1、1返回總目錄返回總目錄2345678910111213返回總目錄返回總目錄14返回返回151617OFPFPcrFPFPcr18O19 FPFP202122壓桿穩定的概念壓桿穩定的概念l 前面各章節討論了構件的前面各章節討論了構件的強度強度和和剛度剛度問題。問題。本章討論受壓桿件的本章討論受壓桿件的穩定性穩定性問題。問題。l 穩定性問題的例子穩定性問題的例子平衡形式突然改變平衡形式突然改變喪失穩定性喪失穩定性失穩失穩粗短壓桿粗短壓桿FF細長拉桿細長拉桿細長壓桿F23l 平衡的穩定性平衡的穩定性u 穩定平衡穩定平衡u 不穩定平衡不穩定平衡u 隨遇平衡隨遇平衡n 壓桿的平衡壓桿的平衡穩定性穩定性當

2、當 F Fcr 當當 F Fcr FFFFFcrcrFFFcrcr24n 壓桿的平衡壓桿的平衡穩定性穩定性l 臨界壓力臨界壓力 Fcru 當當 cr時，時， 壓桿的直線平衡狀態是壓桿的直線平衡狀態是穩定穩定的。的。 u 當當 cr時，時， 直線平衡狀態轉變為直線平衡狀態轉變為不穩定不穩定的，的， 受干擾后成為受干擾后成為微彎平衡微彎平衡狀態。狀態。使直線平衡狀態是使直線平衡狀態是穩定穩定平衡狀態的最大壓力，平衡狀態的最大壓力，也是在也是在微彎平衡微彎平衡狀態下的最小壓力。狀態下的最小壓力。當當 cr 當當 cr FFFF nst=1.8工作工作安全因數為安全因數為83411502276PPcr

3、wrcrw.FFn88在如圖所示的結構中，梁在如圖所示的結構中，梁AB為為No.l4普普通熱軋工字鋼，通熱軋工字鋼，CD為圓截面直桿，其直徑為為圓截面直桿，其直徑為 d20 mm，二者材料均為，二者材料均為 Q235鋼。結構受力如圖所鋼。結構受力如圖所示，示，A、C、D三處均為球鉸約束。若已知三處均為球鉸約束。若已知FP25 kN，l11.25 m，l20.55 m， s235 MPa。強。強度安全因數度安全因數n ns s1.451.45，穩定安全因數，穩定安全因數 n n stst1.81.8。此結構是否安全？此結構是否安全？ 89在給定的結構中共有兩在給定的結構中共有兩個構件：梁個構件：

4、梁AB，承受拉伸與，承受拉伸與彎曲的組合作用，屬于強度彎曲的組合作用，屬于強度問題；桿問題；桿CD承受壓縮載荷，承受壓縮載荷，屬于穩定問題。屬于穩定問題。 3max1( sin30 )25kN 1005125m 15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 大梁大梁AB在截面在截面C處彎矩最大，該處橫截面為處彎矩最大，該處橫截面為危險截面，其上的彎矩和軸力分別為危險截面，其上的彎矩和軸力分別為 903max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF由型鋼表

5、查得由型鋼表查得No.14普通熱軋工字鋼的參數為普通熱軋工字鋼的參數為 Wz =102 cm3=102 103 mm3；A21.5 cm221.5 102 mm2由此得到由此得到梁內最大應力梁內最大應力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.AFWMNxz913max1( sin30 )25kN 100 51 25m15.63kN m.MFl3NPcos3025kN 10cos3021 65kN.xFF 由此得到由此得到梁內最大應力梁內最大應力42239333maxmax10mm1052110N652110mm1010210mN6315.

