1、2021年數學中考中點專題1、等腰三角形中遇到底邊上的中點,常聯想“三線合一的性質；2、直角三角形中遇到斜邊上的中點,常聯想“斜邊上的中線,等于斜邊的一半；3、三角形中遇到兩邊的中點,常聯想“三角形的中位線定理；4、兩條線段相等,為全等提供條件遇到兩平行線所截得的線段的中點時,常聯想“八字型全等三角形；5、有中點時常構造垂直平分線；6、有中點時,常會出現面積的一半中線平分三角形的面積；7、倍長中線8、圓中遇到弦的中點,常聯想“垂徑定理中點輔助線模型一、等腰三角形中遇到底邊上的中點,常聯想“三線合一的性質1、如圖1所示,在4于點N ,那么MN6A.一5等于9B .一5ABC 中,AB=AC=5

2、, BC=6 ,點 M 為 BC 中點,MN LAC )12C.516 D.5圖1二、直角三角形中遇到斜邊上的中點,常聯想半,2、如圖,在R t力 ABC中,/ A=90 °且AN=BM.O 為斜邊BC的中點.試判斷“斜邊上的中線,等于斜邊的一,AC=AB,M、N 分別在 AC、AB 上.OMN的形狀,并說明理由.3、如圖,正方形 ABCD的邊長為2,將長為2的線段QF的兩端放在正方形相鄰的兩邊上同時滑動.如果點Q從點A出發,沿圖中所示方向按 At Bt Ct Dt A滑動到點A為止,同時點F從點B出發,沿圖中所示方向按Bt Ct Dt At B滑動到點B為止,那么在這個過程中,線段

3、 QF的中點M所經過的路線圍成的圖形的面積為A. 2B. 4 nC.二D.五 一1三、三角形中遇到兩邊的中點,常聯想“三角形的中位線定理4、直接找線段的中點,應用中位線定理如圖,四邊形 ABCD的對角線AC與BD相交于點 O,且AC=BD , M、N分 別是AB、CD的中點,MN分別交BD、AC于點E、F.你能說出 OE與OF的大小關 系并加以證實嗎？5、利用等腰三角形的三線合一找中點,應用中位線定理如下圖,在三角形 ABC中,AD是三角形 ABC/BAC的角平分線,BD ,AD,點D是垂足,點 E是邊BC的中點,如果 AB=6,AC=14 ,求DE的長6、綜合使用斜邊中線及中位線性質,證實相

4、等關系問題圖6-1如圖,等腰梯形 ABCD中,CD/AB,對角線AC、BD相交于點O, NACD = 60口,點s、P、Q分別是DO、AO、BC的中點.求證： SPQ是等邊三角形.四、兩條線段相等,為全等提供條件遇到兩平行線所截得的線段的中點時,常聯想“八字型全等三角形7、如圖甲,在正方形 ABCD和正方形 CGEF CG>BC中,點B、C、G在同一直線上, M是AE的中點,1 探究線段MD、MF的位置及數量關系,并證實；2將圖甲中的正方形 CGEF繞點C順時針旋轉,使正方形 CGEF的對角線CE恰好與正方形 ABCD的邊BC在同一條直線上,原問題中的其他條件不變.1中得到的兩個結論是否

5、發生變化？寫出你的猜測并加以證實F- F:丁 BCG圖甲五、有中點時常構造垂直平分線 8、如下圖,在 ABC中,AD是BC邊上中線,/ C=2/G圖乙AB. 2AC=BC ./ 求證： ADC為等邊三角形.六、有中點時,常會出現面積的一半中線平分三角形的面積9、如下圖,點 E、F分別是矩形ABCM邊AR BC的中點,連A那么S四邊形ags等于.S矩形ABCD七、倍長中線10、如圖, ABC中,D為 BC中點,AB=5 AD=q AC=13 求證：11、如圖,點 D E三等分 ABC的BC邊,求證：AB+AC>AD+AE八、圓中遇到弦的中點,常聯想“垂徑定理12、半徑是 5 cm的圓中,圓

