1、目錄小螞蟻吃蜜糖的故事1數和數字一樣嗎？1跌進“如來佛”的手心1最大數字的表示法2決定近似值的投針實驗3三兄弟分餅4目前已知的最大素數5神奇的75奇妙的圣經數6動物中的數學“天才”6有趣的 19817最精確的圓周率8你會推算嗎？8你能分清數字、數位和位數嗎？9神奇的“無8數”9粗心的修鐘人10隔 壁 算 術11農夫過河11聰明的一休11機靈的小白鼠12高明的蜂王13小螞蟻吃蜜糖的故事桌子上放著一個透明的圓柱形玻璃杯。兩只小螞蟻聰聰和胖胖正沿著杯子底部的邊緣尋找食物。忽然，他們同時抬頭發現了對面杯口處有一滴蜜糖。胖胖是個急性子，為了趕在聰聰前面搶到蜜糖，他沒等多想就出發了。他爬行的路線是：先沿著

2、杯子底部邊緣爬到蜜糖的正下方，再沿直線往上爬。他邊爬邊偷著樂：“聰聰呀聰聰這回你無論如何也趕不上我了，我可要獨自享受這份美餐了。聰聰平時喜歡動腦筋，胖胖剛一出發他就找到了一條能比胖胖先到達的道路。當胖胖氣喘吁吁地爬到蜜糖那兒時，聰聰已經在那兒等候多時，準備與胖胖分享勝利果實。胖胖被這結果弄糊涂了，他想：“明明是我先出發怎么會是他先到呢？我一定要弄清楚其中的奧秘。”于是他就纏著聰聰，非要聰聰講出其中的道理。下面我們來聽聽聰聰是怎樣講的：“這其實是一個數學問題。要找出圓柱側面上兩個點之間的最短路線，就要把圓柱側面展開，是一個長方形。在這個長方形上連接這兩個點的線段就是這兩個點之間的最短路線。我就是

3、基本上沿著這條線段爬過來的，雖然咱倆的速度差不多，但我爬的路程比你短，所以要比你早到一些。咱們學習了數學知識以后，要學會在日常生活中應用。而且，以后做事情的時候，要多動腦筋，能大大提高做事的效率”。聽了聰聰的這一番分析以后，胖胖可真的是心服口服了。小朋友，你明白聰聰講的這些道理了嗎？數和數字一樣嗎？我們學數學，整天和數與數字打交道，那么數和數字是一回事嗎？你知道嗎，小蘭和小華還為這事吵起來了呢。事情是這樣的，數學興趣小組的張老師，給大家出了一個討論題：數和數字的含義是不是相同的？小蘭不加思索地說：“當然相同。”張老師說：“你能舉個例子說明嗎？”小蘭很快地說：“1、2、3可以說它是數字，也可以說

4、它是數。”小華不服氣地問：“那么69是一個數，也是一個數字嗎？”小蘭說：“69是一個數也是一個數字。”小華說：“你說的不對，69是一個數，是由6和9這兩個數字組成的，數和數字的含義是不一樣的。”小蘭和小華互不服氣。這時有的同學同意小蘭的意見，也有的贊成小華的說法。大家展開了熱烈的討論。意見一直統一不起來。張老師看著大家的認真勁，笑了，她說：“數可以表示物體的多少或排列順序；數字是寫數用的符號，也叫數碼。我們用1、2、3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0這十個數字按一定數位順序排列來表示數。用它們可以寫出任意一個數。”聽了張老師的話，小蘭點了點頭。跌進“如來佛”的手心我們來做一個新鮮的游戲

5、，請你隨便選一個4位數字。當然1000就是一個4位數，但這個數太簡單了。挑一個復雜的，做起來更有滋味。比如說，選一個1234吧。下一步該怎么做呢？請你把這個數的每一位數字都平方，然后相加，得到一個答數就是：l22232421491630，這一來，原來的數就變換成30。你將30這個數的每一位數都平方，然后相加，即 32+029，你再將9這個數平方，得81。往下你不斷重復，按照上面的規則做下去看看會得到一些什么數。規則既然這么簡單，我想你們一定會在紙上演算一番，例如：981656137算到這里，有的讀者也許會不耐煩起來，說：“這是個無底洞，算到明天也算不完！”可是，只要你耐心地算下去，不要多久，你