6、AFWMNxzMPa2 .163Pa102 .163692由此得到由此得到梁內最大應力梁內最大應力maxmax163 2MPa.NxzMFWAQ235鋼的許用應力鋼的許用應力 MPa1621.45MPa235ssn max略大于略大于 ，但（，但（ max一一 ） 100/ 0.75，在工程上仍認為是安全的。，在工程上仍認為是安全的。 93 由平衡方程求得壓桿由平衡方程求得壓桿CD的軸向壓力的軸向壓力 因為是圓截面桿因為是圓截面桿,故慣性半徑故慣性半徑 kN2530sin2PPNFFFCD5 mm4IdiA94 又因為兩端為球鉸又因為兩端為球鉸約束，約束， 1.0，所，所以以 kN2530si

7、n2PPNFFFCD5 mm4IdiA101110m105m55001P3.il這表明，壓桿這表明，壓桿CD為細長桿，故需采用歐拉公式為細長桿，故需采用歐拉公式計算其臨界應力計算其臨界應力。95 kN2530sin2PPNFFFCD這表明，壓桿這表明，壓桿CD為細長桿，故需采用歐拉公式為細長桿，故需采用歐拉公式計算其臨界應力計算其臨界應力。410mm2011010GPa206423-292222crPcrdEAFkN825N108523.P110101 96 kN2530sin2PPNFFFCD5mm4IdiA這表明，壓桿這表明，壓桿CD為細長為細長桿，故需采用歐拉公式桿，故需采用歐拉公式計算

8、其臨界應力計算其臨界應力。22Pcrcr252 8 kN4.EdFA 于是，壓桿的工作安全因數于是，壓桿的工作安全因數 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCD97 kN2530sin2PPNFFFCD22Pcrcr252 8 kN4.EdFA 這一結果說明，壓桿的穩定性是安全的。這一結果說明，壓桿的穩定性是安全的。 8111225kNkN852stNPcrwcrw.nFFnCD上述兩項計算結果表明，整個結構的強度和穩定上述兩項計算結果表明，整個結構的強度和穩定性都是安全的。性都是安全的。 98例例 3已知已知: 活塞直徑活塞直徑D= 65 mm，p= 求求： 活塞桿直徑

9、活塞桿直徑d 。解解：這是截面設計問題。這是截面設計問題。l 臨界壓力的最大值為臨界壓力的最大值為pDF241N3980l 先假設為大柔度桿先假設為大柔度桿P1.2MPa, l=1250mm, 45鋼，鋼，p = 220MPa, E= 210GPa, nst = 6。FnFstcrN23900l 活塞桿所受壓力活塞桿所受壓力用歐拉公式計算臨界壓力用歐拉公式計算臨界壓力99解解：這是截面設這是截面設計問題。計問題。l 臨界壓力的最大值為臨界壓力的最大值為pDF241N3980l 先假設為大柔度桿先假設為大柔度桿PFnFstcrN23900l 活塞桿所受壓力活塞桿所受壓力用歐拉公式計算臨界壓力用歐

10、拉公式計算臨界壓力u 活塞桿可簡化為兩端鉸支桿活塞桿可簡化為兩端鉸支桿122cr)( lEIF242)(64ldEmm6 .24d取取mm25d100u 活塞桿可簡化為兩端鉸支桿活塞桿可簡化為兩端鉸支桿122cr)( lEIF242)(64ldEmm6 .24d取取mm25du 根據求出的根據求出的d計算柔度計算柔度il4dl200u 計算計算 1 P2EP97因為因為P，是大柔度桿。，是大柔度桿。 以上計算正確。以上計算正確。101例例30L圖示簡單桁架圖示簡單桁架Q235鋼材鋼材,許用應力許用應力=160MPa,a=304MPa,b=1.12MPa,AC桿直桿直徑徑d1=30mm, BA桿

11、直徑桿直徑d2=50mm,L=1m,彈性彈性模量模量200GPa, P=200MPa, s=235MPa穩定安全系數穩定安全系數nst=5試求許可載荷。試求許可載荷。解：解： 由結點平衡得到：由結點平衡得到：;2FFACN;3FFABN由桿的強度條件：由桿的強度條件：2AFAFACNKNAF52.562410200103026621102;2FFACN;3FFABN由桿的強度條件：由桿的強度條件：KNF52.5630LAC桿穩定性計算：桿穩定性計算：80504100014dlil10010200102006922PPE6 .6112. 1235304basSS P中柔度桿中柔度桿MPabacr