6、心到 8 cm長的弦的距離是 BDCF、CE交十點G, 口二/圖9 £BA.ad產三13、半徑為5cm的圓O中有一點P, OP=4,那么過P的最短弦長 最長弦是,14、如圖,在圓O中,AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦, 那么圓O的半徑為 cm.ODXAB , OEXAC ,垂足分別為 D、E,假設 AC=2cm ,15、如圖,在.O中,直徑 AB和弦CD的長分別為10 cm和8 cm,那么A、B兩點到直線 CD的距離之和是CD的長;16、如圖,O O的直徑 AB和弦CD相交于E,假設AE= 2cm, BE= 6cm, / CEA= 30°,求:17.：如圖,正方形 ABC

7、D中,E為對角線BD上一點,過E點作EFXBD交BC于F,連接DF , G為DF中點,連接 EG, CG.(1)求證：EG=CG;(2)將圖中4 BEF繞B點逆時針旋轉45o,如圖所示,取 DF中點G,連接EG, CG.問(1)中的結論是否 仍然成立？假設成立,請給出證實；假設不成立,請說明理由.(3)將圖中A BEF繞B點旋轉任意角度,如圖所示,再連接相應的線段,問(1)中的結論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結論？(均不要求證實)圖遇到中點引發六聯想1、等腰三角形中遇到底邊上的中點,常聯想“三線合一的性質例1、如圖1所示,在 ABC中,AB=AC=5 , BC=6 ,點M為BC中點,M

8、N XAC于點N,那么MN等于1】A. 6B, 9C, 12D. 16分析：由AB=AC=5所以,三角形 ABC是等腰三角形,且邊 BC是底邊；由點 M為BC中點,如果連接 AM那么根 據等腰三角形的三線合一,得到 AM是底邊BC上的高線,這樣就能求出三角形 ABC的面積,而三角形 AMC勺面積是 等腰三角形面積的一半,在三角形 AM/利用三角形的面積公式,求可以求得 MN的長.解：連接 AM ,AB=AC=5 ,點 M 為 BC 中點 AM ±BC,在直角三角形 AMC 中,AC=5 , CM= 1 BC=3, AM= J AC2 - CM 2 = <52 - 32 =4,

9、2Szabc = X BC X AM= X 6X 4=12 ,Szacm= S>aabc =6 ,222'6= 1 X AC X MN ,MN=, 所以,選擇 Co252、直角三角形中遇到斜邊上的中點,常聯想“斜邊上的中線,等于斜邊的一半例2、在三角形ABC中,AD是三角形白高,點 D是垂足,點E、F、G分別是BC、AB、AC的中點,求證：四邊形 EFGD是等腰梯形.分析：由點E、F、G分別是BC AB AC的中點,根據三角形中位線定理,知道11,、一,八FG/ BC,FE/ AC FE=-AC,由直角二角形 ADC DG是斜邊上的中線,因此,DG; AC,所以,EF=DG這樣,

10、我們就可以說明梯形 EFG虛等腰梯形了.證實：點 E、F、G 分別是 BC、AB、AC 的中點, FG / BC , FE / AC, FE=- AC2AD是三角形的高,AADC是直角三角形, DG是斜邊上的中線,DG= - AC , DG=EF, 梯形EFGD是等腰梯形.23、三角形中遇到兩邊的中點,常聯想“三角形的中位線定理：如圖4所示,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是例1求證：順次連結四邊形四邊的中點,所得的四邊形是平行四邊形.AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形 EFGH是平行四邊形.分析：由E、F、G H分別是 AB BC CD DA的中點,我們就自然聯想到三角形的中位

