1、§ 2.2函數的基本性質探考情悟真題【考情探究】5年考情考點內容解讀考題不例2017課標全國1,9,5分考向函數單調性關聯考點函數圖象的對稱性預測熱度函數的單調性及最值理解函數的單調性，最大(小)值及其幾何意義了解函數奇偶性的含義，2017課標全國口，8,5分2019課標全國W ,12,5分2018課標全國W ,16,5分函數單調性函數單調性 函數奇偶性函數的奇偶性 對數運算函數的奇偶性會判斷簡單函數的奇偶 性2017課標全國口，14,5分2019課標全國口，6,5分函數奇偶性函數奇偶性求函數值求函數解析式函數的周期性函數的周期性2018課標全國口，12,5分函數周期性分析解讀本節在

2、高考中多以選擇題、填空題的形式出現，分值為5分左右，屬于中低檔題.函數的奇偶性、周期性、單調性的綜合應用是近幾年高考的熱點，復習時應給予關注.破考點練考向【考點集訓I】考點一函數的單調性及最值1.(2018陜西漢中第一次檢測，3)下列函數在(0,2)上是單調遞增函數的是()A.y=?2B.y=log1(2-x)21 ?22c.y=(2)D.y= V2-?答案 B2.(2019廣東清遠期末，7)已知函數f(x)在R上單調遞減，且a=33.1,b=(3 ；c=ln=,則f(a), f(b), f(c)的大小關系為()33A. f(a)>f(b)>f(c)C. f(c)>f(a)&

3、gt;f(b)B. f(b)>f(c)>f(a)D. f(c)>f(b)>f(a)答案 D3.(2020屆河南十所名校階段性測試，10)已知函數f(x)=x(ex-ex),若f(2x-1)<f(x+2),則x的取值范圍是()1A. (- 3，3)1B.( -8 ,-3)C.(3,+ 8)答案 AD.(-8,-1) U (3,+ 8)3考點二函數的奇偶性1.(2019河北唐山二模，5)已知函數f(x)= ?aX,X & 0,為奇函數，則a=() ?+ x,x > 0A.-1B.1C.0D. ±1答案 A2.(2018 福建福安一中測試，8)已

4、知 f(x)=W3x+2，若 f(a)=1,則 f(-a)=()?+23A.3B.-1C.533D.-.5答案 C3.(2018江西師范大學附屬中學4月月考，10)若函數y=f(2x-1)是偶函數，則函數y=f(2x+1)的圖象的對稱軸是()11A.x=-1B.x=0C.x=2D.x=-2答案 A考點三函數的周期性1.(2019 湖南永州第三次模擬，7)已知 f(x)滿足？ x G R, f(x+2)=f(x),且 x G 1,3)時，f(x)=log 2x+1，貝U f(2 019)的值為()A.-1B.0C.1D.2答案 C2.(2019江西臨川第一中學期末,4)已知函數f(x)是定義在R

5、上的奇函數，對任意的實數x, f(x-2)=f(x+2),當xG (0,2)時, f(x)=-x2，則嗎)=()9A.-4B.-4C.4丐答案 D3.(2020屆河南安陽模擬,9)定義域為R的奇函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱，且f(2)=2 018則f(2 018)+f(2 016)=()A.2 018B.2 020C.4 034D.2答案 A煉技法提能力【方法集訓】方法1函數單調性的解題方法1.(2018衡水金卷信息卷(二),4)下列函數既是偶函數又在區間(0,+單調遞增的是()1A.y=x3B.y=?C.y=|x| D.y=|tan x|答案 C2.(2019湖北武漢4月調研，7

6、)已知a>0且a，1,函數f(x)= ?Jx在R上單調遞增，那么實數a的取值范圍是(? ?2 ?< |A.(1,+ 8)B.(0,1)C.(1,2)D.(1,2答案 D3.(2020屆吉林第一中學調研，12)已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且在0,+是增函數，若對任意x 1,+ 8都有f(x+a) &f(2x-1)恒成立,則實數a的取值范圍是()A.-2,0B.(-8-8C.2,+ 8口.(-8,0答案 A方法2判斷函數奇偶性的方法e?e-?1.(2019遼寧頂級名校聯考，5)設函數f(x)=2-,則下列結論錯誤的是()A.|f(x)|是偶函數B.-f(x)是奇函數C

7、.f(x) |f(x)|是奇函數D.f(|x|) f(x)是偶函數答案 D2.(2019江西吉安一模，12)已知函數f(x)=(ln3) ?念?1 x3,且f(x-2)>0,則實數x的取值范圍是()A.(-oo,2)B.(2,+ C.(-8,2)J (2,+ D.(-oo,+ oo)答案 C3.(多選題)(2020屆山東夏季高考模擬，12)函數f(x)的定義域為R,且f(x+1)與f(x+2)都為奇函數，則()A. f(x)為奇函數B. f(x)為周期函數C. f(x+3)為奇函數D. f(x+4)為偶函數方法3函數性質的綜合應用的解題方法,91.(2018河南頂級名校測評，5)設f(x

8、)是周期為4的奇函數，當00x01時,f(x)=x(1+x)，則f(-2)=()A 3B.-1C.lD.3.4444答案 A12.(2018河南頂級名校測評，10)設函數f(x)=lg(1+2|x|)-訐?4,則使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范圍是()A. (7,1)B.( -1,t)C.Q00,)D.(- °°-1) U (- , + 8)3222答案 D3.(2019福建龍巖期末，9)設函數f(x)是定義在R上的奇函數，滿足f(x+1)=-f(x-1),若f(-1)>1, f(5)=a2-2a-4,則實數a的取值范圍是()A.(-1,3)B.