6、就會發現奇跡的。結果是 （見下圖）：請看，這些數目字不是像孫悟空一樣，跌進如來佛的手心，不斷地在轉圈子，再也出不來了嗎？讀者一定會說：這不會是偶然的現象吧。那么，就請你再選一個數字。1980年已經過去，就選它試一試，算的結果仍然是轉圈子。轉圈子的現象稱為“循環”，在控制論的理論與實踐中都有一定意義。但是，也請你注意一下，有些4位數按照上述法則進行變換的話，則是以“ 1”為歸宿的。例如“1112”這個4位數，變換的情況如下：111274997130101這實際上也是一種變相的轉圈子。也就是說，變到1以后，按照運算法則進行下去，以后就一直是1，1，1， 1，了。這個“1”，就稱為“溝”，也有人叫“

7、匯”，是取“百川匯海”之義。自然數里充滿了許多奇妙現象，你們今后將會學到更多的東西。最大數字的表示法在古代人的心目中，對那些很大的數目字。如天上星星的顆數，岸邊砂子的粒數，一場傾盆大雨落下的雨滴數等等，他們無以名之，只好籠統地說是“不計其數”了。首先提出記述龐大數字的人是公元前3世紀古希臘的數學家兼物理學家阿基米德，他在其名著砂粒計數中所提出的方法，同現代科中表達大數目字的方法很類似。他從當時古希臘算術中最大的數“萬”開始，引進一個新數“萬萬”（億）作為第二階單位，然后是“億億”（第三階單位），“億億億”（第四階單位）等等。印度的大乘佛教中也有許多表示巨大數字的名稱，如“恒河沙”、“那由他”等

8、等，最大的一個名叫“阿僧抵”。據說相當于10110。在英文中通常用centillion表示最大的數字，其意思就是在1的后面再加600個零。較此更大的數便得用文字來說明。有人還設計出一個單詞millimillimillillion，其意為10的60億次方，也可叫Megiston，這個字普通用記號來表示。但是因為這個數字實在太龐大了，所以已經沒有什么實質的意義。目前可觀察到的這部分宇宙（即總星系）中，質子和中子的全部總數也不過是1080而已！已故的美國哥倫比亞大學教授、數學家愛德華卡斯納創立了一個表示大數的詞，叫做googol，它相當于10100，從1010到10100則稱為googol群。在數學

9、界已為人相當熟悉的最大數字，根據其創立者的姓，取名為Skewes，這個數是10的10次方的10次方的3次方。首先提出的人史丘斯（Skewes）現系南非開普頓大學教授，他于1933年及1955年在兩篇有關素數的論文中提到過它。決定近似值的投針實驗圓周率的近似值是314159。我國古代數學家劉徽、祖沖之等在計算圓周率這個問題上有卓越貢獻。要計算圓周率，方法很多，現在來介紹一個完全用不到計算的實驗方法.預備一些粗細均勻的小針，每枚約長2厘米。另外在一張白紙上劃出許多平行線，各線間的距離是小針長度的兩倍。準備好以后，就把小針一只一只從高處投在紙上，并不斷記錄小針和任意一條平行線相交的次數。如果投擲的總

10、次數非常之多，那末用投擲總次數除以小針碰線的次數，就得到的近似值。這是什么道理呢？首先，我們假定小針與直線最可能相交的次數是k。小針和直線相交時，這個交點一定是在這2厘米長中的一處，任意1毫米都不會有更優越的機會。因此如果針上某段長1毫米，則這一段可能相交的次數是k；如果是7毫米，則這一段可能相交的次數便是k。總而言之，最可能相交的次數是與針的長度成正比的。即使把小針弄成彎曲的形狀，這個比值也仍然是對的。譬如說，把針彎成拆線狀的兩段，一段是7毫米，另一段是13毫米；那末，這兩段可能相交的次數分別是k和k，加起來仍舊是k。我們還可以把針彎曲得更厲害一些，可能相交的次數也不會因此而發生改變。不過在

