1、亮點題粹(a)O0.10.20.3x/mF/N21345(b)圖3117升華級題1 一根大彈簧內套2一根小彈簧，大彈簧比小彈簧長0.2m，將它們豎直放置，且它們的一端平齊并固定，另一端自由，如圖3117（a）所示。當壓縮此組合彈簧時，測得壓力與壓縮距離之間的關系圖線如圖3117（b）所示。求大、小彈簧的勁度系數k1和k2。亮點 應用胡克定律，解決組合彈簧的圖象問題。解析 大彈簧壓縮0.2m后，小彈簧開始被壓縮。根據胡克定律，由圖線的第一段可得，F= k1 x1，故大彈簧的勁度系數N/m=10N/m。由圖線的第二段可得，F= k1 x1+ k2 x2，故小彈簧的勁度系數N/m=20N/m。圖31

2、18A聯想 讀懂圖象，將它與兩彈簧的壓縮過程聯系起來，挖掘圖象中的隱含條件，是求解本題的關鍵。當小彈簧開始被壓縮后，兩彈簧實際上是處于并聯狀態。因此，從兩彈簧的并聯出發，設此并聯彈簧的勁度系數為k，由圖線的第二段也可得，FF= k (x1x1)，解得k=N/m=30N/m。又k= k1+k2，故k2= kk1=30N/m10N/m=20N/m。題2 全國著名發明家鄒德進發明了一種“吸盤式”掛衣鉤，如圖3118所示。將它緊壓在平整、清潔的豎直瓷磚墻面上時，可掛上衣帽等物品。如果掛衣購的吸盤壓緊時，它的圓面直徑為m，吸盤圓面壓在墻上有的面積跟墻面完全接觸，中間未接觸部分間無空氣。已知吸盤面與墻面間

3、的動摩擦因數為0.5，則這種掛鉤最多能掛多重的物體？（取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，大氣壓強p0=1.0105Pa。）亮點 研究“吸盤式”掛衣鉤的最大負重，聯系生活實際的多條件問題，涉及壓力和最大靜摩擦力的計算。解析 物體靜止時，其重力與吸盤所受靜摩擦力平衡，物體最重時靜摩擦力達最大值。取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則有G=Ff=FN，而 FN，故 N=125N，即這種掛鉤最多能掛125N的物體。聯想 公式Ff=FN的應用是有條件的，此式只能用來計算滑動摩擦力。若取最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則也可用此式計算最大靜摩擦力；若靜摩擦力未達最大值，則一般不能用它計算靜摩擦力。另外，實際問題中某些信

4、息是無用的，如本題的“吸盤圓面壓在墻上有的面積跟墻面完全接觸，中間未接觸部分間無空氣”中的“”和“”這兩個數據對問題的求解并無用處（實際上只要知道吸盤語墻面間無空氣即可），反而會干擾解題思路。要注意培養對題給信息的篩選能力。Fft(a)0GFft(b)0GFft(c)0GFft(d)0G圖3119題3 把一重為G的物體，用一水平推力F=kt(k為恒量，t為時間)壓在豎直的足夠高的平整墻上。那么，在圖3119中，能正確反映從t=0開始物體所受摩擦力Ff隨t變化關系的圖象是（）A. (a)圖 B. (b)圖 C. (c)圖 D. (d)圖亮點 物體沿墻面的下滑，重在受力分析和運動過程分析，涉及從滑

5、動摩擦力到靜摩擦力的動態變化。解析 設物體與墻壁間的動摩擦因數為，則開始時物體受滑動摩擦力Ff=FN=F=ktt，所以，圖線開始部分為過原點的傾斜直線。開始階段物體所受滑動摩擦力小于重力，物體沿墻壁向下加速滑動；當物體所受滑動摩擦力大于重力后，物體沿墻壁向下減速滑動，直至靜止。此后，物體受靜摩擦力 Ff=G。正確選項為B。聯想 本題若不認真地對物體進行受力分析和運動過程分析，往往會忽視物體所受滑動摩擦力達到等于重力后，物體還會繼續下滑，滑動摩擦力還會繼續增大，直到物體靜止。從而，誤選選項D。可見，分析物理問題特別是力學問題，必須重視對物體的受力分析和運動過程的分析，千萬不可粗枝大葉，憑想當然貿

6、然下結論。題4 建筑工地上的黃沙堆成圓錐形，而不管如何堆，其錐面的傾角則是一定的。試分析這一現象的原因。亮點 分析錐形黃沙堆傾角一定的原因，聯系生活實際，重在建立物理模型。解析 黃沙堆圓錐面上的黃沙處于即將下滑的狀態。下滑黃沙受重力作用，其余黃沙施于下滑黃沙的彈力和最大靜摩擦力的作用使其靜止。將黃沙的重力沿錐面方向和垂直于斜面方向分解，其沿錐面向下的分力與最大靜摩擦力平衡，可以認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，有 mgsin=F=mg cos 。從而， =arctan，式中為錐面的傾角，為黃沙面的動摩擦因數。可見，不管如何堆，黃沙堆圓錐面的傾角總是一定的。聯想 物理模型的建立是分析實際問題的關鍵

7、。本題需建立放置于斜面上即將下滑的物體模型，由重力沿斜面的分力與最大靜摩擦力平衡的條件，推導出錐形黃沙堆傾角一定的結論。請進一步思考：若測出黃沙堆錐底的周長為12.5m，高為1.5m，則黃沙間的動摩擦因數有多大？（答案：0.75）題5 高血壓是危害人體健康的一種常見病，現已查明，血管內徑變細是其誘因之一。我們可以在簡化假設下研究這個問題：設液體通過一根一定長度的管子時受到的阻力F與流速v成正比，即F=kv（為簡便，設k與管子粗細無關）；為維持液體勻速流過，在這段管子兩端需有一定的壓強差。設血管截面積為S時兩端壓強差為p，若血管截面積減小時，為了維持在相同時間內流過同樣多的液體，壓強差必須變為多