9、(-8-1)U (3,+ C.(-3,1)D.(-8-3) U (1,+ 8)答案 A【五年高考】統一命題課標卷題組考點一函數的單調性及最值1.(2019課標全國111,12,5分)設f(x)是定義域為R的偶函數，且在(0,+ a單調遞減，則()A.1-3-2f (log 3 4) >f( 2 2)>f( 2 3)B.f (log3 4)>f(2-3)>f(2-3)C.f(2-f(2-3)>f (log 33D.-2-31f(23)>f(2 2)>f (log 3-)答案 C2.(2017 課標全國 1,9,5 分)已知函數 f(x)=ln x+ln(

10、2-x),則()A. f(x)在(0,2)單調遞增B. f(x)在(0,2)單調遞減C.y=f(x)的圖象關于直線x=1對稱D.y=f(x)的圖象關于點(1,0)對稱答案 C考點二函數的奇偶性1 .(2019課標全國口，6,5分)設f(x)為奇函數，且當x)0時，f(x)=ex-1，則當x<0時，f(x)=()A.e-x-1B.e-x+1C.-e-x-1D.-e-x+1答案 D2 .(2018 課標全國 W,16,5 分)已知函數 f(x)=ln( V1 + ?-x)+1, f(a)=4,則 f(-a)=.答案-23 .(2017課標全國口，14,5分)已知函數f(x)是定義在R上的奇函

11、數，當xG (-8,0時，f(x)=2x3+x2,則f(2)=.答案 12考點三函數的周期性(2018 課標全國 口，12,5 分)已知 f(x)是定義域為(-8,+ 邙勺奇函數，滿足 f(1-x)=f(1+x).若 f(1)=2，則 f(1)+f(2)+f(3)+ +f(50)=()A.-50B.0C.2D.50答案 CB組自主命題省(區、市)卷題組 考點一函數的單調性及最值1.(2019北京,3,5分)下列函數中，在區間(0,+ 3單調遞增的是()1A.y= ?B.y=2-x1 C.y=log1xD.y=?2"答案 A2.(2016北京,4,5分)下列函數中，在區間(-1,1)上

12、為減函數的是()A.y=*?B.y=cos xC.y=ln(x+1)D.y=2-x答案 D考點二函數的奇偶性1 .(2017天津，6,5分后知奇函數網在R上是增函數.若a=-f(log 2，b司0gM,c=f(20.8),則a,b，c的大小關系為()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b答案 C2 .(2016天津,6,5分)已知f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間(-8,0上單調遞增.若實數a滿足f(2|a-1|)>f(-，2),則a的取值范圍是()113A.(-8,2)B.(-oo,2) U (2 , + co)C.

13、( 2,2)D.( 2 , + 8)答案 C3.(2015廣東,3,5分)下列函數中，既不是奇函數，也不是偶函數的是()A.y=x+sin 2xB.y=x2-cos xC.y=2x+21?D.y=x2+sin x答案 D4.(2015安徽,4,5分)下列函數中，既是偶函數又存在零點的是()A.y=ln xB.y=x 2+1C.y=sin xD.y=cos x答案 D考點三函數的周期性1 一.111.(2016 山東,9,5 分)已知函數 f(x)的定義域為 R.當 x<0 時，f(x)=x3-1;當-10x<1 時，f(-x)=-f(x);當 x.時，f(?+?)=f(?2.則f(

14、6)=()A.-2B.-1C.0D.2答案 D2.(2017 山東,14,5 分)已知 f(x)是定義在 R 上的偶函數，且 f(x+4)=f(x-2).若當 xG -3,0時，f(x)=6-x,則 f(919)=.答案 63.(2016四川，14,5分)若函數f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數，當0<x<1時，f(x)=4x,則f(-$+f(2)=.答案-2C組教師專用題組考點一函數單調性及最值1.(2014課標I ,5,5分)設函數f(x),g(x)的定義域都為R,且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是()A.f(x)g(x)是偶函數B.|f(x)|g(

