1、D DIANIANG GONG ONG Y YU U D DIANIANZ ZI I J JI IS SHUHU1電工與電子技術(shù)上篇上篇 電工學(xué)電工學(xué)單元單元2 2 單相交流電路單相交流電路 2【知識(shí)點(diǎn)【知識(shí)點(diǎn)】正弦量的三要素；正弦量的相量表示法、同頻率正弦量的相量求和運(yùn)算方法；單一參數(shù)交流電路中電壓與電流的關(guān)系；串聯(lián)電路中電壓、阻抗、功率三角形，有功功率、無(wú)功功率、視在功率和功率因數(shù)，電路性質(zhì)的判斷；串、并聯(lián)諧振；提高功率因數(shù)的意義和方法；單相交流電路的分析計(jì)算方法?！灸芰δ繕?biāo)【能力目標(biāo)】熟練掌握單相交流電路的分析、計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。單元單元2 單相交流電路單相交流電路 3單元單元2 2 單相

2、交流電路單相交流電路1234目目 錄錄 4在工業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，廣泛使用的是交流電。所謂交流電，是指大小和方向隨時(shí)間作周期性變化的電流、電壓和電動(dòng)勢(shì)。而大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的交流電，則稱為正弦交流電，簡(jiǎn)稱交流電，也稱為正弦量。正弦交流電可用三角函數(shù)式或波形圖來(lái)表示。其中三角函數(shù)式表達(dá)了它每一瞬時(shí)的取值，稱為瞬時(shí)值表達(dá)式，簡(jiǎn)稱瞬時(shí)式。如正弦交流電流的瞬時(shí)式可寫為： （2.1） 式中Im交流電的最大值;交流電的角頻率；交流電的初相。2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念)sin(tIim 5其波形圖如圖2.1所示。這種按正弦規(guī)律變化的波形（或函數(shù)），可由最大值、角頻率、初相三

3、個(gè)參數(shù)確定，這三個(gè)參數(shù)稱為正弦量的三要素。圖圖2.1 正弦電流波形正弦電流波形 2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 62.1.1.1 周期、頻率、角頻率周期、頻率、角頻率周期：正弦量變化一周所需要的時(shí)間稱為周期，用T表示，單位為秒（s）。頻率：正弦量一秒鐘內(nèi)變化的周數(shù)稱為頻率，用f表示，單位為赫茲（Hz），簡(jiǎn)稱赫，即周/秒。顯然，頻率是周期的倒數(shù)，即： 頻率反映了交流電變化的快慢。f越大，交流電變化越快。我國(guó)電力系統(tǒng)的供電頻率為50Hz，稱為工頻，所以50Hz的交流電又稱為工頻交流電。一般的交流電動(dòng)機(jī)，照明、電熱等設(shè)備，都是按照工頻交流電來(lái)設(shè)計(jì)制造的。另外，音頻信號(hào)的頻率為202

4、0000Hz，視頻信號(hào)的頻率為06MHz。Tf1（2.2） 2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 72.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 82.1.1.2 瞬時(shí)值、最大值、有效值瞬時(shí)值、最大值、有效值瞬時(shí)值：正弦量在任一瞬間的數(shù)值稱為瞬時(shí)值，用小寫字母表示，如i、u、e等。最大值：瞬時(shí)值中最大的值稱為最大值，或稱為振幅（幅值），用帶下標(biāo)m的大寫字母表示，如Im、Um、Em等。有效值：交流電的瞬時(shí)值和最大值只是交流電某一瞬時(shí)的數(shù)值，不能反映交流電在電路中做功的實(shí)際效果，而且測(cè)量和計(jì)算都很不方便，為此，在電工技術(shù)中常用有效值來(lái)表示交流電的大小。如家庭或工業(yè)用電的電壓為220

