1、考點二常用邏輯用語一、選擇題1命題“x>0，使2x>3x的否認是()ax>0，使2x3xbx>0，使2x3xcx0，使2x3xdx0，使2x3x答案a解析全稱(或特稱)命題的否認是改量詞，否結論命題“x>0，使2x>3x的否認是“x>0，使2x3x，應選a.2命題“假設整數a，b中至少有一個是偶數，那么ab是偶數的逆否命題為()a假設整數a，b中至多有一個偶數，那么ab是偶數b假設整數a，b都不是偶數，那么ab不是偶數c假設ab不是偶數，那么整數a，b都不是偶數d假設ab不是偶數，那么整數a，b不都是偶數答案c解析命題“假設整數a，b中至少有一個是偶數

2、，那么ab是偶數的逆否命題為“假設ab不是偶數，那么整數a，b都不是偶數，應選c.3命題p，q，那么“綈p為假命題是“pq是真命題的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件答案b解析充分性：假設綈p為假命題，那么p為真命題，由于不知道q的真假性，所以推不出pq是真命題必要性：pq是真命題，那么p，q均為真命題，那么綈p為假命題所以“綈p為假命題是“pq是真命題的必要不充分條件，應選b.4函數yf(x)是可導函數，那么“函數yf(x)在xx0處有極值是“f(x0)0的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析函數yf(x)是可導

3、函數，函數yf(x)在xx0處有極值f(x0)0，反之，不成立，如函數f(x)x3，滿足f(0)0，但函數f(x)x3在x0處沒有極值，所以“函數yf(x)在xx0處有極值是“f(x0)0的充分不必要條件，應選a.5命題“f(x)，g(x)是定義在r上的函數，h(x)f(x)·g(x)，假設f(x)，g(x)均為奇函數，那么h(x)為偶函數的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數是()a0b1c2d3答案b解析由f(x)，g(x)均為奇函數可得h(x)f(x)·g(x)為偶函數，反之那么不成立，如h(x)x2，f(x)，g(x)x21，h(x)是偶函數，但f(x)，g(x)

4、都不是奇函數，故原命題的逆命題是假命題，其否命題也是假命題，只有其逆否命題是真命題，應選b.6(2022·山東濟寧一模)將函數f(x)sin(2x)的圖象向左平移個單位長度后，得到函數g(x)的圖象，那么“是“g(x)為偶函數的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件答案a解析由題意知g(x)sin，因為g(x)為偶函數，所以k(kz)，即k(kz)，所以“是“g(x)為偶函數的充分不必要條件，應選a.7(2022·山東聊城三模)假設命題p：x0r，xx010，命題q：x<0，|x|>x.那么以下命題中是真命題的是()apqbp(

5、綈q)c(綈p)qd(綈p)(綈q)答案c解析對于命題p，xx012>0，所以命題p是假命題，所以綈p是真命題；對于命題q，x<0，|x|>x，是真命題所以(綈p)q是真命題應選c.8(2022·四川蓉城名校聯盟月考)以下命題中真命題的個數為()假設命題p的否命題是真命題，那么命題p的逆命題是真命題；假設ab5，那么a2或b3；假設p：平行四邊形是矩形，那么綈p：平行四邊形不是矩形；假設x1,4，x22xm>0，那么m的取值范圍是m>24.a1b2c3d4答案c解析根據命題p的否命題與命題p的逆命題互為逆否命題，同真同假，故正確；命題的逆否命題為假設a2

6、且b3，那么ab5，顯然正確，故原命題正確，故正確；假設p：平行四邊形是矩形，那么綈p：有些平行四邊形不是矩形，而不是“平行四邊形不是矩形其實命題p隱含著全稱量詞“所有，另外p與綈p真假相反也是寫命題否認的依據，故錯誤；x1,4，x22xm>0，那么x22xm的最大值大于零即可，易知yx22xm在1,4上單調遞增，所以ymax422×4m0，即m>24，故正確應選c.二、填空題9(2022·安徽江淮十校第三次聯考)假設命題“x，1tanxm的否認是假命題，那么實數m的取值范圍是_答案1，)解析因為命題的否認是假命題，故原命題為真，即不等式1tanxm對x恒成立，

