1、江西省南昌市2019-2020學年中考數學模擬試卷選擇題1. 的絕對值是（）2019A. 2019B.2019C. 20191D.201954萬A. 8X1012B. 8X1013C. 8X1014D. 0.8 M0132 .十九大報告指出，我國目前經濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從億元增長80萬億元，穩居世界第二，其中80萬億用科學記數法表示為3 .如圖是某興趣社制作的模型，則它的俯視圖是（正面A.D.x4.若不等式組X3x 6無解，那么m的取值范圍是（）A. m>2B. m<2C. m>2D. m<25 .下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出

2、費用的扇形統計圖.B.乙戶比甲戶多D.無法確定哪一戶多根據統計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）A.甲戶比乙戶多C.甲、乙兩戶一樣多6 .在 4BC中，AC=AB, D, E, F分別是AC, BC, AB的中點，則下列結論中一定正確的是（A.四邊形DEBF是矩形B.四邊形DCEF是正方形C.四邊形ADEF是菱形D. ADEF是等邊三角形二.填空題7 .分解因式 6xy2 9x2y y3 =.，-一2 c8 .一次函數y x 2的圖象如圖所示.當-3vxv3時.y的取值范圍是 3-1 19 .如圖，直線all b, EF± CD于點F, Z 2=65°,則/I的度數

3、是 10 .如圖，那BC為等邊三角形，AB = 3,若點P為那BC內一動點，且滿足/ PAB=/ ACP ,則線段PB長 度最小值為.CX1x211 .若Xi, X2是方程x2 - 5x+3 = 0的兩個根，則12 .如圖，在 RtAABC中，/ ACB = 90°, Z B = 30°, BC=6,點D是BC邊上一動點(不與 B、C重合)，過點D作DEBC交AB邊于點E,將/ B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當4AEF為直 角三角形時，BD的長為.x y 213. (1)解方程組：;x y y 1(2)如圖，RtAABC中，Z ACB=90，將RtAABC向

4、下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE.求證：DE / BC.22214.先化間，再求值.5(x y)-3(x 2y)-x-1，其中 x=-3,y=1 15.下面是小東設計的 過圓外一點作這個圓的兩條切線 ”的尺規作圖過程.已知：O。及。外一點P.求作：直線 PA和直線PB,使PA切。于點A, PB切。于點B.作法：如圖，連接OP,分別以點。和點P為圓心，大于 10P的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M, N;2連接MN,交0P于點Q,再以點Q為圓心，0Q的長為半徑作弧，交。于點A和點B;作直線PA和直線PB 所以直線PA和PB就是所求彳的直線.根據小東設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，

5、補全圖形；(保留作圖痕跡)證明：OP是。Q的直徑，/OAP = /OBP =_ ()(填推理的依據) PAXOA, PBXOB. . OA, OB 為。O 半徑， .PA, PB是。O的切線.16.今年某市為創評 全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從 4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加生名分別寫4張完全相同的卡把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面 張卡片，名，再從剩余的3K 3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名小，事件(填不可能”或必然”或皮抽中”的概.;寧示這次抽簽尸并求出,小惠被抽中”的概率./9點和的刻度線剛好和地面重

6、合，半圓 的半徑2m,旗桿的底端A至.9點刻度,距離為11m天小明,到陽光下旗桿頂端B的影子剛好 由 5%IJ抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片,(1)該班男生小剛被抽中隨機”)第一次抽取卡片(2)試用畫樹狀圖或列表的方17.如圖，某學校旗桿AB旁投到時鐘的11點的刻度上,18.我們約定：體重在選定標準的生中具有J般體重”的人數，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重(單位：kg),收集并整理得到如下統計表:男生序號體重x (kg)45625558678053656055根據以上表格信息解決如下問題 ：(1)將這組數據的三個統計量：平均數、中

