1、超幾何分布與二項分布的比較超幾何分布與二項分布的比較2.常見的離散型隨機變量的分布常見的離散型隨機變量的分布 (2)超幾何分布超幾何分布一般地，設有總數為一般地，設有總數為N件的件的兩類兩類物品，其中物品，其中A類有類有M件，件，從所有物品中任取從所有物品中任取n件件(nN)，這這n件中所含件中所含A類類物品件數物品件數X是一個離散型隨機變量，是一個離散型隨機變量，它取值為它取值為k時的概率為時的概率為 稱上面的分布列為超幾何分布列如果隨機變量稱上面的分布列為超幾何分布列如果隨機變量X的分布列為的分布列為超幾何分布列，則稱超幾何分布列，則稱隨機變量隨機變量X服從超幾何分布服從超幾何分布nNkn

2、MNkMCCC (0kl，l為為n和和M中較小的一個中較小的一個)(3) 獨立重復試驗獨立重復試驗與二項分布： 一般地，如果在一次試驗中事件A發生的概率是發生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗獨立重復試驗中，中，事件事件A恰好發生恰好發生k次的概率為次的概率為10 1 2kkn knP XkC ppkn ()(), , ,.,此時我們稱此時我們稱隨機變量隨機變量X服從二項分布服從二項分布，記作，記作: 00nnC p q111nnC p qkkn knC p q0nnnC p q于是得到隨機變量X的概率分布如下：(q=1p)XB n p( , )在n次獨立重復試驗中這個事件發生的次數這個事件發

3、生的次數是一個隨機變量X；數學期望數學期望E(X)=np【分析】需要認真體會題目的情境，究竟隨機變量符合哪種分布【分析】需要認真體會題目的情境，究竟隨機變量符合哪種分布(1)有放回抽樣有放回抽樣時時,取到黑球的個數取到黑球的個數X的分布列的分布列;(2)不放回抽樣不放回抽樣時時,取到黑球的個數取到黑球的個數Y的分布列的分布列. 袋中有袋中有3個白球、個白球、2個黑球個黑球,從中隨機地連續抽取從中隨機地連續抽取3次次,每次取每次取1個球個球.求求:(1)答案答案(2)答案答案某地工商局從某肉制品公司的一批數量較大的火腿某地工商局從某肉制品公司的一批數量較大的火腿腸產品中抽取腸產品中抽取10件產品

4、，檢驗發現其中有件產品，檢驗發現其中有3件產品的大件產品的大腸菌群超標腸菌群超標(1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的10件產品中任取件產品中任取2件，設隨機件，設隨機變量變量為大腸菌群超標的產品數量，求隨機變量為大腸菌群超標的產品數量，求隨機變量的分布的分布列及數學期望；列及數學期望；(2)如以該次檢查的結果作為該批次每件產品大腸菌如以該次檢查的結果作為該批次每件產品大腸菌群超標的概率，如從群超標的概率，如從該批次產品中任取該批次產品中任取2件，設隨機變件，設隨機變量量為大腸菌群超標的產品數量，求為大腸菌群超標的產品數量，求P(1)的值及隨機的值及隨機變量變量的數學期望的數學期望變式探究變式

5、探究 答案答案答案答案看作 的抽樣的抽樣 實驗實驗 個個 個個（流水線）（流水線）利用利用 計算計算利用利用 計算計算當當 時，時，超幾何分布超幾何分布二項分布二項分布實驗實驗總體個數總體個數隨機變量取值隨機變量取值 的概率的概率轉化轉化對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出給出不放回不放回 的抽樣的抽樣有放回有放回獨立重復獨立重復排列組合排列組合相互獨立事件相互獨立事件有限有限無限無限產品總數產品總數N很大很大兩兩兩兩總結總結（3）利用樣本估計總體，該流水線上產品重量超過）利用樣本估計總體，該流水線上產品重量超過5

6、05克的概率為克的概率為0.3，設設任取的任取的5件產品中重量超過件產品中重量超過505克的產品數量克的產品數量X，則，則X服從二項分布，服從二項分布，故所求概率為故所求概率為P(X=2)=C52(0.3)2(0.7)3=0.3087總結總結（）由于從）由于從40位學生中任意抽取位學生中任意抽取3位的結果數為位的結果數為C403,其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人人,4袋中裝著標有數字袋中裝著標有數字1,2,3的小球各的小球各2個，從袋中任取個，從袋中任取2個小球，個小球，每個小球被取出的可能性都相等每個小球被取出的可

7、能性都相等(1)求取出的求取出的2個小球上的數字互不相同的概率；個小球上的數字互不相同的概率；(2)用用表示取出的表示取出的2個小球上的數字之和，求隨機變量個小球上的數字之和，求隨機變量的概率的概率分布分布解：法（解：法（1）記）記“取出的取出的2個小球上的數字互不相同個小球上的數字互不相同”為事件為事件A A法（法（2）記）記“取出的取出的2個小球上的數字互不相同個小球上的數字互不相同”為事件為事件A，“取出的取出的2個小球上的數字相同個小球上的數字相同”的事件記為的事件記為B，則事件則事件A與事件與事件B是對立事件是對立事件從袋中的從袋中的6 6個小球中任取個小球中任取2 2個小球的方法共