5、V、380V等均指有效值，交流電表的指示值和交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流數(shù)值一般都是指有效值。有效值用大寫字母表示，如I、U、E等。2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 9交流電流的有效值是根據(jù)電流熱效應(yīng)原理來(lái)確定的。在兩個(gè)阻值相同的電阻上，分別通以直流電流I和交流電流i，如果在相等的時(shí)間內(nèi)（如一個(gè)交流周期），兩個(gè)電阻所消耗的電能相等，則這兩個(gè)電流的做功能力是相等的，這時(shí)，直流電流的數(shù)值就稱為交流電流的有效值，即交流電流的有效值就是與它的平均耗能相等的直流電流數(shù)值。按上述定義，應(yīng)有 ：2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 10對(duì)于正弦交流電:則可見(jiàn)，交流電流的有效值等于

6、最大值的倍或0.707倍。同理，交流電壓和電動(dòng)勢(shì)的有效值與最大值的關(guān)系為：tIimsinmmTmTomIItTItdtITI707. 02)2cos1 (21sin10222(2.4)mmUUU07072mmEEE07072(2.5)(2.6)2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 11顯然，由于最大值可用有效值表示，故有效值也可作正弦量的一個(gè)要素代替最大值。引入了有效值的概念之后，交流電的瞬時(shí)值函數(shù)式可寫為)sin(2itIi)sin(2utUu)sin(2etEe2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 122.1.1.3 相位和相位差相位和相位差相位：式（2.1）中的(

7、t+)稱為交流電的相位角，簡(jiǎn)稱相位。相位隨時(shí)間變化，它決定交流電變化的進(jìn)程，也就是決定交流電的大小和正負(fù)。初相位：t=0時(shí)的相位叫做初相位，簡(jiǎn)稱初相，用表示。初相決定了交流電的起始狀態(tài)。在波形圖上，當(dāng)交流電的波形由負(fù)向正變化時(shí)與橫軸有一交點(diǎn)，其最靠近坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)之間的角度即為初相。如圖2.2所示，圖（a）的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，=0；圖（b）的交點(diǎn)在縱軸左側(cè)，初相為正；圖（c）的交點(diǎn)在縱軸右側(cè)，初相為負(fù)。所以，|。2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 13對(duì)于一個(gè)確定的正弦量，其最大值、周期、初相均為常數(shù)。當(dāng)一個(gè)正弦量的三要素確定之后，正弦量也被唯一地確定了。相位差：兩個(gè)同頻

8、率的正弦量的相位之差叫做相位差，用字母表示。例如 ， 則 、 的相位差為：圖圖2.2 不同不同時(shí)的正弦波時(shí)的正弦波（a）=0;（b）0;（c）0 )sin(111tIim)sin(222tIim1i2i2121)()(tt(2.7)2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 14圖圖2.3 正弦量的相位差正弦量的相位差（a）同相；（）同相；（b）反相；（）反相；（c）1-20 2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 15圖圖2.4 例例2.1圖圖 2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 16利用正弦量的瞬時(shí)式或波形圖來(lái)分析計(jì)算正弦交流電路非常煩瑣。采用復(fù)數(shù)表示正弦量，

9、把對(duì)正弦量的各種運(yùn)算轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，可以大大簡(jiǎn)化正弦交流電路的分析計(jì)算過(guò)程。這種方法稱為相量法。設(shè)有一正弦電流i =Imsin(t+),波形圖如圖2.5右邊所示。它可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示，如圖2.5左邊所示。過(guò)直角坐標(biāo)的原點(diǎn)作一個(gè)矢量，矢量長(zhǎng)度等于該正弦量的最大值Im，矢量與橫軸的正方向的夾角等于該正弦量的初相，并以正弦量的角頻率做逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)。那么，這個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量任一瞬時(shí)在縱軸上的投影，就是該正弦電流i 在該時(shí)刻的瞬時(shí)值。例如， 當(dāng)t=t1時(shí)，i1=Imsin(t1+)； 當(dāng)t=t2時(shí)，i2=Imsin(t2+)。 2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 17正弦量可用旋轉(zhuǎn)

