1、書 香 浸 潤， 勵 志 成 長！第一單元 圖形的變換一、平移 物體或圖形平移后本身的形狀、大小和方向都不會改變。二、軸對稱1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱圖形的特征和性質：對應點到對稱軸的距離相等；對應點的連線與對稱軸垂直；對稱軸兩邊的圖形大小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形（除棱形）屬于中心對稱圖形三、旋轉1、物體旋轉時應抓住三點： 旋轉中心； 旋轉方向； 旋轉角度。2、旋轉只改變物體的位置（旋轉中心位置不會變），不改變物體的形狀、大小。第二單元 因數和倍數1、像0、

2、1、2、3、4、5、6這樣的數是自然數。   2、像-3、-2、-1、0、1、2、3這樣的數是整數。3、整數與自然數的關系：整數包括自然數。 一、 因數和倍數所指的是整數，不包括0。因為0和任何數相乘都等于0；0除以任何數都等于0。1、 如果整數a能被b整除，那么a就是b的倍數，b就是a的因數。2、 因數和倍數是相互依存的，不能單獨存在。二、因數1、一個數的因數的個數是有限的。一個數的最小因數是1，最大的因數是它本身。2、一個數的因數的求法：成對地按順序找。三、倍數1、一個數的倍數的個數是無限的。一個數的最小倍數是它本身，沒有最大的倍數。2、一個數的倍數的求法：依次乘以自然

3、數。四、2、5、3的倍數的特征1、2的倍數的特征：個位上是0、2、4、6、8的數，都是2的倍數。2、偶數與奇數：自然數中，是2的倍數的數叫做偶數（0也是偶數）；最小的偶數是0。不是2的倍數的數叫做奇數；最小的奇數是1。3、5的倍數的特征：個位上是0或5的數，都是5的倍數。4、3的倍數的特征：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。5、如果一個數同時是2和5的倍數，那它的個位上的數字一定是0。五、質數和合數1、 質數：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數（或素數），最小的質數是2。2、 合數：一個數，如果除了1和它本身還有別的因數，這樣的數叫做合數，最小的合數是4。3

4、、 1既不是質數，也不是合數。4、 質數只有兩個因數；而合數至少有三個因數。六、自然數分類1、 按是否是2的倍數來分：分為奇數和偶數兩類； 按因數的個數來分：分為質數、合數和1三類。2、奇數+奇數=偶數 偶數+偶數=偶數 奇數+偶數=奇數 奇數×奇數=奇數 質數×質數=合數3、100以內的質數表：（共 25 個）2、3、5、711、13、17、1923、2931、3741、43、4753、5961、6771、73、7983、8997第三單元 長方體和正方體一、長方體和正方體的認識1、長方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體

5、的長、寬、高。（長、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長方體的特征： 面：有6個面，都是長方形（特殊情況下最多有兩個相對的面是正方形）。相對的面完全相同。 棱：有12條棱。相對的棱長度相等。 頂點：有8個頂點。4、正方體的特征： 面：有6個面都是正方形，6個面完全相同。 棱：有12條棱。12條棱的長度相等。 頂點：有8個頂點。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。（有可能有兩個相對的面是正方形）。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。長方體正方體5、正方體是特殊的長方體。6、長方體的棱長總和=（長+寬+高）×4 7、正方體

6、的棱長總和=棱長×128、少要8個小正方體才能拼成一個稍大的正方體。二、長方體和正方體的表面積1、表面積：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積2、長方體的表面積：長方體有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6個面。長方體的表面積=（長×寬長×高寬×高）×2   用字母表示： S=（abahbh）×2特殊長方體的表面積（有兩個面是正方形） 正方形的兩個面完全相同，其余四個面完全相同。3、正方體的表面積正方體的表面積=棱長×棱長×6    用

7、字母表示： S= 6a24、表面積的常用單位有： 平方米、 平方分米、  平方厘米相鄰兩個面積單位之間的進率是100 1m2 =100dm2  1 dm2 =100 cm25、生活實際 油箱、罐頭盒等都是6個面；游泳池、魚缸等都只有5個面；水管、煙囪等都只有4個面。6、長方體或正方體每截斷一次會增加兩個截面，所以這時的兩個物體的表面積大于原來物體的表面積。7、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，表面積會擴大倍數的平方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，表面積就會擴大到原來的4倍）。三、長方體和正方體的體積1、體積：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（就是看物體含有多少個體積單