7、位數和眾數填入下表：平均數中位數眾數(2)請你選擇其中一個統計量 作為選定標準，說明選擇的理由.并按此選定標準找出這 10名男生中具有 般體重”的男生.19 .如圖，一次函數y=kx+b(k 0)的圖象與反比例函數 y m(m 0)的圖象交于二、四象限內的A、B兩x點，與X軸交于C點，點A的坐標為(-3 , 4),點B的坐標為(6, n).(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)連接OR求4AOB的面積；(3)在x軸上是否存在點 P,使 APC是直角三角形.若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.20 .如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑 。與邊BC交于點D, DE

8、XAC,垂足為E,交AB的延長線于點F.(1)求證：EF是。的切線；(2)若/C=60。，AC=12,求？D 的長.(3)若 tanC= 2, AE=8,求 BF 的長.21 .在平面直角坐標系中，我們把經過同一點的所有直線稱為過這一點的直線束，如下圖，所有經過點P的直線，稱為過點 P的直線束.備用圖備用圖例如：直線y=kx,當k取不同實數時，在圖象上可以得到過原點(0, 0)的直線束，這個直線束的一般表達式為y=kx.(1)當k取不同實數時，y=kx-3是過點(, )的直線束；(2)當k取什么實數時，直線束 y=kx-3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為 3?(3)當k取什么實數時，直線

9、束 y=kx-2k+3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為 12?22 .如圖，正方形 ABCD的邊長為4,點E, F分別在邊AB , AD上，且/ ECF=45。，CF的延長線交BA 的延長線于點 G, CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC, EF. , GH .(1)填空：/ AHC ZACG ;(填或 "V” 或)(2)線段AC, AG, AH什么關系？請說明理由;(3)設 AE = m, AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值.請直接寫出使 CGH是等腰三角形的 m值.4 2 .23.如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A

10、的坐標為(0,8),點C的坐標為(6,0).拋物線y x bx9經過A、C兩點，與AB邊交于點D.(1)求拋物線的函數表達式；(2)點P為線段BC上一個動點(不與點 C重合)，點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP ,連接PQ ,CP=m , 4CPQ的面積為S.求S關于m的函數表達式，并求出 m為何值時，S取得最大值；4 2當S最大時，在拋物線 y -x bx c的對稱軸l上若存在點F,使4FDQ為直角三角形，請直接寫9出所有符合條件的F的坐標；若不存在，請說明理由.江西省南昌市2019-2020學年中考數學模擬試卷選擇題1.2019的絕對值是()A. 2019B.12019C. 20191D

11、.2019【解析】分析】 根據絕對值的定義可直接得出120191【詳解】解： 的絕對值是2019故選D.【點睛】本題考查絕對值，組A. 8 1012故選B.七是解題關鍵2.十九大報告指出，我國億元增長80萬億元，穩80萬億用科學記數法表示為 （）80萬億用科學記數法表示點睛：本題考查了科學計婁的值時，要看把原數變成位增長，在世界主要國家中名列前茅，國內生產總值從C. 8 1014D. 0.8法的表示形式為a 10n的形式淇中1 a,n的絕對值與小數點移動的位數相同他1354萬10 ,n為整數.確定n.當原數絕對值1時,n是正數；當原數的絕對值1時,n是負數.3 .如圖是某興趣社制作的模型，則它

12、的俯視圖是（正面A.B.D.根據俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案.【詳解】該幾何體的俯視圖是：由兩個長方形組成的矩形，且矩形的之間有縱向的線段隔開.故選B.【點睛】本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.解答此題時要有一定的生活經驗.x 2 3x 64 .若不等式組無解，那么m的取值范圍是（）x mA. m>2B. m<2C. m>2D. m<2求出兩個不等式的解集，根據已知得出mW 2,即可得出選項x 2V3x 6x< m.解不等式得：x>2,不等式的解集是xvm.x 2<3x 6又不等式組無解，mw 2.x<