10、矢量表示，而矢量又可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量也可以用復(fù)數(shù)表示。復(fù)數(shù)的代數(shù)式為： jbaA圖圖2.5 用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量用旋轉(zhuǎn)矢量表示正弦量 (2.8)2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 18圖2.6是一個(gè)復(fù)平面，橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸。在該復(fù)平面上從原點(diǎn)作矢量，該矢量的長(zhǎng)度|A|等于復(fù)數(shù)虛部A的模，矢量與橫軸的夾角等于復(fù)數(shù)的輻角，在實(shí)軸上的投影為實(shí)部a，在虛軸上的投影為虛部b。圖圖2.6 復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 192.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 20實(shí)際中，我們常用正弦量的有效值來(lái)表示正弦量的大小。例如 其相對(duì)應(yīng)的

11、相量可表示為 此時(shí)，相量的模為正弦量的有效值。在同一電路中，各正弦量的頻率都是相同的。在分析各正弦量的關(guān)系時(shí)，可根據(jù)各正弦量的大小和初相，用矢量畫在同一個(gè)復(fù)平面上，稱為相量圖。相量圖可以不畫出復(fù)平面上的坐標(biāo)軸，如圖2-7。相量的加減運(yùn)算符合平行四邊形法則。)sin(2tuUU2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 21圖圖2.7 相量的合成相量的合成 2.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電的基本概念 22在交流電路中，只要有電流流動(dòng)，電路就會(huì)對(duì)電流產(chǎn)生一定的阻礙作用，即有電阻作用。另外，因交流電不斷變化，使其周圍產(chǎn)生不斷變化的磁場(chǎng)和電場(chǎng)，在變化的磁場(chǎng)作用下，線圈會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即電

12、路中有電感的作用。同時(shí)，變化的電場(chǎng)要引起電路中電荷分布的改變，即電路中有電容的作用。因此，在對(duì)交流電路進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，必須同時(shí)考慮電阻R、電感L、電容C三個(gè)參數(shù)對(duì)電路的影響。由電阻、電感、電容單一參數(shù)電路元件組成的正弦交流電路，是最簡(jiǎn)單的交流電路。2.2 2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 23白熾燈、電爐、電烙鐵等負(fù)載都可看成是電阻元件，僅含有這類元件的電路就可以看成是純電阻電路。2.2.1.1 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系圖2.8(a）是一個(gè)電阻元件的交流電路，設(shè)電阻中流過(guò)的正弦電流為：根據(jù)歐姆定律，

13、電阻兩端的電壓為：根據(jù)式（2.12）和式（2.13）畫出波形圖如圖2.8(b）所示，相量圖如圖2.8(c）所示。并可分析出，電阻兩端電壓與流過(guò)其中電流的關(guān)系： tIiRRsin2tUtRIRiuRRRRsin2sin2(2.12) (2.13) 2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 24 電壓和電流是同頻率的正弦量。 電壓、電流有效值與最大值均滿足歐姆定律，即URIRR，Um=ImR。 電壓和電流的相位差為 ，即電壓和電流同相位。0iu圖圖2.8 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路(a) 電路圖；電路圖；(b) u、i波形圖；波形圖；(c) u、i相量圖；相量圖；(d

14、) 功率波形功率波形 2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 252.2.1.2 電阻電路的功率電阻電路的功率（1）瞬時(shí)功率）瞬時(shí)功率電阻在任一瞬時(shí)消耗的功率稱為瞬時(shí)功率。它等于任一瞬時(shí)電壓和電流的乘積，表示為： 可見(jiàn)，瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的，變化曲線如圖2.8（d）所示。從曲線可以看出，pR0，表明電阻在任一時(shí)刻都在向電源取用功率，起負(fù)載作用。 )2cos1 (sin2sin2tIUtItUiupRRRRRRR(2.14) 2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 26（2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）瞬時(shí)功率無(wú)實(shí)用意義，通常用一個(gè)周期內(nèi)