12、4 .21412. 180304KNAFcrcr19.1321104 .2144105066222stNcrnFFABKNnFFstcr56.1525319.13213許可載荷：許可載荷：56.52KN103例例2qL1L2hbdABC圖示結構圖示結構,AB桿為矩形截桿為矩形截,h=2b=10cm,許許用應力用應力=160MPa,BC直徑直徑d=30mm,材材料為優質碳鋼料為優質碳鋼,a=461MPa,b=2.568MPa,E=200GPa, p=280MPa, s=306MPa,L1=1m, L2=2m,nst=5,試求許可載荷試求許可載荷q。解解此例為梁、桿組合靜不定結構此例為梁、桿組合靜

13、不定結構FNFNL2L1q取相當系統如圖示取相當系統如圖示變形協調關系為：變形協調關系為：NNFFqlwwEALFEILFEIqLNN1324238)3(8313242ILALAqLFNq75. 0104)3(8313242ILALAqLFNq75. 0qL1L2hbdABC(1)梁的強度計算，作彎矩圖梁的強度計算，作彎矩圖0.5q0.28q(彎矩圖彎矩圖)qM5 . 0max5 . 0maxWqWM2Wq mKN/67. 261011051016023326(2)壓桿穩定計算（為兩端鉸支）壓桿穩定計算（為兩端鉸支）33.133301000144dlil92.8310280102006922P

14、PE大柔度桿大柔度桿105;33.13392.83PqL1L2hbdABC大柔度桿大柔度桿MPaEcr93.11033.1331020029222KNAFcrcr37.78410301093.110.6265stNcrnFF;75. 0qFNmKNnFqstcr/90.2075. 0537.7875. 0由梁的強度條件得到的許可載荷為：由梁的強度條件得到的許可載荷為：mKNq/67. 2所以許可載荷是：所以許可載荷是：mKNq/67. 2106返回返回107108 由于受壓桿的失穩而使整個結構發生坍塌，不僅會造由于受壓桿的失穩而使整個結構發生坍塌，不僅會造成物質上的巨大損失，而且還危及人民的生

15、命安全。在成物質上的巨大損失，而且還危及人民的生命安全。在19世紀末，瑞士的一座鐵橋，當一輛客車通過時，橋梁世紀末，瑞士的一座鐵橋，當一輛客車通過時，橋梁桁架桁架中的壓桿失穩，致使橋梁發生災難性坍塌，大約有中的壓桿失穩，致使橋梁發生災難性坍塌，大約有200人遇人遇難。加拿大和俄國的一些鐵路橋梁也曾經由于壓桿失穩而難。加拿大和俄國的一些鐵路橋梁也曾經由于壓桿失穩而造成災難性事故。造成災難性事故。 雖然科學家和工程師早就針對這類災害進行了大量的雖然科學家和工程師早就針對這類災害進行了大量的研究，采取了很多預防措施，但直到現在還不能完全制止研究，采取了很多預防措施，但直到現在還不能完全制止這種災害的

16、發生。這種災害的發生。 109110 兩端鉸支的壓桿，若兩端鉸支的壓桿，若在某一截面處開一小孔，在某一截面處開一小孔，對強度和穩定性將會產生對強度和穩定性將會產生什么影響？什么影響？ 111112113114115116117 兩端球鉸約束的壓桿，橫截面有如下不同兩端球鉸約束的壓桿，橫截面有如下不同形式形式 ，請分析確定臨界應力時，慣性矩，請分析確定臨界應力時，慣性矩I I 應應該怎樣確定？該怎樣確定？118119120 對于細長桿，其臨界載荷與桿長平方成反比。因此，對于細長桿，其臨界載荷與桿長平方成反比。因此，減小壓桿長度，可以顯著地提高壓桿的承載能力。在某些減小壓桿長度，可以顯著地提高壓桿

