1、有理數(shù)復(fù)習(xí)1.1 比0小的數(shù)知識(shí)框架：有理數(shù)的定義：和 統(tǒng)稱為有理數(shù)。有理數(shù)的分類：按照符號(hào)分類，可以分為、和:按照定義分類，可以分為 和:整數(shù)分為、和:分?jǐn)?shù)分為 和 3典型例題：例1:把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)O11QQ7 , 2二，一 5, -0.3 > , 0,，8.6, 一1二，151, - 32,-38243正數(shù)集合;負(fù)數(shù)集合）:正整數(shù)集合）:整數(shù)集合;負(fù)整數(shù)集合）;分?jǐn)?shù)集合。例2： 一次數(shù)學(xué)測試，楊老師用如下方法統(tǒng)計(jì)成績：凡是得分為10。分的記作+ 1。分，得分為87分的記作-3分。李 剛在這次測試中得84分，應(yīng)記作多少分？周亮的成績記作+ 9分，他在這次測試中得了多少分？易

2、錯(cuò)題型，1 .下列說法正確的是（）A.有理數(shù)就是正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)的統(tǒng)稱B.最小的有理數(shù)是0C.有理數(shù)都可以在數(shù)軸上找到一個(gè)表示它的點(diǎn)D.整數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)形式2 .溫度上升-3度后，又下降2度實(shí)際上就是（）A.上升1度 B.上升5度 C.下降1度 D.下降5度3 .判斷對錯(cuò)任何正整數(shù)都可以看做是由若干個(gè)“1”組成的，（）正數(shù)、零和負(fù)數(shù)組成了全體有理數(shù)。（）如果收入增加300元記作+ 300元，那么“ -500元”表示的意義是支出了 500元。 （）任意一個(gè)自然數(shù)加上正整數(shù)等于加進(jìn)行次加1運(yùn)算。（） 拓展延伸: 已知3個(gè)互不相等的有理數(shù)可以寫為0、a、b,也可以寫為1、，、“ + ，且求、的值。

3、1.2數(shù)軸知識(shí)框架：數(shù)軸的定義：規(guī)定了、和 的 叫數(shù)軸。數(shù)軸的三要素：數(shù)軸的三要素是指、和，缺一不可。用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小：在數(shù)軸上，的點(diǎn)表示的數(shù)總比 的點(diǎn)表示的數(shù)大。典型例題：例1：在數(shù)軸上標(biāo)出小的相反數(shù)，并用把這四個(gè)數(shù)連接起來。11a0b易錯(cuò)題型：1 .到原點(diǎn)的距離不大于2的整數(shù)有 個(gè)，它們是：到原點(diǎn)的距離大于3且不大于6的整數(shù)有個(gè)，它們是02 .下列說法正確的是()A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負(fù)數(shù)B.數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，表示數(shù)越大C. 0大于一切非負(fù)數(shù)D.在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)，數(shù)就越小3.數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為一2和相，且線段48 = 3,則機(jī)=。拓展延伸：我們都知道，|5-(

4、-2)|表示5與-2之差的絕對值，實(shí)際上也可理解為數(shù)軸上表示5與表示-2的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離。 試探索： |5-(-2)|=o找出所有符合條件的整數(shù)x,使得卜-5| +k+2|最小，這樣的整數(shù)是。由以上探索猜想對于任何有理數(shù)%,卜-3| +卜-6|是否有最小值？如果有，寫出最小值：如果沒有，請說明理由。1.3絕對值與相反數(shù)知識(shí)框架：絕對值的定義：數(shù)軸上 與 的，叫做這個(gè)數(shù)的絕對值。絕對值的表示方法如下：- 2的絕對值是2,記作： 3的絕對值是3,記作； 0的絕對值是相反數(shù)的定義：、的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的 o2表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前而添一個(gè) 號(hào)，如2的相反數(shù)可表示為

