1、1. 什么是數學模型與數學建模  簡單地說：數學模型就是對實際問題的一種數學表述。具體一點說：數學模型是關于部分現實世界為某種目的的一個抽象的簡化的數學結構。更確切地說：數學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標，根據特有的內在規律，做出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的一個數學結構。數學結構可以是數學公式，算法、表格、圖示等。 數學建模就是建立數學模型，建立數學模型的過程就是數學建模的過程（見數學建模過程流程圖）。 數學建模是一種數學的思考方法，是運用數學的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻劃并"解決"實際問題的一種強有力的數學手段

2、。 2.美國大學生數學建模競賽的由來：  1985年在美國出現了一種叫做MCM的一年一度大大學生數學模型（1987年全稱為Mathematical Competition in Modeling,1988年改全稱為Mathematical Contest in Modeling,其所寫均為MCM）。這并不是偶然的。在1985年以前美國只有一種大學生數學競賽（The william Lowell Putnam mathematial Competition,簡稱Putman(普特南）數學競賽），這是由美國數學協會（MAA-即Mathematical Association o

3、f America的縮寫）主持，于每年12月的第一個星期六分兩試進行，每年一次。在國際上產生很大影響，現已成為國際性的大學生的一項著名賽事。該競賽每年2月或3月進行。我國自1989年首次參加這一競賽，歷屆均取得優異成績。經過數年參加美國賽表明，中國大學生在數學建模方面是有競爭力和創新聯想能力的。為使這一賽事更廣泛地展開，1990年先由中國工業與應用數學學會后與國家教委聯合主辦全國大學生數學建模競賽（簡稱CMCM），該項賽事每年9月進行。數學模型競賽與通常的數學競賽不同，它來自實際問題或有明確的實際背景。它的宗旨是培養大學生用數學方法解決實際問題的意識和能力，整個賽事是完成一篇包括問題的闡述分析

4、，模型的假設和建立，計算結果及討論的論文。通過訓練和比賽，同學們不僅用數學方法解決實際問題的意識和能力有很大提高，而且在團結合作發揮集體力量攻關，以及撰寫科技論文等方面將都會得到十分有益的鍛煉。   3.數學建模方法 一、機理分析法從基本物理定律以及系統的結構數據來推導出模型。 1. 比例分析法-建立變量之間函數關系的最基本最常用的方法。2. 代數方法-求解離散問題（離散的數據、符號、圖形）的主要方法。 3. 邏輯方法-是數學理論研究的重要方法，對社會學和經濟學等領域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應用。 4. 常微分方程-解決兩個變量之間的變化

5、規律，關鍵是建立"瞬時變化率"的表達式。 5. 偏微分方程-解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規律。二、數據分析法 從大量的觀測數據利用統計方法建立數學模型。 1. 回歸分析法-用于對函數f（x）的一組觀測值（xi,fi）i=1,2,n，確定函數的表達式，由于處理的是靜態的獨立數據，故稱為數理統計方法。2. 時序分析法-處理的是動態的相關數據，又稱為過程統計方法。三、仿真和其他方法 1. 計算機仿真（模擬）-實質上是統計估計方法，等效于抽樣試驗。 離散系統仿真-有一組狀態變量。 連續系統仿真-有解析表達式或系統結構圖。 2. 因子試驗法-在系統上作局部試驗，再根據試驗結果

6、進行不斷分析修改，求得所需的模型結構。 3. 人工現實法-基于對系統過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統有關因素的可能變化，人為地組成一個系統。 （參見：齊歡數學模型方法，華中理工大學出版社，1996）四、數學建模的十大算法（1）、蒙特卡羅算法（該算法又稱隨機性模擬算法，是通過計算機仿真來解決問題的算法，同時可以通過模擬可以來檢驗自己模型的正確性，是比賽時必用的方法）（2）、數據擬合、參數估計、插值等數據處理算法（比賽中通常會遇到大量的數據需要處理，而處理數據的關鍵就在于這些算法，通常使用Matlab作為工具）（3）、線性規劃、整數規劃、多元規劃、二次規劃等規劃類問題（建模競賽大

7、多數問題屬于最優化問題，很多時候這些問題可以用數學規劃算法來描述，通常使用Lindo、Lingo軟件實現）（4）、圖論算法（這類算法可以分為很多種，包括最短路、網絡流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決，需要認真準備）（5）、動態規劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計算機算法（這些算法是算法設計中比較常用的方法，很多場合可以用到競賽中）（6）、最優化理論的三大非經典算法：模擬退火法、神經網絡、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優化問題的算法，對于有些問題非常有幫助，但是算法的實現比較困難，需慎重使用）（7）、網格算法和窮舉法（網格算法和窮舉法都是暴力搜索最優點的算法，在很

8、多競賽題中有應用，當重點討論模型本身而輕視算法的時候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級語言作為編程工具）（8）、一些連續離散化方法（很多問題都是實際來的，數據可以是連續的，而計算機只認的是離散的數據，因此將其離散化后進行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要的）（9）、數值分析算法（如果在比賽中采用高級語言進行編程的話，那一些數值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運算、函數積分等算法（10）、圖象處理算法（賽題中有一類問題與圖形有關，即使與圖形無關，論文中也應該要不乏圖片的，這些圖形如何展示以及如何處理就是需要解決的問題，通常使用MATLAB進行處理）。4.題型： 三個基本組成部分：一、實際問題背景二、若干假設條件 三、要求回答的問題   5.競賽答卷: 提交一篇論文，基本內容和格式大致分三大部分：一、標題、摘要部分：1題目-寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。2摘要-200-300字，包括模型的主要特點、建模方法和主要結果。3內容較多時最好有個目錄。二、中心部分：1問題提出，問題分析。2模型建立： 補充假設條件，明確概念