1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第四章 四邊形綜合例1、下列說(shuō)法：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形。 一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形。兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形。順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形是菱形。其中正確的是（ ）（A）.（B）.（C） （D）。例2、已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AGDB交CB的延長(zhǎng)線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論 例3、如圖，過(guò)四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC、BD的平行線，所圍成的四邊

2、形EFGH顯然是平行四邊形（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、等腰梯形時(shí)，相應(yīng)的平行四邊形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表： 四邊形ABCD菱形矩形等腰梯形平行四邊形EFGH（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？例4、如圖所示, ABCD中,AE,AF是高,BAE=30º,BE=2,CF=1,DE交AF于G.(1)求 ABCD的面積;(2)求ECD的面積;(3)求證:AEG為等邊三角形. 例5、矩形ABCD中，AB=2，AD=（1）在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分AEC，并

3、加以說(shuō)明；（2）若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP=2CP，連接EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F求證：點(diǎn)B平分線段AF；PAE能否由PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到，若能，加以證明，并求出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由ABCPDE例6、如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證： PE=PD ； PEPD；（2）設(shè)AP=x, PBE的面積為y.求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 例7、如圖，已知AD與BC相交于E，1=2=3，BD=CD，ADB=90°，CHAB于H，CH交AD于F(1)求證：CDAB；(2)求證：BDEACE；(3

4、)若O為AB中點(diǎn)，求證：OF=BEABCDFGEM圖1例8、如圖1，操作：把正方形CGEF的對(duì)角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上（CGBC），取線段AE的中點(diǎn)M。（1）探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。（2）在你經(jīng)歷說(shuō)明（1）的過(guò)程之后，可以從下列、中選取一個(gè)補(bǔ)充或更換已知條件，完成你的證明。FMECGADB 3 DM的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)N，且ADNE； 將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°（如圖2），其他條件不變； 在的條件下且CF2AD。（3）將正方形CGEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)任意角度后（如圖3），其他條件不變。探究：線段MD、MF的關(guān)系，并加以證明。課后練習(xí)：1、如果順

5、次連接四邊形各邊中點(diǎn)所圍成的四邊形是矩形，那么原來(lái)的四邊形一定是（ ）A平行四邊形； B梯形； C對(duì)角線相等的四邊形； D對(duì)角線垂直的四邊形2、若等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，且中位線長(zhǎng)是10，則它的面積為（ ）A、50 B、100 C、150 D、2003、如圖5，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，AC=3cm，BD=4cm.作DEAC，交BC的延長(zhǎng)線于E，則下列結(jié)論:(1)四邊形ACED是平行四邊形. （2）BDE=BOC=900; (3)BC+AD=BE=5cm; (4)梯形ABCD的高DH=2.4cm,面積為 6cm2；（）S梯形ABCD=SBDE.。其中正確的有（ ）A 5個(gè) B 4

6、個(gè) C 3個(gè) D 2個(gè)4、如圖，是由兩個(gè)正方形組成的長(zhǎng)方形花壇ABCD，小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路走到長(zhǎng)邊中點(diǎn)O，再?gòu)闹悬c(diǎn)O走到正方形OCDF的中心O1，再?gòu)闹行腛1走到正方形O1GFH的中心O2，又從中心O2走到正方形O2IHJ的中心O3，再?gòu)腛3走到正方形O3KJP的中心O4，一共走了31m，則長(zhǎng)方形花壇ABCD的周長(zhǎng)是（ ）A36m B48m C96cm D60m5、把長(zhǎng)為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，找開(kāi)得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cm2，則打開(kāi)后梯形的周長(zhǎng)是（ ）A3cm3cmcmBcmC22cmD18cm6、在梯形ABCD中，ABCD,AC、BD相交