13、; m故選D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，關鍵是能根據已知得出關于 m的不等式.5.下圖是甲、乙兩戶居民家庭全年支出費用的扇形統計圖.根據統計圖，下面對全年食品支出費用判斷正確的是（）B.乙戶比甲戶多A.甲戶比乙戶多C.甲、乙兩戶一樣多D.無法確定哪一戶多【答案】D【解析】由于不知道兩戶居民的全年的支出總費用是否相等，所以無法判斷全年食品支出費用的情況，故選D6.在 AABC 中，AC=AB, D, E, F 分別是 AC,BC, AB的中點，則下列結論中一定正確的是（B.四邊形DCEF是正方形D. ADEF是等邊三角形又因為 AD=AF ,可得四邊形 ADEF是菱形.A.四邊形DE

14、BF是矩形C.四邊形ADEF是菱形【答案】C【解析】【分析】根據中位線性質可得四邊形ADEF是平行四邊形,【詳解】解：結論：四邊形 ADEF是菱形.理由如下：: CD = AD, CE=EB, /.DE / AB , . BE=EC, BF=FA, . EF / AC , 四邊形ADEF是平行四邊形，. AC =AB,/.AD = AF ,，四邊形ADEF是菱形.故選：C.【點睛】本題考查了菱形的判定，利用中位線的性質判定四邊形是平行四邊形是關鍵.二.填空題7 .分解因式 6xy 2 9x 2y - y3 =【答案】-y(3x-y)2【解析】【分析】 先提公因式-y,然后再利用完全平方公式進行

15、分解即可得【詳解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y 2)=-y(3x-y) 2,故答案為：-y(3x-y) 2.因【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關鍵 式分解的一般步驟：一提(公因式)，二套(套用公式)，注意一定要分解到不能再分解為止2一，3vxv3時，y的取值范圍是8 .一次函數yx 2的圖象如圖所不，當-3【答案】0V y< 4根據圖像找到x=3、x=-3時，y的值，進而得出y的取值范圍.2【詳斛】斛：當x= - 3時，y= - x+2 = 4；32當 x=3時，y= - x+2 = 0.3當-3vxv 3時，y

16、的取值范圍是0vyv4.故答案為：0vyv4.【點睛】本題考查利用一次函數的圖形求函數的增減性及其取值范圍，理解熟記一次函數的性質是解題的 關鍵.9.如圖，直線a/b, EF，CD于點F, 7 2=65°,則/I的度數是 【答案】25° .【解析】 a/,b，/ FDE Z2= 65°EF± CD，/ EFD 90° ./F 180° 人 EFD- / FDE= 180° 90° 65° = 25° .PAB=/ACP,則線段PB長10.如圖，那BC為等邊三角形，AB = 3,若點P為那BC內一

17、動點，且滿足/度的最小值為C由等邊三角形的性質得出/ ABC=/BAC=60 °, AC=AB=3 ,求出/ APC=120 °,當PB ±AC時，PB長度最小，設垂足為 D,此時PA=PC ,由等邊三角形的性質得出AD=CD= - AC= 3 , / PAC= ZACP=30 °,22ZABD= 1 Z ABC=30 °,求出 PD=AD . tan30 ° = AD= , BD= J3 AD= 33 ,即可得出答案.2322【詳解】解：. ABC是等邊三角形，ABC=Z BAC =60°, AC=AB =2, . / P

18、AB=Z ACP, ./ PAC+Z ACP = 60° ./ APC=120°，點P的運動軌跡是 AC，當O、P、B共線時，PB長度最小，設 OB交AC于D,如圖所示:此時 PA=PC, OBXAC,則 AD = CD= 1AC= 3 , Z PAC=Z ACP = 30°, / ABD = 1 / ABC = 30°, 222 . PD=AD?tan30° =蟲 x 3 =費，322BD=而AD = 31 ,本題考查了正三角形的性質、銳角三角函數及特殊角的三角函數值，理解銳角三角函數，熟記特殊角的三 角函數值是解題的關鍵.01111.若xi

