1、2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）一、填空題4 11. （2018?上海）行列式的值為2 5【答案】18【解析】【解答】4 1=45-21=18a c【分析】=ad-bc交叉相乘再相減。b d【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）2. （2018?上海）雙曲線2.y1的漸近線方程為【解析】【解答】1x22X1, a=2, b=1 o故漸近線方程為 y【分析】漸近線方程公式。注意易錯點焦點在x軸上，漸近線直線方程為2X2a2y1時,b2【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】201

2、8年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）3. （2018?上海）在（1+x） 7的二項展開式中，X2項的系數(shù)為 o （結(jié)果用數(shù)值表示）【答案】21【解析】【解答】（1+x）中有Tr+1 = C7X ,故當r=2時，C = =212【分析】注意二項式系數(shù)，與各項系數(shù)之間差別。考點公式a b n第r+1項為+1 = C：an rbr o【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）4. （2018?上海）設(shè)常數(shù) a R,函數(shù)f （X） 10g 2（X a），若f（ x）的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點 （3,1）,則a=【答案】7a =3,y0,x0【

3、解析】【解答】f( X)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(31),故f x過點(1,3),則f 13, log2 11+a=23 所以 a=23-1 ,故 a=7.【分析】原函數(shù)f X與反函數(shù)圖像關(guān)于 y=x對稱，如：原函數(shù)上任意點X0, yo，則反函數(shù)上點為【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷(上海卷)5. (2018?上海)已知復數(shù) z滿足(1 i) z 1 7i (i是虛數(shù)單位)，則I z I =o【答案】5【解析】【解答】(1 i) z 1 7i. (1 i) (1 i) z 1 7i (1 i)(1 i2) z 1 8i 7i2

4、2z=-6-8 iz=-3-4 i 2T 故根據(jù)復數(shù)模長公式z 34 =5【分析】復數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系公式i21,共知復數(shù)去點模長公式|z| 五y7【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷(上海卷)6. (2018?上海)記等差數(shù)列an的前n項和為S,若a? 0, a8 a7 14,則S7=【答案】14【解析】【解答】a3=a1+2d=0a6+a7=a1+5d+a1+6d=14. a1 2d 0a14故 1,2a1 11d14 d 2n 1 n故 S na d4n2Sn2 LSn n 5n故 S=72-5X7=14。n n 1【分析】等差

5、數(shù)列的通項公式an a1n 1 d ,等差數(shù)列前n項和公式Sn=nai -一 d ,求出ai, d。【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）aa7. （2018?上海）已知 2, 1, 1,1,2,3,若募函數(shù)f（X） X為奇函數(shù)，且在（0, ）上 2 2遞減，貝1 a =【答案】-1【解析】【解答】a=-2時，f X =x-2為偶函數(shù)，錯誤a=-1時，f X =x-1為奇函數(shù)，在（0,）上遞減，正確1 1a=- 1時，f X =x 2非奇非偶函數(shù)，錯誤211a= 1時，f X = x2非奇非偶函數(shù)，錯誤2a=1時，f

6、X =x在（0,）上遞增，錯誤a=2時，f X =x2在（0,）上遞增，錯誤a=3時，f X =x3在（0,）上遞增，錯誤【分析】關(guān)于募函數(shù)性質(zhì)的考查，在第一項限a0時，f X , a0為偶數(shù)，則f X為偶，若a為奇數(shù)，f X為奇。【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）A (-1 , 0) , B (2, 0) , E, F是y軸上的兩個動點,8. （2018?上海）在平面直角坐標系中，已知點uuruum uuu【答案】-3【解析】【解答】設(shè) uuir所以 AE =(1 , y1)uuir uuirAE BF =y1

7、y 2-2 uur又 I EF |=2 ,故(y1-y 2)2=4且| EF |=2 ,則AE - BF的最小值為 E(0, y1), F(0, y2),又 A (-1,0), B (2, 0), uuirBF =(-2 , y2)22Viy22y1y2 4又y12 y22 n 2yly2,當 yy2時等號不成立。uuiruuu 2故假設(shè) y1 2 y2 代入，AE - BF =y22 2y2 23【分析】本題主要考查向量坐標運算，基本不等式的運用，點與向量坐標互化。【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）9. （201