17、的承載能力。在某些情況下，通過改變結構或增加支點可以達到情況下，通過改變結構或增加支點可以達到減小壓桿長度、減小壓桿長度、提高壓桿承載能力的目的。提高壓桿承載能力的目的。 圖示的兩種桁架，其中的、桿均為壓桿，但是左圖示的兩種桁架，其中的、桿均為壓桿，但是左圖中、桿的長度大于右圖中、桿的長度。所以，圖中、桿的長度大于右圖中、桿的長度。所以，右圖中桁架的承載能力，要遠遠高于左圖中的桁架。右圖中桁架的承載能力，要遠遠高于左圖中的桁架。 1211221231241 選擇合理的截面形狀選擇合理的截面形狀截面的慣性矩截面的慣性矩 I 越大，或慣性半徑越大，或慣性半徑 i 越大越大,就越不容易失穩，即穩定性

18、越好。就越不容易失穩，即穩定性越好。所以，應選擇合理的截面形狀，使得所以，應選擇合理的截面形狀，使得:,)(22crlEIF,22crEill 在截面積相等的情況下，使在截面積相等的情況下，使 I 或或 i 較大較大125l 各縱向平面內的約束情況各縱向平面內的約束情況相同相同時時應使對各形心軸的應使對各形心軸的 I 或或 i 接近相等。接近相等。l 兩縱向對稱平面內的約束情況兩縱向對稱平面內的約束情況不相同不相同時時應使在兩個形心主慣性平面內的柔度接近相等應使在兩個形心主慣性平面內的柔度接近相等.所以，應選擇合理的截面形狀，使得所以，應選擇合理的截面形狀，使得:l 在截面積相等的情況下，使在

19、截面積相等的情況下，使 I 或或 i 較大較大126l 兩縱向對稱平面內的約束情況兩縱向對稱平面內的約束情況不相同不相同時時應使在兩個形心主慣性平面內的柔度接近相等應使在兩個形心主慣性平面內的柔度接近相等.1272 改變壓桿的約束條件改變壓桿的約束條件l 約束越強，越不容易失穩約束越強，越不容易失穩128返回總目錄返回總目錄129130131返回總目錄返回總目錄132返回返回133134 起重機在開始吊起重物的瞬間，起重機在開始吊起重物的瞬間，重物具有向上的加速度重物具有向上的加速度a，重物上，重物上便有方向向下的慣性力。這時吊起便有方向向下的慣性力。這時吊起重物的鋼絲繩，除了承受重物的重重物

20、的鋼絲繩，除了承受重物的重量，還承受由此而產生的慣性力，量，還承受由此而產生的慣性力，這一慣性力就是鋼絲繩所受的這一慣性力就是鋼絲繩所受的動載動載荷荷(dynamics load)；而重物的重量；而重物的重量則是鋼絲繩的則是鋼絲繩的靜載荷靜載荷(statics load)。作用在鋼絲繩上的總載荷是動載荷作用在鋼絲繩上的總載荷是動載荷與靜載荷之和：與靜載荷之和：WagWWmaFFFstIT式中，式中，FT為總載荷；為總載荷；FI與與Fst分別為動載荷與靜載荷。分別為動載荷與靜載荷。 135單向拉伸時桿件橫截面上的總正應力為單向拉伸時桿件橫截面上的總正應力為 WagWWmaFFFstITNTTst

21、IFFAA其中其中 aAgWAWIst,分別稱為分別稱為靜應力靜應力(statics stress)和和動應力動應力(dynamics stress)。 136 動靜法的應用動靜法的應用1 勻加速平動構件中的動應力分析勻加速平動構件中的動應力分析l 例子例子設桿以勻加速度設桿以勻加速度a作平動，作平動，加上慣性力系。加上慣性力系。 a截面積為截面積為A，單位體積質量為，單位體積質量為。qFFlb分布載荷中，包括自重分布載荷中，包括自重和慣性力。和慣性力。 則：則：qaA)1 (gagAgA注意：這里與理論力學不注意：這里與理論力學不同，不能用等效力系！同，不能用等效力系！137aqFFlb分布載荷中，包括自重分布載荷中，包括自重和慣性力。和慣性力。 則：則：dqaA)1 (gagAAgu 加速度為零時：加速度為零時：gAqstu 加速度為加速度為a時：時：)1 (stdgaqq記：記：