11、線定理,但是在這里,我們發現缺少三角形,因此,我們只要連接四邊形的一條對角線,就出現我 們需要的三角形了.證實：連接 AC, E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.EF/AC , EF = 1 AC, GH / AC , GH= - AC , EF / GH , EF=GH ,22四邊形EFGH是平行四邊形一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4、遇到兩平行線所截得的線段的中點時,常聯想“八字型全等三角形例4、如圖6所示,梯形 ABCD , AD / BC,點E是CD的中點,連接 AE 、 BE. 求證：S4abe=S四邊形abcd.分析：如果直接證實,是不容易,聯想到AD/ B

12、C點E是CD的中點,我們延長 AE,與BC的延長線交于點 F,這樣, 我們就構造出一對八字型的三角形,DD并且這對三角形是全等的.這樣,就把三角形ADE遷移到三角形ECF的位置上,問題就好解決了.證實：如圖7所示,延長AE,與BC的延長線交于點 F,AD / BC,ZADE= / FCE, / DAE= /CFE,又丁 點 E 是 CD 的中點,DE=CE , AADEA FCE, AE=EF ,Saabe= Sabef,Sa ABE = SaBEC+ SaADE ,Sbef= Sabec+ S aecf= Sabec+ S aade , Saabe + Sabec+ Saade = S 四邊

13、形 abcd,2 SAABE= S 四邊形 ABCD,Saabe= 1s 四邊形 abcd.25、圓中遇到弦的中點,常聯想“垂徑定理例5、如圖8所示,AB是.的弦,點C是AB的中點,假設 AB=8cm, OC = 3cm,那么.O的半徑為 cm.分析：由點C是AB的中點,聯想到圓的垂徑定理,知道OGL AB,這樣在直角三角形 AOC中根據勾股定理,就可以求得圓的半徑.解：點 C 是 AB 的中點, OCX AB ,AB=8, AC=4在直角三角形 AOC 中,AC=4,OC=3,OA=('AC2 +OC2 =132 +42 =5(cm),因此,圓的半徑是 5cm.6、遇到中點,聯想共邊

14、等高的兩個三角形面積相等例6、如圖9所示,點E、F分別是矩形 ABCM邊AB BC的中點,連AF、CE交于點G那么 與邊形AGCD等于:【】S矩形ABCDA、 5 B 、4 C、9 D 、26543分析：如果兩個三角形有一個公共的高頂點,有一邊在一條直線上,并且兩個三角形的這個公共頂點,是這條 共邊線段的中點,那么,這兩個三角形的面積相等.解：如圖 10 所不連接 BG , E 是線段 AB 的中點,Saaeg = Sabeg =x ,Sabgf = SaGCF=y,abx=y= 一 ,3設 AB=2a , BC=2b ,S巨形 a b C =2a x 2b=4ab,根據題意,得:2 y +x

15、=工 x BC x BE=ab ,2x+y= x BA x BF=ab ,2x+y=2y+x ,即224ab4x=3S四邊形agcd=2 S矩形abcd3S向邊形 AGCD等于2S矩形ABCD3所以,選Do幾何必考輔助線之中點專題I1專題性總結中點專題角平分線專題截長補短專題 中點專題一一看到中點該想到什么?1 .兩條線段相等,為全等提供條件2 .中線平分三角形的面積3 .倍長中線4 .中位線5 .斜邊上的中線是斜邊的一半【例1】2021北京如圖,在菱形 ABCD和菱形BEFG中,點A、B、E在同一條直線上,P是線段DF的中點,連 結 PGPC.假設/ ABC = / BEF=60°

16、,探究pg與pc的位置關系及£9PC的值.B E將上圖中的菱形 BEFG繞點B順時針旋轉,使菱形 BEFG的對角線BF恰好與菱形ABCD的邊在同一條直線上,原問題中的其他條件不變如圖.你在中得到的兩個結論是否發生變化？寫出你的猜測并加以證實.【例2】如下圖,在 ABC中,AOAB, M為BC的中點,AD是/ BAC的平分線,假設 CFLAD且交AD的延長求證：MF=1(AC AB).2【例3】如下圖,在 ABC中,AD是/ BAC的平分線,M是BC的中點,ME ±AD且交AC的延長線于 E, CD2CE求證：/ ACB= 2/ Bo中點專題一一看到中點該想到什么?1 .兩條

