1、16. 1.1 二次根式教案序號：1時間：教學內容二次根式的概念及其運用教學目標理解二次根式的概念，并利用4a(a>0)的意義解答具體題目.提出問題，根據問題給出概念，應用概念解決實際問題.教學重難點關鍵1.重點：形如 ja (a>0)的式子叫做二次根式的概念；2 .難點與關鍵：利用“ 4a (a>0) ”解決具體問題.教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們獨立完成下列三個課本P2的三個思考題：二、探索新知很明顯耶、屈、J4,都是一些正數的算術平方根.像這樣一些正數的算術平方根的式子，我們就把它稱二次根式.因此，一般地，我們把形如ja (a>0) ?的式子叫做二次根式

2、，"稱為二次根號.(學生活動)議一議：1 . -1有算術平方根嗎？2 . 0的算術平方根是多少？3 .當a<0,忘有意義嗎？老師點評：(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：尤、雙、瓜 (x>0)、x芯、V2、-五、Jx y (x>0, y? >0).x y分析：二次根式應滿足兩個條件：第一，有二次根號“J-" ；第二，被開方數是正數或0.解：二次根式有： J2、xx (x>0)、氏、-J2、xx_y (x>0, y>0)；不是二次根式的有：3/3、工、4/2、xx y例2.當x是多少時， 超義1在實數范圍內有意義?

3、分析：由二次根式的定義可知，被開方數一定要大于或等于0,所以3x-1 >0,? J3x 1才能有意義.1解：由 3x-1 >0,得：x> -31當x>_時，j3r7在實數范圍內有意義.3三、鞏固練習教材P5練習1、2、3.四、應用拓展 1一 .、例3.當x是多少時， 必二+，在實數范圍內有意義?x 15/2x3中的0和1分析：要使V2x + 在實數范圍內有意義，必須同時滿足x 11, 一中的 x+1 W0.x 1解：依題意，得2x 3 0x 1 053一一 3由得：x>-32由得：xw-13 1當x>-3且xw-1時，V2x 3+ 在實數范圍內有意義.2x

4、1例4（1）已知y=j2 x+Jx 2+5,求-的值.（答案:2） y（2）若 Ja 1 + Jb_7 =0,求 a2004+b2004 的值.（答案：2 ）5五、歸納小結（學生活動，老師點評） 本節課要掌握：1 .形如 狗 （a>0）的式子叫做二次根式，"稱為二次根號.2 .要使二次根式在實數范圍內有意義，必須滿足被開方數是非負數.六、布置作業1 .教材 P5 1 , 2, 3, 42 .選用課時作業設計.第一課時作業設計一、選擇題1 .下列式子中，是二次根式的是（）A .-" B.3/7 C.Vx D.x2 .下列式子中，不是二次根式的是（）x已知一個正方形的面積

5、是5,那么它的邊長是()1- D ,以上皆不對5、填空題1 .形如 的式子叫做二次根式.2 .面積為a的正方形的邊長為.3 .負數 平方根.三、綜合提高題1 .某工廠要制作一批體積為 1m3的產品包裝盒，其高為 0.2m,按設計需要，？底面應 做成正方形，試問底面邊長應是多少？2 .當x是多少時，J' 3+x2在實數范圍內有意義?x3 .若J3 x + Jx 3有意義,則77=4.使式子J (x 5)2有意義的未知數乂有()個.A .0 B . 1 C . 2 D ,無數5.已知a、b為實數，且 Ja 5+2a/10 2a =b+4,求a、b的值.第一課時作業設計答案：一、1. A 2

6、 , D 3 . B二、1.幾(a>0) 2 . Ta 3 .沒有三、1.設底面邊長為 x,則0.2x2=1,解答：x=J5.依題意得:2x 3 03x 2x 03. 2x 32 , 一， 一.當x>- 3且xw0時， 2x 3+x2在實數范圍內沒有意義.3 . 134 . B5 . a=5, b=-416.1.2二次卞式(2)教案序號：2時間: 教學內容1 . Oa (a>0)是一個非負數；2 . ( 7a)2=a (a>0) .教學目標理解 聲(a>0)是一個非負數和( J9) 2=a (a>0),并利用它們進行計算和化簡.通過復習二次根式的概念，用邏輯

