1、求“半天吊”三角形面積技巧:如圖1,過ABC的三個頂點分別作出與水平垂直的三條線，外側兩條直線之間的距離叫ABC的“水平寬”，中間的這條直線在ABC內部線段的長度叫ABC的“鉛垂高h”。三角形面積的新方法：即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。注意事項:1.找出B、C的坐標，橫坐標大減小,圖12 .求出直線BC的解析式，A與D的橫坐標相同，A與D的縱坐標大減小，即可求出鉛垂高3 .根據公式：$'2*水平寬*鉛錘高，可求出面積。真題分析:如圖，拋物線頂點坐標為點C(1 , 4),交x軸于點A(3,0),交y軸于點B,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由D(1)求拋物線和直線

2、AB的解析式;(2)點P是拋物線(在第一象限內)上的一個動點，連PA,PB,當P點運動到頂點C時，求CAB的鉛垂高CD及”2所；(3)在(2)中是否存在一點P,解析：(1)由頂點C(1,4),A(3,0)可以得出拋物線的解析式為:y1=-x2+2x+3,已知B點的坐標為(0,3),所以直線AB的解析式為：y2=-x+3(2)因為C點坐標為(1,4),把x=1代入y2=-x+3可得D(1,2),因此CD=4-2=2,SiCAE=1xOAxCD=1x5x2=3設P(x,-x2+2x+3),由AD橫坐標相等易知D(x,-x+3),則PF，11一»=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2

3、+3x由S»APAB=S8解得，x='2CAB得:OAXPF=x%x(-x2+3x)2：)43,二次函數中常見圖形的的面積問題物線的頂點，連接BDC口C,D為拋(1)求四邊形BOCD勺面積.(2)求BCD勺面積.(提示：本題中的三角形沒有橫向或縱向的邊，可以通過添加輔助線123、已知拋物線y-xx4與x軸交與A、C兩點，與y軸交與點(1)求拋物線的頂點M的坐標和對稱軸；(2)求四邊形ABMC勺面積.4、已知一拋物線與x軸的交點是A(-2,0)、B(1,0),且經過點C(2,8).(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點D的坐標；(3)求四邊形ADBC勺面積.5、如圖，

4、已知拋物線y=ax2+bx+c(aw0)經過A(-2,0),B(0,4),C(2,4)三點，且與x軸的另一個交點為E。(1)求該拋物線的解析式；(2)求該拋物線的頂點D的坐標和對稱軸；(3)求四邊形ABDE的面積.6、已知二次函數yx22x3與x軸交于A、B兩點(A在B的左邊)，與y軸交于點C,頂點為P.(1)結合圖形，提出幾個面積問題，并思考解法；(2)求A、BC、P的坐標，并求出一個剛剛提出的圖形面積;(3)在拋物線上(除點C外)，是否存在點N,使得Snab若存在，請寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由。若不存在，請說明埋由.一3艾式一：仕雙曲線y一上是否仔在點N,使得SNABx若不存在，請說明理由.y.登xNJ變式一圖SABC,若存在直接寫出N的坐標；C變式二圖變式一：在拋物線的對稱軸上是否存點N,使得SNABSABC,若存在直接寫出N的坐標;7、拋物線yx22x3與x軸交與A、B（點AaB右側），與y軸交與點C若點日第二象限拋物線上一動點，點E!動到什么位置時，EBC勺面積最大,并求出此時點E的坐標和EBC勺最大面積.提示：點E的坐標可以設為（x,x22x3