15、瞬時(shí)功率的平均值來(lái)表示功率的大小，稱為平均功率或有功功率，用大寫字母PR表示。 電阻元件實(shí)際消耗的電能等于平均功率乘以通電時(shí)間。例例2-3 有一個(gè)220V、100W的白熾燈，接在220V的交流電源上，求通過(guò)白熾燈的電流和正常工作時(shí)的燈絲電阻.RURIIUdttIUTdtpTPRRRRToRRToRR22)2cos1 (112.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 27電感元件在電工技術(shù)中應(yīng)用很廣泛，如變壓器的線圈、電動(dòng)機(jī)的繞組等。線圈中的導(dǎo)線是有電阻的，但當(dāng)電阻相對(duì)電感很小時(shí)，就可以認(rèn)為該線圈是純電感線圈。2.2.2.1 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系圖2.9(a）為僅含

16、有電感元件的交流電路。設(shè)電感中流過(guò)的正弦電流為： (2.16)當(dāng)電感線圈中通以交變的電流時(shí),在線圈中產(chǎn)生交變的磁通,如果線圈為N 匝，則總磁通（磁鏈） 也是交變的，而變化的磁鏈要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)電磁感應(yīng)定律： LINdtdiLdtdeLLtIiLLsin22.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 28則令則XL稱為電感的電抗，簡(jiǎn)稱感抗，單位為歐姆（）。感抗是表征電感元件在交流電路中對(duì)電流的阻礙作用，與頻率成正比，頻率越高，感抗越大。在直流電路中，感抗為零相當(dāng)于短路。)90sin(2)90sin(2cos2tUtLItLIdtdiLeuLLLLLLfLLXL2LLLIXU

17、(2.19) (2.18) (2.17) 2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 29根據(jù)式（2.16）和式（2.17）畫出波形圖如圖2.9(b）所示，相量圖如圖2.9(c）所示，并可分析出電感兩端電壓與流過(guò)其中電流的關(guān)系： 電壓和電流是同頻率的正弦量。 電壓、電流有效值與最大值的關(guān)為： ， 。 電壓和電流的相位差為 ，即電壓 超前電流 。LLLXIULmmXIU90iu902.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 30圖圖2.9 電感元件的交流電路電感元件的交流電路(a) 電路圖電路圖；(b) u、i波形圖波形圖；(c) u、i相量圖相量圖；(d)

18、功率波形功率波形 2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 312.2.2.2 電感電路的功率電感電路的功率（1）瞬時(shí)功率）瞬時(shí)功率電感電路中的瞬時(shí)功率為：電感電路中的瞬時(shí)功率為： （2.20) 可見(jiàn)，瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的。變化曲線如圖2.9（d）所示：在第一個(gè)和第三個(gè)1/4周期內(nèi)，pL0，表明電感從電源吸收能量，并把電能轉(zhuǎn)變?yōu)榇艌?chǎng)能量?jī)?chǔ)存于線圈的磁場(chǎng)中，此時(shí)線圈相當(dāng)于負(fù)載；而在第二個(gè)和第四個(gè)1/4周期內(nèi)，pL0，表明磁場(chǎng)能量又被轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芊颠€給電源，故此時(shí)線圈相當(dāng)于電源。由于在一個(gè)周期內(nèi)電感吸收的能量和返還的能量相等，所以電感不消耗能量，只與電源間有電能的交換。tIUt

19、ItUiupLLLLLLL2sinsin2)90sin(22.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 32（2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）（3）無(wú)功功率）無(wú)功功率雖然電感不消耗功率，但電源與電感之間的能量交換始終在進(jìn)行。為了衡量能量交換情況，將瞬時(shí)功率的最大值定義為無(wú)功功率，用符號(hào)QL表示，即：無(wú)功功率代表電感元件與外電路交換能量的最大速率，國(guó)際單位為乏(var)。 LLLLLLLXUXIIUQ2202sin11ToLLToLLtdtIUTdtpTP(2.22) (2.21) 2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 33應(yīng)當(dāng)指出，“無(wú)功”不

