE+CD=BC當/ ABC=45時,BE=JqDE 中A、2個定正確的有（B、3個C、4個