17、線段相等,為全等提供條件2 .中線平分三角形的面積3 .倍長中線4 .中位線5 .斜邊上的中線是斜邊的一半中點問題探究11、如圖,在 ABC 中,1 , ME= (AB - AC)2AB >AC , AD 平分/ BAC , BE垂直 AD 的延長線于 E, M 是BC的中點,求證:2、如圖, ABC的中線并證實；2求證：SaqgdBD、CE相交于點Q,SaSA ABC.123、如圖,在四邊形 ABCD中,EF分別為AB、CD的中點;(1)(2)(3),、一_ 1,求證：EFv -(AC BD) 2四邊形ABCD的周長不小于EF的四倍DOFQEPCBDECBNECBDM=MEDECBMA

18、B=10, BC=15 MN=3AD/ BC, AB=AD+BC4、在梯形ABCDRtA ACE ,且使/ ABD= / ACE=AC上截取 CE=AB , M、N分另為BC、AEAB、AC邊為斜邊向形外作 RtAABD6、如圖,以 ABC 中點,(1)求證：BC的中點,AN平分/ BAC , BN±AN于點NE為CD的中點,求證：AE XBE7、如圖,M是4ABCD M5、如圖, AD為4ABC的角平分線, ABVAC 求證：MN/ AD,求證： OPQ為等腰三角形.的中點.,M是BC的求 ABC的周EF交BD、AC分另1J于P、Q ,假設AC=BD中點問題探究(2)BD=2AD

19、, E、F、G 分別是 OC、OD、AB 的中點.8、如圖,平行四邊形 ABCD中,對角線AC、BD相交于點O, 求證：(1) BEX AC (2) EG=EFOB、CD=2EC .G順次連結起9、如圖,在 ABC中,AB=AC ,延長 AB至U D,10、點O是4ABC所在平面內一動點,連結 來,設DEFG能構成四邊形.(1)如圖,當點 O在4ABC內時,求證：四邊形DEFG是平行四邊形;(2)當O點移動到 ABC外時,(1)的結論是否成立？畫出圖形,說明理由;(3)假設四邊形DEFG是矩形,那么點 O所在的位置滿足什么條件？試說明理由.11、如圖,在梯形 ABCD中,AD/ BC, AB=

20、AD=DC / C=60° , AE± BD于點E, F是CD的中點,DG是梯形的高.(1)求證：四邊形 AEFD是平行四邊形；(2)設AE=x,四邊形DEFG勺面積為V,求y關于x的函數關系式.12、(1)如圖1,正方形 ABC前正方形 CGEF(CG> BQ , B、C G在同一條直線上, M為線段AE的中點,探 究：線段MD MF的關系.(2)假設將正方形 CGE酷點C逆時針旋轉45° ,使得正方形 CGEFF勺對角線CE在正方形ABCM邊BC的延長線上,M為AE的中點,試問：(1)中探究的結論是否成立？假設成立,請證實；假設不成立,說明理由.圖1圖2

21、求證：OE=FC.13、：在正方形 ABCD43,對角線 AG BD交于O,2021中考數學專題復習5圖形的中點問題一.知識要點：線段的中點是幾何圖形中的一個特殊點,與中點有關的問題很多,添加適當的輔助線、恰當地利用中點是處理 中點問題的關鍵.涉及中點問題的幾何問題,一般常用以下定理或方法：(1)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；(2)三角形中位線定理；(3)等腰三角形三線合一的性質；(4)倍長中線,構造全等三角形(或平行四邊形)；(5)平行四邊形的性質與判定.二.例題精選1、假設一點是直角三角形斜邊的中點或等腰三形底邊的中點,那么常過中點作中線,應用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

