1、吉林市普通中學(xué)2019 2020學(xué)年度高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時(shí)間120分鐘。 注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條 形碼、姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2 .選擇題答案使用 2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標(biāo)號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號在各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效。4 .保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共

2、12題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目 要求。1 .集合P x N | 2 x 1 2的子集的個(gè)數(shù)是A.2B.3C.4D.82 .已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z滿足z (1 i) i ,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 .如果一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)比平均數(shù)小很多，則下列敘述一定錯(cuò)誤的是A.數(shù)據(jù)中可能有異常值B.這組數(shù)據(jù)是近似對稱的C.數(shù)據(jù)中可能有極端大的值D.數(shù)據(jù)中眾數(shù)可能和中位數(shù)相同1 1, 4.Cos2一 ”是“ k-, k Z”的2 3A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分又不必要條件5.對兩個(gè)

3、變量進(jìn)行回歸分析，給出如下一組樣本數(shù)據(jù)(0.675, 0,989),，下列函數(shù)模型中擬合較好的是(1.102, 0,010), (2.899,1,024), (9.101,2.978)A, y 3xB. y 3xC. y (x 1)2 D. y lg3x6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足線性約束條件A. 5B.7., 一 22已知圓x y6x 78.9.10.11.0與拋物線A. 1B.如圖，正方體所在棱的中點(diǎn),A. 直線EFC. 直線EHC.，則z 2x y的最小值為0D. 12 Px(p 0)的準(zhǔn)線相切，則 p的值為1 C.2D. 4ABCD A1B1C1D1 中，E,F,G,H 分別為則下列各直線中

4、，不與平面ACD1平行的是B.直線GHD.直線AB我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶(1202-1261)在數(shù)書九章(1247)CiA1HFECAB書中提出三斜求積D1術(shù)”，即：以少廣求之，以小斜哥并大斜哥減中斜哥，余半之，自乘于上；以小斜哥乘大斜哥減上，余四約之，為實(shí)；一為從隅，開平方得積.其實(shí)質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長a,b,c求三角形面積 S,即s J：a2c2 (c一a一b-2,則c等于A. 5B. 9已知雙曲線C若點(diǎn)A.已知A.C.)2.若D.ABC的面積A到雙曲線12.如圖，在In,b0,bc的漸近線的距離為B. .31Iog5 2,c e 2 ,則0)的焦距為2c.點(diǎn)A為雙曲線1-c ,則雙曲線

5、2C的離心率是C.B.D.D. 3ABC中，點(diǎn)M,N分別為CA,CB的中點(diǎn)，若AB 店CB 1 ,且滿足umr umu3AG MBuu)2 CAUJU2CBJJLT JJLT,則AGgAC等于A. 2B.5D.2 C.3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。請把答案填在答題卡中相應(yīng)位置。13.在空間直角坐標(biāo)系 O xyz 中，A( 72,0,0), B(0,3,0), C(0,0,5), D(必,5),則四面體ABCD的外接球的體積為.2214.直線 mx ny 2 0(m 0,n 0)過圓 C: x y 2x 2y 1 0 的圓心，則24一一的取小值是.m n一1 .、15.若函

6、數(shù)f(x) sin(2 x )在區(qū)間0,上恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則正數(shù)的取62值范圍是.16.關(guān)于函數(shù)f(x) ln(2 x) ln(4 x)有下列四個(gè)命題：函數(shù)y f (x)在(2,4)上是增函數(shù)；函數(shù)y f(x)的圖象關(guān)于(1,0)中心對稱；2不存在斜率小于 2且與數(shù)y f(x)的圖象相切的直線；3函數(shù)y f(x)的導(dǎo)函數(shù)y f (x)不存在極小值.其中正確的命題有.(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17. (10分)已知數(shù)列an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，其前 n項(xiàng)和為Sn,滿足a1 2,且a2,2S2,a3成等差數(shù)列.(1

7、)求an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足bnlog2an,求b2b2b2田b2beLb99b200 的值.B18. (12分)如圖，三棱柱 ABC ABC的側(cè)棱AA垂直于底面 ABC ,_A且 ACB 90 , BAC 30 ,BC 1,AA76 M 是棱 CC 的中點(diǎn).,(1)證明：AB AM ;(2)求二面角 A MBA的余弦值.19. (12分)已知 ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,A 萬,且滿足 bcsin2 A 20cos(B C) 0.2c b(1)求ABC勺面積S； (2)若a2 4S,求的最大值.b c20. (12分)為滿足人們的閱讀需求，圖書館設(shè)立了無人值守