19、, x2是方程x2-5x+3 = 0的兩個根，則 一 一=. Xi x2,5【答案】53【解析】【分析】欲求1 ! x2的值，根據一元二次方程根與系數的關系，求得兩根的和與積，代入數值計算即可. x x2Xx2【詳解】解：根據題意 xi+x2= 5, xi?%=3,1 1 x x25一 .X x2xx23.5故答案為：5.3【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是經常使用的一種解題方法.12.如圖，在RtAABC中，/ ACB = 90°, /B = 30。，BC=6,點D是BC邊上一動點（不與 B、C重合），過點D作DE，BC交AB邊于

20、點E,將/ B沿直線DE翻折，點B落在射線BC上的點F處，當4AEF為直角三角形時，BD的長為【答案】2或4【解析】【分析】分兩種情況來解:(1)當/AFE=90。時，在RtAABC中，根據特殊銳角三角函數值可求得 AB = 可求得/ AEF=60 °,從而可求得/ EAF=30 °,故此AE=2EF ,由翻折的性質可知： 所以EB=42巨，最后在RtABED中利用特殊銳角三角函數值即可求得 BD的長;4J3,然后由翻折的性質BE=EF ,故此 AB=3BE ,(2)當點F在BC的延長線上時，ZE AF=90 °,然后依據角平分線的性質可得到ED=AE ,然后再證

21、明BED 00ABAC,最后依據相似三角形的性質求解即可.【詳解】解：分兩種情況:(1)當/ AFE=90時，如解圖 1所示. RtAABC 中，Z ACB =90°, /B = 30°解圖1BC 3 日口 6,3 ,即AB 2 AB 2 .AB = 4向DEXBCBED =60°.由翻折的性質可知：/ BED = Z FED = 60°, ./ AEF = 60°. AEF為直角三角形,.AE = 2EF.由翻折的性質可知:BE = EF,.AB =3BE.在 RtABED 中,B= 30°,BD _34依 23.BD = 2.(2

22、)當/ EAF=90日，點F在BC的延長線上.如解圖 2所示:解困2. AEF為直角三角形,. / EAF = 90°, ./ EFA = 30°. ./ EFD = Z EFA.又,: EDXBF, EA ± AF ,.AE = DE.,. BC = 6, /ACB = 90°, /B = 30°, AB = 473 , AC= 2百設 DE = x, BE= 4向-x. DE / AC ,臣，解得：x=4L4,33.ED BE x AC AB ' 2 ,3 -BD=抑 DE = 73 X故答案為：2或4.【點睛】本題主要考查了銳角三

23、角函數及特殊角的三角函數值，利用特殊角的三角函數值解題是比較方便, 通過觀察分析分兩種情況來解決是解題的關鍵.三.解答題x y 213. (1)解方程組：;x y y 1(2)如圖，RtAABC中，/ACB=90，將RtAABC向下翻折，使點A與點C重合，折痕為DE.求證：DE/ BC.Ax 3【答案】(1)； (2)證明見解析.y 1【解析】【分析】(1)根據方程組的解法解答即可；(2)由翻折可知/ AED=/CED=90 ,再利用平行線的判定證明即可.一 x y 2 一口 c 彳一一口【詳解】解：(1) 把代入得：2=y 1,解得：y 1,把y 1代入得：x 3,x y y 1x 3原方程

24、組的解是：；y 1(2) 將 RtAABC 向下翻折，使點 A 與點 C重合，折痕為 DE , / AED= / CED=90，.一 / AED= / ACB=90 ,/.DE / BC.考點：翻折變換(折疊問題)；解二元一次方程組.14.先化簡，再求值.5 ( x2 y ) -3 ( x2 2y ) -x2-1，其中 x=-3,y=1【答案】x2 y 1 ； 9【解析】【分析】先化簡，再代入求值即可.【詳解】解：5 (x2 y) -3 (x2 2y) -x2-1= 5x2 5y 3x2 6y x2 12=x y 1 .其中 x=-3,y=1 ,代入可得，原式=9【點睛】本題考查了代數式的化簡

