1、伽利略物理學數學化哲學思想基礎析論肖顯靜(中科院研究生院人文學院100049)摘要： 伽利略物理學數學化有其哲學思想基礎。自然之書是由數學語言寫成的，天上的世界與地上的世界是統一的，為其奠定了本體論基礎，表明數學可以應用于物理對象的認識中。數學知識具有邏輯必然性，人類能夠通過數學推理獲得關于物理對象的確定性認識，是其認識論信念，表明物理學的數學化認識是真的、有價值的。著眼于認識事物的外在特征而非內在本質， 區分事物的第一性質與第二性質且對第一性質加以測量，使用理想實驗或思想實驗，將事物的性質與數量的表達聯系起來，是其方法論策略，表明物理學數學化是現實可行的。關鍵詞：伽利略；亞里士多德；柏拉圖；

2、物理學數學化；認識一、問題的提出及研究現狀法國著名科學史學家A. 柯依列是這樣評價伽利略的： “歷史上傳統的觀點認為伽利略是近代科學之父，這不是沒有道理的。事實上，正是在伽利略的著作中，而不是在笛卡爾的著作中， 在人類思想史上第一次實現了數學物理學的思想；或者更確切地說，是實現了物理學的數學化的思想。” 1從伽利略的科學實踐看，這一評價是恰當的。問題是：伽利略基于什么樣的哲學思想展開并實現他的物理學數學化的呢？國外一些科學史學家和科學哲學家對此進行了研究。科學史界的前輩像惠威爾(William Whewell )與馬赫(Ernst Mach)傾向于把伽利略歸入經驗主義傳統，并把他看作事實的收集

3、者，認為他拋開了亞里士多德對事物運動終結原因的探尋，而用簡單的歸納方法尋找像自由落體運動那樣的定律。2 上世紀初，隨著作為美國前沿科學哲學的邏輯實證主義的興起，這一觀點流行起來。結果是， 伽利略在科學課本中常常被描述為一個經驗主義方法論者。相反地，有人將伽利略歸入理性主義行列。這方面代表人物是柯依列(Koyre) 。他于上世紀 30 年代開始研究伽利略。他認為，伽利略是一個柏拉圖主義者，原因有二：一是，伽利略堅持數學具有優先地位，在物理學中具有真實價值；二是， 伽利略可能根本沒有做過那些在他的著作中所提到的實驗，而且即使做過也是很粗糙的，這些實驗只在思想中進行，所得出的結論不能被經驗證實。如此

4、， 伽利略的物理學不是基于經驗，實質上是從他自己的思考和洞察中得來的。這種對伽利略的評價直到上世紀70 年代都占主導地位。柯依列之后，德雷克(Drake)深入研究了伽利略的手稿，揭示出柯依列的觀點有失偏頗。他發現， 伽利略不是曾經證明的柏拉圖主義者或者畢達哥拉斯主義者，伽利略事實上是做過很多實驗的，只是這些實驗從未發表，而且這些實驗還能夠被重復。通過研究，他發現，伽利略之所以推進物理學的數學根本原因在于， “伽利略對數學在物理學中的地位的看法既不同于柏拉圖的看法，也不同于亞里士多德的見解。柏拉圖認為，純數學觀念的領域值得單獨研究； 如果物理客體與純數學觀念不相符合，不是物理客體太糟糕了，因為無

5、論如何物理客體并不是完美無瑕的。亞里士多德認為，數學運算與物理學是不相容的，因為數學完全不考慮物質。兩位哲學家都對數學的抽象特征與具體物質世界的巨大差異感到震驚。相反地，伽 利略卻為數學可以作為研究物理學的有效工具而感到興奮。即使計算與觀察不能精確一致，也沒有理由褒一個貶一個。不甚符合可能說明我們還有些東西沒有考慮到，并不意味著我們應無視數學或無視觀察。柏拉圖和亞里士多德設置的舊的哲學障礙已經讓位于對物理學和數學的新理解。” 3他認為，在伽利略那里，數學是重要的，但數學始終是認識和理解自然這部大書的工具，而數學本身并不是伽利略的終結目的。溫森(Wisan)的研究策略與上述科學史家有所不同。他對

6、伽利略在其職業生涯中的方法論進行了歷史性的縱覽，認為伽利略的方法論并不確定，隨時間和研究對象的變化而變化。伽利略一開始對亞里士多德和阿基米德的學說持一種混合的忠誠態度，這點體現于他早期關于運動與力學的著作中；在流體靜力學中，他把數學模型與新的經驗方法相結合；在關于太陽黑子的天文學中，他從理性主義轉向經驗主義以減輕懷疑主義的成分；在 關于哥白尼和托勒密兩大世界體系的對話中， 他試圖通過把數學與經驗理性相結合，以發現潮汐的真正原因； 在關于兩門新科學的對話中， 由于感覺到需要把他關于運動的新科學置于直覺地有根據原則的基礎之上，他不得不或者說不情愿地做出了對假說演繹技巧的妥協，而最終回歸到理性主義。

