1、第7章精密測角儀器與水平角觀測7.1.1 精密光學經緯儀的主要特點精密光學經緯儀的主要特點 角度標準設備角度標準設備度盤及其讀數系統由光學玻璃組成，水平度盤和垂度盤及其讀數系統由光學玻璃組成，水平度盤和垂直度盤有讀數顯微鏡和光學測微器，并實現雙面直度盤有讀數顯微鏡和光學測微器，并實現雙面( (對徑對徑) )讀數。讀數。 目標照準設備目標照準設備望遠鏡均為消色差的或經過消色差校正。一般給出望遠鏡均為消色差的或經過消色差校正。一般給出目標的倒像，但現代望遠鏡大多數給出目標的正像；一般制動及微動目標的倒像，但現代望遠鏡大多數給出目標的正像；一般制動及微動螺旋分離設置。螺旋分離設置。 設有強制歸心機構

2、，精密光學對點器，經緯儀有垂直度盤指標自動歸設有強制歸心機構，精密光學對點器，經緯儀有垂直度盤指標自動歸零補償器，從而提高了儀器精度和測量效率。零補償器，從而提高了儀器精度和測量效率。 經緯儀由優質有機材料和合金制造。經緯儀由優質有機材料和合金制造。7.1 精密測角儀器精密測角儀器經緯儀經緯儀1垂直水準器觀測棱鏡；2垂直度盤照明反光鏡；3望遠鏡調焦螺旋；4十字絲校正螺旋；5垂直度盤水準器微動螺旋；6望遠鏡目鏡；7照準部制動螺旋；8儀器裝箱扣壓垛；9水平度盤照明反光鏡；10望遠鏡制動螺旋；11十字絲照明轉輪；12測微螺旋；13換像螺旋；14望遠鏡微動螺旋；15照準部水準器；16測微器讀數目鏡；1

3、7照準部微動螺旋；18水平度盤變位螺旋的護蓋；19腳螺旋調節螺絲；20腳螺旋；21基座底板 我國儀器系列標準型號我國儀器系列標準型號 國外儀器型號、廠名國外儀器型號、廠名 J1J1（北光）（北光） T3T3瑞士威特瑞士威特WILDWILDDKM3DKM3瑞士克恩瑞士克恩KERNKERNNO3NO3英國華茲英國華茲WATTSWATTSOT-02OT-02蘇聯蘇聯 J2J2（北光、蘇光、江光（北光、蘇光、江光） T2T2瑞士威特瑞士威特WILDWILDTheo-010Theo-010東德蔡司東德蔡司ZEISS ZEISS DKM2DKM2瑞士克恩瑞士克恩KERNKERNTheo-2Theo-2東德

4、東德FreibergerFreiberger廠廠OTCOTC蘇聯蘇聯TE-B3TE-B3匈牙利匈牙利MOMMOM 1 1、望遠鏡、望遠鏡1 1）內對光。等效物鏡焦距）內對光。等效物鏡焦距f f用較短的復合物鏡焦 距，得到等效物鏡焦距 f較大值。 視準軸：等效物鏡光心與十字據絲中心的連線 晃動-視差盲區4.6m(T3)平均邊長3KM以上的三角網，如各目標與測站dfffff2121的距離相差1KM，在一測回的觀測中，各目標不重新調焦是不會影響照準精度的。 2 2）放大倍數）放大倍數V V 望遠鏡的鑒別角3 3）物鏡的直徑）物鏡的直徑 fvu111du)uf(df2V/06 2 2、水準器、水準器1

5、）水準器的精度主要由水準器的格值來衡量 Rt )2(202)3(27TTmmmm2）靈敏度3 3、垂直軸、垂直軸園柱形滾珠軸承式軸或叫半運動式柱型軸。 4 4、度盤、度盤長周期誤差，短周期誤差 5 5、光學經緯儀讀數、光學經緯儀讀數 J2光學經緯儀對徑讀數的規則：旋進測微手輪，使度盤正倒像精確重合， 1）讀度，找具備下列三個條件的分劃線：正倒像相差180度；正像在左，倒像在右；正倒像的對徑（度）分劃相距最近，以正像的（度）分劃線為準讀度數。 2）讀十位分數，將正倒像相應的分劃線間所夾的格數乘以度盤分劃的一半（J2為10分），就是十位分數。T3T3讀分讀分，將正倒像相應的分劃線間所夾的格數乘以度