11、投擲彎曲了的小鐘時，它可能同時在幾個地方和直線相交，那時，必須把每一個交點數都計算在內。我們知道，當正多邊形的邊數無限增多時，它的極限是圓。所以“圓”這種圖形可以代表彎曲得最厲害的小針。現在假定圓形小針的直徑恰好與紙上兩條相鄰的平行線間的距離相等，那末這個圓形小針投擲下來時，不是和一條直線相交兩次，就是和兩條相鄰的平行線相切。不管怎樣，它的相交次數是2。因此，當投擲的次數為n時，碰線的次數便是 2n。現在小針的長度只有兩條相鄰平行線間距離的一半，所以針的長度只有上述圓形小針長度（即圓周長）的。但是可能碰線的次數是與針的長度成正比的，因此小針的可能碰線的次數k就必須滿足下面的比例式：1:2n:

12、k于是就得到，也就是 投擲總次數 碰線次數這就是上面“投針實驗”的理論根據。它又叫莆豐氏實驗，在概率論中是很出名的，也可以說是近代的“統計試驗法”（又叫“蒙特卡羅法”）的濫（ln）觴（shng）。據記載，19世紀中葉，瑞士數學工作者服爾夫曾經實地予以試驗，他一共投擲了五千次，結果得到的近似值為3.1596。三兄弟分餅媽媽上外婆家去，臨走時吩咐三個孩子好好在家做功課，不要吵鬧，還要適當干些家務活。老大不但認真地做好功課，還在地里除草、澆水；老二一心做功課，其它啥事也不管；唯有老三調皮搗蛋，不但功課沒有做，玩的時候還把玻璃打碎了。不僅，媽媽回來了，捎來一塊圓圓的芝麻餅。他了解到三個孩子的表現以后，

13、就表揚了老大，批評了老二和老三。然后媽媽把芝麻餅切開，分給他們吃。還對他們說：“過去分東西，你們三兄弟都是一樣。今天要改變辦法。”略想了一下，又說：“老大分得這塊餅的；老二分得；老三分得”。說也奇怪，大家一分，正好把這塊餅分光了，一點剩余都沒有。這是什么道理呢？老三的算術總算還學得不錯，他拿起筆來比劃了一陣：+3+2+11 6老三覺得這幾個分數真是“巧”得很，他一直記在心里。進了中學以后，老三又一次遇到了這樣的“分數家族”。這一次，該家族卻有5個成員，它們是：，它們相加起來，總和也正好是1，即：，1老三帶著這個問題去請教老師。老師耐心地講了下面的一段話：“這個現象是與數學上的完全數分不開的。如

14、果把一個正整數的所有約數（本身不算）加起來能正好等于這個數時，這樣的正整數就叫完全數。6、28都是完全數，再大一些的有496、8128等。在古代，意大利人把6看做是屬于愛神維納斯（Venus）的數，以象征美滿的婚姻。英國皇家學會會員、李約瑟博士在中國科學技術發展史這部巨著中也專門提到過它。完全數有一個重要性質：假定N是一個完全數，把它所有的約數都寫出來（也包括N本身），然后劃去最小的1，再把各個約數的倒數相加起來則它們的和正好是1。這便是你那個分餅問題的道理。”親愛的小讀者，你們對這些數學知識也感興趣嗎？科學上有許多高峰，正等待著你們去攀登！目前已知的最大素數除了1與本身之外，不能被其他正整數

15、整除的數，叫作素數，也叫質數。按照習慣規定，1不算素數，最小的素數是2，其余的是3、5、7、11、13、17、19等等。早在公元前300多年，古希臘數學家歐幾里得就證明了素數有無窮多個，但是目前人類所已知的素數卻為數有限，因為數字越大，要發現素數就越困難。比方說在1876年，數學家盧卡斯證明了21271是當時已知的最大素數。這個記錄保持了75年，只要看一看21271170141183460469231731687303715884105727這么一個39位的數，就可想而知要打破這紀錄是何等艱巨了。直到1951年，由于電子計算機的出現才發現了有79位數字的更大素數180（21271）1，1952

16、年時，最大素數是22281-1，有687位數。1957年找到了有969位的最大素數232171。位數在1000位以上的素數到1961年才發現，它是244231，共有1332位數。從1951年到1971年的20年間，最大素數的紀錄被不斷刷新。1971年美國數學家塔克曼在紐約州的紐克頓利用國際商業機器公司的IBM36091型電子計算機，歷時39分26.4秒，算出了當時的最大素數 2199371，它是一個6002位的數字，它最前面的五位數是43154，最后面的三位數是471，也就是說，這個素數算出來是43154471。7年之后，1978年，美國有兩個18歲的青年學生勞拉尼克爾和柯林諾爾，又在電子計算

