1、思南中學20152016學年度第二學期第一次月考高二年級數學理科試題一、 選擇題（每小題5分，共60分）1、六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法種數是（ ）A.192 B.216 C.240 D.288 2、若二項式的展開式中各項系數的和是512，則展開式中的常數項為（ ）A.-27 B.27 C.-9 D.9 3、 已知+（ ）A.-180 B.180 C.45 D.-454、某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為，則在吹東風的條件下下雨的概率為（ ）A. B. C. D.5、已知隨機變量,且, ,則與的值分別是( )A.20與0.

2、2 B.5與0.8 C.10與0.4 D.8與0.56、從5名男生和3名女生中任選4人參加朗誦比賽，設隨機變量X表示所選4人中女生的人數，則等于（）A. B. C. D.7、設隨機變量服從正態分布，函數沒有零點的概率是，則. A.2 B.4 C.16 D.88、下列說法:將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后,方差不變;設一個線性回歸方程,變量增加1個單位時,平均減少5個單位;設具有相關關系的兩個變量x,y的相關系數為r,則|r|越接近于0,x和y之間的線性相關程度越強;在一個2×2列聯表中,由計算得K2的值,則K2的值越大,判斷兩個變量間有關聯的把握就越大. 其中錯誤的個

3、數是()(A)3(B)2(C)1(D)09、下表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據以上樣本數據，她建立了身高(cm)與年齡x（周歲）的線性回歸方程為，給出下列結論：y與x具有正的線性相關關系；回歸直線過樣本的中心點(42，117.1)；兒子10歲時的身高是cm；兒子年齡增加1周歲，身高約增加cm.其中，正確結論的個數是（）A.1 B.2 C. 3 D. 410、設，且，若能被13整除，則（ ）A.1 B.2 C.11 D.1211、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經成為全球性的威

4、脅為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現隨機抽取100只小鼠進行試驗，得到如下列聯表：已知觀測值k=4.762,參照附表，下列結論正確的是（ ）A 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”；B在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”；C有的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關”；D有的把握認為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關”12、如圖,將一個各面都涂了油漆的正方體,切割為125個同樣大小的小正方體,經過攪拌后,從中隨機取一個小正方體,記它的涂漆面數為X,則X的均值E(X)= (   

5、; )A.  B.  C.  D. 二、填空題（每小題分，共20分）13、已知+，則_.14、一個盒子里有20個大小形狀相同的小球，其中5個紅的、5個黃的、10個綠的，從中任取一球，若它不是紅球，則它是綠球的概率是_.15、賭博有陷阱某種賭博每局的規則是：賭客先在標記有，的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上數字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）若隨機變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則 （元）16、已知服從正態分布的隨機變量在區間和內取值的概率分別為68.

6、26%，95.44%，和99.74%.某正態曲線的密度函數是偶函數，而且該函數的最大值為，則總體位于區間-4，-2的概率_.三、解答題（共70分）17、（10分）乒乓球單打比賽在甲、乙兩名運動員間進行，比賽采用7局4勝制（即先勝4局者獲勝，比賽結束），假設兩人在每一局比賽中獲勝的可能性相同。（1）求乙以4比1獲勝的概率；（2）求甲獲勝且比賽局數多于5局的概率；18、（12分）已知在的展開式中，第5項的系數與第3項的系數之比是56：3 （1）求展開式中的所有有理項；（2）求展開式中系數絕對值最大的項（3）求的值.19、（12分）由于我市去年冬天多次出現重度污染天氣，市政府決定從今年3月份開始進行

7、汽車尾氣的整治，為降低汽車尾氣的排放量，我市某廠生產了甲、乙兩種不同型號的節排器，分別從兩種節排器中隨機抽取200件進行性能質量評估檢測，綜合得分情況的頻率分布直方圖如圖所示.節排器等級如表格所示綜合得分K的范圍節排器等級一級品二級品三級品 若把頻率分布直方圖中的頻率視為概率，則（1）如果從甲型號中按節排器等級用分層抽樣的方法抽取10件，然后從這10件中隨機抽取3件，求至少有2件一級品的概率；（2）如果從乙型號的節排器中隨機抽取3件，求其二級品數X的分布列及方差.20、（12分）在去年某段時間內，一件商品的價格x元和需求量y件之間的一組數據為：且知x與y具有線性相關關系，（1） 求出

8、y對x的線性回歸方程，并預測商品價格為24元時需求量的大小（2） 計算（保留三位小數）,并說明擬合效果的好壞參考公式： 21、（12分）某種家用電器每臺的銷售利潤與該電器的無故障使用時間T（單位：年）有關。若T1，則銷售利潤為0元；若1T3，則銷售利潤為200元；若T3，則銷售利潤為400元。設每臺該種電器的無故障使用時間T1，1T3及T3這三種情況發生的概率分別為p1，p2，p3，又知p1，p2是方程20x2-15x+a=0的兩個根，且p2=p3，  （1）求p1，p2，p3的值；   （2）記表示銷售兩臺這種家用電器的銷售利潤總和，求的分布列及均值； 

9、0; 22、（12分）微信是現代生活進行信息交流的重要工具，據統計，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時間在一小時以內的有人，其余每天使用微信在一小時以上若將員工年齡分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個階段，使用微信的人中是青年人若規定：每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信，經常使用微信的員工中是青年人（）若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系，列出列聯表；青年人中年人合計經常使用微信不經常使用微信合計（）由列聯表中所得數據，是否有的把握認為“經常使用微信與年齡有關”？附：一、 選擇題（每小題分，共60分）題號123456789101112答

10、案BBBDDACCBAAB二、 填空題（每小題分，共20分）13、8256 14、 15、0.2 16、0.1359三、 解答題（共70分）17、（10分）解：（1）由已知，甲、乙兩名運動員在每一局比賽中獲勝的概率都是。記“乙以4比1獲勝”為事件，則。（2）記“甲獲勝且比賽局數多于5局”為事件。因為，甲以4比2獲勝的概率為，甲以4比3獲勝的概率為，所以。18、（12分）（1）由,解得n=10 因為通項： ,當為整數時，r可取0,4,8.于是有理項為： . （2）設第r+1項系數絕對值最大，則 解得，于是r只能為7. 所以系數絕對值最大的項為 . （3） 19、（12分）（1）；（2）的分布列為

11、0123因為，所以 D(X)=20、（12分）解：(1) ×(1416182022)18，×(1210753)7.4，1421621822022221 660，14×1216×1018×720×522×3620， 1.15. 7.41.15×1828.1，線性回歸方程為 1.15x28.1.當時，需求量為(2) 殘差表為00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4所以 0.994.故R20.994,說明擬合效果較好21、（12分）解：（1 ）由已知得p1+p2+p3=1，p2=p3，p1+2p2=1 ， p1，p2是方程20x2-15x+a=0 的兩個根，。（2）的可能取值為0，200，400，600，800，,隨機變量的分布列為0200400600800P銷售利