7、4伯特(Butts)的研究與Wisan 相似，并非提出一種全體性的分析，而主要集中在伽利略關于太陽黑子的信件、The Assayer、 關于哥白尼和托勒密兩大世界體系的對話和關于兩門新科學的對話中的章節片段，來指出它們在本體論方面的不一致。他在某些方面同意費耶阿本德對比薩科學家的看法，認為伽利略缺少一種自己的完整的哲學，他的很多做法只是為了宣傳的目的，可能在他的新科學背后并沒有方法。5米切姆(Machamer)成功地融合了研究伽利略的學者們的觀點，認為伽利略具有經驗主義的理性主義的、實驗的數學的、亞里士多德的柏拉圖的等各種思想成分，從而把伽利略放置在混合的科學傳統中。這種看法損害了人們對 “伽

8、利略把自己標榜為一個阿基米德主義者”的認同， 而把他與柏拉圖和畢達哥拉斯學派聯系起來，總體上拔高了數學在物理學中的作用。6皮特( Joseph C.Pitt)主要對伽利略的認識論進行了研究。他認為，伽利略將數學應用于物理學的研究中并非基于柏拉圖主義，主要原因有三：一是伽利略在發展他的物理學的過程中，拒絕依靠任何可能被劃分為“超自然的、玄妙的”一類的原因，而這是柏拉圖主義尤其是新柏拉圖主義的；二是伽利略對運動的科學感興趣，而柏拉圖的現實最終是靜止的；三是最重要的，柏拉圖主義沒有在認識的邏輯基礎里為經驗和實驗留下存在的空間，但是伽利略非常重視觀察、經驗和實驗。不僅如此，皮特認為，伽利略之所以運用數

9、學方法，并非表明他就認為世界有一個幾何結構，而只是相信自然之書的字母是幾何圖形，世界的結構可以應用數學方法加以揭示。如此， 伽利略物理學的數學運用主要不是基于科學實在論，而是基于工具主義。7相比于國外，國內對上述主題研究的人很少。劉曉峰認為，科瓦雷8在研究中忽略了社會因素對伽利略科學思想的影響，伽利略自覺運用數學工具作為研究“月下區”物理運動，有其內在的個人原因和廣泛的社會原因，實用科學的興起是其重要原因之一。9安金輝在其碩士學位論文中專門辟出一節“伽利略論數學” ，不過，他的論述簡單，只對幾何學運用于物理學的重要性以及理想實驗作了簡要論述，他是贊同德雷克的觀點的。10國內一些其他人的相關研究

10、，大多是基于國內文獻、翻譯出版的伽利略的著作以及較少的研究伽利略的著作進行的，研究不深入系統，所得結論簡單。在此不一一列舉。由此可見，國內對“伽利略物理學的數學化”這一主題研究非常少，國外雖然進行了一系列研究，但是， 不同的研究者針對不同的素材，采取不同的哲學立場及暗含其中的自然觀、數學觀和科學觀，得到了不同的有時甚至是截然相反的結論，以至于伽利略被經常描繪成不同的形象。對于這種狀況，Finocchiaro 就評論道： “每一種解釋在其所肯定的方面都是對的， 在其所否定的方面都是錯的。換言之， 我認為有證據表明伽利略是一個反歸納主義者，并且是一個亞里士多德派，還是一個柏拉圖主義者，還是一個經驗

11、主義者，還是一個理性主義者； 這是真的。錯誤在于將這些特點中的一個歸于伽利略而否定其他特點的存在或其重要性。人們應當怎么辦？人們所能做的就是遵循一條聯合性的或綜合性的路線。” 11鑒于上述研究現狀以及第一手資料收集的困難，本論文不打算進行歷史學的具體研究，以甄別前面所述科學史家和科學哲學家研究的對錯，而是在綜合他們研究成果的基礎上，結合伽利略的相關著作，針對伽利略物理學數學化所可能面臨的哲學詰難，分別從本體論、認識論、 方法論的角度，對“伽利略為什么進行以及何以能夠進行物理學的數學化”這一問題進行分析，概括性地給出伽利略物理學數學化的哲學思想基礎。二、伽利略物理學數學化面臨的哲學詰難伽利略所處

12、時代是文藝復興時期的后期，面對的是亞里士多德派物理學以及由此引申出來的沖力物理學。它們都是以亞里士多德自然哲學為基礎的，拒絕數學方法的應用。第一，亞里士多德認為， “所有的自然物都有某種本性，那就是它們的形式，形式使它們趨向于發展。這種自然發展就是目的。” 12“不同的自然物體有不同的形式和目的，但從神圣的天體到卑微的石子，所有種類的自然物體都在尋找并向往著適合于它的形式和目的。”13一句話，事物的內在本性是其運動（朝向自然位置）的根本原因，事物的運動有其內在目的，這就是自然內在目的論。據此，在物理學上，亞里士多德對事物運動的探求，最終目標就是理解事物的本質，在終結因、目的因、形式因、動力因分

13、析的基礎上，探尋事件的終結因和目的因，而不是考察運動物體的位置、時間等這些非本質的因素。他認為，即使對后者進行徹底的考察，也不能給予我們有效的關于前者的知識。進一步地，亞里士多德反對在物理學中引入數學。他認為，數學對象是存在的，但它既不獨立存在于可感事物之中，也不獨立存在于可感事物之外，而是抽象地存在于可感事物之中；數學就是研究數量的科學，數不是事物的本體而是事物的屬性。由此，通過數學就不能反映事物的本質。而且， 對于古希臘人來說，大部分數學是幾何學，而幾何學研究的是圖形，數學主要在描述形式因時有用，對于解釋事物運動變化所用的四因中的終結因和目的因是沒有用的。 “這樣一來，數學就不能告訴我們關

