1、水利建筑工程學院有多余聯系有多余聯系無多余聯系無多余聯系常變常變瞬變瞬變.平面體系的幾何構造分析平面體系的幾何構造分析幾何構造分析步驟：幾何構造分析步驟：緒論緒論第三章靜定結構受力第三章靜定結構受力v軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數和。v剪力=截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數和，如外力繞截面形心順時針轉動，投影取正，否則取負。v彎矩=截面一邊的所有外力、外力偶對截面形心力矩的代數和。內力圖形狀特征無何載區段 均布荷載區段集中力作用處平行軸線斜直線 Q=0區段M圖 平行于軸線Q圖 M圖備注二次拋物線凸向即q指向Q=0處，M達到極值發生突變P出現尖點尖點指向即P的指向集中力作用截面剪力無

2、定義集中力偶作用處無變化 發生突變兩直線平行m集中力偶作用面彎矩無定義在自由端、鉸支座、鉸結點處，無集中力偶作用，截面彎矩等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。 疊加法繪制彎矩圖疊加法繪制彎矩圖v首先求出兩桿端彎矩，連一虛線，v然后以該虛線為基線，疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。AB(c)(d)第四章影響線第四章影響線v單跨靜定梁的影響線特點單跨靜定梁的影響線特點:RB.BCabxP=1LRAAa/Lb/L+QC.I.LMC.I.L伸臂梁影響線的繪制方法伸臂梁影響線的繪制方法:v可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。v靜定結構的影響線相應于機構的虛位移圖，由直線段組成。v影

3、響線的應用影響線的應用v求固定荷載作用下的反力及內力：v試利用影響線求結構在圖示固定荷載作用下的MC FQC值。第五章第五章 結構位移計算結構位移計算dsMdsQdsNW21212112梁和剛架的梁和剛架的荷載作用下的位移計算荷載作用下的位移計算dxEIMMPiP+號：當力與變形的方向一致時，乘積取正 虛擬力狀態虛擬力狀態：在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設相應在擬求位移處沿著擬求位移的方向，虛設相應的廣義單位荷載。的廣義單位荷載。P=1m=1AB求A點的水平位移求A截面的轉角圖乘公式圖乘公式 PEIydxEIMM0w圖乘法的應用條件圖乘法的應用條件：a）EI=常數；b）直桿；c）兩個彎矩圖

4、 至少有一個是直線。 注意注意:1）豎標yc：取在直線圖形中，對應另一圖形的形心處。 2）面積與豎標yc在桿的同側， yc 取正號，否則取負號。KKiccR靜定結構由于溫度改變而產生的位移計算靜定結構由于溫度改變而產生的位移計算 1） 該公式僅適用于靜定結構。并假定溫度改變沿該公式僅適用于靜定結構。并假定溫度改變沿截面高度按線性變化。截面高度按線性變化。 2）正負規定：）正負規定： itMNhttwawa0靜定結構由于支座移動而產生的位移計算靜定結構由于支座移動而產生的位移計算 1）該公式僅適用于靜定結構。）該公式僅適用于靜定結構。 2）正負規定：）正負規定： 互等定理互等定理適用條件：彈性體

5、系（小變形，適用條件：彈性體系（小變形，=E）內容內容 W12= W212112ddk12=k21第六章第六章 力力 法法 超靜定結構：內力超靜定，約束有多余，是超靜定結構超靜定結構：內力超靜定，約束有多余，是超靜定結構 區別于靜定結構的基本特點。區別于靜定結構的基本特點。 超靜定次數確定超靜定次數確定 超靜定次數超靜定次數=多余約束的個數多余約束的個數= 多余未知力的個數多余未知力的個數撤撤除除約約束束的的方方式：式：（1）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸）撤除一根支桿、切斷一根鏈桿、把固定端化成固定鉸 支座或在連續桿上加鉸，等于撤除了一個約束。支座或在連續桿上加鉸，等于撤除了

6、一個約束。（2）撤除一個鉸支座、）撤除一個鉸支座、 撤除一個單鉸或撤除一個滑動支撤除一個單鉸或撤除一個滑動支 座，等于撤除兩個約束。座，等于撤除兩個約束。 （3）撤除一個固定端或切斷一個梁式桿，等于撤除三個約束）撤除一個固定端或切斷一個梁式桿，等于撤除三個約束。把原結構變成靜定結構把原結構變成靜定結構時所需撤除的約束個數時所需撤除的約束個數=未知力的個數未知力的個數平衡方程的個數平衡方程的個數6.1 超靜定結構的組成和超靜定次數超靜定結構的組成和超靜定次數2 2、多次超靜定結構的計算、多次超靜定結構的計算ABqX1B基本體系 X2X1X2BH= 1BV=2=0 =0=1=1X2211P1222