15、x)是奇函數C.f(x)|g(x)|是奇函數D.|f(x)g(x)|是奇函數答案 C2.(2014北京,2,5分)下列函數中，定義域是R且為增函數的是()A.y=e-xB.y=x3C.y=ln xD.y=|x|答案 B3.(2014湖南,4,5分)下列函數中，既是偶函數又在區間(-8,0止單調遞增的是()A.f(x)= ?12B.f(x)=x2+1C.f(x)=x3D.f(x)=2-x答案 A4.(2014天津,12,5分)函數f(x)=lg x2的單調遞減區間是 .答案 (-8,0)考點二函數的奇偶性1.(2015福建,3,5分)下列函數為奇函數的是()A.y= V?B.y=exC.y=co

16、s xD.y=ex-e-x答案 D2.(2014廣東,5,5分)下列函數為奇函數的是()A.y=2x-2?B.y=x3sin xC.y=2cos x+1D.y=x 2+2x答案 A3.(2014重慶,4,5分)下列函數為偶函數的是()A.f(x)=x-1B.f(x)=x 2+xC.f(x)=2 x-2-xD.f(x)=2 x+2-x答案 D4.(2014課標口，15,5分)偶函數y=f(x)的圖象關于直線x=2對稱，f(3)=3,則f(-1)=.答案 35.(2014 湖南,15,5 分)若 f(x)=ln(e 3x+1)+ax 是偶函數，則 a=.3答案-2考點三函數的周期性1 .(2014

17、大綱全國,12,5分)奇函數f(x)的定義域為R.若f(x+2)為偶函數，且f(1)=1，則f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.1答案 D2 .(2013湖北,8,5分)x為實數，x表示不超過x的最大整數，則函數f(x)=x-x在R上為()A.奇函數B.偶函數C.增函數 D.周期函數答案 D3 .(2014安徽,14,5分)若函數f(x)(x G R)是周期為4的奇函數，且在0,2上的解析式為f(x)= ?(?' 0 <x< 1 sin 無?,1x < 2,f(29)+f(461) =.5答案1564 .(2014四川,13,5分)設f(x)是定義在R上

18、的周期為2的函數，當xG-1,1)時，Rxi-L+f/Jx < 0,則f(f) =?,g ?< 1,2 答案1【三年模擬】時間:45分鐘 分值:65分一、選擇題(每小題5分，共30分)1.(2019湖南百所重點名校大聯考，10)已知定義在R上的奇函數f(x)滿足當x)0時，f(x)=log 2(x+2)+x+b,則|f(x)|>3的解集為(A.(-8-2) U (2,+ g)B.(-8-4)U (4,+ g)C.(-2,2)D.(-4,4)答案 A2.(2019湖南郴州第二次教學質量檢測，9)已知f(x)是定義在2b,1-b上的偶函數，且在2b,0上為增函數，則f(x-1尸f

19、(2x)的解集為()2 11A.-1,3B.-1,3C.-1,1D.-3，1答案 B3 .(2018四川德陽測試，10)已知f(x)=x3，當xG 1,2時,f(x2-ax)+f(1-x) 3 0,則a的取值范圍是()33A.a& 1B.a) 1C.a =-2D.a''' 2答案 C4.(2018安徽宣城第二次調研,11)定義在R上的奇函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x),且在0,1上是減函數，則有()311113A. f(2)<f(-N<f(4)B. f(N<f(-4)<f(2)311_131c. f(2)<f(N<f(

20、-4)d. f(-4)<f(2)<fq)答案 C-? + 2x,x > 0,5.(2020屆甘肅甘谷第一中學第一次檢測，11)已知函數f(x)=0,?N 0,是奇函數，且在區間-1,a-2上單調遞增，則實數a的取值? + mx,x < 0范圍是()A.(1,3B.1,3)C.(1,3)D.1,3答案 A6 .(2019湖南衡陽二模，10)若兩函數具有相同的定義域、單調區間、奇偶性、值域 ，則稱這兩函數為“親密函數”.下列三個函數 ?y=2|-1,y=1+?2,y=5+cos x-1中，與函數f(x)=x 4不是殺第函數的個數為 ()A.0B.1C.2D.3答案 B一填空

21、題(每小題5分，共10分)7 .(命題標準樣題，11)設f(x)=ln 2+?齊奇函數，則a=.答案 28 .(2019安徽馬鞍山一模，13)若函數f(x)=e x-e-x,則不等式f(2x+1)+f(x-2)>0的解集為 .答案 G，+8)3二、解答題(共25分)9 .(命題標準樣題，19)給出一個滿足以下條件的函數f(x),并證明你的結論.f(x)的定義域是R,且其圖象是一條連續不斷的曲線；f(x)是偶函數；f(x)在(0,+00上不是單調函數；f(x)恰有2個零點.答案 試題考查函數圖象、函數的單調性、偶函數的概念與性質、函數零點的概念等數學知識，考查了函數的研究方法，數形結合的思想.試題采用開放式設計，答案不唯一.試題體現了理性思維和數學探究的學科素養，考查了邏輯推理能力、運算求解能力、創新能力，落實了基礎性、綜合性、創新性的考查要求.可取 f(x)=|x2-1|.f(x)的定義域是R,且其圖象是一條連續不斷的曲線.因為f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函數.當0<x<1時，f(x)=1-x2, f(x)是減函數；當