6、盤，將正倒像相應的分劃線間所夾的格數乘以度盤分劃的一半（分劃的一半（T3T3為為2 2分）。分）。3）在測微器（盤）讀取個位的分數及秒數。 T3T3，將測微盤上兩次讀數相加，將測微盤上兩次讀數相加，。 J2 174J2 1740 00303/ 42 42o o5757/ T2T2 2852850 05151/ 94 940 02222/010010 1291290 02525/7.1.2 7.1.2 精密電子測角儀器精密電子測角儀器測量儀器總的發展過程，光學經緯儀 電子經緯儀 速測全站儀 全站儀。全站儀的發展過程： 4.內存式的全站儀四個國家七大廠家：瑞士，徠卡Leica德國，蔡司Zeiss

7、日本，拓普康Topcon，索佳Sokkia，賓得,尼康中國，南方1、 精密電子經緯儀的主要特點 1)角度標準設備：采用編碼度盤及編碼測微器的絕對式采用光柵度盤并利用莫爾干涉條紋測量技術的增量式。2)微處理器，主要功能： 控制和檢核各種測量程序；實現電子測角，并計算豎軸傾斜引起的水平角及豎直角的改正。實現電子測距和計算，對所測距離進行地球曲率和氣象改正，并進行相應的數據處理如水平距離、高差及坐標增量的計算等。將觀測值及計算結果顯示在顯示器上或自動記錄在電子手簿上或存儲器內。 n3) 豎軸傾斜自動測量和改正系統是供儀器自動整平及整平剩余誤差對水平盤讀數和豎盤讀數的自動改正。n4)現代電子經緯儀具有

8、自動觀測功能(帶有馬達伺服裝置和CCD攝像鏡頭，能夠自動搜索目標、精密照準、按程序進行測量和記錄)。 電子經緯儀的支架、軸系、望遠鏡和制動系統與 光學經緯儀類同，但度盤及其讀數系統完 全不一樣,有兩種：編碼度盤和光柵度盤。 2、編碼度盤及其讀數系統、編碼度盤及其讀數系統純二進制編碼度盤純二進制編碼度盤碼道碼道,碼區碼區。 光學傳感器 為了提高編碼度盤的角度分辨率，必須增加碼道的數目，受光電器件尺寸的限制，有困難。必須采用電子測微技術nRnRS2)(純二進制編碼的缺點，循環碼(葛萊Cray編碼) 2 2、光柵度盤及其測角原理、光柵度盤及其測角原理 光柵，度盤光柵，固定光柵,莫爾干涉條紋， tgx

9、y/xy 如果兩光柵的相對移動是沿x 方向從 一條格線移到相鄰的另一條格線 ，則干涉條紋將在y方向上移動一整周，即光強由暗到明， 再由明到暗變化一個周期,于是干涉條紋移動的總周數將等于所通過的格線數。反之，如果數出和記錄光感器所接收的光強曲線總周數，便可測得移動量，再經過電信號轉換，最后得到角度值。原Wild廠，整體式電子速測儀Tc-2000 sDT252000光電測距儀電子經緯儀, 將角度測量轉換為相位測量。 2nD絕對式光柵度盤及其驅動系統，固定光柵探測器，活動光柵探測器， 光柵探測器 4個參考標志562.05211024207.2 7.2 經緯儀的視準軸誤差、水平軸傾斜誤差及垂直軸傾經緯

