1、高一數學直線在平面上的射影直線和平面所成的角ppt 一條直線和一個平面一條直線和一個平面相交相交，但，但不和這個平面垂不和這個平面垂直直，這條直線叫做這個平，這條直線叫做這個平面的面的，斜線和平面的，斜線和平面的交點叫做交點叫做。 斜線上一點與斜足間斜線上一點與斜足間的線段叫做這點到這個平的線段叫做這點到這個平面的面的。ACB 過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂過斜線上斜足以外的一點向平面引垂線，過垂足和斜足的直線叫做足和斜足的直線叫做； 垂足與斜足間的線段叫做這點到平面的垂足與斜足間的線段叫做這點到平面的。 斜線上任意一點斜線上任意一點在平面上的射影，一在平面上的射影，一定在斜線的射影

2、上。定在斜線的射影上。 ACBDE 垂線段比任何一條斜線段都短垂線段比任何一條斜線段都短 從平面外一點從平面外一點向這個向這個平面所引的垂線段和斜線平面所引的垂線段和斜線段段AB、AC、AD、AE中，那一條最短？中，那一條最短？ ACB OOB=OC AB=ACOBOC AB ACAB=AC OB=OCAB AC OBOC 射影相等的兩條斜線段相等，射影射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長較長的斜線段也較長 相等的斜線段的射影相等，較長的相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長斜線段的射影也較長ACB O 定理定理 一一點點向這個平面所引的向這個平面所引的垂線段和斜線段中，

3、垂線段和斜線段中，（1）射影相等的兩條斜線段相等，射影較射影相等的兩條斜線段相等，射影較長的斜線段也較長長的斜線段也較長（2）相等的斜線段的射影相等，較長的斜相等的斜線段的射影相等，較長的斜線段的射影也較長線段的射影也較長（3）垂線段比任何一條斜線段都短垂線段比任何一條斜線段都短 1.點點P是是ABC所在平所在平面外一點，且面外一點，且P點到點到ABC三個頂點距離三個頂點距離相等，則相等，則P點在點在ABC所在平面上的射影是所在平面上的射影是ABC的的 心。心。PCBAO練習練習外外練習練習2.判斷下列說法是否正確判斷下列說法是否正確（1）兩條平行直線在同一平面內的射影）兩條平行直線在同一平面

4、內的射影 一定是平行直線一定是平行直線 （ ）（2）兩條相交直線在同一平面內的射影）兩條相交直線在同一平面內的射影 一定是相交直線一定是相交直線 （ ）（3）兩條異面直線在同一平面內的射影）兩條異面直線在同一平面內的射影 要么是平行直線，要么是相交直線要么是平行直線，要么是相交直線 （ ）（4）若斜線段長相等，則它們在平面內）若斜線段長相等，則它們在平面內 的射影長也相等的射影長也相等 （ ） 平面的一條斜線和平面的一條斜線和它在平面上的射影所成它在平面上的射影所成的銳角，叫做的銳角，叫做。 一條直線垂直與平面，它們一條直線垂直與平面，它們；一條直線和平面平行，或在平面內，它們一條直線和平面平

5、行，或在平面內，它們。直線和平面所成角的范圍是直線和平面所成角的范圍是。 AlBODl是平面是平面 的斜線，的斜線，A是是l上任意一點，上任意一點，AB是平面是平面 的垂線，的垂線，B是垂足，是垂足，OB是斜線是斜線l的射影，的射影， 是是斜線斜線l與平面與平面 所成的角所成的角.與與的大小關系如何？的大小關系如何？C AlBOD與與的大小關系如何？的大小關系如何？在在RtAOB中，中，AOAB sin在在Rt AOC中，中，AOACAOD sinABAC，sinsinAODAOD 斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內斜線和平面所成的角，是這條斜線和平面內經過斜足的直線所成的一切角中最小的角

6、。經過斜足的直線所成的一切角中最小的角。 斜線和平面所成斜線和平面所成的角，是這條斜線和的角，是這條斜線和平面內任意的直線所平面內任意的直線所成的一切角中最小的成的一切角中最小的角。角。C最小角原理最小角原理例題例題 例例1.如圖，如圖，AO是平面是平面的斜線，的斜線，AB 平面平面于于B，OD是是內不與內不與OB重合的直重合的直線，線，AOB= ，BOD= ，AOD= ，求證：，求證：cos =cos cos ABODC 練練習習3.AO與平面與平面 斜交，斜交，O為斜足，為斜足，AO與與平面平面 成成 角，角，B是是A在在 上的射影上的射影,OD是是 內的內的直線，直線，BOD=30 ，A

7、OD=60 ，則，則sin = 。36練習練習5.兩條平行直線和一個平面所成的角相等嗎？兩條平行直線和一個平面所成的角相等嗎？4.已知斜線段的長是它已知斜線段的長是它在平面在平面上射影的上射影的2倍，倍，求斜線和平面求斜線和平面所成的所成的角。角。ABO 如圖，斜線段如圖，斜線段AB是其射影是其射影OB的兩倍，求的兩倍，求AB與平面與平面所成的角。所成的角。 如果兩條直線與一個平面所成的角相如果兩條直線與一個平面所成的角相等，它們平行嗎？等，它們平行嗎？ 例例2.線段線段MN長長6厘米，厘米，M到平面到平面的距離是的距離是1厘厘米，米，N到平面到平面的距離是的距離是4厘米，求厘米，求MN與平面

8、與平面所成所成角的余弦值。角的余弦值。MNMNMNMNOOMOM就是就是MN與與所成的角所成的角移出圖移出圖移出圖移出圖MNNMO614MMONN614作業作業課本課本P33第第9、10、11題題AB aaaabbbbAGFEDCBHHC與與FG在平面在平面ABCD上的射影上的射影分別是什么？分別是什么？FG與與EA在平面在平面ABCD上的射影上的射影分別是什么？分別是什么？BC與與A點點DC與與BCHC與與EF在平面在平面ABCD上的射影上的射影分別是什么？分別是什么？DC與與ABABONM 從從平面內一點平面內一點發出的發出的斜線段，長度雖然相等，斜線段，長度雖然相等，但射影不一定相等。但射影不一定相等。 從從平面外