8、8?上海）有編號互不相同的五個祛碼，其中 5克、3克、1克祛碼各一個，2克祛碼兩個，從中（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）隨機選取三個，則這三個祛碼的總質(zhì)量為9克的概率是【答案】1m21n 10 53C5 ,三個祛碼的總質(zhì)量為9克，可種懵況有5, 3, 1和5, 2,5【解析】【解答】根據(jù)古典概率公式P【分析】五個祛碼，從中隨機選取三個為【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）一.S 110. （2018?上海）設(shè)等比數(shù)列 an的通項公式為 an=q- （ n6 N*）,前n項和為若lim n an1 2n 1qa1=1【答案】3

9、n 一一一，nad aq【解析】【解答】an 1 q , 8n a-1q-,又an1 qSna1 aqn1 qn 1故 lim lim - n lim n 一n an 1 n （1 q）qn n qn 1 q 21曾111當 |q|1 時，有 lim - q 3n 1 q 1 q 2n當 |q|o,函數(shù)f（x）2x2x的圖像經(jīng)過點ax6八P，5Q q，2P q36pq,則 a =2P2PapaP2P2q2q aqaq2qaP2P 故2aq2q2a Pq2 p q二1,又2Pq36pq2所以上136 Pq所以 a2 =36, a=6（ ao）【分析】函數(shù)賦值，分式，指數(shù)化簡【題型】填空題【考查類

10、型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）12. (2018?上海）已知實數(shù) x?、x?、y?、y?滿足:2x22y2,x1x2+y1y2I X1V11 I x2 於 11-+2設(shè)一的最大值為%2【解析】【解答】設(shè)故有 x2+y2=1,使 A,A（xL y1）B在圓上，B(x2, y2),uuu“1又 x1x2+y1y2=,得出 oa2故 AOB600,uuurOB構(gòu)造直線x+y-1=0 ,故X1V1、211x2y21“2變?yōu)锳、B兩點到直線x+y-1=0距離和最大值。特殊位ABO為等邊三角形，故置取最值，當 AB平彳f l直線時取最值，又三角

11、形0 0 1V2【分析】運用構(gòu)造法，極端假設(shè)法解答即可。【題型】填空題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷） 二、選擇題13. （2018?上海）設(shè)P是橢圓 +工2 =1上的動點，則 P到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（53A.2、2B.2 3C.2 5D.42【答案】C【解析】【解答】 a 45,故|PF1| |pf2| 275,故答案為：C【分析】橢圓定義|PF1| |pf2| 2a【題型】單選題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）14.（2018?上海）已知 a R

12、,則“ a1” 是 “ 1 1或樂。，所以L i不能直接推出a1,aaa1能直接推出1 1,故“ a 1”是“ 1 1”的充分非必要條件。 aa故答案為：A【分析】根據(jù)小范圍大范圍求解。【題型】單選題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）15. （2018?上海）九章算術(shù)中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設(shè)AA?是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以AA?為底面矩形的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是（）A.4B.8C.12D.16【答案】D【解析】【解答】以 AA取矩形分別討論，找到 AA所在矩形

13、個數(shù)，并根據(jù)每個矩形可做4個陽馬的基本位置關(guān)系，可得答案為D故答案為：D，【分析】以 AA1為底邊的直四棱錐，運用線面垂直關(guān)系判定的方法分析圖形中基本元素及其相互關(guān)系解答即可。【題型】單選題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）16. （2018?上海）設(shè)D是含數(shù)1的有限實數(shù)集，f（ x）是定義在D上的函數(shù)，若 f（x）的圖像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) ）后與原圖像重合，則在以下各項中，f（1）的可能取值只能是（）6A. J3B 3 B.2C 3 C.3D.0【答案】B【解析】【解答】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)定義，A, C, D在單位圓上取點后會出現(xiàn)一對

14、多的情況舍去，故排除 A,C, Do故答案為：Bo【分析】逆時針旋轉(zhuǎn)重合，考慮極坐標可能，代值法求解。【題型】單選題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）三、解答題17. （2018?上海）已知圓錐的頂點為P,底面圓心為 O,半彳空為2（1）設(shè)圓錐的母線長為 4,求圓錐的體積;【答案】由題意可知PB=4,又底面圓O半徑R=2,由勾股定理可知 PO=/PB2OB2 ,故PO=273 ,（2）設(shè)PO=4, OA OB是底面半徑，且/ AOB=90 , M為線段AB的中點，如圖，求異面直線PM與OB所成的角的大小【答案】向量法求解，建立延