7、2P11X112X21P021X122X22P011X1含義:基本體系在多余未知力和荷載共同作用下，產生的多余未 知力方向上的位移應等于原結構相應的位移。 主系數主系數ii表示基本體系由表示基本體系由Xi=1產生的產生的Xi方向上的位移方向上的位移 付系數付系數ik表示基本體系由表示基本體系由Xk =1產生的產生的Xi方向上的位移方向上的位移 自由項自由項iP表示基本體系由荷載產生的表示基本體系由荷載產生的Xi方向上的位移方向上的位移000,000, 02dsEIMMdsEIMMdsEIMPiiPkiikiiidd 對于對于n次超靜定結有次超靜定結有n個多余未知力個多余未知力X1、 X2、 X

8、n，力法基本體系與原，力法基本體系與原結構等價的條件是結構等價的條件是n個位移條件，個位移條件，1=0、 2=0、 n=0，將它們展開，將它們展開 11X1+ 12X2+ 1nXn+ 1P=021X1+ 22X2+ 2nXn+ 2P=0n1X1+ n2X2+ nnXn+ nP=0或：或：i=ijXj+ iP=0 i，j=1，2，n力法計算步驟可歸納如下：力法計算步驟可歸納如下：1）確定超靜定次數，選取力法基本體系；）確定超靜定次數，選取力法基本體系；2）按照位移條件，列出力法典型方程；）按照位移條件，列出力法典型方程；3）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求系數和自由項；）畫單位彎矩圖、荷載彎矩圖，求

9、系數和自由項；4）解方程，求多余未知力；）解方程，求多余未知力；5）按）按 M=MiXi+MP 疊加最后彎矩圖。疊加最后彎矩圖。力法校核力法校核正確的內力圖應滿足的條件正確的內力圖應滿足的條件: （1）靜力平衡條件。）靜力平衡條件。 （2）位移條件）位移條件 校核方法校核方法: : （1 1）截取結構的任一部分，看其是否滿足）截取結構的任一部分，看其是否滿足 Mc=0Mc=0、 X=0X=0、 Y=0Y=0，驗算平衡條件。，驗算平衡條件。 （2 2）驗算沿任一多余力方向的位移，看其是否與原已知位）驗算沿任一多余力方向的位移，看其是否與原已知位移相符，以驗算位移條件。移相符，以驗算位移條件。6-

10、8 結構對稱性的利用對稱結構是幾何形狀、 支座、 剛度都對稱的結構EIEIEI1、對稱結構在對稱荷載作用下，內力、變形及位移是對稱的。PPCPPQCPC半剛架半剛架 b b）奇數跨的）奇數跨的半剛架半剛架是將是將對稱軸上的截面設置成定向支座對稱軸上的截面設置成定向支座。PPCCPPPCP半剛架半剛架c c）偶數跨在對稱荷載下）偶數跨在對稱荷載下半剛架半剛架：將對稱軸上化成固定端；鉸結點化成固定鉸支座。將對稱軸上化成固定端；鉸結點化成固定鉸支座。NCNCMC第七章第七章 用位移法計算超靜定結構用位移法計算超靜定結構等截面直桿的轉角位移方程等截面直桿的轉角位移方程一、為什么要研究等截面直桿的轉角位

11、移方程一、為什么要研究等截面直桿的轉角位移方程 1 1、位移法是以等截面直桿（單跨超靜定梁）作為其計算基礎的。、位移法是以等截面直桿（單跨超靜定梁）作為其計算基礎的。 2 2、等截面直桿的桿端力與荷載、桿端位移之間恒具有一定的關系、等截面直桿的桿端力與荷載、桿端位移之間恒具有一定的關系“轉角位移方程轉角位移方程 ” ” 。 3 3、漸近法中也要用到轉角位移方程。、漸近法中也要用到轉角位移方程。二、桿端力的表示方法和正負號的規定二、桿端力的表示方法和正負號的規定 1 1、彎矩：、彎矩：M MABAB表示表示ABAB桿桿A A端的彎矩。對桿端而言，順時針為正，逆端的彎矩。對桿端而言，順時針為正，逆