10、儀的視準軸誤差、水平軸傾斜誤差及垂直軸傾斜誤差斜誤差7.2.1 1經緯儀的視準軸誤差經緯儀的視準軸誤差 1 1）產生原因）產生原因 水平軸，豎盤位于H端。 OZ正確的視準軸所劃出的是垂直照準平面。 當視準軸有誤差C，并偏向于豎盤一端時（設此時為正，反之為負），視準軸所描繪的是一個園錐面。 當用正確的視準軸OZ瞄準目標P時，垂直照準平面就必需以OZ為軸（逆）轉一個角度，就是視準軸誤差C對水平方向觀測值的影響。 2 2）求）求C C與水平軸的關系與水平軸的關系 以O為球心，OH為半徑作單位球面，通過H點作一個大園弧，得直角球面三角形ZTP，按球面三角形正弦公式有：)90sin(90sinsinsi

11、nCC由于 和C都是很小的角，可以 ，得： 3 3）視準軸誤差對水平方向觀測影響的規律）視準軸誤差對水平方向觀測影響的規律隨目標垂直角的增大而增大，當 最小值。由盤左和盤右的觀測方向值求平均值，可以消除視準軸誤差對水平方向觀測的影響，而得到正確的方向值。CCCCCsin,sincosCC CC 時0正鏡 盤左 倒鏡 盤右 取盤左、盤右讀數的平均數可得到正確的讀數 4 4）計算）計算2C2C的作用的作用 一測回中各觀測方向2C互差的大小，在一定程度上反映了觀測成果的質量。 CLL0CRR0)(21RLA7.2.2 7.2.2 經緯儀的水平軸傾斜誤差經緯儀的水平軸傾斜誤差1 1）產生原因）產生原因

12、2 2）水平軸傾斜誤差對水平方向觀測的影響）水平軸傾斜誤差對水平方向觀測的影響 儀器水平軸正確位置，視準軸OZ劃出的是個垂直平面 。 儀器水平軸傾斜了i角后的不正確位置，此時視準軸也跟著傾斜 i角后在，它劃出的是個傾斜平面 。HHMOZ11HHMZO以O為球心，OH為半徑作單位球面。 水平軸水平時，正確視準軸OZ照準目標P點時，視準面為OZPM，即在水平度盤上的正確讀數為M。當傾斜了i角的視準軸OZ/照準目標P點時，視準面為 ，在水平度盤上相應的讀數為 。就是水平軸傾斜誤差對水平方向觀測的影響。求求 的關系的關系取出直角球面三角形由于 都是小角，所以有 MiMMii與MPMitgitgsin)

13、90(ii與itgiii,sinitgtgictgtgitgi上式就是水平軸傾斜誤差對水平方向觀測影響公式。 3 3）水平軸傾斜誤差對水平方向觀測影響規律）水平軸傾斜誤差對水平方向觀測影響規律不僅與i有關，而且還與有關。 由盤左和盤右的觀測方向值求平均值，可以消除水平軸傾斜誤差對水平方向觀測的影響，而得到正確的方向值。盤左，左高右低， 盤右，左低右高， iLL0iRR0)(21RLA實際上，視準軸誤差和水平軸傾斜誤差同時存在， 設2C=2i=30/。4 4）高低點測定）高低點測定i i角角itgCiCRL2cos2220333 低高低高低高有：對于高點，對于低點， 兩式相加和相減分別得C角和i

14、角。若測了n個測回 itgCRL2cos2)(高itgCRL2cos2)(低ctgRLRLniRLRLnC低高低高)()(41cos)()(41公式的第一步垂直軸偏斜必然引起水平軸傾斜，當水平軸、垂直軸和鉛垂線三者在一個平面時，水平軸傾量與垂直軸偏斜量V相等 由于水平軸傾斜量，從而使視準軸也偏離正確位置，使觀測方向產生了的誤差影響。7.2.3 經緯儀的垂直軸傾斜誤差對水平方向觀測值的影響經緯儀的垂直軸傾斜誤差對水平方向觀測值的影響 1）產生原因）產生原因2）垂直軸偏斜誤差對水平方向觀測值的影響）垂直軸偏斜誤差對水平方向觀測值的影響垂直軸偏斜誤差對水平方向觀測值的影響是通過水平軸傾斜量而表現出來

