1、8+ 6分項練2 不等式與推理證明1. （2018 北京海淀區模擬）已知x>y>0,則（）B.A.C. cos x>cos yD. ln( x+ 1)>ln( y+ 1)答案 D1 11 V 1、，解析因為當x>y>0時，x<y, 2 < 2，以及cos x與cos y的大小關系不確定，所以可排除選項A, B, C.照此規律閃爍,2. 如下圖是元宵花燈展中一款五角星燈連續旋轉閃爍所成的三個圖形,個呈現出來的圖形是（）答案 A解析 該五角星對角上的兩盞花燈依次按逆時針方向亮一盞，故下一個呈現出來的圖形是 故選A.則2x+ 3y的最大值為（）x y

2、+ 2>0,3. (2018 漳州質檢)已知實數x滿足x+2y 7<0,y>1,A. 1 B . 11 C . 13 D . 17答案 C解析令z=2x+3y,2 z將 z = 2x+3y 化為 y=+3,作出可行域如圖陰影部分所示（含邊界），工*小一了=07 上工-產81當直線y= §x +§向右上方平移時，直線y= §x + §在y軸上的截距§增大，即z增大,，一廣 ，一,、2 z,，一由圖象得，當直線 y=§x+§過點A時，z取得最大值,聯立y= 1,x+ 2y 7= 0,得 A(5,1)，此時，z取

3、得最大值2X5+3X1=13.x-2y+1>0,則 x2+y24. （2018 華大新高考聯盟模擬）若實數x, y滿足不等式組 y>x,x>0,的取值范圍是()1 1A. 4, 2 B . 0,2 C.萬，加 D. 0,5答案 B解析畫出可行域如圖陰影部分所示（含邊界），A(1,1)為最1,則實數mx2+y2的幾何意義是陰影內的點到原點的距離的平方，顯然O點為最小值點，而大值點，故x2+y2的取值范圍是0,2y>1,5.已知實數x, y滿足y<2x- 1,如果目標函數 z = x y的最小值為一x+y< m等于（）A. 7 B . 5 C . 4 D . 1

4、答案 B解析 繪制不等式組表示的平面區域如圖陰影部分所示（含邊界）,y = 2x 1,聯立直線方程可得交點坐標為y = - x+ mi2m- 13，由目標函數的幾何意義可知目標函數在點A處取得最小值，1 2m-1所以工一一一=-1 ,解得mT= 5. 33x-y + 3>0,6. (2018 哈爾濱師范大學附屬中學模擬)設點(x, y)滿足約束條件 x-5y-1<0,且3x+y 3<0,xCZ, yCZ,則這樣的點共有()A. 12 個 B.11 個 C.10 個 D.9 個答案 Ax-y+3>0,解析 畫出x-5y-1<0,表示的可行域(含邊界)，由圖可知,3x

5、 + y-3<0滿足 xC Z, yCZ 的(x, y)有(一4, 1), (-3,0) , (-2,1) , ( -2,0) , (-1,0),(-1,1) , (-1,2) , (0,0) , (0,1) , (0,2) , (0,3) , (1,0)，共 12 個.7.幾何原本卷2的幾何代數法(以幾何方法研究代數問題)成了后世西方數學家處理問題的重要依據，通過這一原理，很多的代數的公理或定理都能夠通過圖形實現證明，也稱之為無字證明.現有如圖所示圖形，點F在半圓O上，點C在直徑AB上，且OF, AR設AC= a,BO b,則該圖形可以完成的無字證明為（）a + bjA.2 >q

6、ab(a>0, b>0)B. a2 + b2>2 ab(a>0, b>0)C.2ab a+ bab(a>0, b>0)D.a+ b<2(a>0，b>0)答案 D解析由AO a, BO b,1,.a+ b可得圓O的半徑r=-,a+ba-b又 OC= OB- BO -2-b=, o o o a- ba+ b a+b則 FC2=OC+ oF=-+-=, 442再根據題圖知FOc FC即等寸?，當且僅當a=b時取等號.故選8. （2018 河南省南陽市第一中學模擬 ）已知函數f（x） =x2+bx+ c的圖象與D.x軸交點的橫坐標分另1J為x

7、i, X2,且0<xi<1<X2<2,則b+2c的取值范圍是（）A. (-2, - 1)B. ( 4, 2)C. (4, - 1)D. ( 2,1)答案 D解析 由函數f (x) =x2 + bx+c的圖象與x軸交點的橫坐標分別為xb X2,f 0 = c>0,則 f 1 =b+c+1<0,設z=b+2c,f 2 =2b+c+4>0,0<x1<1<x2<2,作出約束條件所表示的平面區域，如圖（陰影部分）所示（不含邊界）,由圖象可知，當z=b+2c經過點A時，目標函數z=b+2c取得最大值,當z = b+2c經過點B時，目標函數z

8、=b+2c取得最小值,b+ c+1 = 0, 2b+c + 4= 0,解得 A（ -3,2）,此時 zma一3+ 2X2= 1,c= 0,由2b+c+4=0,解得 B（ -2,0）,此時 Zmin= 2+2X0= 2,所以b+ 2c的取值范圍是（一2,1）.9 .有三支股票 A, B, C,28位股民的持有情況如下：每位股民至少持有其中一支股票，在不持有A股票的人中，持有 B股票的人數是持有 C股票的人數的2倍.在持有 A股票的人中，只持有A股票的人數比除了持有 A股票外，同時還持有其它股票的人數多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有A股票.則只持有 B股票的股民人數是 .答案 7解析 設只