12、時針為負；對結點而言，順時針為負，逆時針為正。時針為負；對結點而言，順時針為負，逆時針為正。 P PB BA AM MABAB 0 0M MBABA 0 0 2 2、剪力：、剪力：Q QABAB表示表示ABAB桿桿A A端的剪力。正負號規定同端的剪力。正負號規定同“材力材力”。 P PB BA AQ QBABA 0 0Q QABAB 0 0 3 3、固端彎矩、固端剪力：單跨超靜定梁僅由于荷載作用所產生的、固端彎矩、固端剪力：單跨超靜定梁僅由于荷載作用所產生的桿端彎矩稱為固端彎矩，相應的剪力稱為固端剪力。用桿端彎矩稱為固端彎矩，相應的剪力稱為固端剪力。用M MABAB、M MBABA、Q QAB

13、AB、Q QBABA表示。表示。一、基本未知量一、基本未知量 1 1、結點角位移、結點角位移 2 2、結點線位移、結點線位移ABCDBCBC二、基本假設二、基本假設 1 1、小變形假設。、小變形假設。 2 2、不考慮軸力和彎曲內力、彎曲變形之間相互影響。、不考慮軸力和彎曲內力、彎曲變形之間相互影響。 （采用上述假設后，圖示剛架有（采用上述假設后，圖示剛架有3 3個基本未知量。）個基本未知量。）三、如何確定基本未知量三、如何確定基本未知量 1 1、在剛結點處加上剛臂。、在剛結點處加上剛臂。 2 2、在結點會發生線位移的方向上加上鏈桿。、在結點會發生線位移的方向上加上鏈桿。 3 3、附加剛臂與附加

14、鏈桿數目的總和即為基本未知量數目。（、附加剛臂與附加鏈桿數目的總和即為基本未知量數目。（見上例）見上例）基本未知量數目的確定基本未知量數目的確定確定線位移的方法確定線位移的方法 （1 1）由兩個已知不動點所引出的不共線的兩桿交點也是不動點。）由兩個已知不動點所引出的不共線的兩桿交點也是不動點。 （2 2）把剛架所有的剛結點（包括固定支座）都改為鉸結點，如此）把剛架所有的剛結點（包括固定支座）都改為鉸結點，如此體系是一個幾何可變體系，則使它變為幾何不變體系所需添加的鏈桿體系是一個幾何可變體系，則使它變為幾何不變體系所需添加的鏈桿數目即等于原結構的獨立線位移數目。數目即等于原結構的獨立線位移數目。

15、1 1角角2 2線線2 2角角1 1線線1 1角角2 2線線2 2角角1 1線線 2 2角角2 2線線或或1 1角角1 1線線1 1角角1 1線線如何確定基本未知量舉例：如何確定基本未知量舉例：三、兩端固定梁的轉角位移方程三、兩端固定梁的轉角位移方程 fBAbaABfABbaABfBAbABAfABBAABQlEIlEIlEIQQlEIlEIlEIQMlEIlEIlEIMMlEIlEIlEIM 3223222212661266642624 f fQ QBABAQ QABABM MABABM MBABAP Pq q A A B B ABABl lB BABABA A稱稱為為“旋旋轉轉角角”：稱稱

16、為為“線線剛剛度度”、：令令llEIiAB fABABBAABMiiiM 624四、一端固定、另一端鉸支梁的轉角位移方程四、一端固定、另一端鉸支梁的轉角位移方程 fBAbaABfABbaABBAfABAABQlEIlEIQQlEIlEIQMMlEIlEIM 323223333033 稱稱為為“旋旋轉轉角角”，則則：稱稱為為“線線剛剛度度”、：令令llEIiAB fABABAABMiiM 33五、一端固定、另一端定向支承梁的轉角位移方程五、一端固定、另一端定向支承梁的轉角位移方程 fBAABAfABAABMiMMiM 一、解題思路一、解題思路位移法的基本概念位移法的基本概念qCllBBBA(a)

17、CABqBB(b)ABCBABqC(d)(c)CBBBACBBBACBA(d)(c)(b)Z1= BZ1= BqqRR11R1P以圖（以圖（b）、（）、（c）（）（d）分別）分別代替圖（代替圖（b）、（）、（c）、（）、（d）：）：q qC Cl ll lB BB BB BA A(a)(a)原結構：原結構：C CB BB BB BA AC CB BB BB BA AC CB BA A(d)(d)(c)(c)(b)(b)基本體系：基本體系：Z Z1 1= = B BZ Z1 1= = B Bq qq qR RR R1111R R1P1P1 1、基本體系、基本體系2 2、平衡條件、平衡條件 R R

18、1111+R+R1P1P=0=0因為：因為：R R1111=r=r1111 Z Z1 1 ( (見下圖）見下圖）所以：所以： r r1111 Z Z1 1 +R +R1P1P=0=0Z Z1 1= = R R1P1P r r1111C CB BB BB BA Ar r1111Z Z1 1= = 二、解題示例二、解題示例01111 pRZr解：解：lEIlEIlEIr73411 821qlRP EIqllEIqlrRZp5678321111 依內力圖求支座反力依內力圖求支座反力: : M MA A=ql=ql2 2/28 ( ); V/28 ( ); VA A=3ql/28 ( =3ql/28