8、大？亮點 從血管變細引發維持血液流動的壓強差變大出發，討論高血壓的一種誘因，問題緊密聯系生活實際，令人耳目一新。解析 為維持液體勻速流過，有 pS=F=kv。 設血管截面積減小10%時，截面積為S，兩端壓強為p，血液流速為v，則有pS= kv，式中S=（110%）S。又因在相同時間內流過同樣多的液體，Sv=Sv，即 。從而， 。 由兩式可得。聯想 本題涉及流體的阻力問題。在研究實際問題時，往往要作一些理想化處理，以使問題簡化。例如，本題就假設了“k與管子粗細無關”。你能說說到現在為止我們學過了哪些理想化模型嗎？ba圖3120。題6 如圖3120所示，一臺軋鋼機的兩個輥子以相反方向旋轉，輥子直徑

9、d=50cm，間距a=0.5cm，如果輥子和鋼板間的動摩擦因數=0.5，試求僅靠輥子的作用能進入輥子間的鋼板的最大厚度b。（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）亮點 聯系工業生產實際，突出臨界狀態下物體受力情況的分析。FhPF1F2圖3121b/2a/2解析 在厚鋼板與上面棍子接觸點P上，受到沿著半徑方向彈力F1的作用及棍子轉動時與厚鋼板間的摩擦力F2的作用，則在臨界狀態下，F1與F2的合力F與鋼板行進方向垂直。由圖3121可知，故 ，cm。聯想 由臨界狀態確定輥子對鋼板的彈力和摩擦力的合力F的方向，尋找相應的幾何關系，是求解本題的關鍵。在物理學中，物理量的極值往往跟物體的臨界狀態聯系在一起，要重視

10、此類臨界極值問題的討論，培養和提高分析綜合能力。圖31222lbFABCD題7 圖3122是壓榨機的原理示意圖，B為固定鉸鏈，A為活動鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊C就以比F大得多的壓力壓物體D。已知圖中l=0.5m，b=0.05m，F=200N，C與左壁接觸面光滑，D受到的壓力多大？（滑塊和桿的重力不計）亮點 研究壓榨機獲得較大壓力的原理，涉及力的二次分解。解析 力F的作用效果是對AB、AC兩桿沿桿向產生擠壓作用，因此可將F沿AB、AC方向分解為F1、F2，則。力F2的作用效果是使滑塊C對左壁有水平向左的擠壓作用，對物體D有豎直向下的擠壓作用。因此可將F2沿水平方向和豎直方向分解為F3、F

11、4，則物體所受的壓力為FN。由圖可知，且F=200N，故FN =1000 N。聯想 在有些問題中，需要將力多次分解。根據力的作用效果，確定分力方向，是求解此類問題的關鍵。本題也可運用共點力的平衡知識求解，分別對活動鉸鏈A和滑塊C進行受力分析，運用平衡條件列式求得物體D對滑塊C的彈力，然后根據牛頓第三定律得物體D所受的壓力。學過第四章“牛頓運動定律”后，請用這一方法重解本題。圖3123FDECBA請進一步思考：若要求物體D所受壓力能達到水平力F的n倍，則兩桿與水平方向的夾角應為何值？（答案：=arctan2n）題8圖3123所示為拔樁架示意圖，繩CE水平，繩CA豎直，已知繩DE與水平方向夾角為，

12、繩與豎直方向夾角為，若在E點施加豎直向下的大小為F的力，求繩CA向上拔樁的力的大小。亮點 研究拔樁架繩子對樁的拉力，同樣涉及力的二次分解。解析 根據拉力F的作用效果，先將F沿CE、DE方向分解，得繩CE中的拉力F1= Fcot；再根據F1的作用效果，將F1沿AC、BC方向分解，得繩CA中的拉力即繩CA向上拔樁的力 F2= F1cot=Fcotcot。聯想 題7和題8的求解都應用了力的分解法。不知你想過沒有，在何種情況下適宜應用力的分解法呢？一般說來，當物體（或結點）受三個共點力而平衡時，往往可以將其中的一個力按作用效果（與其他兩力平衡）進行分解。當問題中涉及多個物體（或結點）時，又往往需要將有

13、關的力逐級進行多次分解。題9一帆船要向東航行，遇到了與航行方向成一銳角的迎面風，現在使帆面AB張成與航行方向成一角，且使，這時風力可以驅使帆船向東航行。設風力的大小為F，求船所受的與帆面垂直的力和驅使船前進的力。亮點 討論帆船逆風航行時對風力的利用，涉及風力的二次分解。ABFFF2F1風向前進方向圖3124解析 如圖3124所示，船所受的與帆面垂直的力F是風力F的一個分力，即 F=Fsin()。F又可分解為兩個力F1和F2，其中F1驅使船向前進，F2使船身傾斜。F1的大小是F1= Fsin= Fsin() sin。圖3125F1F26030聯想 逆風行舟似乎不可思議，而應用力的分解原理，便可懂得其中的奧秘了。請進一步分析：帆面AB與航行方向間的夾角為多大時，風驅使船前進的力能達到最大？此最大值為多少？得到上述F1的表達式后，只需應用三角函數關系對其求極值就可以了，也許你目前的數學知識還不具備，可待掌握了相關的數學知識后再來解決這一問題。（答案：當時，F1max=Fsin2。）題10 如圖3125所示，兩個大人和一個小孩沿河岸拉一條船前進，兩個大人的拉力分別是F1=400N和F2=320N，F1、F2的方向分別與河岸成60和30角，要使船在河流中間行駛，求小孩對船施加的最小