9、持有 A股票的人數為X（如圖所示），則持有A股票還持有其它股票的人數為X-1（圖中d+e+f的和），因為只持有一支股票的人中，有一半持有A股票，則只持有了 B或C股票的人數和為 X（圖中b+c部分）.假設只同時持有了B和C股票的人數為a（如圖所示），那么X+ X- 1 + X+ a=28,即3X+ a=29,則X的取值可能是 9,8,7,6,5,4,3,2,1.與之對應的 a 值為 2,5,8,11,14,17,20,23,26.因為沒持有 A股票的股民中，持有 B股票的人數為持有 C股票人數的2倍，得b+a=2（c + a）,即X a= 3c,故當X= 8, a= 5時滿足題意，故 c= 1

10、, b=7,故只持有B股票的股民人 數是7.x y >0,1610 .已知實數x, y滿足約束條件 x+2y<4,如果目標函數z= x+ay的最大值為 工，3x- 2y<2,則實數a的值為.111答案 3或3解析 先畫出線性約束條件所表示的可行域（含邊界），當a=0時不滿足題意，故 aw0. 11_,1目標函數化為 y=x+z,當a>0時，<0,a aa(1)當一1w 1<0,即a>2時，最優解為 A： 4 , 2 a3 3z = "+ ga =曰，a= 3,滿足 a>2;3 33(2)當 :<；,即 0<a<2 時，

11、最優解為 B 3 - , z=3+；a =:，a=,不滿足 0<a<2,舍 a 22233去；、“71當 a<0 時，一一>0, a-1 11611 當 0< <,即 a< 2 時，取優斛為 C( 2, 2) , z= - 22a=-t- , a= - -r-,滿足 a< a 2332；(4)當一一二，即一2wa<0 時，最優解為 B 3, - , z = 3 + -a=, a = ,不滿足一 2w a<0,a 22233舍去.綜上，實數a的值為3或；. 3x- y + 2>0,11. . (2018 上饒模擬 )若x, y滿足

12、約束條件2x+y-3<0,則已的最小值為X十2y>1,答案23x-y+2>0,的可行域如圖陰影部分所示（含邊界）.解析 畫出x, y滿足約束條件 2x+y-3<0, y >1y+1，i，、，一，一i，一r、i 一F的幾何意義為可彳r域內的動點Rx, y)與定點Q 2, 1)連線的斜率,X2當P位于A( -1,1)時，直線PQ的斜率最大,1+1_此1 時 kmax="- = 2, 1 + 2當P位于B(1,1)時，直線PQ的斜率最小,此時kmin = g =2.1 + 2 3x>y,12. (2018 南平模擬)若實數x, y滿足2x-y<2,

13、且z=m肝ny(m>0, n>0)的最大值y>0, J 1,為4,則-+-的取小值為 m n答案 2解析 作出不等式組表示的可行域如圖陰影部分所示(含邊界).由可行域知可行域內的點(x, y)均滿足x>0, y>0.所以要使z= m刈ny( m>0, n>0)最大，只需x最大，y最大即可，即在點 A處取得最大值.y=x,聯立解得A(2,2).y = 2x-2,所以有 2m+ 2n= 4,即 n= 2.- + = 1(n) + =- 1 + m n+1 >1x(2 + 2)=2.m n 2 m n 2 n m 2當且僅當m= n= 1時，取得最小值

14、2.m n13. (2018 宣城調研)已知函數f (x) =2x-sin x,若正實數a, b滿足f (a) + f (2 b1) = 0,1 4則-+匚的最小值是a b答案 9+4山解析 因為 f' (x)=2 cos x>0, f( x) = 2x+sin x=f(x),所以函數f(x)為單調遞增的奇函數,因此由 f(a) +f(2b1) = 0,得 f (a) = f (2b 1) =f(1 2b),所以 a= 1 2b, a+2b=1,因此 1 + 4- -+ b ( a+ 2b) - 9+2b+ 4aA9+ 2#b . 4：-9+4服當且僅當 a等a b a ba b

15、ab 7b = 土皆時取等號.14. (2018 漳州質檢)分形幾何學是一門以不規則幾何形態為研究對象的幾何學.分形的外表結構極為復雜，但其內部卻是有規律可尋的.一個數學意義上分形的生成是基于一個不斷 迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統.下面我們用分形的方法來得到一系列圖形，如1圖1,線段AB的長度為a,在線段AB上取兩個點C, D,使得AO DB= 4AB以CM一邊在線段AB的上方做一個正六邊形，然后去掉線段 CD得到圖2中的圖形；對圖2中的最上方的線段EF做相同的操作，得到圖 3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形:記第n個圖形(圖1為第1個圖形)中的所有線段長的和為 S,現給出有關數列 S的四個命題：數列$是等比數列；數列 &是遞增數列；存在最小的正數 a,使得對任意的正整數 n,都有S>2 018；存在最大的正數 a,使得對任意的正整數 n,都有$<2 018.其中真命題是 .(請寫出所有真命題的序號) 答案解析 由題意，得圖1中的線段為a, S=a,a圖2中的正六邊形的邊長為 2，一- a , - 一S2= Si + 2 x 4 = S+ 2a,一 .一 ， a圖3中的最小正六邊形的邊長為 4,a&= S2+ x 4= S>+ a,4一 .一 ， a圖4中的最小正六邊形的邊長為