20、應(yīng)理解為“無(wú)用”，而應(yīng)理解為“交換而不消耗”。無(wú)功功率在工程上占有很重要的地位，具有電感性質(zhì)的變壓器、電動(dòng)機(jī)等設(shè)備和電源之間必須要進(jìn)行一定規(guī)模的能量交換才能工作。電感雖然不消耗功率，但與電源之間有能量的交換，電源要給電感提供電流。電感對(duì)電源來(lái)說(shuō)仍是一種負(fù)載，要占用電源設(shè)備的容量。例例2.4 已知一電感線圈其電感為127mH，接于電壓為220V、頻率為50Hz的交流電源上，求線圈的感抗、通過(guò)線圈的電流I及無(wú)功功率QL。若把此線圈接于電壓為220V、頻率為1000Hz的交流電源上，求線圈的感抗、通過(guò)線圈的電流I及無(wú)功功率QL。2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 342.2

21、.3.1 電壓與電流的關(guān)系電壓與電流的關(guān)系電容元件的交流電路如圖2.10（a）所示。設(shè)加在電容兩端的正弦電壓為: （2.23）在電源電壓作用下，電容器的兩個(gè)極板上聚集起等量異號(hào)的電荷q，而 當(dāng)電壓交變時(shí),電容器極板上的電荷量隨著充放電過(guò)程增高或降低,由于極板上的電量的變化是通過(guò)電荷在電路的移動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,因此,純電容電路在交流電壓作用下,將通過(guò)交變電流。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi),極板上的電荷變化量為dq,此時(shí)電路中通過(guò)的電流瞬時(shí)值為 ：tUuCCsin2tCuCuqCCsin22.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 35令則XC稱為電容的電抗，簡(jiǎn)稱容抗，單位為歐姆（）。容抗是表征電容

22、元件在交流電路中對(duì)電流的阻礙作用，與頻率成反比，頻率越高，容抗越小。所以在高頻電路中， ，電容相當(dāng)于短路；而在直流電路中， =0，電容可視為開路。 ff)90sin(2)90sin(12cos2tItUXtcUdtduCdtdqiCCCCCCfCCXC211CCCXIU(2.26) (2.25) 2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 36根據(jù)式（2.23）和式（2.24）畫出波形圖如圖2.10（b）所示，相量圖如圖2.10（c）所示，并可分析出電容兩端電壓與流過(guò)其中電流的關(guān)系： 電壓和電流是同頻率的正弦量。 電壓、電流有效值與最大值的關(guān)系為： ， 。 電壓和電流的相位差

23、為 ，即電流超前 電壓90。CCCXIUCmmXIU90ui2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 37圖圖2.10 電容元件的交流電路電容元件的交流電路（a）電路圖）電路圖；（b）u、i波形圖波形圖；（c）u、i相量圖相量圖；（；（d）功率波形圖）功率波形圖2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 382.2.3.2 電容電路的功率電容電路的功率（1）瞬時(shí)功率）瞬時(shí)功率電容電路中的瞬時(shí)功率為：可見(jiàn)，瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的。變化曲線如圖2.10（d）所示：在第一個(gè)和第三個(gè)1/4周期內(nèi)，pC0，表明電容從電源吸收能量，并把電能轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶?chǎng)能（充電），此時(shí)電

24、容相當(dāng)于負(fù)載；而在第二個(gè)和第四個(gè)1/4周期內(nèi)，pC0，電容釋放能量（放電），將電場(chǎng)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔芊祷仉娋W(wǎng)，此時(shí)電容相當(dāng)于電源。由于在一個(gè)周期內(nèi)電容吸收的能量和返還的能量相等，所以電容不消耗能量，只與電源間有電能的交換。tIUtItUiuPCCCCCCC2sin)90sin(2sin2(2-27)2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 39（2）平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）（3）無(wú)功功率）無(wú)功功率與電感相似，雖然電容不消耗功率，但電源與電容之間的能量交換始終在進(jìn)行。電容與電源功率交換的最大值也稱為無(wú)功功率，用QC表示，即例例2.5 將4.5F的電容器接于電壓為22