8、位）2、常用的體積單位有： 立方米（m3）、 立方分米（dm3  ）、 立方厘米（cm3 ） 棱長是1 cm的正方體，體積是1 cm3 棱長是1 dm的正方體，體積是1 dm3 棱長是1 m的正方體，體積是1 m3相鄰兩個體積單位之間的進率是1000  1 m3 =1000 dm3   1 dm3=1000 cm33、 長方體的體積長方體的體積=長×寬×高     用字母表示：V=abh4、正方體的體積正方體的體積=棱長×棱長×棱長 用字母表示：V= a3

9、 （讀作：a的立方，表示3個a相乘） 5、底面積： 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。6、長方體和正方體的體積統一公式：長方體或正方體的體積 = 底面積 × 高 用字母表示：  V=Sh7、容積： 容器所能容納物體的體積，叫做它的容積。8、容積單位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml9、容積單位和體積單位的關系： 1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm310、容積的計算：長方體和正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同，但要從里面量長、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。11、長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數

10、的立方倍。（如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍）。12、排水法：（計算不規則物體的體積） 容器的底面積×上升那部分水的高度。計算方法 放入物體后的體積原來水的體積被浸沒物體的體積等于上升那部分水的體積13、把長方體或正方體截成若干個小長方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。第四單元 分數的意義和性質一、分數的意義1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。3、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。被除數÷除數 = 用字

11、母表示：a÷b= （b0）。4、分數未帶單位表示兩個量之間的倍數關系；分數帶有單位表示一個具體的數量。二、真分數和假分數1、真分數和假分數： 分子比分母小的分數叫做真分數，真分數小于1。 分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。 由整數部分和分數部分組成的分數叫做帶分數。2、假分數與帶分數的互化： 把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。 把帶分數化成假分數，用整數部分乘以分母加上分子作分子，分母不變。三、分數的基本性質1、分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性

12、質。四、約分1、最大公因數：幾個數共有的因數叫做它們的公因數，其中最大的一個叫做最大公因數。2、兩個數的公因數和它們最大公因數之間的關系： 所有的公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是它們的倍數。3、互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。4、兩個數互質的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數互質。 2和任何奇數都是互質數。 相鄰的兩個自然數是互質數。 相鄰的兩個奇數互質。 不相同的兩個質數互質。當一個數是合數，另一個數是質數時（除了合數是質數的倍數情況下），一般情況下這兩個數也都是互質數。5、求最大公因數的方法： 倍數關系： 最大公因數就是較小數。 互質關系： 最大公因數就是1 一般關系：

13、 從大到小看較小數的因數是否是較大數的因數。6、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。7、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。（并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分；但一般要約到最簡分數為止）五、通分1、最小公倍數：幾個數共有的倍數叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫最小公倍數。2、兩個數的公倍數和它們的最小公倍數之間的關系：幾個數的公倍數是它們最小公倍數的倍數。3、通分：把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數，叫做通分。（通分時，公分母一般為幾個數的最小公倍數）。4、求最小公倍數的方法： 倍數關系： 最小公倍數就是較大數。 互質

14、關系： 最小公倍數就是它們的乘積。 一般關系： 大數翻倍（從小到大看較大數的倍數是否是較小數的倍數）。5、分數的大小比較： 同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就??； 同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。 異分母分數，先化成同分母分數（分數單位相同），再進行比較。6、約分和通分的依據都是分數的基本性質。六、分數和小數的互化：1、小數化分數：一位小數表示十分之幾，兩位小數表示百分之幾，三位小數表示千分之幾，去掉小數點作分子，能約分的必須約成最簡分數；2、 分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。（一般保留兩位小數。）3、判斷分數是否能化成有限小數的方法： 判

15、斷分數是否是最簡分數；如果不是最簡分數，先把它化成最簡分數； 把分數的分母分解質因數:如果分母中除了2和5以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。4、 = 0.5 第五單元 分數的加法和減法一、同分母分數加、減法1、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減。2、計算的結果，能約分的要約成最簡分數。二、異分母分數加、減法1、分母不同，也就是分數單位不同，不能直接相加、減。2、異分母分數的加減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算。三、分數加減混合運算1、分數加減混合運算

16、的運算順序與整數加減混合運算的順序相同。在一個算式中，如果有括號，應先算括號里面的，再算括號外面的；如果只含有同一級運算，應從左到右依次計算。2、整數加法的交換律、結合律對分數加法同樣適用。3、 第六單元 統計1、 眾數：一組數據中出現次數最多的數，就是這組數據的眾數。 眾數能夠反映一組數據的集中情況。它一定是這組數據中的某一個數。2、在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。3、平均數、中位數和眾數的聯系與區別: 平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商叫這組數據的平均數。 容易受極端數據的影響，表示一組數據的平均情況。 中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置的一個數