7、推理的方法推出.a (a>0)是一個非負數，用具體數據結合算術平方根的意義導出(x/a) 2=a (a>0);最后運用結論嚴謹解題.教學重難點關鍵1 .重點：4a (a>0)是一個非負數；(4a)2=a (a>0)及其運用.2 .難點、關鍵：用分類思想的方法導出后(a>0)是一個非負數；？用探究的方法導出(ja) =a (aR0).教學過程一、復習引入(學生活動)口答1 .什么叫二次根式？2 .當a。時，ja叫什么？當a<o時，ja有意義嗎？老師點評(略).二、探究新知議一議：(學生分組討論，提問解答).a (a>0) 是一一個什么數呢？老師點評：根據

8、學生討論和上面的練習，我們可以得出aa (a>0)是一個非負數.做一做：根據算術平方根的意義填空:（"）2=； （ & ） 2=；（內）2= . 3 代）2=（氏）2=老師點評： 才是4的算術平方根，根據算術平方根的意義，J4是一個平方等于4的非負數，因此有(J4) 2=4.同理可得：（/）2=2,(79) 2=9, ( 73) 2=3, ( II)2=，7）2=0,所以(Oa ) 2=a (a>0)分析：計算|)2 2(3&) 2我們可以直接利用（.9）2=a（a>0）的結論解題.解：（jl）2 = 1 ' （ 3表）2 =32（表）2=3

9、2 5=45,三、鞏固練習計算下列各式的值：(- 7)27224 ,（718）2（昌2（3.（5） （5 :3）2四、應用拓展例2計算(2 唔4. ( x2 12x 9) 2分析：(1)因為x>0,所以(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 -(1) （ Jx 1） 2 （x>0）2 x+1>0; (2) a2>0; (3) a2+2a+1= (a+1) >0; x - 3+32= (2x-3 ) 2>0.所以上面的4題都可以運用(Ta) 2=a (a>0)的重要結論解題.解：(1)因為x>0,所以x+1>0(&1) 2=x

10、+1(2) a2>0,( .2) 2=a2(3) a2+2a+1= (a+1) 2又：(a+1) 2>0, 1- a2+2a+1 >0 ,Ja2 2a 1=a2+2a+1(4) . 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+32= (2x-3) 2又( 2x-3) 2>04x2-12x+9 >0,( J4x2 12x 9 ) 2=4x2-12x+9例3在實數范圍內分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3分析：(略)五、歸納小結本節課應掌握：1 . 7a (a>0) 是一一個非負數；2 .(指)2=a (a>0);

11、反之:a= ( >/a ) 2 (a>0).六、布置作業1 .教材 P5 5 , 6, 7, 82 .選用課時作業設計.第二課時作業設計一、選擇題1 .下列各式中/5、J3a、Jb21、Ja2b2、Jm220、J 144 ,二次根式的個數是().A . 4 B . 3 C.2 D.12 .數a沒有算術平方根，則 a的取值范圍是().A . a>0 B . a>0 C . a<0 D . a=0二、填空題1 .(-由)2=.2 .已知JT7有意義，那么是一個 數.三、綜合提高題1 .計算(1)( 79)2(2)-( %/3)2(1 76)22(5) (2 . 3 3

12、,2)(2 .3 3 .5)2 .把下列非負數寫成一個數的平方的形式：(1) 5(2) 3.4(3) 1(4) x (x>0)63 .已知 Jx y 1 + Jx 3 =0,求 xy 的值.4 .在實數范圍內分解下列因式：(1) x2-2(2) x4-9 3x2-5第二課時作業設計答案一、1. B 2 . C(3) ( 1 76 ) 2=- X6=2二、1. 3 2 .非負數三、1. (1)(回 2=9(2)-(并)2=-3(4) (-3 2 ) 2=9X 2=6 (5)-6 332. ( 1) 5=(6)2(2) 3.4= ( T3Z) 2(3) 1= (g 2 (4) x=(或)2

13、(x>0)3 y 4x y=34=814x y 1 0 x3 . Jx 3 0 y4. (1) x2-2= (x+ 或)(x- & ) x4-9= (x2+3) ( x2-3 ) = ( x2+3) ( x+ 曲)(x- V3 )(3) 略16.1二次根式教案總序號：3時間: 教學內容a = a (a> 0)教學目標理解、a2=a (a>0)并利用它進行計算和化簡.通過具體數據的解答，探究 7a2 =a (a>0),并利用這個結論解決具體問題.教學重難點關鍵1 重點：y/"a- = a (a> 0).2 .難點：探究結論.3 .關鍵：講清a>