25、求值，屬于簡單題，正確化簡是解題關鍵15.下面是小東設計的 過圓外一點作這個圓的兩條切線”的尺規作圖過程.已知：O。及。外一點P.求作：直線 PA和直線PB,使PA切。于點A, PB切。于點B.作法：如圖，N；連接OP,分別以點。和點P為圓心，大于 10P的同樣長為半徑作弧，兩弧分別交于點M,2連接MN,交0P于點Q,再以點Q為圓心，0Q的長為半徑作弧，交。于點A和點B;作直線PA和直線PB.所以直線PA和PB就是所求彳的直線.根據小東設計的尺規作圖過程，(1)使用直尺和圓規，補全圖形；(保留作圖痕跡)(2)完成下面的證明.證明：0P是。Q的直徑,/OAP = /OBP =_ ()(填推理的依

26、據).-.PAXOA, PBXOB.OA, OB為。的半徑，.PA, PB是。的切線.【答案】(1)補全圖形見解析；(2) 90;直徑所對的圓周角是直角【解析】【分析】(1)根據題中得方法依次作圖即可；(2)直徑所對的圓周角是直角，據此填寫即可 .【詳解】補全圖形如圖(2)二直徑所對的圓周角是直角， ./ OAP = Z OBP = 90° ,故答案為：90;直徑所對的圓周角是直角，【點睛】本題主要考查了尺規作圖以及圓周角性質，熟練掌握相關方法是解題關鍵16.今年某市為創評 全國文明城市”稱號，周末團市委組織志愿者進行宣傳活動.班主任梁老師決定從 4名女班干部(小悅、小惠、小艷和小倩

27、)中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.抽簽規則：將4名女班干部姓名分別寫在 4張完全相同的卡片正面， 把四張卡片背面朝上， 洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機抽取第二張，記下姓名.(1)該班男生 小剛被抽中”是 事件，小悅被抽中”是事件(填不可能”或必然”或隨機”)第一次抽取卡片 小悅被抽中”的概率為 ;(2)試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結果，并求出小惠被抽中”的概率.【答案】(1)不可能；隨機； 1； (2) 142【解析】【分析】(1)根據從女班干部中抽取， 由此可知男生 力、剛被抽中”是不可能事件， 小悅被抽中”是隨機事件

28、, 第一次抽取有4種可能， 小悅被抽中”有1種可能，由此即可求得概率；(2)畫樹狀圖得到所有可能的情況，然后找出符合題意的情況數，利用概率公式進行計算即可得【詳解】(1)因為從女班干部中進行抽取，所以男生小剛被抽中”是不可能事件，小悅被抽中”是隨機事件,一，一,八 ,八 _ 1第一次抽取有4種可能， 小悅被抽中”有1種可能，所以 小悅被抽中”的概率為-,4故答案為不可能，隨機，1 ；4由樹狀圖可知共12種可能，其中(2)畫樹狀圖如下：小惠被抽中”有6種可能,所以小惠被抽中”的概率是：P且 1 .12 2【點睛】本題考查了隨機事件、不可能事件、列表或畫樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率 所求情

29、況數與總情況數之比.17.如圖，某學校旗桿 AB旁邊有一個半側的時鐘模型，時鐘的 9點和3點的刻度線剛好和地面重合，半圓的半徑2m,旗桿的底端A到鐘面9點刻度C的距離為11m, 一天小明觀察到陽光下旗桿頂端B的影子剛好AB的高度.【答案】旗桿AB的高度（10+J3） m.【解析】分析】設半圓圓心為 O,連接OD、CD ,可得OCD是等邊三角形，過點 D作DE，OC于E ,作DF，AB于F ,可得四邊形 AEDF是矩形，然后求出DE的長度，根據同時同地物高與影長成正比求出BF,然后根據AB= BF+AF計算即可得解.【詳解】解：如圖，OD、CD,D在11點的刻度上. OCD是等邊三角形,過點D作

