1、平行四邊形知識點歸納和題型歸類【知識網絡】【要點梳理】要點一、平行四邊形1定義： 的四邊形叫做平行四邊形.2性質：（1） ； （2） ； （3） ； （4）中心對稱圖形.3面積：4判定：邊：（1） 的四邊形是平行四邊形； （2） 的四邊形是平行四邊形； （3） 的四邊形是平行四邊形 角：（4） 的四邊形是平行四邊形； 對角線： 的四邊形是平行四邊形.要點詮釋：平行線的性質：（1）平行線間的距離都 ；（2）等底等高的平行四邊形面積 .要點二、矩形1定義： 的平行四邊形叫做矩形.2性質：（1）邊： ；（2）角： ；（3）對角線： ； （4）是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.3面積：判定：（1) 的平

2、行四邊形是矩形. （2） 的平行四邊形是矩形. （3） 的四邊形是矩形.要點詮釋：由矩形得直角三角形的性質：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的 ；（2）直角三角形中，30度角所對應的直角邊等于斜邊的 要點三、菱形1. 定義： 的平行四邊形叫做菱形.2性質：（1）邊： ；（2）角： ；（3）對角線： ； （4）是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形.3面積：4判定：（1） 的平行四邊形是菱形；（2） 的平行四邊形是菱形；（3） 的四邊形是菱形.要點四、正方形1. 定義：四條邊都 ，四個角都是 的 形叫做正方形.2性質：（1）邊： ；（2）角： ；（3）對角線： ； （4）是中心對稱圖形，也是軸對稱圖

3、形.（5) 兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形；3面積：邊長×邊長×對角線×對角線4判定：（1） 的菱形是正方形；（2） 的矩形是正方形；（3） 的菱形是正方形；（4） 的矩形是正方形；（5）對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；（6）四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形是正方形.中點四邊形（拓展）常見四邊形的中點四邊形.原四邊形一般四邊形矩形 菱形正方形圖示順次連接各邊中點所得的四邊形平行四邊形菱形矩形正方形平行四邊形典型題訓練1.下列命題中錯誤的是平行四邊形的對邊平行且相等 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形矩形的對角線相等 對角線相等的四邊

4、形是矩形2菱形具有而矩形不具有的性質是 （ ）A 對角線互相平分； B.四條邊都相等； C.對角相等； D.鄰角互補3.已知菱形ABCD的面積是12cm2，對角線AC4cm，則菱形的邊長是_cm；4.若矩形的對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為600，則該矩形的面積為 cm2。5.如圖：矩形ABCD的周長為20，兩條對角線相交于O點，過點O作AC的垂線EF，分別交AD、BC于E、F點，連結CE，則CDE的周長為 6.如圖，在RtABC中，ACB=90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若CD=5cm，則EF=cm7.如圖，點P是矩形ABCD的邊AD的一個動點，矩形的兩條邊

5、AB、BC的長分別為3和4，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 8.如圖：已知在ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求證：DE+DF=AC9.如圖，在ABCD中，E,F為BC上兩點，且BECF，AFDE。求證：（1）ABFDCE；（2）四邊形ABCD是矩形。10.如圖，在ABCD中，BE、CE分別平分ABC、BCD，E在AD上，BE12 cm，CE5 cm求ABCD的周長和面積11. 如圖，在菱形ABCD中，ABC與BAD的度數比為1：2，周長是48cm求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積12.如圖，O為ABC內一點，把AB、

6、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接形成四邊形DEFG（1）四邊形DEFG是什么四邊形，請說明理由；（2）若四邊形DEFG是矩形，點0所在位置應滿足什么條件？說明理由13.如圖，平行四邊形ABCD中，ABAC，AB1，BC對角線AC，BD 相交于點O，將直線AC繞點O順時針旋轉，分別交BC，AD于點E，F.（1）證明：當旋轉角為90°時，四邊形ABEF是平行四邊形；（2）試說明在旋轉過程中，線段AF與EC總保持相等；（3）在旋轉過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點O順時針旋轉的度數14.正方形ABCD的邊長為2cm，E為

7、CD中點，BFEA于F，求BF的長。15.如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AB4,BC5, B = 60º求：（1）ABCD的面積；（2）求AF的長。16.如圖，四邊形ABCD中，DAB=DCB=90o，點M、N分別是BD、AC的中點。MN、AC的位置關系如何？證明你的猜想17.如圖，E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，且EAF=求證：EF=BE+DF 18. 已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，CDAD，AD2CD22AB2（1）求證：ABBC；（2）當BEAD于E時，試證明：BEAECD19.如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF（1）求證：BE = DF；（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM，FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論20.如圖，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，動點M從點D出發，按折線DCBAD方向以2cm/s 的速度運動