25、0V、頻率為50Hz的交流電源上，求電容器的容抗、通過(guò)電容器的電流I及無(wú)功功率QC。若把此電容器接于電壓為220V、頻率為1000Hz的交流電源上，求電容器的容抗、通過(guò)電容器的電流I及無(wú)功功率QC。 02sin11ToCCToCCtdtIUTdtPTPCCCCCCCXUXIIUQ22(2-29)(2-28)2.2 單一參數(shù)電路元件的交流電路單一參數(shù)電路元件的交流電路 40由電阻、電感、電容元件串 聯(lián)組成的電路稱為R、L、C 串聯(lián)電路，如圖2.11所示。 它是正弦交流電路中的典型 電路。單一參數(shù)電路，R、L 串聯(lián)電路及R、C串聯(lián)電路 都可看成是它的特例。 2.3 2.3 正弦交流電路的分析正弦交

26、流電路的分析圖圖2.11 R R、L L、C C 串聯(lián)電路串聯(lián)電路 2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 412.3.1.1 電壓、電流瞬時(shí)值及電路相量圖電壓、電流瞬時(shí)值及電路相量圖2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 422.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 432.3.1.2 電壓有效值、電壓三角形電壓有效值、電壓三角形從電壓相量圖可以看出，電阻上的電壓相量、電感上的電壓相量與電容上的電壓相量之和、總電壓相量，恰好組成一個(gè)直角三角形。從電壓三角形可求出總電壓有效值為：222222)()()()(CLCLCLRXXRIIXIXIRUUUU(2-30)2.3 正弦交流電

27、路的分析正弦交流電路的分析 442.3.1.3 阻抗、阻抗三角形令阻抗、阻抗三角形令2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 45圖圖2.13 阻抗、電壓、功率三角形阻抗、電壓、功率三角形(a) 阻抗三角形；阻抗三角形；(b) 電壓三角形；電壓三角形；(c) 功率三角形功率三角形 2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 46圖圖2-12 （b） 圖圖2-12 （c） 圖圖2-12 （a） 2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 472.3.1.4 功率、功率三角形功率、功率三角形 2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 482.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 4

28、92.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 50(圖2.13（a）) 圖2.13（c） (圖2.13(b) 2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 51式中 需要系數(shù)。根據(jù)多年運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)積累而得，考慮了下述因素：同組用電設(shè)備中不是所有用電設(shè)備都在同時(shí)工作；同時(shí)工作的用電設(shè)備不可能全在滿載狀態(tài)下運(yùn)行；設(shè)備組的平均效率；線路效率等。 用電設(shè)備組的額定容量之和。對(duì)電燈、電動(dòng)機(jī)等設(shè)備，額定容量均用有功功率表示，W。ckaP2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 52 有功計(jì)算負(fù)荷， W。 無(wú)功計(jì)算負(fù)荷， var。 視在計(jì)算負(fù)荷， VA。 計(jì)算電流， A。 用電設(shè)備的額定電 壓，一般無(wú)特殊

29、說(shuō)明 時(shí)是220V。jPjQjSjINU圖圖2-14 例例2-6電流、電壓相量圖電流、電壓相量圖2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 53例例2.6 如圖2.11所示R、L、C串聯(lián)電路，已知R40，L233mH，C80F，電路兩端交流電壓u=311sin314tV，求： （1）電路的阻抗； （2）電流有效值； （3）各元件兩端電壓有效值； （4）電流、電壓相量圖； （5）電路的有功功率、無(wú)功功率、視在功率； （6）電路的性質(zhì)。u例例2.7 教室接有雙管日光燈7盞，每盞240W， , ，鎮(zhèn)流器損耗按額定容量的20%計(jì)算；電風(fēng)扇4臺(tái)，每臺(tái)65W， ， ；插座2個(gè)，每個(gè)100W， ，已知 ,

30、試計(jì)算負(fù)荷。9 . 0cos1484. 0tan185. 0cos262. 0tan21cos31ck2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 542.3.1.5 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振如前所述，在R、L、C串聯(lián)電路中，當(dāng)XLXC時(shí)， ，總電壓與電流同相位，此時(shí)電路呈電阻性質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為諧振。由于諧振發(fā)生在串聯(lián)電路中，故又稱為串聯(lián)諧振。（1）諧振條件和諧振頻率）諧振條件和諧振頻率 串聯(lián)諧振的條件為： 通常將諧振時(shí)的角頻率和頻率分別叫做諧振角頻率和諧振頻率，用 、 表示，則有 或 ，所以諧振角頻率為： 000fCL001CfLf00212LC10(2-45)CLXXCL1或 2.3 正弦交流電路