7、于點(diǎn)O，若AC=5，BD=12，中位線長(zhǎng)為，AOB的面積為S1，COD的面積為S2，則的值為（ ）A. B. C. D. 二、填空題1、一個(gè)多邊形內(nèi)角和為，則它的邊數(shù)為_(kāi)，共有對(duì)角線_條，外角和為_(kāi)。2、一個(gè)多邊形除去一個(gè)內(nèi)角外,其余內(nèi)角的和為25700,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_.3、如圖，是根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為15cm的可活動(dòng)的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則1=_ EBCDAF14如圖，矩形ABCD中，O是兩對(duì)角線交點(diǎn)，AEBD垂足為E。若OE：OD=1：2，AE=cm,則DE= cm.ABCD E F5、如上右圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，EF分別在BC、

8、CD上，EAF=45º，若CEF的面積為，則EAF的面積為 ABDC6、如圖，正方形ABCD，以AB為邊分別在正方形內(nèi)、外作等邊ABE、ABF，則CFB=_，若AB=4，則 =_.7、 如圖，梯形中，且，分別以為邊向梯形外作正方形，其面積分別為，則之間的關(guān)系是 1B33AC2B2C3D3B1D2C1ADCEFGB8、如圖，菱形的邊長(zhǎng)為1，；作于點(diǎn)，以為一邊，做第二個(gè)菱形，使；作于點(diǎn)，以為一邊做第三個(gè)菱形，使；依此類推，這樣做的第個(gè)菱形的邊的長(zhǎng)是 BAECDFG9、如圖，矩形中，cm，cm，點(diǎn)為邊上的任意一點(diǎn)，四邊形也是矩形，且，則 10、如圖，點(diǎn)A在線段BG上，四邊形ABCD和DEF

9、G都是正方形，面積分別為7平方厘米和11平方厘米。則CDE的面積等于 平方厘米三、解答題1、如圖,已知:在四邊形ABFC中，=90的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE(1) 試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形;(2) 當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形BECF是正方形?請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論.FDOCBEA2、如圖，矩形中，是與的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與的延長(zhǎng)線分別交于（1）求證：；（2）當(dāng)與滿足什么關(guān)系時(shí)，以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論3、梯形ABCD中，ABCD，E是AD的中點(diǎn)，證明如果AB+CD=BC，則有DEC=90°和CE是DCB的平分線如果BEC=90

10、°，則有AB+CD=BC若DEC的面積是12，求梯形ADCB的面積ABCDOFE4、如圖，平行四邊形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)（1）證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；（2）試說(shuō)明在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段與總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果能，說(shuō)明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)5、如圖甲，四邊形ABCD是等腰梯形，ABDC，由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形（1）求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；（2）試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們

11、你能拼出一個(gè)菱形嗎？若能，請(qǐng)你畫出示意圖6、如圖，在與中，相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)相交于點(diǎn)（1）圖中有若干對(duì)三角形是全等的，請(qǐng)你任選一對(duì)進(jìn)行證明；（不添加任何輔助線）（2）證明四邊形是菱形；（3）若使四邊形是正方形，還需在的邊長(zhǎng)之間再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你寫出這個(gè)條件（不必證明）ACQDPB7、如圖，在等腰梯形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）梯形的面積等于 ；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)的時(shí)間等于 秒；（3）當(dāng)三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，點(diǎn)離開(kāi)點(diǎn)多少時(shí)間？8、如圖，在正方形

12、ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DFBE求證：CECF；在圖1中，若G在AD上，且GCE45°，則GEBEGD成立嗎？為什么？運(yùn)用解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖2，在直角梯形ABCD中，ADBC（BCAD），B90°，ABBC12，E是AB上一點(diǎn)，且DCE45°，BE4，求DE的長(zhǎng)B CA G D FE B CA D E 9、四個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q、E、F分別從正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D同時(shí)出發(fā)，沿AB、BC、CD、DA以同樣的速度向B、C、D、A移動(dòng)。運(yùn)動(dòng)中的四邊形PQEF是正方形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；PE在運(yùn)動(dòng)中是否總過(guò)某一點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由是； 邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積有最大值和最小值？最大值和最小