14、;0時，后' =2才成立.教學過程一、復習引入老師口述并板收上兩節課的重要內容；1 .形如 ja (a> 0)的式子叫做二次根式；2 . aa (a>0)是一個非負數；3 . ( Va ) 2= a (a>0).那么，我們猜想當a>0時，Ja2 =2是否也成立呢？下面我們就來探究這個問題.二、探究新知(學生活動)填空：倍=； 700?=； 110)2(老師點評)：根據算術平方根的意義，我們可以得到：112d 233VT=2； 7007 =0.01； J(10)=-； gw 6或 (I7-)=-因此，一般地： Va2=a (a90)例1化簡(1) 百 &

15、4)2(3)炎5(4) & 3)2分析：因為(1) 9=-32, ( 2) (-4 ) 2=42, ( 3) 25=52,(4) (-3) 2=32,所以都可運用 ja2=a (a>0) ?去化簡.解：(1) J9=J32=3(2) J( 4)2 ="=4(3) 725 =752=5(4) J( 3)2 =6=3三、鞏固練習教材P7練習2.四、應用拓展例2填空：當a>0時，汗=；當a<0時，療=, ?并根據這一性質 回答下列問題.(1)若JO=a,則a可以是什么數？(2)若VaF=-a ,則a可以是什么數？(3) 好a,則a可以是什么數？分析：J/=a (a

16、>0).要填第一個空格可以根據這個結論，第二空格就不行，應變形，使“()2”中的數是正數，因為，當 aw。時，商 =J( a)2 ,那么-a>0.(1)根據結論求條件；(2)根據第二個填空的分析，逆向思想；(3)根據(1)、(2)可知Va2= a 1 ,而1 a要大于a,只有什么時候才能保證呢？a<0.解：(1)因為寸a2 =a,所以a>0；(2)因為 J02 =-a ,所以 aw。；(3)因為當a>。時。a2=a，要使J? >a,即使a>a所以a不存在；當a<0時，/O12 =-a ,要使 Va2 >a,即使-a>a , a<

17、0綜上，a<0例 3 當 x>2,化簡 J(x 2)2 - J(1 2x)2 .分析：(略)五、歸納小結本節課應掌握：Va2=a (a>0)及其運用，同時理解當a<0時，Va7 = -a的應用拓展.六、布置作業1 .教材沁習題16. 1 3、4、6、8.2 .選作課時作業設計.第三課時作業設計 一、選擇題 d（2 3）2 « 23）2 的值是（）.A .0 B . 2 C.42 D.以上都不對 33卜面四個選項中正確的是2 . a>0 時，后、J( a)2、- ja2，比較它們的結果,A. Va2=V（a）>-Va2B . 封>TaF>

18、-封c- 4a< j（ a）2 <- 4ad. - 4a>4a=j（ a）2二、填空題1 . - J0.0004 =.2 .若j20m是一個正整數，則正整數m的最小值是.三、綜合提高題1 ,先化簡再求值：當 a=9時，求a+Jl 2a a2的值,甲乙兩人的解答如下:甲的解答為：原式 =a+J(1a)2 =a+ (1-a) =1;乙的解答為：原式=a+J(1 a)2 =a+ ( a-1) =2a-1=17 .兩種解答中， 的解答是錯誤的，錯誤的原因是 .2 .若 1995-a +Ja 2000 =a,求 a-1995 2的值.(提示：先由a-2000 >0,判斷1995-

19、a?的值是正數還是負數，去掉絕對值)3 .若-3 wxw2 時，試化簡 1 x-2 +J(x 3)2+Jx2 10x 25。答案：一、1. C 2 . A二、1. -0 . 02 2.5三、1.甲甲沒有先判定1-a是正數還是負數2.由已知得 a-?2000?>0, ?a? >2000所以 a-1995+ 4a2000 =a, 7a_2000 =1995, a-2000=1995 2,2所以 a-1995 =2000.3. 10-x16. 2二次根式的乘除教案總序號：4時間: 教學內容.a - b = , ab(a>0,b>0),反之JOb = ja,Jb(a>0,

