1、南京市東山外國語學校高三數學備課組南京市東山外國語學校高三數學備課組閱讀課本閱讀課本P12 了解球坐標系的概念以及在球坐標系中點確實定了解球坐標系的概念以及在球坐標系中點確實定問題問題 2019年年9月月25日我國發射了神州七號飛船，日我國發射了神州七號飛船，在某時辰飛船位于東徑在某時辰飛船位于東徑98的徑線在同一平面內的徑線在同一平面內. 怎樣確定它在空間中的位置呢？怎樣確定它在空間中的位置呢？xyzoPQr設設P是空間恣意一點，是空間恣意一點，銜接銜接OP，記記| OP |=r，OP與與OZ軸正向所夾的角為軸正向所夾的角為.設在設在oxy平面的射影為平面的射影為Q， Ox軸按逆時針方向旋轉

2、到軸按逆時針方向旋轉到OQ時所轉過的最小正角為時所轉過的最小正角為. 這樣點這樣點 P 的位置就可以用有序數組的位置就可以用有序數組(r,)表示表示.(r,) 空間的點與有序數組空間的點與有序數組(r,)之間建立了一種對應關系之間建立了一種對應關系. 我們把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系我們把建立上述對應關系的坐標系叫做球坐標系 (或空間極坐標系或空間極坐標系) . 有序數組有序數組(r,)叫做點叫做點P的球坐標，的球坐標，其中其中20,0, 0r例例1. 建立適當的球坐標系建立適當的球坐標系, 表示棱長為表示棱長為1的正方體的頂點的正方體的頂點.ABCDA1B1C1D1zx)0 ,2,

3、 1( )4,2,2( )2,2, 1( )0 ,4,2( )0 ,0 , 1()2,4,2( )4,22arctan,3( 能否另建一個球坐標系求解？r 0, 0 , 0 2yyxzxO z Pr ( r, , ) cosrzsinsinrycossinrx2222rzyx ），（為直角坐標。、將下列點的球坐標化例65381M 設點的球坐標為設點的球坐標為(2， ， )，求它的直角坐標，求它的直角坐標.43222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2）（zyx 2點在直角坐標系中的坐標為點在直角坐標系中的坐標為 -1 ,1 ,.小試牛刀小試牛刀4

4、3例2、球坐標滿足方程r3的點所構成的圖形是什么？并將此方程化為直角坐標方程。閱讀課本閱讀課本1415 了解柱坐標系的定義了解柱坐標系的定義, 以及如何用以及如何用柱坐標系描畫空間中的點柱坐標系描畫空間中的點.設設P P是空間恣意一點，是空間恣意一點，在在oxy平面的射影為平面的射影為Q，用用(,)(0,0(,)(0,02)2)表示點表示點Q Q在平面在平面oxyoxy上的極坐標，上的極坐標，點點P P的位置可用有序數組的位置可用有序數組(,z)(,z)表表示示. .xyzoP(,Z)Q把建立上述對應關系的坐標系把建立上述對應關系的坐標系叫做柱坐標系叫做柱坐標系. .有序數組有序數組(,Z)(

5、,Z)叫點叫點P P的柱坐標的柱坐標, ,記作記作(,Z).(,Z).其中其中0,00,02,-2,-Z Z+ 柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及柱坐標系又稱半極坐標系，它是由平面極坐標系及空間直角坐標系中的一部分建立起來的空間直角坐標系中的一部分建立起來的. . 設點的直角坐標為設點的直角坐標為(1,1,1),求它在柱坐標系中的坐求它在柱坐標系中的坐標標.z1sin1cos12解得解得= ，= 424點在柱坐標系中的坐標為點在柱坐標系中的坐標為( ， ，1.注：求注：求時要留意角的終邊與點的射影所在位置一致時要留意角的終邊與點的射影所在位置一致 空間點空間點P P的直角坐標的直角坐

6、標(x,y,z)(x,y,z)與柱坐標與柱坐標(,Z)(,Z)之間的變換公式為之間的變換公式為 zzyx sincos 給定一個底面半徑為給定一個底面半徑為r,r,高為高為h h的圓柱的圓柱, ,建立柱坐標系建立柱坐標系, ,利用柱坐標描畫圓柱側面以及底面上點的位置利用柱坐標描畫圓柱側面以及底面上點的位置. .xyzo注：坐標與點的位置有關注：坐標與點的位置有關變式訓練變式訓練1.1.建立適當的柱坐標系建立適當的柱坐標系, , 表示棱長為表示棱長為1 1的的 正方體的頂點正方體的頂點. .2.2.柱坐標滿足方程柱坐標滿足方程=2=2的點所構成的圖形的點所構成的圖形 是什么是什么? ?數軸數軸平面直角坐標系平面直角坐標系平面極坐標系平面極坐標系空間直角坐標系空間直角坐標系球坐標系球坐標系柱坐標系柱坐標系 坐標系是聯絡形與數的橋梁坐標系是聯絡形與數的橋梁,利用坐標系可