30、DELOC于EBFIHB于F,則四邊形AEDF是矩形，半圓的半徑2m,. .DE = 2><e=B同時測得i米長的標桿的BF121.2，解得BF=10,所以 AB = BF+AF = （10+73） m.答：旗桿AB的高度（10+石）m.B【點睛】本題考查了圓心角、矩形性質、同時同地物高與影長成正比、銳角三角函數值，利用特殊角的三 角函數值求線段長、利用物高與影長成正比求線段長需要構造直角三角形.般體重為了解某校七年級男生中具18.我們約定：體重在選定標準的5% (包含)范圍之內時都稱為有 般體重”的人數，我們從該校七年級男生中隨機選出10名男生，測量出他們的體重(單位：kg),收

31、集并整理得到如下統計表:男生序號體重x (kg)45625558678053656055根據以上表格信息解決如下問題(1)將這組數據的三個統計量：平均數、中位數和眾數填入下表:平均數中位數眾數(2)請你選擇其中一個統計量 作為選定標準，說明選擇的理由.并按此選定標準找出這 10名男生中具有般體重”的男生.【答案】(1) 60, 59, 55; (1)見解析;【解析】【分析】(1)根據平均數、中位數和眾數的定義分別進行計算，即可求出答案;(2)根據選平均數作為標準，得出體重x滿足60 15% x60 1 5%為普通體重”，從而得出，的男生的體重具有普通體重根據選中位數作為標準，得出體重x滿足59

32、1 5%x 591 5%為普通體重”，從而得出和的男生的體重具有普通體重”；根據選眾數作為標準，得出體重x滿足55 15%55 15%為普通體重”，此時得出、的男生的體重具有普通體重【詳解】(1)這組數據按從小到大的順序排列為:455355, 55, 58, 60, 62, 65, 67, 80,45+53+55+55+58+60+62+65+67+80=60 (kg);則平均數為： 10中位數為：58+60 =59 (kg);2眾數為：55;故填表為:平均數中位數眾數605955(2) i)選平均數作為標準.理由：平均數刻畫了一組數據的集中趨勢，能夠反映一組數據的平均水平當體重x滿足：60

33、1 5% x 60 1 5%即57 x 63時為般體重”，此時序號為，的男生具有一般體重”.ii)選中位數作為標準.理由：中位數刻畫了一組數據的集中趨勢，且不受極端數據(如最小值45和最大值80)的影響.當體重x滿足：59 1 5% x 59 1 5%即56.05 x 61.95時為 般體重”，此時序號為和的男生具有、般體重”.iii)選眾數作為標準.理由：眾數刻畫了一組數據的集中趨勢，可以反映較多的人的實際情況當體重x滿足：即52.25 x 57.75時為般體重”，此時序號為，的男生具有般體重【點睛】此題考查了中位數、眾數、平均數，本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數和眾數的能力.一些

34、學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數的時候一定要 先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求，如 果是偶數個則找中間兩位數的平均數.19.如圖，一次函數y=kx+b(k 0)的圖象與反比例函數 y m(m 0)的圖象交于二、四象限內的 A、B兩 x點，與x軸交于C點，點A的坐標為(-3 , 4),點B的坐標為(6 , n).(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)連接OR求4AOB的面積；(3)在x軸上是否存在點 P,使 APC是直角三角形.若存在，求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】(1)反比

35、例函數的解析式為存在，滿足條件的 P點坐標為(-3(1)先把A 3,4代入y m得到 x12 y= x0)、(一一次函數的解析式為y=-17 c、,0) 3x+2；m的值，從而確定反比例函數的解析式為y(2) Saob =9 ； (3)12 一；再利用反比例函x數解析式確定B點坐標為 6, 2 ,然后運用待定系數法確定所求的一次函數的解析式為Zx 2. 32Sk AOBS*A AOCS*A BOC 即可求得.過A點作APx軸于Pi,AP2AC交x軸于P2,則Pi點的坐標為30；再證明RtVAP2 Ps RtVCAP1,利用相似比計算出P1P28皿一，則3OP217一，所以P2點的坐標為317八

