1、專題提升五因式分解的運用1 . 無論x, y為何值，式子 x2+y2-10x+8y+45的值是（）A.正數B .零 C .負數 D .非負數2 .若x2+mx+n是一個完全平方式，則 成n的關系是 .3 .計算：（-2 ） 100+ （-2 ） 99=.4 .現有三個多項式：1a2+a-4, la2+5a + 4, la2-a,請你選擇兩個先進行加法運算,222并把結果因式分解.5 .用簡便方法計算.(1) 198X202;(2) 112+392+13X 66;1111(3)(1-3)(1-)(1-4)( 1-)2232421026 .已知 a+ b=5, ab=3.(1)求 a2b + ab

2、2 的值；(2)求a2+b2的值；(3)求(a2-b2) 2的值.7 .如圖，在半徑為 R的圓形鋼板上截去半徑為r的四個圓，請列出陰影部分面積 S的計算式子，并利用因式分解計算當R= 6.5 , r = 3.2時S的值（兀3.14,結果精確到0.1 ）.8 .如圖1,長方形的寬為 m,長分為a, b, c三段，請說明因式分解 ma+ mb+ mc= m (a + b+c)的正確性. 對于圖2,大長方形內有一小長方形，邊長見圖，你能說明hk-ht-ks+ st = ( h s) (k t)嗎？9 .利用因式分解說明3200 4* 3199+ 10 * 3198能被7整除.10 .如果一個正整數能

3、表示為兩個連續偶數的平方差，那么稱這個正整數為“神秘數”.如:4= 22- 02, 12 = 42-22, 20= 6242,因此 4, 12, 20 這三個數都是神秘數.(1) 28和2012這兩個數是神秘數嗎？為什么?(2)設兩個連續偶數為 2k+2和2k (其中k取非負整數)，由這兩個連續偶數構造的神秘數是4的倍數嗎？為什么？(3)兩個連續奇數的平方差(取正數)是神秘數嗎？為什么？11 .閱讀材料：下面是某同學對多項式(x2-x-1 ) (x2-x+3) +4進行因式分解的過程解：設 x2-x=y ,，原式=(y-1 ) (y+3) +4 (第一步)=y2+2y+1 (第二步)=(y+1

4、) 2 (第三步)=(x2-x+1 ) 2 (第四步).回答下列問題：(1)該同學第二步到第三步運用了因式分解的()A.提取公因式法B.平方差公式C.兩數和的完全平方公式D.兩數差的完全平方公式(2)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4進行因式分解.12 .觀察猜想.如圖，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據此圖填空：x2 + (p+q) x+pq = x2+px+ qx + pq =.說理3i證.事實上，我們也可以用如下方法進行變形:x于是，我們可以利用上面的方法進行多項式的因式分解.嘗試運用.2例題：把x+3x+2分解因式.解：x2+3x + 2=x2

5、+ ( 2+1) x+2X1=(x+ 2) ( x+ 1).請利用上述方法將下列多項式分解因式： x27x+12; (y2+y) 2+7 (y2 + y) 18.參考答案專題提升五因式分解的運用1. A+ ( p+q) x+ pq=x2+ px + qx+ pq=(x2+ px) + ( qx + pq)2. m 2=4n3. 2994. 答案不唯一，如：1 a2+a4+1 a2+5a+4= a2+6a = a (a+6).5. (1) 198X 202= (200-2 ) X ( 200+2) =2002-2 2=39996(2) 112+392+13X 66=112+392+2X 11 X

6、39= ( 11+39) 2= 250011111(3) (1- F)(1-？)(1-一)(1-1 ) = (1-)2 2324 21 022(1+工)=lx3X2X4X3 X-X -9- X 11 = 1 X(1 + 1) (1-1) (1 + 1 )(1-，)102233410 10 22311=1110 20106. (1) ab (a+b) = 3X 5=15.2= 52X 13= 325.(2) a2+b2= (a+b) 2-2ab=52-2x 3= 19.(3) (a-b) 2= (a+b) 2-4ab=5 2-4 x 3=13, (a2 b2) 2= (a+b) 2 (ab)7

7、. S=TtR 4兀產=兀(R24r2)=兀(R+2r) ( R-2r),當 R= 6.5 , r = 3.2 時，S= 4.0506 = 4.1.8 .對于題圖1, m升mb+ mc= m (a+b+ c)的正確性可利用面積關系說明.對于題圖 2, S大長方形=hk=S1 +S2 + S3 + S4 = st +t (h s) +s (k t) + (hs) (kt) = st + ht st + ks st + ( h s) (k t) =ht + ks st+ (hs) (k t),1. hk ht ks + st = ( hs) (kt).9. 原式=3198X ( 324X 3+ 1

8、0) = 3198X 7,. 3204X 3199+ 10X 浮能被 7 整除.10. (1) 28 和 2012 都是神秘數，因為 28= 82-62, 2012= 5042 5022.(2) (2k+2) 2 (2k) 2=4 (2k+1), 由 2k+ 2 和 2k 構造的神秘數是 4 的倍數.(3)設兩個連續奇數為 2k+1和2k1,則(2k+1) 2 (2k1) 2= 8k,而由(2)知“神 秘數”是4的倍數，但不是 8的倍數，兩個連續奇數的平方差不是神秘數.11. (1) C (2)設 x2-4x=y , .原式=(y+2) (y+6) +4=y2+8y+16= (y+4) 2= (x2-4