20、b>0)及其運用.教學目標理解 JO Jb = JOb (a>0, b>0) , JOb = JO .亞 (a>0, b>0),并利用它 們進行計算和化簡由具體數據，發現規律，導出7a - Vb= Tab (a>0, b>0)并運用它進行計算；？利用逆向思維，得出 Vab=Va Jb (a>0, b>0)并運用它進行解題和化簡.教學重難點關鍵重點： 聲Jb= jab(a>0,b>0),jab = jaJb(a>0, b>0)及它們的運用.難點：發現規律，導出 Ja 而=jab (a>0, b>0).關鍵：

21、要講清 Jab ( a<0,b<0 ) = Jag/b ,如 J( 2) ( 3) = J ( 2)13)或J( 2) ( 3) = >/2"=近 x 近.教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題.(1) .填空(1)Ax 79=, 4"_9=；(2)而乂底=, J16 25=.(3) 7100 X 736=, 7100 36=.參考上面的結果，用“ >、<或="填空." x 典 J4 9 , Vw X V25 J16 25 , V100 xJ36 J100 36(2) .利用計算器計算填空(1)72x73 66

22、,(2)72x75 而,(3) 45乂 芯 屈,(4) 8 乂 而 而,（5）77x710 猴.老師點評（糾正學生練習中的錯誤）二、探索新知（學生活動）讓3、4個同學上臺總結規律.老師點評：（1）被開方數都是正數；（2）兩個二次根式的乘除等于一個二次根式，？并且把這兩個二次根式中的數相乘,作為等號另一邊二次根式中的被開方數.一般地，對二次根式的乘法規定為旗.6=Vab - ( a>0, b>0)反過來：| 4ab =任加(aR0, b -0)例1 .計算(1)向"(2) gx 押 (3) 99X77(4) 4*76分析：直接利用 ja Jb= job (a>0, b

23、>0)計算即可.解：(1)而 x "=735(4) V9x 727=79 27 J92 3=9百(4)X 而=6 = M例2化簡(1) J9 16(2) J16 81(3) J81 100(5) "9x2y2(5)病分析：利用 jab= ja Jb (a>0, b>0)直接化簡即可.解：(1) J9 16=79x716=3X4=12(6) 716 81=716 x 刷=4X9=36(7) J81 100=商 x 7100=9X10=90(8) 9x2y2 = 32 x x2y2 = 32 x x2 x y2 =3xy(9) .,54= ., 9 6 =、,

24、 32 x ,6=3,6三、鞏固練習(1)計算(學生練習，老師點評)腳乂乖3喬X2/075a 5ay(2)化簡：J20； 糜；J24； J54； Jl2a2b2教材Pii練習全部四、應用拓展例3.判斷下列各式是否正確，不正確的請予以改正：(1) , (4) (9)1-9(2) M-X 25=4X Bx 725=4 22X4石=4$&=8展 25 25 25解：(1)不正確.改正：.(4) ( 9) = T-9 = 4x .,§=2X3=6(2)不正確.改正：，412>< 莊= 匡*遂= 悝 25 =7112=716" 4".251 25. 25

25、五、歸納小結本節課應掌握：(1) 指而=x/ab = (a>0, b>0) , Tab =Va 而 (a>0,>0)及其運用.六、布置作業1 .課本 Pii 1 , 4, 5, 6. (1) ( 2).2 .選用課時作業設計.第一課時作業設計一、選擇題1 .化簡a J的結果是().A . y/a B . TaC . - >TaD . - Va2 .等式VxMg/x- Jx2 1成立的條件是()A . x>1B . x>-1 C . -1WxW1D . x>1 或 xW-13 .下列各等式成立的是().A. 4 石 X2a/5=8 75 B . 5

26、 73 X4V2 =20 75C. 4 察 X 3 版=7 4 D , 5P X4 相=20 或、填空題1 . Jl014=2 .自由落體的公式為 S=lgt2 (g為重力加速度，它的值為 10m/s2),若物體下落的高 2度為720m,則下落白時間是.三、綜合提高題1 .一個底面為30cmx 30cm長方體玻璃容器中裝滿水，？現將一部分水例入一個底面為 正方形、高為10cm鐵桶中，當鐵桶裝滿水時，容器中的水面下降了20cm,鐵桶的底面邊長是多少厘米？2 .探究過程：觀察下列各式及其驗證過程.2驗證 2 2 =、mx 萬=仁=m（23 2） 2'、33 ， 3 3，32322（2（22