36、I，0于是得到滿足條件的 P點坐標.【詳解】1將A 3,4代入y反比例函數的解析式為ym得x12.12.將B 6,n代入y12一,得 6n x12,解得n2,B 6, 2 .將 A 3,4 和 B 6,2分別代入y kx3k6k42,解得 b 2,，一2所求的一次函數的解析式為y x 2.32當 y 0時，x 2 0,解得：x 3, C 3,0 . 3c1c -SVAOC =3 4=6.2C1八一SVBOC = - 3 2=3. 2SVAOB6 3 9.ARC 90,Q A點坐標為 3,4 ,P點的坐標為3,0 .Q P2AC 90 ,P2AP1PAC 90 ,而 AP2 PP2AP1 90

37、,AP2PRAC,RtVAP2PsRtVCAP1,犯生2叩4 PP2 , 即-,CR APi 64 'PP2OP2 3 83173一17八P2點的坐標為,0.滿足條件的P點坐標為3,0,17T，020.如圖，在 ABC中，AB = AC,以AB為直徑的。與邊BC交于點D, DELAC,垂足為E,交AB的延長線于點F.(1)求證：EF是。的切線;(2)若/C=60° , AC=12,求？D 的長(3)若 tanC= 2, AE=8,求 BF 的長.【答案】(1)見解析；(2) 2兀；(3).3分析：(1)連接OD,根據等腰三角形的性質：等邊對等角，得/ABCW C, /ABCW

38、 ODB ,從而得到/ C=/ ODB ,根據同位角相等，兩直線平行，得到OD/ AC從而得證 ODL EF,即EF是。O的切線；(2)根據中點的性質，由AB=AC=12 ,求得OB=OD= - AB =6 ,進而根據等邊三角形的判定得到OBD2是等邊三角形，即/BOD=60 0,從而根據弧長公式七屆即可 ；(3)連接AD ,根據直角三角形的性質，由在 RtDEC中，tanC 0巨 2設CE=x，則DE=2x ,然后由 CEAE鼻 ADE中，tan ADE 2 ,求得DE CE的長，然后根據相似三角形的判定與性質求解即可.DE詳解：(1)連接 OD .AB=AC ./ABCWCOD=OB/ A

39、BC=/ ODB， OBD1等邊三角形-Bd =606180即?D的長2/ C=Z ODBOD/ AC又D吐AC ，ODL DE,即 ODL EF.EF是。O的切線(2) AB=AC=12 OB=OD= - AB =62由(1)得：/ C=Z ODB=60 0/ BOD=60 0(3)連接 AD DEI AC / DECW DEA=900在 RtADEC 中，tanC 里 2 設 CE=x,貝U DE=2x CE AB是直徑/ ADB=/ ADC=900 . / ADE吆 CDE=900 在DEC中，/ C+/CDE=9(0AE，/C=/ ADE 在 RtADE 中，tan ADE 2DE A

40、E=8,DE=4 則 CE=2AC=AE+CE=10 即直徑 AB=AC=10 貝U OD=OB=5 OD/AEODS AEFOFOD口 u BF55 即：-AF AE BF 10 8解得：BF= 即BF的長為也.33點睛：此題考查了切線的性質與判定、圓周角定理、等腰三角形的性質、直角三角形以及相似三角形的判 定與性質.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用.21.在平面直角坐標系中，我們把經過同一點的所有直線稱為過這一點的直線束，如下圖，所有經過點直線，稱為過點 P的直線束.爸用圖備用圖例如：直線y=kx,當k取不同實數時，在圖象上可以得到過原點(0, 0)的直線束，

