1、第十一講巧填算符（一）知識(shí)點(diǎn) :1. 填算符， 就是指在一些數(shù)之間的適當(dāng)?shù)胤教钌线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)（包括括號(hào)），從而使這些數(shù)和運(yùn)算符號(hào)構(gòu)成的算式成為一個(gè)等式。2 .在填算符的問(wèn)題中，所填的算符包括+、-、X、+、（）、。3 . 解決這類問(wèn)題常用兩種基本方法：一是湊數(shù)法，二是逆推法，有時(shí)兩種方法并用。（1） 湊數(shù)法是根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個(gè)與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后， 再對(duì)算式中剩下的數(shù)字作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立。（2） 逆推法常是從算式的最后一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，逐步向前推想，從而得 到等式。例 1 在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使算式成立。8 8 8 8 8 8 8 8=1000分析 要在八個(gè)8

2、之間只添加號(hào)，使和為1000，可先考慮在加數(shù)中湊出一個(gè)較接近1000 的數(shù)，它可以是888，而888 88=976，此時(shí)，用去了五個(gè)8,剩下的三個(gè)8應(yīng)湊成1000-976 = 24,這只要三者相加就行了。解 ：本題的答案是888+88+8+8+8=1000例2在下列算式中合適的地方添上+、-、X,使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993分析 本題的特點(diǎn)是所給的數(shù)字比較多，而得數(shù)比較大，這種題目一般用湊數(shù)法來(lái)做，在本題中應(yīng)注意可使用的運(yùn)算符號(hào)只有+、-、X。中，654X3=1962,與2果 1993 比較接近，而 1993-1962

3、=31,所以，如果能用9 8 7 2 1 湊出 31 即可，而最后兩個(gè)數(shù)合在一起是21，那么只需用9 8 7 湊出10，顯然，9+8-7=10，就有：9+8-7+654X3+21=1993中，與1993比較接近的是345X 6=2070.它比1993大77,現(xiàn)在,剩下的數(shù)是1 2 7 8 9 ，如果把7、 8 寫(xiě)在一起，成為78，則無(wú)論怎樣，前面的1、2和最后的9都不能湊成1.注意到8X9=72,而7+8X 9=79, 1 X2=2, 79-2=77.所以這個(gè)問(wèn)題可以如下解決：1 X2+345X 6-7-8 X 9=1993。解： 本題的答案是： 9 +8-7+654X3+21=1993; 1

4、 X 2+345X6-7-8 X 9=1993。例3在下面算式合適的地方添上+、-、x號(hào)，使等式成立。3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=1992分析 本題等號(hào)左邊數(shù)字比較多，右邊得數(shù)比較大，仍考慮湊數(shù)法，由于數(shù)字比較多，在湊數(shù)時(shí)，應(yīng)多用去一些數(shù)，注意到 333X 3=999,所 以333X3+333X 3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八個(gè) 3湊出 6 就可以了，事實(shí)了， 3+3+3-3+3-3+3-3=6 ， 由于要減去6， 則可以這樣添：333X 3+ 333X 3-3-3 + 3-3 + 3-3 + 3-3=1992。解： 本題的一個(gè)答案是：3

5、33 X 3+333X3-3-3 +3-3+3-3 +3-3=1992。補(bǔ)充說(shuō)明：前面例 1 至例 3 中，它們的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)比較多，而等號(hào)右邊的數(shù)比較大，這種問(wèn)題一般用湊數(shù)法解決比較容易。例4在下面算式合適的地方添上+、-、X ,使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1分析 這道題的特點(diǎn)是等號(hào)左邊的數(shù)字比較多，而等號(hào)右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1，可以考慮在等號(hào)左邊最后一個(gè)數(shù)字8 的前面添“- ”號(hào)。這時(shí)，算式變?yōu)椋? 2 3 4 5 6 7-8=1只需讓1 2 3 4 5 6 7=9 就可以了，考慮在7 的前面添“”號(hào)，則算式變?yōu)? 2 3 4 5 6 +7 = 9,只需讓1 2

6、3 4 5 6=2 就可以了，同開(kāi)始 時(shí)的想法，在6的前面添“-”號(hào)，算式變?yōu)? 23 4 5-6=2,這時(shí)只要1 2 3 4 5 =8即可.同樣，在5前面添“ 十 ”號(hào)，則只需1 2 3 4 =3即可. 觀察發(fā)現(xiàn)，只要這樣添：1 +2X3-4 =3就得到本題的一個(gè)解為1+2X 3-4+5-6+7-8=1 。解： 本題的一個(gè)答案是：1+2 X 3-4+5-6+7-8=1補(bǔ)充說(shuō)明：一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會(huì)太多），得數(shù)也比較小的題目，如例4. 在解決這類問(wèn)題時(shí)，常把逆推法和湊數(shù)法結(jié)合起來(lái)使用，我們稱之為綜合法. 所以，在解決這類問(wèn)題時(shí)，把逆推法和湊數(shù)法綜合考慮更有助于問(wèn)題