22、性質或“等腰三角形三線合一的性質.c例1. 如圖, ABC中,Z B =90 ° , AB=BC,D在AB上,E在BC上,BD=CE , M是AC的中點,求證： DEM等腰直角三角形.提示：連結 BM,證實 A BD俸 A CEM得 DM=ME / DMBh EMC,那么/ DME9,得A MDM等腰直角三角形2、三角形中遇到兩邊的中點,常應用“三角形的中位線定理,假設有一點是三角形一邊的中一 腰 的 中 點, 那么 常 過 中 點 作 中 位 線.例2.如圖,在四邊形 ABC邛,AD= BC, M N分別是AB CD的中點,AD BC的延長線分別交 MN的延長線于 E、F. 求證：

23、/ DEN= / F.提示：連結 AC,彳AC 中點 G,連結 MG NG 貝U MG=NG MG/ BC, NG/ AD. / MGN / F , / GNM = DEN,/ MGN= GNM.,/DEN= / F.3、假設有三角形的中線或過中點的線段,那么通常加倍延長中線或過中點的線段,以構造兩個三角形全等.例3. ：如圖2, AD為4ABC的中線,BE交AC于E,交AD于 F,且 AE=EF 求證：AC=BF提示：延長 AD 至 G 使 DG=AD 連結 BG 貝 U ABD® ACDA ,AC=BG=BFX字型全等三角形4、遇到兩平行線所截得的線段的中點時,常聯想或構造4.

24、如圖,正方形 ABC加正方形 CGE附邊長分別是 2和3,且點B, C, G在同一直線上,M是線段AE的中點,連結 MF那么MF的長為提示：延長 AD Fg于點 H,貝U AH=EF=3 DH=1=DFfh=72MF=_5、有關面積的問題中遇到中點,常用“等底等高的兩個三角形面積相等的性質.例5.如下圖,點E、F分別是矩形ABCM邊AB BC的中點,連AF、CE交于點G,那么收毗D提示：連接 BGE是線段 AB 的中點,Saaeg= Sabeg=x,Sabgf= SaGc=y,弋設 AB=2a, BC=2b),=電搜或田=2a x 2b=4ab,I1%根據題意,得：2 y +x= 2 x BC

25、X BE=ab,2x+y= 2 x BAX BF=ab,2x+y=2y+x,即 x=y= 3 ,S23四坨席jlgcd2四邊形AGc=4ab-4x = 3服怨玉感AM 等于31.2.AD是 ABC的角平分線,AB= 10,順次連結四邊形 ABC陷邊中點得四邊形假設所得四邊形 假設所得四邊形 假設所得四邊形 假設所得四邊形 假設所得四邊形 假設所得四邊形MNPQ；矩形,那么原四邊形MNPQ；菱形,那么原四邊形MNPQ；矩形,貝U AC! BD;MNPQ；菱形,那么 AC=BDAO 6, CNL AD于N且M是BC的中點.那么MN的長為MNPQ給出以下6個命題：ABC型菱形；ABC型矩形；MNPQ

26、；矩形,貝U/ BAD=90 ;MNPQ；菱形,貝U AB=AD以上命題中,正確的選項是A.B.)C.D.3. 如圖,在 ABC中,DC=4BC邊上的中線AD=2, AB+AC=3+7 ,貝(J saabc等于(如圖,在 DABCD中,BC2AB CELAB于 E, F 為 AD的中點,ZAEF=54 ,那么 / B=第3題第1題BC上的中線 AD=2求BC的長.7.8D如圖, ABC中,AD是高,CE是中線,DC=BE DGLCE G為垂足.求證： G是CE的中點；2 / B=2/ BCE8.AB 在梯形 ABCM, AB/ CD /A=90° ,AB=2 BC=3, CD=1,