15、OB方向為x軸，OA方向為y軸，OE方向為z軸，。為原點的直角坐標系,P(0, 0, 4), uuur故 MP =(-1 ,uur故 cos MPM(1, 1, 0), B(2, 0, 0)uuu-1 , 4) , OB =(2 , uuir uuu UUUr MP OB OB) -uuur-uuu-MP OB0, 0),22 J 1 16又異面直線夾角為0,故mp與ob直線夾角為 arccos6【解析】【分析】考查空間幾何體中圓錐的問題，涉及母線概念，和圓錐體積的計算，空間幾何體的 體積和表面積計算作為大綱的高頻考點屬于基礎(chǔ)題型，要求熟練運用；主要考查空間角的問題，計算 空間角可以采取向量法

16、或者幾何方法，幾何方法采用平移法解三角形。本題主要給出答案采取建立空間 直角坐標系設(shè)點的方法。【題型】綜合題【考查類型】中考真題【試題級別】高三【試題地區(qū)】上海【試題來源】2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）18. （2018?上海）設(shè)常數(shù) a R,函數(shù) f（x） asin2x 2cos2x（i）若f（x）為偶函數(shù)，求a的值;【答案】若f(x)為偶函數(shù)，則f （ - x） = f（ x）有 asin(-2x)+2cos2 ,(-x)=asin2x+2cos-asin2x=asin2x=0.(2)若 f _4J3 1,求方程f（x）1 &在區(qū)間上的解。【答案】f有 1，故 asin 2cos2

17、V324.3sin2x 2cos2x2sin2x即sin2x若求該方程在上的解，則k =0或1對應(yīng)的2coJx 123sin2x2cos2x112424k,kZ。13 25 ,k24 241113x的值分別為 ， 24 24192924 2452924 24【試題來源】19. （2018?地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當S中x% 0 x 100的成員自駕時,【解析】【分析】本題主要考查三角函數(shù)化簡求值的問題；對于三角函數(shù)考查同角變換公式中的降次公 式和輔助角公式。通過三角函數(shù)求特殊值的方法。對于本題還涉及到利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的問 題。【題型】綜合題 【考查類型】中

18、考真題【試題級別】高三 【試題地區(qū)】上海2018年高考數(shù)學真題試卷（上海卷）上海）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某自駕群體的人均通勤時間為30, f(x)八 1800 “ 2x 90,x0V x 30,(單位：分鐘)，30 x40(30x0 , (x-45)(x-20)0,故 x45 或 xx45,即 45Vx100 時，公交通勤時間少于自駕群體時間。(2)求該地上班族 S的人均通勤時間 g( x)的表達式；討論 g( x)的單調(diào)性，并說明其實際意義。【答案】設(shè)該地上班族總?cè)藬?shù)為n,則自駕人數(shù)為n x%,乘公交人數(shù)為 n - ( 1-x %),30gn

19、gx% +40gngi x%) )0 x 30n因此人均通勤時間 g(x)1800,整理(2x90)gngx/o 40gng(l x%)x,30 x 100 n得x 一 一40,0x 30g(x)則當x1012(x 32.5)2 36.875,30V x2 ,在平面直角坐標系 xOy中，已知點F (2, 0),直線l : x=t ,曲線y2 8x (0 x t, y 0) , l與x軸交于點A,與 交于點B, P、Q分別是曲線與線段AB上的動點。(1)用t表示點B到點F的距離；【答案】由題意可知如圖故設(shè) A t,0 , B t,2向,F 2,0BF| J t 2 2 8tBF| Jt 22BF| |t 2設(shè)t=3 , | FQ| 2,線段OQ的中點在直線 FP上，求 AQP的面積;【答案】由題中幾何關(guān)系可知OF FQ ,又M為OQ中點，故PF OQ又由幾何關(guān)系可知t=3 , FQ 2有 |AF| 1,則 |AQ| J3故 Q 3,3又QO直線余4率K1皂,3PF OQ則PF直線余4率 K2=-J3 3 763 設(shè)t=8 ,是否存在以FP、FQ為鄰邊的矩形 FPEQ使得點E在在，說明理由上？若存在，求點P的坐標；若不存則 PF :yJ3 x 2 ,聯(lián)立曲線 P： y2 8x 0 x 3,y 0c 2 4