27、 1）1=C-2 22 122 1 22 122 1 ，3同理可得：4145.415524 J5 黑通過上述探究你能猜測出:(a>0),并驗證你的結論.答案：一、1. B 2 , C 3.A 4.D二、1. 13 強 2 . 12s三、1.設：底面正方形鐵桶的底面邊長為x,x2x 10=30X 30X 20, x2=30X 30X 2,x=J30 30 x 72 =3072 .驗證:2. a3 aaa2 1a(a2 1)a2 116. 2二次根式的乘除(2)教案總序號：5時間: 教學內容叵=1a (a>0, b>0) 而寸b,反過來 B = Ya (a>0, b>

28、0)及利用它們進行計算和化簡. b b教學目標理解、.a= b =b>0)和- = a (a>0, b>0)及利用它們進行運算.b 、b利用具體數據，通過學生練習活動, 向等式及利用它們進行計算和化簡.教學重難點關鍵發現規律，歸納出除法規定，并用逆向思維寫出逆.重點：理解(a>0, b>0)及利用它們進行計算和化簡.2 .難點關鍵：發現規律，歸納出二次根式的除法規定.教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下列各題：1 .寫出二次根式的乘法規定及逆向等式.2 .填空(4)-36813 .利用計算器計算填空(1)3 _ .4 =(3)5(4)規律：3、42 八

29、3 752.、75 78每組推薦一名學生上臺闡述運算結果.（老師點評）二、探索新知根據大家的練習和回答，我剛才同學們都練習都很好， 上臺的同學也回答得十分準確,們可以得到：一般地,對二次根式的除法規定:反過來,丸 30' b>0)116(3)64卜面我們利用這個規定來計算和化簡一些題目.12例1.計算：(1)半 (2),3-.a分析：上面4小題利用Ja =（a>0, b>0）便可直接得出答案.12=4 =2解：（1）華3(3)1614 161 116 = 4 =2(4)64,8=,64 =、,8=2、.2例2.化簡:(1)直接利用64b2 9a2(2)9x64y2(3

30、)(4)5x2169y2分析:b =、bb>0）就可以達到化簡之目的.解:（1）叵.石卷（1）64 764 8三、鞏固練習教材P14練習1.四、應用拓展例3.已知/9x J9 x ,且x為偶數，求（1+x） Jx2 5x 4的值.lx 6 x 6 X2 1分析：式子a =Wa ,只有a>0, b>0時才能成立.b .b因此得到9-x>0 且 x-6>0 ,即6<x<9,又因為x為偶數，所以x=8.解：由題意得x 0,即6 06<x< 9.x為偶數x=8.原式二(1+x)(x 4)(x 1)(x 1)(x 1)(1+x)x 4(1+x) ；3

31、 = J(1 x)(x 4)(x 1)，當x=8時，原式的值=J49 =6.五、歸納小結本節課要掌握(a>0, b>0)及其運用.六、布置作業1 .習題 16. 2 2、7、8、9.2 .選用課時作業設計.第二課時作業設計一、選擇題211 .計算111l1的結果是(2.閱讀下列運算過程:22.555 .52 5"V數學上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”,那么，化簡2二的結果是、.6().A . 2 B.6 C . 1 76D3，二、填空題1.分母有理化：(1)-=；(2)3,2,6；(3),102.52 .已知x=3, y=4, z=5,那么JyZ JXy的

32、最后結果是J3 ： 1, ?現用直徑為三、綜合提高題1.有一種房梁的截面積是一個矩形，且矩形的長與寬之比為3 J15cm的一種圓木做原料加工這種房梁，那么加工后的房染的最大截面積是多少?2 .計算(1) n / 1 n3、. n(2) -J3 (一 一J-3) = -3 (m>Q n>0)m . 2m m , m - 2m3m2 3n2, 3 m n、va2(3) -3 J2 ( -J廠)x (a>0). 2a22、a2m n答案：一、1. A 2 . C二、1.,2)叵(3)羋3返2 .巫 662、52,523三、1.設：矩形房梁的寬為 x (cmi),則長為 J3xcm,

33、依題意，得：("x) 2+x2= (3代)2,4x2=9X15, x=3 715 (cm),2x=3 x2=. 3 ( cm2) .42. ( 1)原式=-n2 mm2 1 2m522n?m32n,n=-n3 /n(2)原式=2 戶(m n)(m n)-2a222a a=-2m n m n3a2=-j6a16.2二次根式的乘除（3）教案總序號：6時間：教學內容最簡二次根式的概念及利用最簡二次根式的概念進行二次根式的化簡運算. 教學目標理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據它的特點來檢驗最后結果是否滿