15、的 水平軸傾斜量 是變化的公式的最后形式 代入上式得 ctgiVVVi)90sin(sinsinViVcosViVtgVVcos3 3）垂直軸偏斜誤差對水平方向觀測值影響的規律）垂直軸偏斜誤差對水平方向觀測值影響的規律 系統性誤差 由于垂直軸的傾斜角 的大小和傾斜方向一般不會應照準部的轉動而有所改變，因此由于垂直軸傾斜而引起水平軸傾斜的方向在望遠鏡倒轉前后也是相同的，因而對任一觀測方向在盤左、盤右觀測結果的平均值中不能消除這種誤差的影響。右左右左VViiiVVVv4 4）削弱垂直軸偏斜誤差對水平方向觀測值影響的措施。）削弱垂直軸偏斜誤差對水平方向觀測值影響的措施。盡量減少垂直軸的傾斜角盡量減少

16、垂直軸的傾斜角 值。值。測回間重新整平儀器。測回間重新整平儀器。對水平方向觀測值施加垂直軸傾斜改正。（一般在三、四等水平角對水平方向觀測值施加垂直軸傾斜改正。（一般在三、四等水平角觀測，當垂直角超過觀測，當垂直角超過3 3時，可以在測回間重新整平儀器進行觀時，可以在測回間重新整平儀器進行觀測，以削減垂直軸傾斜的誤差影響，可以不必進行此項改正測，以削減垂直軸傾斜的誤差影響，可以不必進行此項改正）v7.3 精密測角的誤差影響精密測角的誤差影響7.3.1 外界條件的影響外界條件的影響 1、大氣層密度變化和大氣透明度對目標成像質量的影響、大氣層密度變化和大氣透明度對目標成像質量的影響1）大氣層密度的變

17、化對目標成像穩定性的影響）大氣層密度的變化對目標成像穩定性的影響 早晨太陽升起時，目標成像也僅有輕微的波動； 日出以后，有一段時間，大約13h，成像較穩定； 1215 h，成像波動較大； 日落前有一段成像穩定而有利于觀測的時間； 夜間大氣層一般是平衡的。2）大氣層透明度度對目標成像清晰的影響）大氣層透明度度對目標成像清晰的影響2、水平折光的影響、水平折光的影響 光線通過密度不均勻的空氣介質時，經過連續折射后形成一條曲線，并向密度大的一方彎曲，當來自目標B的光線進入望遠鏡時，望遠鏡所照準的方向為這條曲線在望遠鏡A處的切線方向，弦線與切線交角，稱為微分折光。微分折光可以分解為縱向和水平兩個分量，由

18、于大氣溫度的梯度主要發生在垂直面內，所以微分折光的縱向分量是微分折光的主要部分。微分折光的水平分量影響著視線的水平方向。 3、照準目標的相位差、照準目標的相位差4、溫度變化對視準軸的影響、溫度變化對視準軸的影響 假定在一個測回的短時間觀測過程中，空氣溫度的變化與時間成比例，那么可以采用按時間對稱排列的觀測程序來削弱這種誤差對觀測結果的影響。5、外界條件對覘標內架穩定性的影響、外界條件對覘標內架穩定性的影響 假定在一測回的觀測過程中，覘標內架或三腳架的扭轉是勻速發生的，因此采用按時間對稱排列的觀測程序也可以減弱這種誤差對水平角的影響。 7.3.2 儀器誤差的影響儀器誤差的影響1、水平度盤位移的影

19、響、水平度盤位移的影響2、照準部旋轉不正確的影響、照準部旋轉不正確的影響 3、照準部水平微動螺旋作用不正確的影響、照準部水平微動螺旋作用不正確的影響 4、垂直微動螺旋作用不正確的影響、垂直微動螺旋作用不正確的影響 7.3.3 照準和讀數誤差的影響照準和讀數誤差的影響 照準誤差受外界因素的影響較大,與照準目標的形狀和清晰度密切相關。 影響水平角觀測精度的因素是錯綜復雜的，我們把誤差來源分為外界因素的影響、儀器誤差的影響和讀數與照準誤差的影響。 7.3.4 精密測角的一般原則精密測角的一般原則 觀測應在目標成像清晰、穩定的有利于觀測的時間進行，以提高照準精度和減小旁折光的影響。 觀測前應認真調好焦