27、E是 AD中點.請判斷EC與EB的位置關系,并寫出推理過程.9. 如圖,在A ABC中,/ ABC=2 C,AD± BC于D,E是AC中點,ED的延長線與 AB的延長線交于點F,求證:BF=BD10.如圖, A ABC中,角平分線 BE與BC邊上的中線 AD互相垂直,并且BE=4, AD=6,求AB的長四.思維拓展11.B如圖,四邊形 ABCM, E為BC的中點,AE與BD交于F,且F是BD的中點,Li ABC和口 DECtB是等腰直角(2)將圖1中的A DEC繞點C順時針旋轉一個銳角,得到圖 2,AC, BD的交點,AF=2EF AOD勺面積是3cm2,求四邊形 ABCD勺面積.A

28、 FGH還是等腰直角三角形嗎？假設是 ,給出證實；假設不是請說明理由.13 .如圖1.在四邊形ABCD43 ,AB=CD,E、F分別是BC AD的中點,連接 EF并延長,分別與 BA CD的延長線交于點 M N,那么/ BME= CNE假示：參見例 2).問題一：如圖 2,在四邊形 ADB計,AB與CD相交于點 O,AB=CD,E F分別是BG AD的中點,連接 EF,分別交DC AB于M N,判斷&OMN勺形狀,請直接寫出結論.延長線交于點 G,假設/ EFC=JU0 ,連接GD判斷A AGD勺形狀并證實問題二：如圖 3,在AABC中,AC>AB,D點在AC上,AB=CD,E

29、F分別是BC AD的中點,連接 EF并延長,與 BA的14 .如圖,正方形ABCM邊長是2, M是AD的中點,點E從點A出發,沿AB運動到點B停止,連接EM并延長交射 線CD于點F,過M作EF的垂線交射線 BC于點G,連結EG FG1設AE=X時, EGF的面積為求J關于I的函數關系式,并寫出自變量7的取值范圍；2 P是MG勺中點,請直接寫出點 P的運動路線的長.15.如圖1,在等腰梯形ABCD中,加/ 8C , £是如的中點,過點月作I BC交C0于點 色座=4 BC=l,叁二6以1求點月到3C的距離；2點尸為線段£尸上的一個動點,過F作EM_L即交EC于點過般作朋V&q

30、uot;抽交折線ADC j ' N, 連結FM,設EF二工.當點N在線段 加上時如圖2, LPMH的形狀是否發生改變？假設不變,求出Z1FW的周長；假設改變,請 說明理由；當點 兒在線段OCh時如圖3,是否存在點Pl,使&W為等腰三角形？假設存在,請求出所有滿足要求的X的值；假設不存在,請說明理由答案：1.22.B3, D 4.72°5.2<AD<5IE6. 延長 AD到 E,使 DE=AD 連結 BE,AE=2AD=2< 2=4.在A AC的 A EBD中, AD=ED / ADCh EDB CD=BDAACDAEBD., AC=BE. BE=AC

31、=3.在 A ABE中, AE?+B=42+32=25=AE2,E=90° .BD=J-' + £* =43* + 2* = a/h . BC=2BD=27. (1)連接DE,那么在RtABD中,DE是斜邊上的中線,DE=BE=DC DGLEC,G是 CE的中點(2 ) DE=BE/ B=Z EDB ,/ EDB= ECD+ CED=2 ECD/ B=2/ BCE8. 延長CE交BA的延長線于點G. E是 AD中點,AE=ED1. AB/ CD, . ./CDEW GAE Z DCE=Z AGE .CEDAGE/CE=GE AG=DC.GB=BC=3 EB±

32、; EC9. E 是 AC 中點,AD ±BC . . DE=EC . . / C=/ EDCW BDF / ABC=2/ C=2/ BDF,/ BDF=Z BFD, BF=BD10 .作 DH/BE,交 AC于點 H, . DH=1/2BE=2, BE平分/ ABC ADL BEAF=FD=3 BE/DHFE=1/2DH=1.1. BF=3,AB=2M四邊形 ABC面積 =24 cm12. (1) FH / AD 且 FH = AD/2 , FG / BE 且 FGFG,FH且FG=.FGH等腰直角三角形(2)連接AD、易證得 AC國 BCE - AD± BE且 AD=