14、于運動物體的任何信息，因為數學與運動體的處所和本性毫不相干。” 14可以說， 亞里士多德就是這樣基于他的自然的內在目的論，提倡感性的經驗研究而排斥數學方法的運用。事實上，亞里士多德的物理學是部哲學著作，原本就更應該譯作自然哲學 ，它雖然也重視經驗方法，是感性經驗物理學，但是，它不是要建立一個描述物理世界的形式系統，而是要從概念上解釋物理現象的所以然，它的全部任務就是制訂主要范疇（自然的、強制的、直線的、圓周的），并描述其定性的和抽象的普遍特征。就此而言，這是一種“質”的物理學，數學在其中的確沒有用武之地。文藝復興時期，亞里士多德學派的物理學家以亞里士多德物理學為圭臬，由此導致的結果是， “亞里

15、士多德學派的物理學模仿了生物學，所使用的解釋范式也與通常用以理解生命體的解釋范疇相類似。” 15 “正是在這個意義上，在科學革命的前夕，傳統物理學有一個人性化的特征。” 16在這種情況下，要想將數學運用于物理對象中，就必須回答下列問題：自然的本質是亞里士多德的內在目的或“四因”嗎？如果是，則數學方法對物理對象的探討，是否真的不能反映事物運動的本質，或對事物運動進行本質原因方面的解釋？如果不能，還有必要將數學方法運用于物理對象的研究中嗎？物理學的數學化還有價值嗎？如果要進行物理學的數學化，則又是通過什么途徑貫徹實施呢？第二， 在柏拉圖的世界中，由于天體和天體的運動都是完美的，人們可以用數學方法進

16、行天文學研究，從而創立了數學天文學。托勒密的 “地心說”和哥白尼的 “日心說”的創立，都是這一思想的體現。而在亞里士多德的世界中，天上的世界是完美的，地上的世界是有缺陷的、 不完美的。理想化的、完美的數學是不能夠應用于以真實的、有缺陷的可感物體為對象的物理學中的。這是當時流行的逍遙派學者的觀點。天上的世界與地上的世界真的不一致嗎？天上的世界真的完美嗎？不完美的地上世界真的不能運用數學來進行研究嗎？要想將數學應用于地上的物理對象中，就必須打破天上世界和地上世界的二分，否則將數學運用到物理世界中就失去了它的本體論基礎。伽利略要實現物理學的數學化，就必須面對上述哲學詰難 “以性質數學化的不可能性和運

17、動推演的不可能性，來反對對于自然的數學化的企圖”17，進行一系列哲學創新，為數學應用到物理學的研究中創造哲學條件。三、伽利略物理學數學化的本體論基礎1、 “自然的數學化”為物理學數學化奠定基礎對于“伽利略為什么會應用數學方法于物理學的研究中”這一問題，很多人認為，根本原因在于伽利略堅持 “自然的本質是數”。 他們常常以伽利略在1610 年說過的下面一段話作為證據： “哲學（自然）是寫在那本永遠在我們眼前的偉大書本里的我指的是宇宙但是， 我們如果不先學會書里所用的語言，掌握書里的符號，就不能了解它。這書是用數學語言寫出的，符號是三角形、圓形和別的幾何圖像。沒有它們的幫助，是連一個字也不會認識的；

18、沒有它們，人就在一個黑暗的迷宮里勞而無功地游蕩著。” 18但是， 深入考察這段話，可以發現，伽利略并沒有明確自然的本質是數，而只是說自然這本書是用數學的語言寫成的。也正因為如此，在關于伽利略對待數學與自然的關系時，不同的人有不同的理解。第一種理解是本質主義的，能夠追溯到畢達哥拉斯學派的信念和柏拉圖主義的思想中。這是自然數學化的第一種形式，可以稱為數學本質論，是人們比較偏愛的。理查德就堅持：“伽利略深受當時柏拉圖 畢達哥拉斯傳統的影響，認為世界是完美化的按照數學建構的宇宙體系。 ” 19如此，伽利略的物理學的數學化就有了本質主義本體論的承諾，本體論與方法論是一致的，現象的描述與本質的探求是同步的

19、。第二種理解是科學實在論的，就是相信寫在自然這本書上的數學語言雖然不能反映事物的本質，但是是真實存在的，不是大自然的模型，也不是拯救現象的假說，而是存在于自然對象之中。這是自然數學化的第二種形式，可以稱為數學實在論。如此，伽利略是相信“自然存在數學結構的方面”，由此將數學應用到自然中也就順其自然了。第三種理解是工具主義的，它沒有承諾自然的本質是數或認為自然存在數學結構的方面，而只是表明物理學研究需要運用數學計算，即它沒有對自然的數學化作本體論的承諾，而只是對自然進行了數學化處理或建構，可以稱為數學工具論。這方面的典型代表是彼特。如此， 伽利略的物理學數學化也就成了工具主義的體現，對物理世界的認

