1、多邊形的外角羊草二中7.3.2多邊形的內角和1、n邊形的一個頂點可以引對角線。邊形的一個頂點可以引對角線。 將將n邊形分成了邊形分成了_個三角形個三角形2、n邊形的對角線一共有邊形的對角線一共有_ 條條。（n-3）（n-2）(3 )2nn 溫故知新溫故知新問題2：你知道長方形和正方形的內角和是多少？其它四邊形的內角和是多少？ 問題1：你還記得三角形內角和是多少度？（三角形內角和 180）（都是360）想一想想一想 四邊形四邊形四邊形內角和為四邊形內角和為3603600 0 四邊形四邊形 四邊形四邊形 四邊形四邊形 B ACDE5 5邊形內角和邊形內角和=3=3180180=540=540多邊形

2、多邊形邊邊數數一個頂一個頂點出發點出發的對角的對角線條數線條數圖形圖形分成三角分成三角形的個數形的個數計算規律計算規律三角形三角形四邊形四邊形五邊形五邊形六邊形六邊形七邊形七邊形n邊形邊形34567n0n-3123412345n-2(n2) 1805 1804 1803 1802 1801 180 B ACDGFEn n邊形內角和邊形內角和=(n=(n2) 2) 180180把一個五邊形分成幾個三角把一個五邊形分成幾個三角形，還有其他的分法嗎？形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180 4 180 = 540E ABCDO180 5 360= 540 A BCDE4 180-180 O=540

3、B ACDGFEn n邊形內角和邊形內角和=(n=(n2) 2) 180180例1:已知四邊形ABCD，A+C=180，求B+D=？ABCD點評：四邊形的一組對角互補，另一組點評：四邊形的一組對角互補，另一組對角也互補。對角也互補。解解: :四邊形的內角和為四邊形的內角和為: :(4-2) 180 =360 B+D= 360 - (A+C)=180 A+C=180A+C=1801. 十二邊形的內角和是（十二邊形的內角和是（ ）。）。2. 一個多邊形當邊數增加一個多邊形當邊數增加1時，它的內角和時，它的內角和增加（增加（ ）。）。3. 一個多邊形的內角和是一個多邊形的內角和是720，則此多邊，則

4、此多邊形共有（形共有（ ）個內角。）個內角。4. 如果一個多邊形的內角和是如果一個多邊形的內角和是1440度，度，那么這是那么這是（ ）邊形。邊形。1800180六十十 例例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？1.任意一個外角和他相鄰任意一個外角和他相鄰的內角有什么關系？的內角有什么關系？2.五個外角加上他們分別五個外角加上他們分別相鄰的五個內角和是多相鄰的五個內角和是多少？少？3.這五個平角和與五邊形這五個平角和與五邊形的內角和、外角和有

5、什的內角和、外角和有什么關系？么關系？ 6E BCD1 2 3 4 5 A 例例1 如圖，在五邊形的每個頂點處各取如圖，在五邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外一個外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和五邊形的外角和等于多少？角和五邊形的外角和等于多少？5邊形外角和邊形外角和 結論：五邊形的外角和等于結論：五邊形的外角和等于360-(5-2) 180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5個平角個平角 -5邊形內角和邊形內角和=5180探究探究在在n邊形的每個頂點處各取一個外角，邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做這些外角的和叫做n邊形的外角和邊形的外角和n

6、邊形外角和邊形外角和=結論：結論：n n邊形的外角和等于邊形的外角和等于360360-(n-2) 180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n個平角個平角-n-n邊形內角和邊形內角和=n180 從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點A A點出發，沿多邊形的各邊走過各點之后回點出發，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點到點A.A.最后再轉回出發時的方向。在行程中所轉的各個角的和是最后再轉回出發時的方向。在行程中所轉的各個角的和是多少？多少？多邊形的外角和多邊形的外角和回想正多邊形的性質，你知道正多邊形的每個內角是多少度嗎？每個外角呢？ 每個內角的度數是每個內角的度數是2180nn 每個外

7、角的度數是每個外角的度數是360n練習練習1 1：正五邊形的每一個外角等于：正五邊形的每一個外角等于_，每一個內角等于每一個內角等于_。5X=360X=7272144解：設正五邊形的每一個外角度數為解：設正五邊形的每一個外角度數為x，由，由多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一個內角度數為所以每一個內角度數為108 練習練習2 2： 已知一個多邊形，它的內角和等已知一個多邊形，它的內角和等于外角和的于外角和的2 2倍，求這個多邊形的邊數。倍，求這個多邊形的邊數。 解：解： 設多邊形的邊數為設多邊形的邊數為n n 它的內角和等于它的內角和等于 ( (n-2)n-2)180180， 多邊形外角和等于多邊形外角和等于360360， ( (n-2)n-2)180180=2=2 360 360。 解得解得: : n=6n=6 這個多邊形的邊數為這個多邊形的邊數為6 6。 3.填空題 （1）一個多邊形的內角和為4320，則它的邊數為_ （2）五邊形的內角和為_，它的對角線共有_條 （3）一個多邊形的每一個外角都等于30，則這個多邊形為_邊形 （4）一個多邊形