17、機上算出了新的最大素數2217011，它共有6553位數。但是時隔一年不到，又傳來最新消息：由于美國新近建成一臺超巨型電子計算機Crag-1，它的運算速度達到每秒8千萬次，所以美國勞倫斯利莫弗爾實驗室的兩位計算機專家哈里內爾森和戴維斯洛文斯基，于1979年在這一計算機上獵獲了目前最大素數2444971，它有13395位數。這一紀錄是美國大眾科學雜志報道的。可以期待，隨著科技的發展，在不太長的時間里，這一紀錄又將會被突破。神奇的7“7”在古人心目中是個神奇的數字，他們看到金、木、水、火、土五顆行星，加上日和月，便稱為“七星”我國古時所謂的“七政”，就是最先注意到這七個天體的例子。天空里特別明顯的

18、星座，有許多也是七星相連的，如北斗七星，中外都有七姊妹的故事；北冕、仙后、天鵝、雙子、室女等星座，好象是自然的安排，愛把六、七顆較亮的星星連在一起，喜歡穿鑿的人，便附會“七”是一個解迷的鑰匙了月亮的形狀，隔七天變換一個樣子，似乎又與七有關。底格里斯河和幼發拉底斯河流域，是人類文明的一個搖籃。那里的蘇麥爾人和巴比倫人在城市時期之前的一、兩萬年（古石器時代），就曾創作了大量的藝術品，科學家曾對每個遺址里的全部作品進行過統計學分析，結果發現都是按七個因素分組的。蘇麥爾人在五千年之久的文字記載中，也提到一有七大仙、七大行星、七種風、七層浮屠和七日大洪水。他們認為，天的意思本身就是用整數七表示的。和阿基

19、米德、牛頓、高斯并列為有史以來貢獻最大的四位數學家的歐拉，解決了歷史上流傳很久的著名而又有趣的數學難題哥尼斯堡七橋問題，也是與七有關。迷人的彩虹，是紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色的光譜；人們創造的音樂，是七音音階所組成；古代腓尼基人，將埃及金字塔、宙斯神像、摩索拉斯陵墓、巴比倫的“空中花園”、阿泰密斯女神）苗、羅得島太陽神巨像和亞歷山大的燈塔，稱為“世界七大奇跡”；古希臘人也常提到七哲人和七奇跡的神話。正因為視“7”為神圣的數字，傳說古代巴比倫的星占家規定了一個新的時間單位七天月亮每圓一次需要的天數28天的四分之一，為一“星期”。后來“星期”由巴比倫傳到古羅馬，就以七星為古羅馬主要神祗的象

20、征：星期日，獻給太陽；星期一，獻給月亮；星期二，獻給火星戰神；星期三，獻給水星商業之神；星期四，獻給木星萬神之主；星期五，獻給金星春神、美神；星期六，獻給土星農業之神。但在以后，天主教創造了一種星期日的“新理論”，就是象圣經舊約創世紀開頭講的上帝造天地萬物及人的故事。他五天造天地萬物，第六天造人，第七天即太陽司職的那天，創世主完工休息，人們就拜神祈禱，所以出現了“禮拜日”。后來成了制度，流傳到世界各國。由此不難看出，7在人們的心目中是非常神密的。奇妙的圣經數初看上去，153是個普普通通的數，毫不起眼，可是它竟具有一個響亮的名稱-圣經數，并有一些有趣性質，你知道嗎？圣經數的典故出自新約全書約翰福

21、音第21章，有關內容如下：“耶穌對他們說：把剛才打的魚拿幾條來。西門彼得就去，把網拉到岸上。那網網滿了大魚，共一百五十三條；魚雖這樣多，網卻沒有破。”如果把從1開始的17個連續自然數加起來，其和恰為153，即1+2+3+17=153。另外，人們對下列事實也會感到興趣，即153=1！+2！+3！+4！+5！?但是，有關數153的最“美妙”性質是由以色列人科恩（PKohn）所發現。從任一個3的倍數開始進行變換：把各位數字的立方相加，其和就作為變換后的數字。反復進行上述變換，經過有限次以后，結果必然到達153。例如，對48進行變換，結果將是：485766847921080513153。動物中的數學“