20、識只具有實用主義的特征，而不具有本質的含義或實在論的真理性特征。伽利略究竟持有什么樣的自然的數學化觀念呢？根據伽利略的科學實踐，他懸置了對事物本質原因方面的探討，似乎并沒有承諾“世界的本質是數”。他認為，世界的真正和諧不在于數字的完全相合而在于數字能夠代表事物可以量化的物理特性，他試圖用物理定律的觀點取代事物間的關系，這是從畢達哥拉斯主義到物理學數學化的發展。不僅如此，伽利略拋棄新柏圖主義有關數的神秘化思想，拒絕柏拉圖的理想世界與現實世界的二分以及對經驗世界認識的排斥，堅持物理世界的不完美性，表明他不是一個純粹的柏拉圖主義者。但是，正如后面將要談到的，他對數學方法運用于世界認識的重視，對物理對

21、象的理想化處理，表明他吸收了柏拉圖主義許多思想成份，與其有許多關聯且一致之處。伽利略就說： “畢達哥拉斯派非常推崇數學，而且柏拉圖本人也欽佩人類的理性，相信人的理性所以具有神性，就是因為它理解數的性質；這一切我都很熟悉；而且我的看法也和他們相差不遠。” 20至于說伽利略是一個工具主義者，就更難以令人信服了。由他的似乎并不持有 “自然的本質是數”的斷言，并不能得出他不持有“自然不存在數學結構”的結論；由他的沒有全盤接受新柏拉圖主義有關世界數的神秘化思想，甚至沒有“數學真理”的思想， 并不能得出他沒有受這樣的思想的影響。根據后文所述，他認為事物的第一性質是存在數學結構的，并且可以用數學來表達，如此

22、，他就持有“自然存在數學結構方面的東西”，他的物理學的數學化就不是工具主義的，而是科學實在論的或數學實在論的。2、 “自然的統一性”為物理學數學化創造條件從西方古代到文藝復興時期，傳統思想認為天體的物理本質和定律在特征上不同于地球上的物體，但是， 伽利略通過望遠鏡對太陽黑子的觀察以及其他的觀察和理論，對亞里士多德學派關于天界和地界有著根本區別的觀點，提出了意義深遠的質疑，給出了 “自然統一性”的思想。William A.Wallace 對伽利略關于“自然統一性”的推理鏈條概括如下：主題：可觀察的宇宙有一種自然的統一性。論證：之所以如此，是因為（1） 在所有物體中，自然運動是相同的，而且物體在天

23、上和在地球上自然地運動著；（2） 亞里士多德把運動分為曲線和直線、向上和向下不再是可以維持的了； （ 3） 在天宇中缺少可觀察的變化不再可以被堅持了，因為在天宇中的變化已經是可以辨別的了；并且（4）細致的考察表明月亮和地球實質上沒有差別。結論：因此，看來宇宙是一個整體。21Wallace 通過研究指出，“關于兩門新科學的對話（簡稱對話）的主要驅動力是指向世界的統一性的，表明在天上的和在地球上的物體都自然地運動著，不存在天上的物體做圓周運動，而地上的物體做直線運動的截然二分，天體和地球一樣是可變的，在天上的和地上的存在之間不存在本質的不同，月上世界和月下世界享有一種共同的本性。” 22在其基礎上

24、，伽利略宣稱，不存在兩種分別適用于相應領域的自然知識，而只存在一種普適的知識，對地球上的普通物體的屬性和運動的研究能夠提供對自然的普遍理解；既然可用數學來對天上的世界進行認識，那么， 也就可用數學來對地上的物體進行認識了；天上的世界和地下的自然動力學都由同樣的數學規律統治著，數學方法可以運用到對地上物體運動的研究中。不過， 問題到此并沒有完全解決。雖然天上的世界與地上的世界是一致的，但是， 這種一致是就完美的意義而言還是就不完美的意義而言呢？根據伽利略對太陽黑子和月亮山丘的觀察，應該是就不完美的意義而言的。如此，對于不完美的世界，尤其是地界，數學何以能夠運用于其中呢？這是伽利略物理學數學化過程

25、中所必須解決的問題。四、伽利略物理學數學化的認識論信念上述伽利略關于自然的數學化和自然的統一性的觀念，為物理學的數學化提供了本體論基礎， 表明數學可以應用到物理學的研究中。進一步地，數學應用于物理學中將會獲得什么樣的認識結果呢？如果獲得的是必然的、確定性的知識，那么物理學的數學化是真的、有價值的，否則，物理學的數學化也就失去了它在認識上的價值。皮特通過上帝與人類認識的比較以及對數學方法的特征考察，為我們回答了上述問題。23根據皮特的研究，伽利略認為，人類認識與上帝認識既不同又相同。不同點主要體現在以下兩方面：一是在認識的方式上，上帝不需要任何思考，完全憑自己的直覺就可以獲得認識， 而人類則是采