33、BE,可 知 FH / AD 且 FH =AD/2 , FG / BE 且 FGFG,FH且FG=.FGH等腰直角三角形BE/2FHBEBE/2FH問題二：人仃星直角三角形.證實：如圖連接BD,取BD的中點H,連接HF、HE,13. 問題一：OM=ON . F是 AD的中點,HF/ AB, HF=AB/2, / 1=/3.同理,HE/ CD HE=CD/2 ./ 2=/ EFCAB=CD HF=HE / 1=/ 2. . /EFC=60 , .3=/EFC4 AFG=60 ,. AGF是等邊三角形.,. AF=FD,GF=FDFGDh FDG=30丁./ AGD=90即 AGD直角三角形.菖：

34、(1)當點E與愛臺時, x=Ot -*2-2=22營點E與點壞重漸小在正方般ABCD中,dMNADC=9.*/.ZMDF=90 AZMZMOF:AMSIE ZMZDMFJ*AAJ.1EWADMFAME=MF在Rt町4E申,AE加上1,輔E=Jj(2+t/-EF=2LIE=2 Jx2 4 1過啡MNJLBC,降定為冷(醴)那么/UNGhQ Zamn=W, mn-A0=aD-2i；,ZAlie*ZMN=90>yZ£UG=；&0*AZQMN*ZEMNx90a二?AMEm/GWJ/.RUiAHEwRUiNMG.AM ME ME 1A M MGL 祐 2r-o-AMG=2ME=2

35、-|x + 1A 尸 4eF-MG= 4 "2 JxZ + 1 *2 4x2 + 1 =2+2 22Ayi2r+2,算中.©(£2;曲PPQP點m膜；在 RtAHMG中,UG1BG 1?- ZI,1BG=ZGMG=gOr ZEMGiJ-tanZ SlJG=dan Z GMG =2;"'- GG *26G=4tMGG中,戶、P分融MG、HG的申苴.二PF是4MGG的中過線fmPP：GG-2；214、即：啰通胳城的長為3過點區作EG1BC于點G月為48的中點,B£= AB- 2.2在q/BG 中,/B=6Q；NB£G = 3Q.B

36、G=-BEl 型二五-1：6 2即點R到BC的距離為后2當點方在線段打上運動時,Afa創的形狀不發生改變.尸/1£凡£GIE用,尸也# EG.efU bc, .-.EP=GM, pm = eg ;&同理,二：j!_：.如圖2,過點了作PHI腑于.四, Z2VM7 = Z3 = 60°, £PMH = 30°.PN = 4i+PHi = 在的AW中,. APW 的周長=PM+FN+朋M=5+/+4當點N在線段0c上運動時,APW 的形狀發生改變,但1國I恒為等邊三角形.當二期時,如圖3,作PR1皿/于R,那么MR二成類似, Am = 2&

37、#39;.,MN=2MR;司 卷等邊三角形,MC - MU=1此時,EP-GM = BC-BG-MC = 6-3=2.圖 4,這時 MC-MH-MP=3.當旭F二MN時,如此時,x-EP- 0M = 67-也=5-岳當NP二加 時,如圖5, /班皿二/尸皿二30.那么 N；W=120,又/加吸=60.,乙項加+NM熊二1期.因此點£與尸重合,尸為直角三角形.,KS2AM03此時,二 一 ,：.： 一一 .綜上所述,當1=2或4或一后時,A/W為等腰三角形.,單項選擇題本大題共8小題,共80分1.本小題10分如圖,在平行四邊形 ABCm,£為AB的中點,F為AD上一點,EF交