19、( ) ); ; V VB B=19ql/28 ( =19ql/28 ( ) ) ; V ; VC C=3ql/7( =3ql/7( ) )2 2q qC Cl ll lB BB BB BA A原結構原結構C CB BB BB BA A基本體系基本體系Z Z1 1q qA AC CB BA AZ Z1 1= 1= 1C CB BM1M1圖圖qlql2 2/8/8qlql2 2/8/8MpMp圖圖2EI/l2EI/l4EI/l4EI/l3EI/l3EI/lCBAM圖圖ql2/8ql2/28ql2/14CBAQ圖圖4ql/73ql/283ql/7二、解題步驟二、解題步驟 1 1、選取位移法法基本體

20、系；、選取位移法法基本體系； 2 2、列位移法基本方程；、列位移法基本方程； 3 3、繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖；、繪單位彎矩圖、荷載彎矩圖； 4 4、求位移方程各系數，解位移法方程；、求位移方程各系數，解位移法方程； 5 5、依、依M=MM=M1 1X X1 1+M+M2 2X X2 2+M+MP P繪彎矩圖，進而繪剪力圖、軸力圖。繪彎矩圖，進而繪剪力圖、軸力圖。 00022112222212111212111nPnnnnnPnnPnnRZrZrZrRZrZrZrRZrZrZr2 2、位移法的典型方程：、位移法的典型方程：3 3、幾點說明、幾點說明 （1 1）主系數、副系數、剛度系數、自由項。

21、）主系數、副系數、剛度系數、自由項。 （2 2）兩類系數：附加剛臂上的反彎矩；附加鏈桿上的反力。）兩類系數：附加剛臂上的反彎矩；附加鏈桿上的反力。 （3 3）位移法的實質：以結點未知位移表示的靜力平衡條件。）位移法的實質：以結點未知位移表示的靜力平衡條件。2 2、試繪制結構彎矩圖。已知：、試繪制結構彎矩圖。已知： EImkNq/20 qA AB BC CD D12m12m6m6mq1Z11 Zi6060iii基基本本結結構構圖圖1M圖圖PM位移法方程：位移法方程：01111 pZr060321 ZiiZ9011 309015090).(mkNM圖圖EIEI位移法求解：位移法求解：一、一、“新法

22、新法”與與“老法老法”的概念：的概念： 1 1、典型方程法：通過基本結構列位移法方程，進而求解結點未、典型方程法：通過基本結構列位移法方程，進而求解結點未知位移的方法。知位移的方法。 2 2、直接平衡直接平衡法：不通過基本結構，直接依據法：不通過基本結構，直接依據“轉角位移方程轉角位移方程”，由，由原結構取隔離體，利用平衡條件直接建立位移法方程的方法。原結構取隔離體，利用平衡條件直接建立位移法方程的方法。二、取隔離體建立平衡方程（老法）的解題步驟、舉例：二、取隔離體建立平衡方程（老法）的解題步驟、舉例：A AB BC CD D例題例題1 1 試計算圖示連續梁，繪彎矩圖。各桿試計算圖示連續梁，繪

23、彎矩圖。各桿EIEI相同。相同。086103422221 DCCDCBMZlEIMZlEIZlEIM2111248630486302ZlEIZlEIMZlEIMZlEIMBCBAAB 1 1、寫出桿端力的表達式、寫出桿端力的表達式),(21cBZZ 2 2、根據平衡條件列位移法方程、根據平衡條件列位移法方程 ： 00CDCBBCBAMMMMB BM MBCBCM MBABAC CM MCDCDM MCBCB 0)86103()42(0)24()86304(2221211ZlEIZlEIZlEIZlEIZlEIZlEI 045673205 .2232342121ZEIZEIZEIZEI EIZEIZ73.4656.2821A AB BC CD D3 3、將求得的、將求得的Z Z1 1、Z Z2 2代回桿端力表達式，繪彎矩圖代回桿端力表達式，繪彎矩圖063.218610363.21422221 DCCDCBMmkNZlEIMmkNZlEIZlEIMmkNZlEIZlEIMmkNZlEIMmkNZlEIMBCBAAB 46. 32446. 38630402.32863022111例題例題2 2 試計算圖示剛架，繪彎矩圖。各桿試計算圖示剛架，繪彎矩圖。各桿EIEI相同。相同。2121462464ZiiZMZiiZMDCCD 1223084204