26、用數學推理獲得有關對象的認識；二是在認識的范圍上，上帝憑直覺就了解所有對象的無限特性，而人類只可能對有限的方面進行認識。相同點主要表現在：人類對于某些有限方面的認識，能夠獲得與上帝一樣的認識的確定性。這有限的方面，在伽利略看來，就是關于某些數學命題的認識。 “伽利略認為，一旦完成數學說明，我們就擁有與上帝一樣的客觀確定性。” 24伽利略為什么得出這樣的結論呢？皮特認為，他是這樣論證的：“（ 1 ）未知命題的數量是無限的。（2）人類能夠知道可知命題的全集中的某個子集。（3）在那些人類所知道的命題中，人類擁有絕對的確定性。（4）只有理解了必然性，才能實現確定性。（5）只有使用數學方法，人類才能理解

27、必然性。（6）數學真理的必然性是不言自明的。（7）人類可以使用數學方法來理解世界的構造。因此：（8）對于那些通過使用數學對世界進行準確推理所得出來的結論，人類擁有絕對的確定性，因為我們理解這些結論具有必然性。” 25根據（1）和（2） ，伽利略認為，人類能夠知道無限命題集合中那些關于數學的命題；根據（3）和（4） ，伽利略認為，人類對那些命題的認識是通過理解必然性來把握確定性的；根據（ 5） 、 （ 6）和（7） ，伽利略相信數學能夠產生邏輯必然性，由于具有邏輯必然性的認識又是確定的，因此，通過數學推理所獲得的對物理對象的相關認識就具有確定性。一句話，人類認識的必然性和確定性是通過使用數學獲得

28、的。皮特的上述分析有一定道理。沙格利佗（Salviati ） 26就說， “人的理解力可以分為兩種形態，一種是深入的，一種是廣泛的。所謂廣泛的，就是指可理解的事物的數量而言，可理解的事物是無限的，而人的理解力，即使懂得了一千條定理，也算不上什么；因為一千對無限來說，仍等于零。但是從深入方面來看人的理解力，但就深入這一詞是指完全理解某些定理而言，我將說人的理智是的確完全懂得某些定理的，因此在這些定理上，人的理解力是和大自然一樣有絕對把握的。這些定理只在數學上有，即幾何學和算術。神的理智，由于它理解一切，的確比人懂得的定理多出無限倍。但是就人的理智所確實理解的那些少數定理而言， 我相信人在這上面的

29、知識，其客觀確定性是不亞于神的理智的，因為在數學上面，人的理智達到理解必然性的程度，而確定性更沒有能超出必然性的了。” 27總之， 皮特的論證表明，伽利略相信盡管人類的認識是有限度的，但人類的認識仍然是可能的， 這種可能是通過能夠得到具有確定性的知識體現的，而人所獲得的知識的確定性又是通過使用數學方法理解了邏輯必然性來達到的。一句話，在伽利略看來，物理學的數學化能夠使人類獲得必然性和確定性的認識。如此， 將數學方法應用于物理學的研究中，是真的、有價值的。這應該是伽利略物理學的數學化的認識論信念。五、伽利略物理學數學化的方法論策略如上所述，伽利略本體論上的思想變革表明物理學的數學化是可能的，認識

30、論上的信念堅持表明物理學的數學化是真的、有價值的。接下來的問題是，伽利略如何在方法論上貫徹物理學的數學化？1、懸置事物的本質，將對物體的研究轉移到外在物理特征上根據前面的分析，亞里士多德派物理學是一種自然哲學和“質”的物理學。這種“質”就在于更多地運用哲學思辯和推理，對物理對象進行認識。其中，直觀經驗證據是重要的，但更重要的是對經驗證據的內在本質原因的自然哲學解釋。這樣一來，經驗證據與形而上學融為一體，甚至形而上學臨駕于經驗證據之上，說明著經驗證據。這是直到伽利略時代物理學的狀態：物理學沒有從哲學中分離并獨立出來，物理學是哲學的婢女。伽利略對這種狀態大為不滿， “希望將科學從哲學已成為阻礙科學

31、應用和進步的歷史障礙的奴役下解放出來。 ” 28他尖刻地嘲諷批判了亞里士多德派物理學家，認為他們不是在閱讀自然這本書，而只是緊盯著亞里士多德的只言片語，用他們背誦的幾條理解得很差的原則來談哲學。在伽利略看來，這種以哲學的方式研究物理學是存在很大欠缺的。第一， 這種物理學利用亞里士多德的自然哲學對事物的變化做出終極解釋，是一種繁復的同義反復，不會產生對世界的新認識，只能為一批思維敏捷，善于感受時代精神的青年學者所厭惡。他認為無須追問哲學意義上的終極原因，這些終極原因是邏輯的產物。第二， 亞里士多德的自然哲學討論的是一個紙上的世界，缺少對具體經驗的關注，而物理學必須是關于感覺世界的。伽利略就說：

32、“我贊成看亞里士多德的著作， 并精心進行研究；我只是責備那些使自己完全淪為亞氏奴隸的人，變得不管他講的什么都盲目地贊成，并把他的話一律當作絲毫不能違抗的神旨一樣，而不深究其他任何依據。”29在這里， “我們會發現伽利略不是反對普遍意義上的哲學家的活動，而只是反對哲學家侵犯到 filosofia （哲學）中來，30而這是一項他們缺少裝備來進行的活動，因為他們缺少數學和對具體經驗的重要關注。” 31他認為，物理的重要及首要的是運用數學，進行測量，獲得經驗證據。伽利略借薩爾維阿蒂之口說道， “辛普利邱，請你注意，如果沒有幾何學，而要對自然界進行很好的哲學探索，人們究竟能走多遠呢？”32 他說這句話的