22、天才”蜜蜂蜂房是嚴格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個相同的菱形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極小?丹頂鶴總是成群結隊遷飛，而且排成“人”字形。“人”字形的角度是110度。更精確地計算還表明“人”字形夾角的一半即每邊與鶴群前進方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契”？蜘蛛結的“八卦”形網，是既復雜又美麗的八角形幾何圖案，人們即使用直尺和圓規也很難畫出像蜘蛛網那樣勻稱的圖案。冬天，貓睡覺時總是把身體

23、抱成一個球形，這其間也有數學，因為球形使身體的表面積最小，從而散發的熱量也最少。真正的數學“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”，它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋，顯然是一天“畫”一條。奇怪的是，古生物學家發現3億5千萬年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學家告訴我們，當時地球一天僅21.9小時，一年不是365天，而是400天。有趣的 1981不少人知道ei+1= 0請看，這個妙不可言的公式，竟有呼風喚雨的本領，把數學里的五虎大將自然對數的底、虛數單位、圓周率、最簡單的自然數1，唯一的中性數0都召集在一起了。即使是自然數，也有許多非常有趣的性質與故事。凡是對國

24、際奧林匹克數學競賽的情況比較熟悉的人全都清楚，那里頭有不少“觸景生情”的題目。譬如說，按一定的要求，以各種數學運算的方法，求得當年的年份數字。這里面大有文章可做。國外有些科普雜志，每年也都要組織這樣的教學游戲。比方說，你能用1、9、8、1四個數字，按照1981的順序，用加、減、乘、根號、括號和數字并列等方法，算出從0爭歸100的全部自然數嗎？完全可以。而且，只要數字使用次數不限，用1、9、8、1四個數計算出任何自然數，從理論上說都是可以的，不信請試試看。那么，用1、9、8、1四個數，按照上述辦法，求得結果為1981這個答數，當然也是可能的。只要你肯動腦筋，列出一些有趣的等式并不很難。下面試舉幾

25、個例于。要是你愿意去探索其中的規律，定會感到興味盎然，妙趣無窮。一般算式：1981198119811981 19 8119811981（1981）（1981）19198119811981（1981） （198l）1981繁分式：198119-8-1-19+811981 1981九次方程：19811x19x9-8x8-1x1-1981（-1+8-1）198119-8-1（式中x19-81）數列：1981（）-1981+19（8+1）19811981（）-1+-8-1（Pi為素數，括號中的數是從2到137的全部素數的總和，即自然數列前33個素數的和。把它全部列出來，就是=2十35711131719

26、十23 2931374143475359 61677173+79838997 101103107109113127 131137）親愛的讀者，你如果有興趣也不妨算一算，說不定還可以列出更多和更有趣的算式來呢！最精確的圓周率圓周長與直徑之比，稱為圓周率，記號是，我國古代很早就得出了比較精確的圓周率。魏、晉時期的數學家劉徽曾算出圓周率的近似分數為，如果化為小數的話，相當于31416。而公元前3世紀，古希臘的阿基米德知道的和公元2世紀時托勒密所取的值3141667，皆比劉徽所得的要粗疏。我國古籍隋書律歷志記載，南北朝的科學家祖沖之重新推算圓周率，知道的真值在31415926與31415927之間，他

27、還算出了兩個的漸近分數：約率與密率，比劉徽的結果更加精確。德國人奧托在1573年才重新得出祖沖之已經算出的密率，落后了11個世紀。英國數學家向克斯用畢生精力，把圓周率算到小數點以后707位，曾被傳為佳話，但是他在第528位上產生了一個錯誤，因此后面的100多位數字是不正確的。由于電子計算機的問世，圓周率計算的精確性的記錄一個接一個地被打破。就目前所知，人們已經計算到小數點后面200萬位，這是由兩位日本數學工作者三好與金田算出的。1981年6、7月間，他們利用富士通M200型電于計算機完成了這一工作，同年7月1日至10日進行了驗算。在此以前公布的100萬位圓周率的值是31415926535897