41、這個直線束的一般表達式為y=kx.(1)當k取不同實數時，y=kx-3是過點(, )的直線束;(2)當k取什么實數時，直線束 y=kx-3中 直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為 3?(3)當k取什么實數時，直線束 y=kx-2k+3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為12?【答案】(1) (0, -3); (2)當k取鄉或-3時，直線束y=kx-3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面22積為3；（3）當k= 9 6板或k= - 3時,直線束 y=kx為12.x=0時，y=-3 ,可以確定y=kx-3是過點(0,-3)(2)中分別求出直線束與 x軸、y軸的交點坐標，再由直角三角形的面積求法，列出

42、相應的等式，進而求出滿足條件的彳(3)和(2)方法相同.【詳解】解：(1) - y= kx - 3,當 x=0時，y= - 3,x軸、y軸圍成的三角形面積，直線y ”= kx - 3恒經過點(0, - 3),，當k取不同實數時，y=kx-3是過點(0, - 3)的直線束,故答案為(0, - 3)；(2)在 y=kx - 3 中，令 y=0,則 x=3；令 x=0,則 y=-3,k直線束y=kx-3中的直線與x軸、y軸的交點為(3,0), (0, -3),k 圍成的三角形面積為3,1| 3-|X3=32 k3解得：k=±3,233當k取或-時,直線束y=kx-3中的直線與x軸、y軸圍成

43、的三角形面積為3；2k 3.(3)在直線束 y = kx 2k+3 中，令 y = 0,則 x=；令 x=0,則 y= 2k+3,k2k 3 直線束y=kx-2k+3中的直線與 x軸、y軸的交點為( 0), (0, - 2k+3 ),k 圍成的三角形面積為 12,1 2k 3 _- -| -| - | -2k+3|= 12,當 k>0時，4k236k+9=0, .k=9.J2,2當 k<0時，4k2+i2k+9 =0,綜上所述：當k= 9近或k=-23一時，直線束y=kx-2k+3中的直線與x軸、y軸圍成的三角形面積為212.【點睛】本題考查的是一次函數的性質找到和坐標軸形成的直角

44、三角形的面積，理解題意是解題關鍵.22.如圖，正方形 ABCD 邊長為4,點E, F分別在邊AB , AD上，且/ ECF = 45。，CF的延長線交BA的延長線于點 G, CE的延長線交DA的延長線于點H,連接AC, EF. , GH .務用圖(1)填空：/ AHC ZACG ；(填或或“=”)(2)線段AC, AG, AH什么關系？請說明理由；(3)設 AE = m, AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出 S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值.請直接寫出使 CGH是等腰三角形的 m值.【答案】(1)=;(2)結論：AC= AGAH理由見解析；(3)4八6%勺面積不變. m的值為8

45、或2或8-34、2 .【解析】【分析】(1)證明/ DAC= / AHC+ / ACH=45 , / ACH+ / ACG=45 ,即可推出/ AHC=/ACG;(2)結論：AC2=aG?AH ,只要證明AHCsACG即可解決問題；(3)4AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計算即可；分三種情形分別求解即可解決問題.【詳解】(1)二.四邊形ABCD是正方形，,-.AB = CB= CD = DA = 4, / D= / DAB = 90°Z DAC= / BAC=45°, AC= j42+42 =4 衣， . / DAC = Z AHC + ZACH =45°,

46、 Z ACH +Z ACG = 45°,/ AHC = / ACG .故答案為=. 結論：ac2 = ag?ah.理由：/ AHC = /ACG, ZCAH = ZCAG= 135° , . AHCsACG,.AH ACAC AG '.,AC2=AG?AH .(3)AAGH的面積不變.理由： Szagh= 1?AH?AG= 1AC2= 1 X (4及)2=16. 222 .AGH的面積為16.如圖1中，當GC=GH時，易證 AHGABGC,可得 AG=BC=4, AH=BG=8, . BC / AH,BC BE 1一 一,AH AE 2AE = AB = 33如圖2中，當CH = HG時,易證 AH= BC=4, BC / AH ,BE BC=1,AE AH.AE = BE=2.如圖 3 中