20、距，消除視差。在一測回的觀測過程中不得重新調焦，以免引起視準軸的變動。 各測回的起始方向應均勻地分配在水平度盤和測微分劃尺的不同位置上，以消除或減弱度盤分劃線和測微分劃尺的分劃誤差的影響。 在上、下半測回之間倒轉望遠鏡，以消除和減弱視準軸誤差、水平軸傾斜誤差等影響，同時可以由盤左、盤右讀數之差求得兩倍視準誤差2 c ，借以檢核觀測質量。 上、下半測回照準目標的次序應相反，并使觀測每一目標的操作時間大致相同，即在一測回的觀測過程中，應按與時間對稱排列的觀測程序，其目的在于消除或減弱與時間成比例均勻變化的誤差影響，如覘標內架或三腳架的扭轉等。 為了克服或減弱在操作儀器的過程中帶動水平度盤位移的誤差

21、，要求每半測回開始觀測前，照準部按規定的轉動方向先預轉12周。 使用照準部微動螺旋和測微螺旋時，其最后旋轉方向均應為旋進。 為了減弱垂直軸傾斜誤差的影響，觀測過程中應保持照準部水準器氣泡居中。 7.4 方向觀測法方向觀測法 7.4.1 7.4.1 觀測方法觀測方法1、觀測方法 2、重測和取舍觀測成果應遵循的原則3、記簿7.4.2 7.4.2 測站限差的探討測站限差的探討1、制定限差的基本步驟 觀測結果的差值是表示在一定的外界條件下觀測誤差的大小，其中包括偶然誤差和系統誤差兩部份。制定限差允許值的步驟為： 確定偶然誤差部份 。觀測結果的差值是每一個方向觀測值的函數，因此列出差值函數式，就可按誤差

22、傳播定律，由每一方向觀測值中誤差 計算出觀測方向值函數（即差值）的中誤差。 確定系統誤差部份 。常常根據大量作業的觀測資料進行分析研究，從中找出在正常情況下各檢驗項可能包括的系統誤差的大小。差值的綜合影響 最后根據“極限誤差等于兩倍中誤差”求出差值的限差。 偶m方系m22系偶mm2、一方向觀測值（偶然）中誤差 測定有兩種方法：第一種室內實驗可得到近似結果具有一定的參考價值。 可在室內求得，例如在度盤每隔5度的位置，旋進測微輪，使上下分劃線重合二次，分別讀取數，然后由兩次讀數的差數求出重合一次的讀數中誤差 。22讀照方mm讀m經測定 nddm2讀讀m )(0 .15 .0)(30.015.021

23、jjVm06 照，放大倍數 ，這樣可得 )(30)(4021jjV )(0 .2)(5 .121jjm照由此可得 )(2 .2)(53.121jj方第二種從大量三角點的測站平差中求出各點的 然后取各點 的帶權平均值作為實際采用的目前采用 方方方 )(2 .2)(2 .121jj方3、半測回歸零差偶然誤差部份 函數式 得 系統誤差部份，主要儀器基座扭轉等系統誤差，假定為4、一測回內2C互差的限差 1111RRLL或 )( 1 .3)(7 .1221jjm方偶2 )(8)(64 .72 .522122jjmm系偶歸零（規范規定） 偶然誤差部份 )(4 .4)(4 .24)()(2212jjmRLR