33、意思不是說科學不要哲學，或者與哲學一點關系也沒有，而是說物理學應該運用數學，追求確定性的認識，不能置經驗事實和數學于不顧，運用哲學的教條、想象和推理，尋求書本上的知識。正是在上述認識的基礎上，伽利略認識到： “現在似乎不是探索自然運動加速度之原因的適當時機，不同的哲學家已對此表達了不同的觀點，有些哲學家用中心吸引力來解釋；另一些哲學家則用物體非常細小部分之間的排斥力來解釋；還有一些哲學家則將其歸于周圍介質中的某種壓力，這種壓力在落體的后部閉合，驅使其從其中的一個位置移向另一個位置。而所有這些想象以及其他想象都應該接受考察，但此事并不真的值得去做。目前， 我們作者的目的只是探索和證明加速運動的某

34、些性質（不管這種加速度的原因可能是什么）”33這樣一來，伽利略的物理學研究就是，努力打破亞里士多德學說以及經院哲學和圣經的教條， 懸置目的論和亞里士多德的四重思想（包括激發、生命有機體的模式、生存沖動以及伴隨著它們生存沖動而展開的生物的目標和目的），放棄對事物為什么運動的終結因和目的因的探求，將研究轉移到物質的外在物理特征和事物怎樣運動的上面。所有基于價值、完滿性、和諧、意義和目的的哲學思想都被伽利略從科學思想中除去，所有從終極因、目的因中去尋求解釋的哲學思維方式被拋棄，代之以物質經驗證據和數學測量對物理對象進行解釋。這一定程度上實現了物理學同哲學，最起碼是同亞里士多德自然哲學自然內在目的論的

35、分離， 將科學從哲學的奴役地位中解放出來。這種解放意義重大，扭轉了人們對物理對象的研究視域，為人們運用實驗方法和數學方法認識事物的外在特征，創造了前提條件。這也表明，伽利略的物理學既不是亞里士多德的，也不是哲學式的，而是經驗的和數學的，也就是現代的。進一步的問題是：伽利略對哪些外在特征進行認識呢？又是采用什么樣的方式進行認識的呢？2、把科學研究的對象限定在滿足數學必然性的第一性質上為了能夠對事物進行量的分析，建立數學的物理學，伽利略將物體的外在特征或性質分為兩類：第一性質，包括形狀、大小、位置、時間、空間、運動等；第二性質，包括氣味、顏色、聲音、味道等。他認為，第一性質是物體固有的，存在于物體

36、之中，可在數學上定量的值； 第二性質并非物體固有的，是當我們遇到一個特定物體時第一性質在心靈中造成的主觀感覺，與感覺有關且只存在于感覺之中，不可定量；基于絕對不變的第一性的數量知識是可靠的，而基于第二性的“主體的感覺為中介”的知識是模糊而不確定的。 “就我們賦予這些屬性的物體而言，味道、 氣味、顏色等不過是個名字而已，它們僅僅存在于意識中。”34隨著在第一性（形狀、尺寸、重量）和第二性（味道、質地、氣味等）之間的區分，自然被還原成為 “一個呆滯的存在： 沒有聲音，沒有感覺，沒有顏色，僅僅是一個匆匆離去的、無窮盡的、毫無意義的物質”， 35失去直接的趨向、目的、價值、意義和變化。由此他也開啟了“

37、形式-機械論”的自然觀，36把運動物體中的那些可度量、可由數學規律聯結的特征分離了出來，并將科學研究的對象限定在滿足數學必然性的、可觀測的物體第一性質范圍內，形而上學的理念、形式因、本性等，連同第二性質，都被當作物體運動的非實證的、不可定量的、不真實的性質，從物理學中除去了。亞里士多德用到的諸如活動性、剛性、要素、自然位置、猛烈的運動、潛勢等這樣一些關于質的概念，被伽利略選擇的距離、時間、速度、加速度、力、質量、重量等這樣一些可以測量的概念所代替。37 “我們不是按照實體、意外、因果性、本質、觀念、形式、質料、可能性和現實性來處理事物，而是按照力、運動、定律、質量在時間和空間中的變化等等來處理

38、事物。” 38通過測量，度量那些可以度量的，分析、反思與之相關的運動現象，集中研究空間、時間、重量、速度、加速度、慣性、力和動量等，將對事物的本質、它們的內在趨向和目的的定性研究轉移到關于它們的重量、硬度和尺寸等的定量分析中，最終把亞里士多德的“質”的物理學改造成“量”的物理學。 “物理空間被假設等同于幾何王國，物理運動正在獲得一種純數學概念的特征。在伽利略的形而上學中，空間（或距離）和時間成為根本范疇。真實世界是處于可以在數學上化簡的運動之中的物體的世界，這意味著真實世界是在空間和時間中運動的物體的世界。再說一遍，真實世界是處于空間和時間之中的數學上可以測量的運動的世界。” 39這應該是伽利