7、又y1tanx在x為增函數，所以(1tanx)max1tan1，即m1.即實數m的取值范圍是1，)10命題“在abc中，假設c90°，那么a，b都是銳角的否命題為_答案在abc中，假設c90°，那么a，b不都是銳角解析否命題同時否認條件和結論11設p，r都是q的充分條件，s是q的充要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_條件，r是t的_條件(用“充分“必要或“充要填空)答案充分充要解析由題知pqst，又tr，rq，故p是t的充分條件，r是t的充要條件12p：|x1|>2，q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，那么a的取值范圍是_答案1，)解

8、析由|x1|>2，解得x<3或x>1，因為綈p是綈q的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，所以q對應集合是p對應集合的真子集，即x|x>ax|x<3或x>1，由集合的運算可得a1.三、解答題13命題p：x216x60>0，命題q：>0，命題r：關于x的不等式x23ax2a2<0，假設r是p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求實數a的取值范圍解由x216x60>0得6<x<10，由>0得x>1.(1)當a>0，由x23ax2a2<0得，a<x<2a，假設r是p的必要不充

9、分條件，那么(6,10)(a,2a)，即5a6，又r是q的充分不必要條件，那么(a,2a)(1，)，即a1，由得5a6.(2)當a0時，由x23ax2a2<0解得2a<x<a<0，而(6,10)(a,2a)不成立，(a,2a)(1，)也不成立，所以a不存在(3)當a0時，x23ax2a2<0的解集為，所以a不存在綜上有5a6.14(2022·遼寧省鞍山一中一模)設ar，命題p：x1,2，滿足(a1)x1>0，命題q：xr，x2ax1>0.(1)假設命題pq是真命題，求a的范圍；(2)假設(綈p)q為假，(綈p)q為真，求a的取值范圍解(1)假

10、設p為真，那么或解得a>；假設q為真，那么a24<0，解得2<a<2，假設pq為真，<a<2.(2)由(綈p)q為假，(綈p)q為真p，q同時為假或同時為真，假設p假q假，那么a2，假設p真q真，那么<a<2.綜上所述，a2或<a<2.一、選擇題1設等比數列an的前n項和為sn，那么“a1>0是“s3>s2的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案c解析s3s2a3a1q2，假設a1>0，那么a1q2>0，充分性成立；反之，假設a1q2>0，那么a1>0，必要性成立，

11、應選c.2定義域為r的函數f(x)不是偶函數，那么以下命題一定為真命題的是()axr，f(x)f(x)bxr，f(x)f(x)cx0r，f(x0)f(x0)dx0r，f(x0)f(x0)答案c解析定義域為r的函數f(x)不是偶函數，xr，f(x)f(x)為假命題；x0r，f(x0)f(x0)為真命題，應選c.3祖暅原理：“冪勢既同，那么積不容異它是中國古代一個涉及幾何體體積的問題，意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積恒相等，那么體積相等設a，b為兩個同高的幾何體，p：a，b的體積不相等，q：a，b在等高處的截面積不恒相等，根據祖暅原理可知，p是q的()a充分不必要條件b必要不充分條件c

12、充要條件d既不充分也不必要條件答案a解析根據祖暅原理，“a，b在等高處的截面積恒相等是“a，b的體積相等的充分不必要條件，即綈q是綈p的充分不必要條件，即命題“假設綈q，那么綈p為真，逆命題為假，故逆否命題“假設p，那么q為真，否命題“假設q，那么p為假，即p是q的充分不必要條件，應選a.4(2022·海南華僑中學三調)以下兩個命題：p1：存在正數a，使函數y2xa·2x在r上為偶函數；p2：函數ysinxcosx無零點，那么命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命題是()aq1，q4bq2，q3cq1，q3dq2，q4答案a解

13、析命題p1：當a1時，y2x2x在r上為偶函數，故命題為真命題；命題p2：ysinxcosxsin，x顯然是函數的零點，故命題為假命題，綈p1為假命題，綈p2為真命題，p1p2為真命題，p1p2為假命題，(綈p1)p2為假命題，p1(綈p2)為真命題，應選a.5(2022·湖南長郡中學一模)ai，bir且ai，bi都不為0(i1,2)，那么“是“關于x的不等式a1xb1>0與a2xb2>0同解的()a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件答案b解析假設，取a1b11，a2b21，那么由a1xb1>0得x>1，由a2xb2>0得x&