24、LCCkkii方互差偶系統誤差部份，主要包括視準軸誤差，水平軸傾斜誤差，基座位移以及外界因素引起的。 規范規定：又規定，當 時，該方向的2C可不與其它方向進行比較，而是測回間該方向的2C單獨進行比較。所以 視準軸部份水平軸傾斜部份 基座位移部份約 )(51)(01;0302221jjiC3)(04.00cos23cos221jCC )( 1 .3)( 1 .2322212jjitg2 )(1 .521 .3)(1 .421 .2212jjmC系5、同一方向測回互差的限差偶然誤差部份系統誤差部份，主要包括水平度盤分劃誤差大約12秒；測微器分劃誤差很??；外界條件變化（旁折光），不好定。原規范規定

25、)(31)(95 .315 .922122222jjmmmCCC系偶互差（規范規定）tiigiiRLRLRLRL)()(21)()(211111測回互差 )(1.3)(7.182121jjm方偶測回互差 )(8)(521jj測回互差74年規范規定 這樣放寬好處有三：1）放寬測回互差的限差，由測站平差求得的測角中誤差或方向中誤差略有增大，這是可以預料的，但方向中誤差的增大不表明觀測成果精度降低；相反，由于適當放寬測回互差的限差，在各種情況觀測的結果就有可能充分反映到最后成果中，使系統誤差消除得較好。2）衡量測角成果精度比較可靠的標準是由三角形閉合差計算的測角中誤差和極條件的自由項。3）放寬測回互

26、差的限差，重測數顯著減少，可以大大減少重測工作量，而成果精度不受影響。 )(9)(621jj測回互差1、三角測量中的一個基本問題2、各方向測站平差值的計算設在K測站用方向觀測法對N個方向觀測了M個測回，各測回的方向值列表確定未知數N個方向有（N-1）個未知數：x,y,t每一個測回有一個定向角未知數：共有M+（N-1）未知數。 m, 21 列出誤差方程式 代表第i測回各方向 觀測值的改正數，第i測回誤差 方程式：組成法方程式 nibiai,iiniiiciiibiiiaintcybxa (3-31) 0tyxn0tyxn0tyxnmm2211共m個 (3-32) 0nmt0cmy0bmxm21m

27、21m21共n-1個 (3-33) 解法方程式由(3-61)式，)(1tyxnii (3-34) 求和 )(121tyxnmnm(3-35) 由表3-10可知： nbam21將(3-64)代入(3-62)消去 ，如代入第一式 將(3-65)各式相加，未知數前系數： m21 0)(1bmxtyxnmn，合并x項即有： 01)(01)(01)(nntnmmynmxnmcntnmynmmxnmbntnmynmxnmm(3-36) nmnnmmnmnmnmm) 1(3-37) 常數項:故有： naannncbnnnncnbn111111 01natnmynmxnm將(3-66)分別與(3-65)各式相

28、加，得即： 000anmtacmyabmx mamntmamcymambx(3-38) mnNmcCmbBmaA(3-39)由此得出結論：取各測回歸零方向的平均值，即得各方向的測站平差值。由于A，B，.，N之間是獨立的，所以可以把A，B，.，N作為獨立觀測值參加三角鎖網的平差。如果各測回各方向的觀測權相等，則經測站平差后的權也相等，因此由任意兩方向所組成的角之權也相等。這樣的一組方向叫等權完全方向組，這樣的觀測方法叫等權完全方向組觀測。 222,kikimmmikkikikippp111,由于 ，所以 經測站平差后，n個方向成(n-1)個角度，與沒有任何多余觀測的情況相當所以不能產生測站條件。

29、因而，三角鎖網嚴密平差時，可將測站平差后的方向值作為獨立觀測值進行平差，鎖網的平差與測站平差可以分開，使鎖網的平差簡化，而無損平差的嚴密性。說明：補測，重測，分組觀測，全園方向觀測，II等以下。 測回數mppki2/,mpki3、一測回方向值中誤差和m個測回方向中誤差M的（近似）計算公式: 對于某一方向i觀測了m次，則每一次觀測值都有一個改正數，按彼得公式得一次觀測的平均誤差： )1(mmii(i=1,2,n)將n個方向取平均，并用第一次偏差v代替改正數得 第一次偏差： )1(mmnvNnvBbvAaviniibiiai(i=1,2,n)由中誤差與平均誤差的關系 得其中 可根據m預先算出。m測