8、有個小球的方法共有C C6 62 2其中其中取出的取出的2個小球上的數字互不相同的方法有個小球上的數字互不相同的方法有C C3 32 2 C C2 21 1 C C2 21 1P P( ( ) )A AC C2 23 3C C1 12 2C C1 12 2C C2 26 63 32 22 23 35 54 45 5 總結總結(1)求該校報考飛行員的總人數；求該校報考飛行員的總人數；(2)以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省以這所學校的樣本數據來估計全省的總體數據，若從全省報考飛行員的學生中報考飛行員的學生中(人數很多人數很多)任選任選3人，設人，設X表示體重超過表示體重超過60k

9、g的學生人數，求的學生人數，求X的分布列和數學期望的分布列和數學期望5.為了了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體身素質，為了了解今年某校高三畢業班準備報考飛行員學生的體身素質，學校對他們的體重進行了測量，將所得的數據整理后，畫出了頻學校對他們的體重進行了測量，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖率分布直方圖(如圖如圖)，已知圖中從左到右的前，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比個小組的頻率之比為為1：2：3，其中第，其中第2小組的頻數為小組的頻數為12. 分析分析先由頻率直方圖中前三組頻先由頻率直方圖中前三組頻率的比及第率的比及第2小組頻數及頻率分布直小組頻數及頻率分布直方圖的性

10、質求出方圖的性質求出n的值和任取一個報的值和任取一個報考學生體重超過考學生體重超過60kg的概率再由從的概率再由從報考飛行員的學生中任選報考飛行員的學生中任選3人知，這人知，這是三次獨立重復試驗，故是三次獨立重復試驗，故X服從二項服從二項分布分布【解析】【解析】(1)有放回抽樣有放回抽樣時時,取到的黑球數取到的黑球數X可能的取值為可能的取值為0,1,2,3.因此因此,X的分布列為的分布列為:(1)有放回抽樣有放回抽樣時時,取到黑球的個數取到黑球的個數X的分布列的分布列;），（復試驗，則次取球可以看成獨立重率均是因為每次取到黑球的概5233,52BX），（復試驗，則次取球可以看成獨立重率均是因為

11、每次取到黑球的概5233,52BX12527)521 ()52()0(3003CXP12554)521 ()52() 1(2113CXP12536)521 ()52()2(1223CXP1258)521 ()52()3(0333CXP1252712554125361258每次發生概率一每次發生概率一樣樣 袋中有袋中有3個白球、個白球、2個黑球個黑球,從中隨機地連續抽取從中隨機地連續抽取3次次,每次取每次取1個球個球.求求:(2)不放回抽樣不放回抽樣時時,取到黑球的個數取到黑球的個數Y的分布列的分布列.解解(2)不放回抽樣時不放回抽樣時,取到的黑球數取到的黑球數Y可能的取值為可能的取值為0,1,

12、2,且有且有:因此因此,Y的分布列為的分布列為:101)0(353302CCCXP53106) 1(352312CCCXP103)2(351322CCCXP10110353 袋中有袋中有3個白球、個白球、2個黑球個黑球,從中隨機地連續抽取從中隨機地連續抽取3次次,每次取每次取1個球個球.求求:變式變式【解析】【解析】(1)(1)隨機變量隨機變量的可能取值為的可能取值為0,1,20,1,2，隨機變量隨機變量服從超幾何分布，服從超幾何分布，某地工商局從某肉制品公司的一批數量較大的火腿腸產品中某地工商局從某肉制品公司的一批數量較大的火腿腸產品中抽取抽取10件產品，檢驗發現其中有件產品，檢驗發現其中有

13、3件產品的大腸菌群超標件產品的大腸菌群超標(1)如果在上述抽如果在上述抽取的取的10件產品中任取件產品中任取2件，設隨機變量件，設隨機變量為為大腸菌群超標的產品數量，求隨機變量大腸菌群超標的產品數量，求隨機變量的分布列及數學期望；的分布列及數學期望；1574521)0(2102703CCCP1574521) 1(2101713CCCP151453)2(2100723CCCP53151215711570)( npE157157151變式探究變式探究 解：解：(2)依題意，依題意， 得該批次每件產品大腸菌群超標的概率為得該批次每件產品大腸菌群超標的概率為)103, 2( B5021)1031 ()103() 1(1112Cp531032)( npE535021) 1(的數學期望是，的值是答：p某地工商局從某肉制品公司的一批數量較大的火腿腸產品中某地工商局從某肉制品公司的一批數量較大的火腿腸產品中抽取抽取1