38、AC于G AF=2cnpAC A. 9cm B. 14cm C. 15cm D. 18cm核心考點：平行四邊形的性質相似三角形的判定與性質類倍長中線2 .本小題10分如圖,在菱形ABCLfr, /A=100° , M, N分別是AB, BC的中點,MP1CD于點P, A. 40 ° B.45 ° C. 50 ° D.55 °為核心考點：菱形的性質 類倍長中線直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半中點連接 FM , 那么 FM 的長為 A. B. C. D.3 .本小題10分如圖,正方形ABCD正方形CGEF勺邊長分別是2, 3,且點B, C, G在同

39、一直線上,核心考點：正方形的性質全等三角形的判定與性質類倍長中線4 .本小題10分如圖,在等腰三角形 ABC中,/ABC=90 , D為AC的中點,過點D作DH DF,交AB于點 E , 交 BC于點 F . 假設$四邊形即現=9 , 那么 AB的長為 A. 3 B. 6 C. 9 D. 18核心考點：直角三角形斜邊上的中線等腰直角三角形全等三角形的判定與性質5 .本小題10分如圖,在矩形 ABCD, AB=2顯,BC=3 F為CD的中點,EF±BF交AD于點E,連 接 CE 交 BF 于 點 G , 那么 EG 的 長 為 3® A. -.1訴 B.11 C.319 D.

40、二核心考點：勾股定理相似三角形的判定與性質類倍長中線6 .本小題10分如圖,在AABC中,BE平分/ABC AC于點E, CF平分/ AC皎 AB于點F,且BE CF相交于點O, AGL BE于點G, AFU CF于點H.假設AB=9 AC=14 BC=18貝U GH的長為5A.二B.5C.3D.6核心考點：角平分線的性質三角形中位線定理全等三角形的判定與性質7 .本小題10分如圖,AB/ CD E, F分別為AC BD的中點,假設AB=5 CD=3那么EF的長為 A. 4 B. 3 C. 2 D. 18.本小題10分如圖,邊長為 且始終保持EF/ AB.設線段核心考點：三角形中位線定理全等三

41、角形的判定與性質1的正方形EFGHS邊長為3的正方形ABC所在的平面上移動,CF, DH的中點分別為M, N,那么線段MN的長為而 A._而 B._而 C.2而 D. 1核心考點：梯形中位線 三角形中位線二.填空題本大題共2小題,共20分9.本小題10分把一副直角三角板如圖放置,EFBE是AB的中點,連接CE DEAB=8 ,貝U融融CD F是CD的中核心考點：直角三角形斜邊上的中線10.本小題10分如圖,在四邊形 ABC時,AC=8BD=6 且 ACL BD E, F, G,那么一二-H分別是AB, BC核心考點：勾股定理中點四邊形直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半1、如圖,AB、BC求證

42、:在銳角三角形的中點.四邊形OEFGABC中,八口,30于口無、F、G分別是等腰梯形.是AC、2、如下圖,BD、CE是三角形ABC的兩條高, 求證：MN ± DEM、N分別是BC、DE的中點3、梯形 ABCD中,/ B+/C=900, EF是兩底中點的連線,試說明AB-AD = 2EF4、如圖,四邊形 ABCD中,/ DAB=/DCB=900,點M、N分別是BD、AC的中點.MN、AC的位置關系如何? 證實你的猜測.5、過矩形 ABCD對對角線 AC的中點 O作EFXAC分別交 AB、30°求證：3OG=DC6、如下圖；過矩形 ABCD的頂點A作一直線,交 BC的延長F是AE的中點,連接FC、FD.求證：/ FDA=/FCBDC于E、F,點G為AE的中點,假設/ AOG =D _ F _,C/一/' 線于點E ,A GE BBCE23.某數學活動小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質時,經歷了如下過程:操作發現：在等月ABC中,AB=AC ,分別以AB和AC為斜邊,向 ABC的外側作等腰直角三角形,如圖 1所示,其 中DF XAB于點F , EG,AC于點G , M是BC的中點,連接MD和ME,那么以下結論正確的選項是 填 序號即可