34、足最簡二次根式的要求. 重難點關鍵1 .重點：最簡二次根式的運用.2 .難點關鍵：會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.教學過程、復習引入（學生活動）請同學們完成下列各題（請三位同學上臺板書）計算（1）里，（2）越，（3）組2 27. 2a、3153.2.6.8= =、55，273, 2a3 .現在我們來看本章引言中的問題：如果兩個電視塔的高分別是h*m, h2km, ?那么它們的傳播半徑的比是.它們的比是 :空匕.、探索新知觀察上面計算題1的最后結果，可以發現這些式子中的二次根式有如下兩個特點:1 .被開方數不含分母；2 .被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根

35、式，叫做最簡二次根式.那么上題中的比是否是最簡二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡二次根式.學生分組討論，推薦 34個人到黑板上板書.老師點評：不是.2Rh _ 2g_h； . h1h2 =,2Rh2 2Rh2h2h2'例 2.如圖，在 RtABC中，/ C=90° , AC=2.5cm, BC=6cm 求 AB的長.解：因為 AE2=AC2+BC所以 AB= 2.52 62 =.（5）2 36169.169 13*/產-=6-5（cm）1 442因此AB的長為6.5cm .三、鞏固練習練習2、3四、應用拓展例3.觀察下列各式，通過分母有理數，把不是最簡二次根式的化成最簡二次

36、根式:1 = 1（拒 1）衣二"2 1 （.2 1）（.2 1）2 11（3 J2）3、2= 32-32 （,3 .2）（.3、,2）3 2"'同理可得:從計算結果中找出規律，并利用這一規律計算（,2002 +1）的值.（，+1 + 1+I_1 ,_）2 1.3:2.4.3.2002.2001分析：由題意可知，本題所給的是一組分母有理化的式子，因此， 分母有理化后就可以 達到化簡的目的.解：原式=(J2-1+ J3- J2 +J4- 73+ 72002 - J2001)x( J2002 +1)=（J2002 -1）（ 72002+1）=2002-1=2001五、歸納

37、小結本節課應掌握：最簡二次根式的概念及其運用.六、布置作業1 .習題 16. 2 3、7、10.2 .選用課時作業設計.第三課時作業設計 一、選擇題1 .如果 jx （y>0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（）.廠A . 予（y>0） B , 歷（y>0）C . Uxy （y>0） D .以上都不對2 .把（a-1 ） J 中根號外的（a-1 ）移入根號內得（）. a 1a . 4a ib .小 ac .-近 id . - 5y1 a3 .在下列各式中，化簡正確的是（）A- &辰 B ' g±2 &C. aa4b =a2 JbD

38、.Vx3_x2 =x Vx14.化簡二法的結果是（）B -寧 C .-1 D .-我二、填空題1 .化簡 7X4x2y2 =. （xR0）化簡二次根式號后的結果是三、綜合提高題.已知a為實數，化簡： JV-aJF,閱讀下面的解答過程，請判斷是否正確?若不正確，？請寫出正確的解答過程:2 .若 x、y為實數，且 y=x44-x1 ,求 jxyg/xy的值.x 2答案：一、1. C 2 . D 3.C 4.C、1. x M 2 . - J a 1、1.不正確，正確解答：a3 0原式=a aga2 -a 因為 i ,所以a<0, a. E =-a a + ./a =(1-a) .a22_x 4

39、 0,12. 1.11- x-4=0 ,，x=±2,但; x+2w0, . x=2, y= 4 x2 04, x y . x y x2 y214 A16.3二次根式的加減(1)教案總序號：7時間：教學內容二次根式的加減教學目標理解和掌握二次根式加減的方法.先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，用它來指導根式的計算和化簡.重難點關鍵1 .重點：二次根式化簡為最簡根式.2 .難點關鍵：會判定是否是最簡二次根式.教學過程一、復習引入學生活動：計算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2;(3) x+2x+3y ;(4) 3a