28、935779458151，如果把這些數字印成一本書，足足有幾百頁厚，讀這本書時，一定會感到這是世界上最沉悶乏味的一本書了。你會推算嗎？我們常見到像這樣的題目：有4個長方形格子，每格內上下各有一個數，但在最后一個格內漏掉一個數。請你太區據前3個長方形格子內2個數間的關系，推出第4個格內漏掉的數。11192103543？23這樣的題目，要首先觀察各長方形格子中的數之間有什么關系，找出一種規律。這道題前面3個長方形中，上格的數都比下格的數小8，而第4個長方形內下格的數是23，23-815，所以上格數應該是15。再看另一個題：1419132434？30根據給出的數可以看出：前3個格子中，下格的數除以

29、2，加上 1，等于上格數。第 4個長方形內下格是30，302+116，所以上格應填16。你會做了吧？以后遇到這樣的題目不要忘了找規律。你能分清數字、數位和位數嗎？小偉在學習多位數的讀法和寫法時，對數字、數位和位數區別不清，作業經常出錯，心里很著急。一天，鄰居小花姐姐到他家來，他趕緊問小花姐姐：“數字、數位和位數有什么不同啊？”小花姐姐想了一會告訴小偉：“數字是用來記數的符號。中國數字一、二、三、 是常見的數字之一。除中國數字外還有阿拉伯數字l、2、3、等。在數學中我們經常用的是阿拉伯數字。”“數位是指個位、十位、，同一個數字由于它所在的數位不同，所表示的數值也不同。例如，在用阿拉伯數字表示數時

30、，同一個6，放在十位上表示60，放在百位上表示600，等等。”“位數，是指一個數含有幾個數位。比如，五位數含有個、十、百、千、萬五個數位。”小偉說：“這回我明白了。可還有一個問題，讀數、寫數的時候有什么規律嗎？”小花告訴他：“讀數可以按照這樣的口訣讀：四位分級記數位，每級按照個級讀，各級只讀級名稱，零在中間讀一個，末尾有0都不讀。寫數時，你可以記住下面的口訣。”寫數應從高位起，確定數位才動筆，哪位是幾就寫幾，空位補0要牢記。神奇的“無8數”小朋友，你知道嗎？在數學王國里，有一位神奇的主人，它是由1、2、3、4、5、6、7、9八個數字組成的一個八位數12345679。因為它沒有數字“8”，所以，

31、我們都管它叫“無8數”。“無8數”雖然是由普通的八個數字組成的，但是它具有許多奇特的功能。它與幾組性質相同的數相乘，會產生意想不到的結果。你不信？就讓它給你展示一下吧！它若是與9、18、27、36、45、54、63、72、81（9的倍數）相乘，結果會由清一色的數字組成。123456799111111111123456791822222222212345679273333333331234567981999999999“無8數”不僅能乘出清一色的積，而且還能與12、15、21、24（3的倍數，其中9的倍數除外）相乘，得出由3個數字組成的“三位一體”這種特殊的結果：1234567912148148

32、148123456791518518518512345679212592592591234567924296296296怎么樣？小朋友，“無8數”夠神奇的吧！這還不夠，還有更精彩的呢，它若是與10、11、13、14、16、17相乘，乘得的積會讓8、7、5、4、2、1輪流休息（3、6、9是3的倍數，就輪不到它們休息了）。1234567910123456790（數字“8”休息）1234567911135802469（數字“7”休息）1234567913160493827（數字“5”休息）1234567914172839506（數字“4”休息）1234567916197530864（數字“2”休息）

33、1234567917209876543（數字“1”休息）怎么樣？“無8數”夠有人情味了吧！看了這個結果后，小朋友一定會說：“無8數，真奇妙！”然而，它與10、19、28、37、46、55、64、73相乘，積會讓1、2、3、4、5、6、7、9八個數字輪流做開路先鋒，更是其樂無窮！12345679101234567901234567919234567901123456792834567901212345679374567901231234567946567901234123456795567901234512345679647901234561234567973901234567這個神奇的“無8數