5、, -士的相反數(shù)可表示3為，典型例題：例1：在數(shù)軸上表示數(shù)。的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,則一3=。例2：在數(shù)軸上，點(diǎn)A和點(diǎn)8分別表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，并且這兩點(diǎn)間的距離是15,則兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是和。例3：已知1。1=3, 31=5,且"6,求的值。例 4： 14 + al+K-3| = 0,求4 + 2 的值。易錯(cuò)題型：1 .下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）一個(gè)數(shù)的絕對值的相反數(shù)一定是負(fù)數(shù)：正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；只有負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)： 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值一定相等；任何一個(gè)有理數(shù)一定不大于它的絕對值。A. 5個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 2個(gè)2 .下列說法中：一” 一定是負(fù)

6、數(shù)；卜”| 一定是正數(shù)；倒數(shù)等它本身的數(shù)是±1：絕對值等于它本身的數(shù)是1。其中正確的個(gè)數(shù)是（）A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)3 .如果小。都代表有理數(shù)，并且4 + 0 = 0,那么（）A. a, 都是0 B. a,。兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)為0C.互為相反數(shù) D.小。互為倒數(shù)4 . 代表有理數(shù)，那么4和一4的大小關(guān)系是（）A.。大于一。B. 小于一aC.。大于一4或4小于一4D.。不一定大于一4拓展延伸：1 .如果小。互為相反數(shù)，那么下而結(jié)論中不一定正確的是（）A. a+b = 0 B. y = 1 C. ab = a D.同=例2 .若卜/一2| = 2-，則數(shù)。在數(shù)軸上的

7、對應(yīng)點(diǎn)在（）A.表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè)B.表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)C.表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的左側(cè) D.表示數(shù)2的點(diǎn)或表示數(shù)2的點(diǎn)的右側(cè)3 .已知。是非零的有理數(shù)，求處的值。a4 .已知1。-21與1/?一31互為相反數(shù)，求3。+ 2的值。1.4有理數(shù)的加法和減法知識(shí)框架：1 .有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取 的符號(hào)，并把相加；異號(hào)兩數(shù)相加，相等時(shí)，和為：絕對值不等時(shí)，取 符號(hào)，并用一個(gè)數(shù)與o相加，。2 .有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于°3 .有理數(shù)加法運(yùn)算律：加法交換律：”；加法結(jié)合律：（ + ） +。=。典型例題：(M2) + 3+ (-4.25)-(+)-(-151)-(+-)3

8、7373724例2：計(jì)算:2012-20112010 2009201120102011 +2010例1：計(jì)算：第4頁共11頁易錯(cuò)題型：1 .判斷對錯(cuò)兩個(gè)有理數(shù)的和為正數(shù)時(shí)，這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。（）如果兩個(gè)有理數(shù)的和比其中任何一個(gè)加數(shù)都大，那么這兩個(gè)數(shù)都是正數(shù)。（）兩個(gè)不等的有理數(shù)相加，和一定不等于Oo零減去一個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2 .下列說法正確的是（）A.兩數(shù)的和大于每一個(gè)加數(shù)B.C.兩個(gè)數(shù)的和為0,則兩個(gè)數(shù)都是0D.3 .算式 3 5不能讀作（）A. 一3與5的差 B. 一3與5的和拓展延伸：1 .兩數(shù)相減，差一定小于被減數(shù)嗎？兩個(gè)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)都是負(fù)數(shù)兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則這兩

9、個(gè)數(shù)的和為0C. 一3與一5的差 D. 一3減去52.計(jì)算:1 - 4+1 - 21 - 3I + n 1 - 20001.5有理數(shù)的乘法和除法知識(shí)框架：有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)，異號(hào)，并把相乘：任何數(shù)與。相乘都得。多個(gè)非零的有理數(shù)相乘，積的符號(hào)是由 的個(gè)數(shù)決定的：當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為:當(dāng)?shù)膫€(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為。有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于。典型例題：例 1：計(jì)算：一0.125x12x(16)x(2，) 2(-l 1-)x- + (-137-)4-5 + (+1 12-)4-5 + (+6-)x- 7 5337 5易錯(cuò)題型：1. 幾個(gè)有理數(shù)相乘，若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為（）