7、的解決。例 5 在下面算式中合適的地方，只添兩個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=100分析 在本題條件中，不僅限制了所使用運(yùn)算符號(hào)的種類，而且還限制了每種運(yùn)算符號(hào)的個(gè)數(shù)。由于題目中，一共可以添四個(gè)運(yùn)算符號(hào)，所以，應(yīng)把1 23 4 5 6 7 89 分為五個(gè)數(shù)，又考慮最后的結(jié)果是100，所以應(yīng)在這五個(gè)數(shù)中湊出一個(gè)較接近 100 的，這個(gè)數(shù)可以是123 或 89。如果有一個(gè)數(shù)是123， 就要使剩下的后六個(gè)數(shù)湊出23， 且把它們分為四個(gè)數(shù)，應(yīng)該是兩個(gè)兩位數(shù)，兩個(gè)一位數(shù). 觀察發(fā)現(xiàn)，45 與 67 相差22， 8與 9 相差1，加起來(lái)正巧是23，所以本題的一個(gè)答案是：12

8、3+ 45-67 + 8-9 = 100如果這個(gè)數(shù)是89，則它的前面一定是加號(hào)，等式變?yōu)? 2 3 4 5 6 7 89=100，為滿足要求，1 2 3 4 5 6 7=11 ，在中間要添一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，且把它變成四個(gè)數(shù)，觀察發(fā)現(xiàn)，無(wú)論怎樣都不能滿足要求。解： 本題的一個(gè)答案是：123 45-67 8-9=100補(bǔ)充說(shuō)明：一般在解題時(shí)，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，只要得到一個(gè)正確的解答就可以了。在例 5 這類限制比較多的題目的解決過(guò)程中，要時(shí)時(shí)注意按照題目的要求去做，由于題目的要求比較高，所以解決的方法比較少。例 6 在下列算式中合適的地方，添上（） ，使等式成立。 1 +2X3+ 4X5+6X7+

9、 8X9=3031+2X3 + 4X5+6X7+8X9=1395 1+2X 3 + 4X5+6X 7+8X 9= 4455分析本題要求在算式中添括號(hào)，注意到括號(hào)的作用是改變運(yùn)算的順 序，使括號(hào)中的部分先做，而在四則運(yùn)算中規(guī)定“先乘除，后加減”，要 改變這一順序，往往把括號(hào)加在有加、減運(yùn)算的部分。題目中三道小題的等號(hào)左邊完全相同，而右邊的得數(shù)一個(gè)比一個(gè)大 . 要想使得數(shù)增大，可以讓加數(shù)增大或因數(shù)增大，這是考慮本題的基本思想。題中，由湊數(shù)的思想，通過(guò)加()，應(yīng)湊出較接近303的數(shù)，注 意到 1+2X 3+4X 5+6=33,而 33X 7=231.較接近 303,而 231+8X 9=303, 就

10、可得到一個(gè)解為：(1+2X 3+4X 5+6) X7+8X 9=303題中，得數(shù)比題大得多，要使得數(shù)增大，只要把乘法中的因數(shù)增 大.如果考慮把括號(hào)加在7+8上，則有6X (7+8) X 9=810,此時(shí)，前面 1+2X 3+ 4X 5無(wú)論怎樣加括號(hào)也得不到1395-810=585.所以這樣加括號(hào) 還不夠大，可以考慮把所有的數(shù)都乘以 9,即(1+2X3+4X 5+6X 7+8) X 9=693,仍比得數(shù)小，還要增大，考慮將括號(hào)內(nèi)的數(shù)再增大，即把括號(hào) 添在(1+2)或(3+4)或(5 + 6)或(7+8)上，試驗(yàn)一下知道，可以 有如下的添加法：(1+2) X (3+4) X5+6X 7+8 X 9

11、=1395題的得數(shù)比題又要大得多，可以考慮把(7+8)作為一個(gè)因數(shù)， 而1+2X 3+4X 5+6X (7+8) X 9=837,還遠(yuǎn)小于4455,為增大得數(shù)，試著 把括號(hào)加在(1+2X3 + 4X5 + 6)上，作為一個(gè)因數(shù)，結(jié)果得 33,而33 X (7+8) X 9=4455.這樣，得到本題的答案是：(1+2X3+4X5+6) X ( 7+8) X 9=4455解：本題的答案是：(1 + 2X3 + 4X5+6) X7+ 8X9=303® (1+2) X (3 + 4) X 5+6X7+ 8 X 9=1395(1 + 2X3 + 4X5+6)義( 7+8) X 9=4455習(xí)題

12、十一1 .在下列算式的口中，添入加號(hào)和減號(hào)，使等式成立。 1口23口4口5口 6D 7809=100 12口3口4口5口6口7口89=1002 .在下列算式中合適的地方添上+、-號(hào)，使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=21 9 8 7 6 5 4 3 2 1=233 . 只添一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，使下面的算式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=1004 .在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-、X號(hào)，使等式成立。 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=1996 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6=19925 . 在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希ǎ?，使等式成立.1 +