31、的分析正弦交流電路的分析 55諧振頻率為：LCf210(2-46)2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 56（2）串聯(lián)諧振時(shí)的電路特點(diǎn)）串聯(lián)諧振時(shí)的電路特點(diǎn) R、L、C串聯(lián)電路發(fā)生諧振時(shí)，具有以下特征： 諧振時(shí)電路的阻抗最小，且等效為純電阻，即 ，稱為諧振阻抗。 外加電壓一定時(shí)，諧振時(shí)電路電流最大， ，稱為諧振電流，且電壓與電流同相，即 諧振時(shí)，電感上電壓與電容上電壓大小相等，相位相反，互相抵消，故有 。而電感和電容上電壓分別為：RXXRZCLo22)(RUZUIo00RXXarctgCLRIUUoRQUURLURXXIUoLLoL2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 57式中

32、 稱為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)。在實(shí)際串聯(lián)諧振電路中，一般電阻都比感抗和容抗小很多，所以，品質(zhì)因數(shù)都比較大，一般在幾十到幾百之間。電感、電容上的電壓將比總電壓高很多倍，所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。 諧振時(shí)，電感上的無(wú)功功率和電容上的無(wú)功功率互相交換，電源與電路之間沒(méi)有能量交換，無(wú)功功率為零，即 ，電源供給的能量?jī)H為電阻消耗的能量。0CLQQQRCRLQoo1QUURCURXXIUoCCLoC12.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 582.3.2.1 電壓與電流之間的關(guān)系電壓與電流之間的關(guān)系圖2.15為R、L串聯(lián)與C 并 聯(lián)電路，當(dāng)給電路加上正 弦電壓u時(shí)，在兩支路中將 產(chǎn)生電流i1和iC。設(shè)

33、各參數(shù) 為已知，則電感性支路中電 流的有效值為： 由于該支路為電感性質(zhì)，故電流i1滯后于總電壓 的相位為： u2211LXRUZUIRXarctgL1圖圖2.15 R R、L L串聯(lián)與串聯(lián)與C C并聯(lián)電路圖并聯(lián)電路圖 2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 59電容支路中電流的有效值為：電流超前于總電壓的相位為：電路總電流為 ，用相量式表示為 ，畫出該電路電壓和各支路電流的相量圖如圖2-16所示。感性負(fù)載中的電流 可以分解為兩個(gè)分量，其中與電壓同相的 稱為有功分量。另一個(gè)滯后于電壓 相位的 稱為無(wú)功分量。它們的大小分別為 ， 。CCXUI90221iii21III1IrI190aI111

34、1cosIIr111sinIIa2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 60.2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 61根據(jù)相量圖，可求出總電流的有效值為：電壓與總電流之間的相位差為：21111211)sin()cos()(22CCarIIIIIIIrCaIIIarctg11圖2-16（a） 圖2-16（b） 圖2-16（c） 2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 622.3.2.3 電路的功率電路的功率（1）有功功率）有功功率在R、L串聯(lián)與C 并聯(lián)的電路中，只有電阻消耗電能，因此電路的有功功率為： （2）無(wú)功功率）無(wú)功功率由于QL、QC的特性不同，在同一電路中兩者互相抵消，因此電路總的無(wú)功功率為： coscos111UIUIUIPrsin)(11UIIIUQQQCaC2.3 正弦交流電路的分析正弦交流電路的分析 63（3）視在功率）視在功率電路的視在功率為：上述公式對(duì)于一般正弦交流電路具有普遍的適用性。但在計(jì)算時(shí)應(yīng)注意，U、I 是電路的總電壓、總電流的有效值， 為它們的相位差角。如果已知交流電路中各支路的有功功率和無(wú)功功率，則總的有功功率為各支路有功功率之和；而總的無(wú)功功率等于各支路無(wú)功功率的代數(shù)和，因?yàn)殡姼行詿o(wú)功功率和電容性無(wú)功功率符號(hào)相反，兩