1、會計學1線性方程組和矩陣線性方程組和矩陣(j zhn)第一頁，共26頁。 nnnnnnnbaaabaaabaaa21222221111211對線性方程組的研究(ynji)可轉化為對這張表的研究(ynji).線性方程組的系數與常數(chngsh)項按原位置可排為2. 某航空公司在A,B,C,D四城市(chngsh)之間開辟了若干航線 ,如圖所示表示了四城市(chngsh)間的航班圖,如果從A到B有航班,則用帶箭頭的線連接 A與B.ABCD第2頁/共26頁第二頁，共26頁。四城市間的航班(hn bn)圖情況常用表格來表示:發站發站到站到站ABCDABCDABCD第3頁/共26頁第三頁，共26頁。1

2、111111000000000這個數表反映(fnyng)了四城市間交通聯接情況.ABCDABCD第4頁/共26頁第四頁，共26頁。 由 個數排成的 行 列的數表m nmn1,2,;1,2,ijaim jnmnmmnnaaaaaaaaa212222111211稱為 矩陣.簡稱 矩陣.mnmn記作第5頁/共26頁第五頁，共26頁。 mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211簡記(jin j)為 .ijnmijnmaaAA 元元的的矩陣矩陣nmA,.mnA這個數稱為 的元素 簡稱為元元素是實數的矩陣(j zhn)稱為實矩陣(j zhn),元素是復數(fsh)的矩陣稱為復矩陣.主對角線主

3、對角線副對角線副對角線第6頁/共26頁第六頁，共26頁。例如10359643是一個 實矩陣,241362222222i是一個 復矩陣,3 3124 是一個 矩陣,3 12359是一個 矩陣,1 4 4是一個 矩陣.1 1第7頁/共26頁第七頁，共26頁。只有一行(yxng)的矩陣稱為行矩陣 (也稱為行向量).如 A = ( a11 ，a12 ，a1n ).12111maaaB如只有一列的矩陣稱為(也稱為). 第8頁/共26頁第八頁，共26頁。 元素全為零的矩陣稱為零矩陣， 零 矩陣記作 或 .mnm noo注意(zh y)000000000000 .00000000不同(b tn)階數的零矩陣

4、是不相等的.例如(lr)零矩陣第9頁/共26頁第九頁，共26頁。例如(lr)1362222222i是一個(y )3 階方陣. 行數與列數都等于 的矩陣 ，稱為 階nnA.nA方陣.也可記作第10頁/共26頁第十頁，共26頁。nnaaaA2211都為零的方陣稱為(chn wi)對角矩陣，如主對角線上的元素(yun s)不全為零，其余的元素(yun s)全 (4) 對角(du jio)矩陣第11頁/共26頁第十一頁，共26頁。為 n 階對角矩陣, 其中(qzhng)未標記出的元素全為零, .200010003)21,diag(3,對角(du jio)矩陣常記為 A = diag( a11 , a2

5、2 , , ann ). 例如 aij = 0 , i j , i, j = 1, 2, , n ,即第12頁/共26頁第十二頁，共26頁。 主對角線上的元素主對角線上的元素(yun s)全為全為 1 的對角矩陣的對角矩陣稱為單稱為單.111nnE如第13頁/共26頁第十三頁，共26頁。 (6) 數量矩陣數量矩陣(j zhn) 主對角線上的元素全相等的對角矩陣主對角線上的元素全相等的對角矩陣(j zhn)稱為數稱為數量矩陣量矩陣(j zhn)nccc（c 為常數）為常數）.例如(lr)第14頁/共26頁第十四頁，共26頁。,22211211nnnnaaaaaa.21222111nnnnaaaa

6、aa. 例如第15頁/共26頁第十五頁，共26頁。,475731512.273702321n) , 則稱 A為反稱矩陣(j zhn). 稱 A 為. 如果 aij = -aji (i, j = 1, 2, , 則稱 A 為. 如果 A 還是實矩陣,則第16頁/共26頁第十六頁，共26頁。2.兩個矩陣 為同型矩陣, 并且對應 元素相等,即 ijijAaB b與1,2,;1,2,ijijabim jn 則稱矩陣 相等, 記作AB與.AB例如(lr)1214356843739與為同型矩陣(j zhn). 同型矩陣與矩陣相等同型矩陣與矩陣相等(xingdng)(xingdng)的概念的概念1.兩個矩陣

7、的行數相等,列數相等時,稱為同型矩陣.第17頁/共26頁第十七頁，共26頁。例 設12313,3121xAByz, , .ABx y z已知求解,AB2,3,2.xyz第18頁/共26頁第十八頁，共26頁。(1)(1)矩陣矩陣(j zhn)(j zhn)的概念的概念 mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211列的一個數表列的一個數表行行nm第19頁/共26頁第十九頁，共26頁。(2) 特殊特殊(tsh)矩陣矩陣 方陣方陣(fn zhn) ;nm 行矩陣行矩陣(j zhn)與列矩陣與列矩陣(j zhn);單位矩陣單位矩陣; ;零矩陣零矩陣.100010001 ,21 naaaB ,

8、21naaaA n 00000021第20頁/共26頁第二十頁，共26頁。矩陣矩陣(j zhn)(j zhn)與行列式的有何區別與行列式的有何區別? ?第21頁/共26頁第二十一頁，共26頁。例11212,nmnx xxmy yy個變量與個變量之間的關系式111 11221221 122221 122,.nnnnmmmmnnya xa xa xya xa xa xya xaxa x1212,nmx xxy yy表示一個從變量到變量的線性變換.ija其中為常數第22頁/共26頁第二十二頁，共26頁。111 11221221 122221 122,.nnnnmmmmnnya xa xa xya xa xa xya xaxa x111212122211nnmmmnaaaaaaAaaa系數(xsh)矩陣第23頁/共26頁第二十三頁，共26頁。線性變換與矩陣之間存在線性變換與矩陣之間存在(cnzi)(cnzi)著一一對應關系著一一對應關系. .若線性變換為1122,nnyxyxyx稱之為恒等變換(binhun).1122,nnyxyxyx對應對應100010001 單位單位(dnwi)(dnwi)陣陣. .第24頁/共26頁第二十四頁，共26頁。線