14、lt;1，所以關于x的不等式a1xb1>0與a2xb2>0不同解；假設關于x的不等式a1xb1>0與a2xb2>0同解，那么方程a1xb10與a2xb20必同解，又ai，bi都不為0(i1,2)，所以，所以“是“關于x的不等式a1xb1>0與a2xb2>0同解的必要不充分條件，應選b.6(2022·安徽六安一中模擬四)命題p：假設abc為銳角三角形，那么sina<cosb；命題q：假設，r，那么“是“sinsin的必要不充分條件那么以下命題為真命題的是()ap(綈q)b(綈p)qcpqd(綈p)(綈q)答案b解析命題p：假設abc為銳角三角形

15、，那么0<c<，所以ab，因此ab0，那么sinasincosb，可知p是假命題；命題q：當兩個角不相等時，正弦值可能相等，如sin60°sin120°；如果兩個角的正弦值不相等，那么兩個角必定不相等，故“ 是“sinsin 的必要不充分條件，因此是真命題那么為真命題的是(綈p)q.應選b.7(2022·浙江金華十校模擬)a，br，以下四個條件中，使a>b成立的充分不必要的條件是()aa>b1ba>b1c|a|>|b|d2a>2b答案b解析a選項a>b1是a>b的必要不充分條件；b選項a>b1是a>

16、b的充分不必要條件；c選項|a|>|b|是a>b的即不充分也不必要條件；d選項2a>2b是a>b的充要條件應選b.8命題綈p：x1,1，都有2xa>0；命題q：xr，f(x)都有意義，假設命題“p且q 是假命題，“p或q為真命題，那么實數a的取值范圍為()aa1b(1，)c<a1da>1答案b解析綈p：x1,1，2xa>0恒成立，所以a<2x恒成立，那么a<，所以p：a；q：x22axa0恒成立，4a24a0，解得0a1，假設命題“p且q是假命題，“p或q為真命題，那么命題p，q中一真一假當p真q假時解得a>1，當p假q真時解得

17、0a<，綜上所述a>1或0a<，應選b.二、填空題9命題“假設x2y20，那么xy0的逆否命題是_答案假設x0或y0，那么x2y20解析xy0的否認是x，y至少有一個不為0，即x0或y0，故逆否命題是“假設x0或y0，那么x2y2010命題“xr,4x2(a2)x0是假命題，那么實數a的取值范圍為_答案(0,4)解析因為命題“xr,4x2(a2)x0是假命題，所以其否認“xr,4x2(a2)x>0是真命題，那么(a2)24×4×a24a<0，解得0<a<4.11“命題p：(xm)2>3(xm)是“命題q：x23x4<0成

18、立的必要不充分條件，那么實數m的取值范圍為_答案m1或m7解析由命題p中的不等式(xm)2>3(xm)，因式分解得，(xm)(xm3)>0，解得x>m3或x<m；由命題q中的不等式x23x4<0，因式分解得，(x1)(x4)<0，解得4<x<1，因為命題p是命題q的必要不充分條件，所以qp，即m34或m1，解得m7或m1.所以m的取值范圍為m1或m7.12給出以下命題：集合a1，a，b1,2,3，那么“a3是“ab的充分不必要條件；“x<0是“ln (x1)<0的必要不充分條件；“函數f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為是“

19、a1的充要條件；“平面向量a與b的夾角是鈍角的充要條件是“a·b<0其中正確命題的序號是_(把所有正確命題的序號都填上)答案解析因為“a3可以推出“ab，但“ab不能推出“a3，所以“a3是“ab的充分不必要條件，故正確；“x<0不能推出“ln (x1)<0，但由ln (x1)<0可得1<x<0，即“ln (x1)<0可以推出“x<0，所以“x<0是“ln (x1)<0的必要不充分條件，故正確；因為f(x)cos2axsin2axcos2ax，所以假設其最小正周期為，那么a±1，因此“函數f(x)cos2axsin2ax的最小正周期為是“a1的必要不充分條件，故錯誤；“平面向量a與b的夾角是鈍角可以推出“a·b<0，但a·b<0時，平面向量a與b的夾角是鈍角或平角，所以“a·b<0是“平面向量a與b的夾角是鈍角的必要不充分條件，故錯誤正確答案為.三、解答題13設p：|2x3|1；q：lg2 x(2t1)lg xt(t1)0.(1)假設q所表示的不等式的解集為ax|10x100，求實數t的值；(2)假設綈p是