40、2-2a 2+a3教師點評：上面題目的結果，實際上是我們以前所學的同類項合并.同類項合并就是字母不變，系數相加減.二、探索新知學生活動：計算下列各式.(1) 2 應+3 點(2) 2而-3 而+5 78(3) "+277+3/9"(4) 373-2 V3+V2老師點評:(1)如果我們把 冊當成x,不就轉化為上面的問題嗎?22 +3 , 2 = (2+3) . 2 =5 2(2)把痣當成y;2 而-3 78+578 = (2-3+5) 而=4而=8 衣(3)把"當成z;、7+2 ,7 + ,9 -.7=2J7 +2 J7" +3 77 = (1+2+3)

41、77 =6 /7(4) J3看為x, J2看為y.3.3-2 .3 + .2=(3-2) 73 +右2 J2與J8表面上看是不相同的,因此，二次根式的被開方數相同是可以合并的，如 但它們可以合并嗎？可以的.(板書)3.2 +,8 =3,2+2 .2 =5.23, 3 + ., 27 =3 ,3+3,3=6 , 3所以，二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將被開方數相同的二次根式進行合并.例1 .計算(1) E+屈 (2) VT6X+V64X分析：第一步，將不是最簡二次根式的項化為最簡二次根式；第二步，將相同的最簡二次根式進行合并.解：(1) 78 + 718=2>/2+

42、372 =(2+3)72=572(2) J16x + J64x =4或+8b=(4+8) 7X =12 VX例2 .計算(1) 348 -9.1+3 .,12(2) ( V48+V20) +(屈-期)解：(1) 3748-9 J1+3 712=12 73-3 V3+6V3= (12-3+6) 73=1573 ，3(748+病)+(亞-75)748+720+712-75=4.3+2 -5+2,3 - ,5 =6-. 3 + .5三、鞏固練習教材P19練習1、2.四、應用拓展例 3.已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求(2xVox +y J3)- (x2-5x)的值.分析：本題首先將已知

43、等式進行變形，把它配成完全平方式，得(2x-1 ) 2+ (y-3) 2=0,即x=l, y=3.其次，根據二次根式的加減運算，先把各項化成最簡二次根式，？再合并同2類二次根式，最后代入求值.解：11 4x 2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y 2-6y+9=0 ( 2x-1 ) 2+ (y-3 ) 2=0 x=- ， y=32原式g®+書_x+5x后=2x x x+ xy-x ,x+5 xy=x x +6 xy當 x= , y=3 時,21 原式=-2J'3=11+3,624五、歸納小結本節課應掌握：（1）不是最簡二次根式的，應化成最簡二次根式；（2）相同的

44、最簡二次根式進行合并.六、布置作業1 .習題 16. 3 1、2、3、5.2 .選作課時作業設計.第一課時作業設計一、選擇題是（）.A .和2 ,下列各式：其中錯誤的有（B .和 C .和 D .和1 .以下二次根式： 2;J22；32;歷中，與百是同類二次根式的 3 33 +3=6 33 ;6 =1 ； F2 + 66 =而=2 V2 ;=2 V2 ,7- 3A .3個 B.2個 C.1個 D.0個二、填空題1 .在 J8、 J75a、2 J9a、-25、 V3a3、3 Jo.2、-2中，與 J3a 是同33a1. 8類二次根式的有.2.計算二次根式5 Ta-3 Jb-7 j&+9j

45、b的最后結果是 三、綜合提高題1 .已知盧2.236 ,求（780 -（14）2 .先化簡，再求值.（結果精確到0.01 ）(Gxp + )yjxy3) - (4x F + J36xy ),其中 x=3，y=27.答案：一、1. C 2 . A、1. J75aJ3a2 . 6 /b -2 /a3a三、1.原式=475-3 5E- 75-1275/45 J x2.236 =0.45555552.原式=6>yXy +3HJXy- (4JJxy+6Jxy ) = (6+3-4-6 ) xy =- .xy ,當 x= Z , y=27 時，原式=-I- 27 = - J2 22216.3二次根式

46、的加減（2）教案總序號：8時間：教學內容利用二次根式化簡的數學思想解應用題.教學目標運用二次根式、化簡解應用題.通過復習，將二次根式化成被開方數相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題.重難點關鍵講清如何解答應用題既是本節課的重點，又是本節課的難點、關鍵點.教學過程一、復習引入上節課，我們已經講了二次根式如何加減的問題，我們把它歸為兩個步驟：第一步，先 將二次根式化成最簡二次根式；第二步，再將被開方數相同的二次根式進行合并，下面我們講三道例題以做鞏固.二、探索新知例1.如圖所示的RtABC中，/ B=90°，點P從點B開始沿BA邊以1厘米/?秒的速 度向點A移動；同時，點Q也從點B開始