34、”與循環小數有關。請看這個“無8數”還有不少有趣的性質，隨著人們對“無8數”研究的深入，這種有趣的性質會越來越多地被發現。看了“無8數”的展示，小朋友們有什么感謝呢？在神奇的數學王國里，有無數的“寶藏”等待著我們去挖掘。只要我們多學習，多積累，就一定能探索出更多的奧秘。粗心的修鐘人張明是位熱心人，常常在空閑的時間，幫人修理鐘表。有一次，因為有急事，把時針當成分針，分針當成了時針裝在鐘上。這樣一來，這只鐘不準了。不過，這只鐘并不是絕對不準，也有準的時候。請你想一想，在什么情況下，裝錯了針的鐘是準的？如果正當12點時，這只鐘對準了標準時間，24小時內，它將有幾次和標準時間是一致的？粗心的修鐘人答案

35、當時針和分針重合的時候，鐘是準的。那么，在24小時以內，二針有多少次重合呢？我們知道，分針走得快，時針走得慢。這就可以看成是追趕問題，每趕上一次，就出現一次重合。在12小時內，時針只轉一圈，分針轉十二圈，由于起點和終點是一個點，所以只有趕上11次的機會，兩針重合11次。24小時以內，兩針重合22次。你答對了嗎？隔 壁 算 術有一天上課，章老師和同學們做了一個游戲。他自己蒙上了眼睛，說：“請你們在黑板上任意寫一個自然數。并按我說的去做，我就可以知道計算的結果了。”同學們都感到很有意思。于是，大家讓小明在黑板上寫上了一個自然數：8977458。章老師說：“好，下面請你將所有的數字加起來，所得的結果

36、再把所有的數相加，一直到結果為個位數。”小明把數字加起來，得48。章老師接著說：“寫完了嗎？下面請你把第一步的結果乘以9，再把所得的積的數字加起來。”小明在黑板上仔細的算了算，把結果寫在了黑板上。章老師笑咪咪的說：“算完了嗎？你的結果是9。對不對？”同學們一陣驚呼。“老師您是怎么算的呀？這么快！”聰明的同學們，你們知道章老師是怎么做的嗎？答案其實，章老師的題目很簡單。他說的第一步的結果是一位數，乘以9得到能被9整除的一位數或兩位數，這個數字和必為9。不信你算算看。農夫過河從前，一個農夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來到河邊，他要把這三件東西帶過河去。那兒僅有一只很小的舊船，農夫最多只能帶其中

37、的一樣東西上船，否則就有沉船的危險。 剛開始，他帶了菜上船，回頭一看，調皮的狗正在欺侮膽小的兔子。他連忙把菜放在岸上，帶著狗上船 ，但貪嘴的兔子又要吃鮮嫩的青菜，農夫只好又回來。他坐在岸邊，看著這三件東西，靜靜地思索了一番，終于想出了一個渡河的辦法。小朋友，你知道農夫是怎么做的嗎？狗要咬兔子，兔子要吃青菜。所以，關鍵是要在渡河的任何一個步驟中，把兔子和狗，兔子和青菜分開，才能免受損失。 農夫可以先帶兔子到對岸，然后空手回來。第二步，帶狗到對岸，但把兔子帶回來。第三步，把兔子留下，帶菜到對岸，空手回來。最后，帶兔子到對岸。這樣三件東西都帶過河去了，一件也沒有遭受損失。聰明的一休從前，日本安國寺里

38、有個叫一休的小和尚，他機智過人，常常幫人排疑解難。人們都在傳頌他斗智斗勇的動人故事。一位將軍聽了不以為然，他說：“一個住在寺院里的小和尚，見到的只不過是井口那么大的一片天孤陋寡聞，能有什么過人之處？”但當一休的機智受到越來越多的人們的稱贊時，將軍開始半信半疑了，他決定試一試他。于是，他讓地方官西有為門去請一休，說是要宴請他和他的師兄弟們。 第二天，一休隨西有為門來到將軍府。他們剛一坐下，就進來一位婦女，沖他們鞠了一躬，對一休說：“一休小師傅，聽說你聰慧過人，足智多謀，今天我有一難事相求，請多多幫忙。”一休心想：這將軍夠性急的，還未坐穩，就想來個下馬威。他心里想著，卻一副不慌不忙的樣子：“請不必客氣。”這婦人說：“昨天來了不少客人。客多，