39、略物理學數學化的自然觀基礎，也是他在物理學上運用數學方法，主要研究物體的運動狀態變化靜力學或運動學的原因。3、理想化實驗方法的提出上面的兩點分別表示了要實現物理學的數學化，一是要研究事物的外在特征，二是要研究外在特征中的第一性質。不過， 這里有一個問題仍然沒有解決，就是現實中物理對象的第一性質表現是不理想的，不理想的第一性質如何能夠與理想的數學相符呢？這點正像亞里士多德派的置疑， “這些數學上的微妙論點抽象地說來是很不錯的，但是應用到感覺的和物理上的事件上就不成了。” 40針對上述觀點，伽利略進行了批判。他認為， “正如計數的人在計算糖、絲綢和羊毛時必須除掉箱子、桶和其他包裝一樣，數學家要在具

40、體條件下看出他在抽象條件下所證明那些原理時，同樣必須除掉那些物質的障礙，而且如果他能做到這樣的話，我敢向你保證，事物是和計算的結果同樣符合的。所以錯誤不系于抽象還是具體，也不系于幾何學或者物理學，而系于計算者是否懂得進行正確的計算。”41他是怎樣 “計算” 的呢？是通過理想化的方法現實測量實驗的理想化與思想實驗方法的有機結合而實現的。伽利略認為， “我們必須將現實世界理想化，因為不可能期望將我們這個豐富而又奧秘的世界完全以數學表示出來即使我們忘掉色彩和氣味， 而將注意力集中諸如形狀和速度這些方面。也就是說，我們必須忘掉那些對于實現我們的目的來說屬于非本質的東西。但這樣做必須十分謹慎才是，否則，

41、 我們就會處于一個與我們生活于其中的真實世界毫無關聯的純想像的世界中。” 42 “對伽利略來說，真實世界是有著抽象數學關系的理想世界。物質世界只是被仿制的理想世界的不完美的體現。要充分地理解物質世界，我們必須在想象中從理想化的優越的視角看待它。只有到理想的世界里，完美的球才能在完全光滑平面上永遠滾動下去。而在物質世界里，平面從來不是絕對光滑的，滾動的球也不是絕對地圓的，它最終會靜止。” 43伽利略就是這樣創立了理想實驗方法通過一定的物質操作和思維加工相結合的實驗過程，得到自然過程在理想狀態下的規律，然后再回到現實的過程中去加以修正，使之能直接應用于實際。這樣一種工作程序正是現代一切科學工作所使

42、用的常規方法。這是自伽利略開始的，從某種意義上說只有這種方法才是真正的科學實驗，可以說伽利略創立了實驗方法。總之， “一旦抽象出了關于物體第一性的質的可觀測量的概念，便可把觀察實驗限制在關于物體運動之可觀測的、可定量的物性范圍之內。一旦對個體對象與經驗對象進行了抽象的、理想化的、分析的、設定性的理論實體的處理與類的處理，便可建立起能蘊涵大量經驗內容的、具有普遍必然性的公設與演繹系統。這樣， 伽利略便把觀察實驗與數學演繹方法有機地結合起來了，從而便成功地創造了近現代實驗自然科學研究的真正方法數學實驗方法。 ” 44六、結論及說明通過前面的分析，可以得出下面結論：伽利略之所以實現物理學的數學化是有

43、其哲學思想基礎的，其為伽利略的物理學數學化提供了可能性、必要性和可行性（現實性）。這對于人們深刻全面理解伽利略物理學的數學化與哲學思想變革之間的關系，具有一定的意義。事實上，伽利略所處的時代是近代科學革命的前夜，他要進行物理學革命，實現物理學的數學化，就必須對傳統科學所奠基的哲學思想基礎進行反思，或者加以批判甚至決裂，或者加以揚棄。如對于亞里士德派的物理學家，伽利略總體上是反思批評的。他否定了亞氏從本質的角度研究物理對象的動機，強調了數學在研究物理對象上的可能性、必要性和現實性，拋棄了亞氏對日常經驗的肯定，而對其加以批判性的考察和解釋，走向批判的經驗主義。對于柏拉圖主義，伽利略總體上堅持揚棄。

44、他堅持了其重視數學于世界研究的傳統，受著理念論的影響，走向理想實驗。不過，他拋棄了柏拉圖主義的神秘主義成份，否定了物理學的研究只是數學的先驗論證的觀念，批判性地考察了經驗世界的真實性以及其為理性發現的數學形式的可說明性，由此實現了經驗世界與認識的數學形式之間的和諧一致性，從而最終也使物理學的數學化得以實現。伽利略的物理學數學化是與他對亞里士多德思想的反思批判，對柏拉圖主義的堅持突破分不開的。這是其物理學數學化的根本原因。當然， 伽利略所處的時代是科學革命的前夜，現代意義上的科學實驗方法和數學方法并沒有在物理學的研究中得到確立、承認和廣泛應用，伽利略的科學實踐實質上是對傳統物理學及其哲學思想基礎

45、進行反思、批判、 揚棄， 為現代科學物理學研究范式的建立奠定哲學思想基礎和開辟道路。這決定了他對他人的哲學思想的反思、批判、揚棄絕不是一蹴而就的，而是逐漸的、不完全、 不徹底的，甚至是隨具體情況而變化的。伽利略并不是專門的哲學家，并沒有專門、系統、 清晰地闡述他的物理學數學化哲學思想，他的這方面思想主要體現在對新科學的哲學辯護，尤其是方法論的辯護上。對哲學的關注，對方法的追求，對反對派哲學家的回擊，對哲學家頭銜的維護以及對科學的哲學問題爭論的興趣和貫徹等，構成了他的科學實踐活動和融匯于其中的哲學思想，同時也展現了伽利略的科學不單純是一些結論的集合和方法的闡述，也不是純粹的科學貢獻，而是與科學活