30、回方向值中數的中誤差為: 25. 1 nvKmmnv) 1(25. 1(3-40) )1(25.1mmKmM(3-41) 7.5 分組方向觀測法分組方向觀測法 當方向數多于6個時可考慮分為兩組觀測，兩組都要聯測兩個共同的方向，其中（最好）有一個共同的零（起始）方向。設兩組觀測時兩個共同方向以i,j表示第一組聯測角值 第二組聯測角值 兩組聯測角的差為 如果的測角中誤差分別為，則 （3-71）如果則 （3-72） )(ij)(ij w2221mmmw222122mmmww限mmm2122mw限說明：(3-71)適用于聯測。7.5.27.5.2分組觀測的測站平差分組觀測的測站平差第一組聯測方向的方向

31、值為相應的改正數為第二組聯測方向的方向值為相應的改正數為條件式 (3-73)法方程式并解之 5 . 28 . 1m)( 1 . 7)( 1 . 5四等三等限w0)()()()( wvvvvvivjvivjjijiijij)ij ()ij (w 404wkwk 則改正數為 聯測方向的平差值為 例1 44442211wjjwiiwjjwii 4wv4wv4wv4wvjiji 例2 7.6 7.6 偏心觀測與歸心改正偏心觀測與歸心改正標石中心B，儀器中心Y，照準點中心T7.6.17.6.1測站點歸心改正測站點歸心改正1、幾個名詞測站偏心：儀器中心Y偏離標石中心B測站歸心改正：把測站偏心時觀測的方向值

32、 歸算為以標石中心為準的方向值 測站歸心改正數c: YTMBTMcMMYTBT測站偏心距： 測站偏心角： 測站偏心元素： , 2、公式 YeYYeYsMecYTYY)sin(sin )Msin(secYTYY(3-47) 1、幾個名詞照準點偏心：照準點中心T1偏離標石中心B1照準點歸心改正：把照準點偏心時測得的方向值 歸算為以標石中心為準的方向值 照準點歸心改正數r1 照準點偏心距：照準點偏心角:照準點偏心元素: ,2、公式 1BTM111rMMBTBBTeTTeT111)sin(sinsMerTT )sin(111MserTT(3-101) 1BBM 7.6.4 7.6.4 歸心元素的測定方

33、法歸心元素的測定方法7.6.5 7.6.5 歸心元素測定精度的探討歸心元素測定精度的探討1、計算歸心改正數必須精度 （或 ) 這樣就提出歸心元素測定精度必須保證c,r的誤差不影響不降低水平角（方向）觀測的精度，這就是規定歸心元素測定精度的出發點。 cmrmrcll2222rcmmmm方方(3-102) 一般取 = 要求如果將(3-103)代入(1)有 由此可以看出，當滿足(3-103)時，就能保證方向觀測值的精度基本上與測站平差后方向觀測值的精度相同，也就是說，并沒有因加了歸心改正數而降低了方向觀測值的精度。一般cmrm2222cmmm方方222cmmm方方(1) 方mmc312(3-103)

34、 22222)11. 01 (91方方方方方mmmmmmm4 . 02方 )(5 .2)(8 .1四等三等m代入(3-103)得，這就是計算歸心改正的必須精度。2、測定e的必須精度求(3-100)對e微分，并將微分改寫成中誤差，再考慮=900（或2700），sin()=1(或-1)，此時 的數值最大 (3-108) (3-108)式表明，測定e的精度與e本身無關，只隨邊長s而變化，邊長愈短，測定e的精度要求愈高。據(3-105)確定的數據 ，由(3-108)給定s可求出 )(71 . 0)(21 . 0151四等三等mmc(3-105) emcmecmsm cemsm 或cmem、求示誤三角形與 的關系 偏心距是兩點之間的距離，所以，或 、討論由(3-105)和(3-108)可得 emp為最后決定的投影點位置。如果認為d是投影點在交會方向線上的橫向誤差，且