1、數學八年級上：7.6二元一次方程與一次函數（1）ppt課件1、方程組、方程組 有有 個解；個解；2、方程組、方程組 有有 個解；個解；3、方程組、方程組 有有 個解；個解；5yx2yx6223yxyx5273yxyx0無數無數一一兩條直線互相平行，有兩條直線互相平行，有 交點；交點；兩條直線重合，有兩條直線重合，有 交點；交點；兩條直線相交，有兩條直線相交，有 交點；交點；0個個無數個無數個一個一個 十七世紀法國數學家笛卡爾有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著左右爬行，笛卡爾看到蜘蛛的“表演”猛的靈機一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能知道蜘蛛的位置用一組數

2、確定下來呢？ 在蜘蛛爬行的啟示下，笛卡爾創建了直角坐標系，直角坐標系的創建，在代數和幾何上架起了一座橋梁。在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立了聯系。笛卡爾坐標系起到了橋梁和紐帶的作用，而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。， 這節課我們就來研究二元一次方程（組）與一次函數（形）的關系。7.6 二元一次方程二元一次方程與與一次函數（一次函數（1） 市直三初中市直三初中 朱麗萍朱麗萍這是什么？這是什么？一次函一次函數數這是怎么這是怎么回事？回事？二元一次方二元一次方程程方程方程x+y=5可以轉化為可以轉化為任意一個二元一次方程都可以轉化任意一個二元一次方程都可以轉化成成y=

3、kx+b的形式的形式,所以每個二元一次所以每個二元一次方程都對應一個一次函數方程都對應一個一次函數.歸納歸納:思考思考：是不是任意的二元一次方程是不是任意的二元一次方程都能進行這樣的轉換呢？都能進行這樣的轉換呢？y=5-x師生互動師生互動師1)方程X+Y=5的解有 無數多個解無數多個解 , (0,5) 、(5,0) 、(1,4) 。.(2)在直角坐標系中分別描出以這些解為坐標的點,它們都在函數Y=5-X上嗎? (0,5) 、(5,0) 、(1,4) .都在函數都在函數Y=5-XY=5-X的圖象上的圖象上. .(3)在一次函數Y=5-X的圖象上任取一個點,它的坐標適合方程X+Y=5嗎?在一次函數

4、在一次函數Y=5-X的圖象上任取一個點的圖象上任取一個點(0,5),它的坐標適合它的坐標適合方方程程X+Y=5.(4)以方程X+Y=5的解為坐標的所有的點所組成的圖象與一次函數Y=5-X的圖象相同嗎 ?過過(0,5) 、(5,0) 兩點的直線圖象與兩點的直線圖象與一次函數一次函數Y=5-X的圖象的圖象相同相同.從形到從形到數數從數到形從數到形每個二元一次方程都可轉化為一次函數每個二元一次方程都可轉化為一次函數 知識源于悟益智的“機會”師師:通過以上結論通過以上結論,你能分析研究出二元一次方程與一次你能分析研究出二元一次方程與一次函數圖象的關系嗎函數圖象的關系嗎?生生:二元一次方程二元一次方程的

5、解的解就是一次函數圖象的點的就是一次函數圖象的點的 坐標坐標; ;一次函數圖象上的點的坐標就是二元一次一次函數圖象上的點的坐標就是二元一次方程方程的解的解. .二元一次方程與一次二元一次方程與一次函數的基本關系函數的基本關系x+y=5 y=5-x2x-y=1 y=2x-1x=0y=5x=5y=0 x=0y=-1x=0.5y=0O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5y=2x-1y=5-xP(2,3)P(2,3)x+y=52x-y=1x=2y=3的解做一做做一做2)交點坐標交點坐標(2,3)與方程組與方程組 的解有什么關系？的解有什么關系？X=Y=5；2X-Y=1。1) 在

6、同一直角坐標系中分別作一在同一直角坐標系中分別作一次函數次函數Y=5-X和和Y=2X-1的圖象的圖象,這兩個圖象有交點嗎這兩個圖象有交點嗎? 在同一直角坐標系中一次函數在同一直角坐標系中一次函數Y=5-X和和Y=2X-1的圖象有交點，交點坐標是的圖象有交點，交點坐標是（2，3）。）。方程組方程組 的解是的解是 X+Y=5； 2X-Y=1。X=2；Y=3。 交點坐標交點坐標(2,3)是方程組是方程組 的解的解X+Y=5；2X-Y=1。O4312yx23451-1-2-4 -3-4-3-2-1-5P(2,2)P(2,2)y=2x-2x=2y=2 所以方程組的解為所以方程組的解為: 由（由（2）得）

7、得 y=2x-2x=0y=-2x=1y=0由此可得由此可得進而作出進而作出Y=2X-2的圖象的圖象 x=0y=1x=-2y=0由此可得由此可得解 由（由（1）得）得121xy121xy進而作出進而作出 的圖象的圖象121xyx-2y=-2（1）2x-y=2 （2）例例1:用圖象法解用圖象法解二元二元一次方程組一次方程組（1）對應關系對應關系 將方程組中各方程化為將方程組中各方程化為y=kx+b的形式；的形式； 畫出各個一次函數的圖象；畫出各個一次函數的圖象； 由交點坐標得出方程組的解由交點坐標得出方程組的解 二 元 一 次 方二 元 一 次 方程組的解程組的解兩個一次函數兩個一次函數圖的交點坐

8、標圖的交點坐標兩個一次函數兩個一次函數(2)圖象法解方程組的步驟：圖象法解方程組的步驟：125yxyx1、一次函數y=5-x與y=2x-1圖象的交點為(2,3), 則方程組 的解為 .2222yxyx22yx121xy22 xy2、若二元一次方程組 的解為 ,則函數 與 的圖象的交點坐標為 . 32yx（2，2）3 3根據下列圖象，你能說出是哪些方程組的解根據下列圖象，你能說出是哪些方程組的解? ?這些這些解是什么解是什么? ?12 xy5853xy11xy03xyxy21-21xy0求直線求直線 與與 直線的交點坐標。直線的交點坐標。你有哪些方法你有哪些方法?與同伴交流，并一起分析各種方與同

9、伴交流，并一起分析各種方法的利弊法的利弊 93 xy72 xy解法思路解法思路2：由解方程組，得到交點坐標：由解方程組，得到交點坐標(把形把形的問題歸結為數的解決，便捷準確的問題歸結為數的解決，便捷準確)解法思路解法思路l：畫出圖象找出交點，確定交點坐標近似畫出圖象找出交點，確定交點坐標近似值值(因作圖誤差可能有較大差別因作圖誤差可能有較大差別)知識的升華小結 拓展1) 二元一次方程與一次函數的區別與聯系二元一次方程與一次函數的區別與聯系二元一次方程的解是一次函數上點的坐標二元一次方程的解是一次函數上點的坐標; ; 一次函一次函數上每一個點的坐標就是二元一次方程的一組解數上每一個點的坐標就是二元一次方程的一組解. .2) 二元一次方程組的解法總共學習了哪幾種二元一次方程組的解法總共學習了哪幾種?加減法加減法; ;代入法代入法; ;圖象法圖象法. .3) 方法歸納方法歸納用圖象法解二元一次方程組用圖象法解二元一次方程組優點優點:方法簡便方法簡便,形象直觀形象直觀;體現了數形結合思想體現了數形結合思想.不足不足:一般情況下求出的是近似數一般情況下求出的是近似數;要想精確還要用代要想精確還