46、動緊密關聯的哲學思想的探討。他的哲學反思、批判、 揚棄主要體現于科學實踐之中以及對科學實踐的哲學理論化反思之中。這增加了對他的哲學思想研究的復雜性和可變性，也造成相關研究結論的相對性和不確定性。就本文而言，對伽利略物理學數學化哲學思想基礎的分析，其實是一種 “概括” 、 “重構” 、“精煉”和“濃縮”，不可避免地帶有個人的思想傾向，從某種程度上是對伽利略科學實踐和哲學思想的理想化。鑒此， 本文研究存在一定的欠缺，需要在今后的研究工作中加以改進，敬請方家批評指正。參考文獻：1 17 法 A. 柯依列： 伽利略研究，李艷平等譯，江西：江西教育出版社，2002 年 10 月第 1 版，第 231頁，

47、第 241 頁。22122William A. Wallace:Galileo s Logic of Discovery and Proof:the Background, Content,and Use of HisAppropriated Treatises on Aristotle s Posterior Analytics, Kluwer Academic Publishers,1992. p.4,p.220,p.220 328 英 S·德雷克： 伽利略，唐云江譯，北京：中國社會科學出版社，1987 年 7 月第 1 版，第 93-94頁，第 159 頁。4Wisan. “

48、Galileo Ssc ientific Method:A Reexamination, ” New Perspectives on Galileo,eds.R.E.Butts andJ.C.Pitt.Dordrecht-Boston:D.Reidel Publishing Co.1978.pp1-575Butts,R.E. “ Some Tactics in Galileos Propaganda for the Mathematixation of Scientifia Experience, ” New Perspectives on Galileo,eds.R.E.Butts and

49、J.C.Pitt.Dordrecht-Boston:D.Reidel Publishing Co.1978. pp59-856Machamer,Peter. “ Galileo and the Causes, ” New Perspectives on Galileo,eds.R.E.Butts and J.C.Pitt.Dordrecht-Boston:D.Reidel Publishing Co.1978.pp161-180 7232425Pitt, Joseph C. Galileo, Human Knowledge, and the Book of Nature :Method Rep

50、laces Metaphysics, Published by Kluwer Academic Publishers, the Netherland, 1992. pp.53-68,pp.37-41, p.37, pp.41-42 8這里的“科瓦雷”與本文中的“柯依列”指的是同一個人。9 劉曉峰： “試析伽利略運用數學工具研究自然的原因對柯瓦雷伽利略研究的一點評論” ， 自 然辯證法研究， 1999（ 4） ： 4-8。10 安金輝： 伽利略的方法論思想，武漢大學碩士學位論文，2002 年 5 月：12-14。11Finocchiaro.Galileo and Art of Reasoning

51、,Maurice A.F.D.Rekdel Publish Company,1980.（158-161） .12 美 加勒特·湯姆森、馬歇爾·米斯納： 亞里士多德，張曉林譯，北京：中華書局，2002 年 5 月第 1版：5。13G · E· R ·勞埃德：早期希臘科學：從泰勒斯到亞里士多德，孫小淳譯，上海：上海科技教育出版社，2004 年12 月第 4 版： 117。1442 英 邁克爾·霍斯金：科學家的頭腦，郭貴春等譯，北京：華夏出版社，1990 年 7 月第 1 版，第11 頁。 ， p.13） 151634 英 史蒂文·

52、;夏平： 科學革命：批判性的綜合，徐國強、袁江洋、孫小淳譯，上海：上海科技教育出版社，2004 年 12 月第 1 版，第 28 頁，第 28 頁，第 50-51 頁。18 美 M ·克萊因： 古今數學思想（第 2 冊） ，上海科學技術出版社，1979 年 6 月第 1 版：33。1943 美 理查德·S·韋斯特福爾： 近代科學的建構：機械論與力學，彭萬華譯，上海：復旦大學出版社， 2000 年 2 月第 1 版，第 18 頁，第 21 頁。202729324041 伽利略： 關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話M ，周煦良等譯，北京：北京大學出版社，2006 年

53、第 1 版，第 4 頁，第 70 頁，第 80 頁，第 139 頁，第 141 頁，第 144 頁。26 沙格利陀是關于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話中的人物，以中立的面貌出現，實際上是同情伽利略的。另外兩個人物分別是薩爾維阿蒂和辛普利邱，分別代表伽利略和亞里士多德派物理學家。30 這里的哲學指的是自然哲學，即那一時期的科學。31Drake, Stillman. Nature, Experiment, and the Sciences : Essays on Galileo and the History of Science,1990, (123-144).33 美 艾倫·G·狄博斯：文藝復興時期的人與自然，周雁翎譯，上海：復旦大學出版社，2000 年 2 月第 1 版：43。35Whitehead,Alfred North.Science and Modern World.New York:Free