8、的自助閱讀區(qū)，提倡人們在閱讀后將圖書分類放回相應(yīng)區(qū)域.現(xiàn)隨機(jī)抽取了某閱讀區(qū) 500本圖書的分類歸還情況，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：本)文學(xué)類專欄科普類專欄其他類專欄文學(xué)類圖書;1004010科普類圖書3020030其他圖書201060(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)文學(xué)類圖書分類正確的概率p1 ；(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)圖書分類錯(cuò)誤的概率p2 ；(3)假設(shè)文學(xué)類圖書在父學(xué)類專欄”、科普類專欄”、其他類專欄”的數(shù)目分別為a,b,c,其中a21.22 .0,a b 100,c 50 ,當(dāng)a,b,c的萬差s最大時(shí)，求a,b的值，并求出此時(shí)萬差s的值.(12 分)設(shè)函數(shù) f(x) ln x a(JX 1).(1)若函數(shù)

9、y f (x)在(1,)是單調(diào)遞減的函數(shù)，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)若 n m 0,證明：2 ln n 2 J ln m . m22.(12分)已知A( 2,0), B(2,0),動點(diǎn)P滿足直線PA與直線PB的斜率之積為-,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為4曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若過點(diǎn)F(1,0)的直線l與曲線C交于M ,N兩點(diǎn)，過點(diǎn)F且與直線l垂直的直線與x 4相交于點(diǎn)T ,求JTF-L的最小值及此時(shí)直線l的方程. | MN |吉林市普通中學(xué)2019-2020學(xué)年度高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)理科敏學(xué)參考答宴第3頁共3直12356789101112DBBBDBBcCAB1

10、)一、選擇題二、填空題14. 3十2&；16. 1 2 313 36開三、解答題17.解：(1)門4是等比數(shù)列,且的.25：.4成等差數(shù)列/.=% +/即 4(q +。|夕)=4闖 + 4闖，.4+4g = q + q2,解得：g-l或42 分夕 0.，g = 4v 4 = 2an - 2-4* 1 2-)5分(2)h.= log? a. = 2-I 7分.J2-32 + 52-72 +- +1972-199:= (1-3X1+ 3)+ (5-7X5+ 7)+-+(197-199X197 + 199) 8分=(-2)(1 + 3 + 5 + 7 + + 199)-100、1+199=-2218

11、.(1)證用：/，平面 4。四邊形/fC。，是矩形,A，為 CU中點(diǎn).且 AA，= CC=m :CM。2-： BC = 1, ABAC = 300,乙1C8 = 90/c=/rc=6 =.C9M A9C9 /C= /.C/】相似/FC+/Z4W = 90vZJC = 90, .8C平面!( 1 r /：平面。/./Ml平面0C.BC J平面. *2/. BlC% LAM 4 分 4， .6(2)解 如圖.分別以C4,C8,CC為X,)，二軸建立空間直角坐標(biāo)系.則81扁-4(73.0.0).而=(60匹),MBf = (0,1,2疝=設(shè)平面W/T8,的法向?yàn)閚 =（U，Z1）,則Mf %=0,=

12、。儲得：* =（-，-李）同理，平面的法向量/八=（$, 1） ” 分設(shè)二面角小一仞十-4的大小為則n_i / 2 22cos-扁同二序歸二19.解：(1)在A44C中.A + B + Cr .8 +。=萬一/5.20.解：由題意可知.文學(xué)類圖書共有100,40，10 = 150本.其中正確分類的有100本所以文學(xué)類圖書分類正確的概率A= = |-“一”“3分圖胃分類儲誤的共有30 + 20 + 40 + 10 + 10 + 30 = 140本,因?yàn)閳D書共有500本.所以08書分類錯(cuò)誤的微率p:=30 + 20 + 40 + 10+10 + 30 750025db,c 的平均數(shù) M = (a+

13、b+c) = 50 - 8分所以方差 / = ； (a - 50)2 + s - 50/+ (50 - 50力=；/+ + 5000 -100( a + = l(o3+63-5O0O) = |f?-(IOO-a)2-5000 =-200+ 500010分/a 0.方之0, .,.當(dāng)a = 100,6 = 0時(shí)，取最大值竺”.12分、21解： 因?yàn)閥 = /（x）在。.yo讓單調(diào)遞減所以 （x） =,4。.即 a 2=在（I,+0）上恒成立 -,因?yàn)椋?白在（,+）是單調(diào)遞減的.所以06（0,2）,所以a22（2）因?yàn)閙0.所以”1 m由 知.當(dāng)。:2時(shí).），= /（）在。.田）單調(diào)遞成所以/（_）/（） m即 In-2(-1) = 一切（*-1）與大=4聯(lián)立,得7（4,一3根）： TF |= J9 + 9川=371 + m2 rF I 3nr + 4 1 . r I 、：.= （3vw* +1