47、沿BC邊以2厘米/秒的速度向點C移動.問：幾秒 后4PBQ的面積為35平方厘米？（結果用最簡二次根式表示）分析：設x秒后 PBQ勺面積為35平方厘米，那么PB=x, BQ=2x ?根據三角形面積公式就可以求出x的值.解：設x后A PBQ勺面積為35平方厘米.則有 PB=x, BQ=2x1依題息，得：x 2x=352x 2=35x= . 35所以底秒后 PBQ勺面積為35平方厘米.答： 癡秒后PBQ勺面積為35平方厘米.例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.1m） ?分析：此框架是由AR BG BQ AC組成，所以要求鋼架的鋼材，？只需知道這四段的長度.B解：由勾股定理，得A

48、B= - AD2 BD2 - 42 22 20=2.5BC= 'BD2CD2.2212 =5所需鋼材長度為AB+BC+AC+BD=2 >/5 + 75+5+2 =3 75+7=3X2.24+7=13.7 (m)答：要焊接一個如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.三、鞏固練習教材練習3四、應用拓展例3.若最簡根式3aM4a 3b與根式J2ab2 b3 6b2是同類二次根式,求 a、b的 值.(？同類二次根式就是被開方數相同的最簡二次根式)分析：同類二次根式是指幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數相同；？事實上，根式 &ab2 b3 6b2不是最簡二次根式，因此把，2

49、ab2 b3 6b2化簡成 |b| - J2a b 6 ,才由同類二次根式的定義得 3a-?b=?2 , 2a-b+6=4a+3b.解：首先把根式,2ab2 b3 6b2化為最簡二次根式：J2ab2 b3 6b2=Jb2(2a 1 6) =|b| . J2a b 6由題意得4a 3b 2a b 63a b 2.2a 4b 63a b 2a=1, b=1五、歸納小結本節課應掌握運用最簡二次根式的合并原理解決實際問題.六、布置作業1 .習題 16. 3 7 .2 .選用課時作業設計.作業設計一、選擇題1 .已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5和5,那么斜邊的長應為（）.（？結果用最簡二次根式）A

50、 . 5J2B . J50C . 2J5 D ,以上都不對2 .小明想自己釘一個長與寬分別為 30cm和20cm的長方形的木框，？為了增加其穩定 性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（）米.（結果同最簡二次根式表示）A . 137100B . J1300C . 10VT3D . 5jT3二、填空題1 .某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的2倍，它的面積是1600n2, ?魚塘的寬是 m.（結果用最簡二次根式）2 .已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為J2 , ?那么這個等腰直角三角形的周長是.（結果用最簡二次根式）三、綜合提高題1 .若最簡二次根式 2 ,3m2 2與“44m2

51、 10是同類二次根式,求 nr n的值.32 .同學們，我們以前學過完全平方公式a2±2ab+b2= （a±b） 2,你一定熟練掌握了吧現在，我們又學習了二次根式，那么所有的正數（包括0）都可以看作是一個數的平方，如 3= （ J3） 2, 5=（痣）2,你知道是誰的二次根式呢？下面我們觀察:（0-1 ） 2= （ 72） 2-2 1 22 +12=2-2 戊 +1=3-2 版反之，3-2 72=2-2 72+1=（應-1 ） 23-2 72=（應-1 ） 2. . .3 2,2 = . 2-1求：（1）/3 2夜;（3）你會算 412,嗎?（4）若Ja 26=而 而，則m

52、 n與a、b的關系是什么？并說明理由.所以2x2、33m2_22 4m 102 m8m 2,2n2 122 n3n . 3或m2.2 . m 或2.2或m 2.2、3三、1.依題意，得2. ( 1)(2)(3)(4)m n * 理由：兩邊平方得 a+ 2 Vb =m+n± 2 Jmnmn所以m nmn16.3二次根式的加減(3)教案總序號：9時間：教學內容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應用.教學目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用.復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.重難點關鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；難點關鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學過程一、復習引入學生活動：請同學們完成下列各題：1 .計算(1) (2x+y) zx (2) ( 2x2y+3xy2) + xy2 .計算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1) 2+ (2x-1 ) 2老師點評：這些內容是對八年級上冊整式運算的再現.它主要有(1) ?單項式x單項式；(2)單項式X多項式；(3)多項式+單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式 的運用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規