10、A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)2. 一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)相乘，積為（）A.正數(shù) B,負(fù)數(shù) C.正數(shù)或0 D.負(fù)數(shù)或03. 一個(gè)非零的有理數(shù)與它的相反數(shù)的商是（）A. -1B. 1C. 0D,無法確定拓展延伸：1 .兩個(gè)不為零的有理數(shù)相除，如果交換被除數(shù)與除數(shù)的位置，它們的商不變，那么這兩個(gè)數(shù)（）A. 一定相等B. 一定互為倒數(shù) C. 一定互為相反數(shù)D.相等或互為相反數(shù)2 . 一天，小紅與小麗利用溫差測量山的高度，小紅在山頂測得溫度是-49，小麗此時(shí)在山腳測得溫度是6c.已知 該地區(qū)高度每增加100米，氣溫大約降低0.8C,這個(gè)山峰的高度大約是多少米？3 .已知4、b、c均為非零的

11、有理數(shù)，且且+ +艮=一1，求四的值。 a b cabc變式：已知“、b、c均為非零的有理數(shù)，且凹 =7,求處+ +目的值。 abcabc第7頁共11頁1.6有理數(shù)的乘方知識(shí)框架:乘方的定義:的運(yùn)算叫做乘方。對于式子是指數(shù),是底數(shù),是稚，它表示的意義是乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的次哥都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的定義：把一個(gè)大于10的數(shù)記成4X10的形式，其中記數(shù)法。科學(xué)計(jì)數(shù)法中，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去次塞是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的 次耗是正數(shù)。, 是，這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)典型例題:(-2)4-24寫法有括號(hào)無括號(hào)讀法意義結(jié)果例1：比較（一2六和一2,并填表:7七尸32一一4弓4-易錯(cuò)題型:1 . 一個(gè)

12、有理數(shù)的平方是正數(shù)，則這個(gè)數(shù)的立方是（）A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.正數(shù)或負(fù)數(shù)D.奇數(shù)2 .若。是負(fù)數(shù)，則下列等式不正確的是（A. a2 = (-a)2B. a2C. a' = (-a)D. cJ =-(一/)3 .為正整數(shù)時(shí)，（一1）+ （-1）間的值是（A. 2B. -2C. 0D.不能確定4 .平方等于4的數(shù)是255 . 一個(gè)數(shù)的絕對值等于它本身，則這個(gè)數(shù)是;一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是:一個(gè)數(shù)的平方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是;一個(gè)數(shù)的立方等于它本身，則這個(gè)數(shù)是;一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個(gè)數(shù)是 拓展延伸:【典例精析】例1、甲型H1N1流感病毒的直徑大約是0.000 000 081

13、米，用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. 8.1x10-9 米b. 8.1x10-8 米c. 81x10-9 米0 0.81xl（T7 米【舉一反三】1、6100000000中有位整數(shù)。2、如果一個(gè)數(shù)記成科學(xué)記數(shù)法后，10的指數(shù)是31,那么這個(gè)數(shù)有位整數(shù)。【知識(shí)點(diǎn)】近似數(shù)與精確度近似數(shù)：取近似數(shù)常用“四舍五入法”精確度：一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位。用四舍五入法按要求對給定的數(shù)進(jìn)行取舍：【典例精析】例1、用四舍五入法取近似值，3.1415926精確到百分位的近似值是,精確到千分位近似值是.例2、用四舍五入法得到的近似值0.380精確到位，48.68萬精確到一位。例3

14、、用四舍五入法取近似值，0.01249精確到0.001的近似數(shù)是。例4、用四舍五入法取近似值，396.7精確到十位的近似數(shù)是o【舉一反三】1、用四舍五入法取近似值，396.7精確到十位的近似數(shù)是。2、2006748精確到百位是 ；近似數(shù)0.20的精確度是精確到 位，2.03x10的精確度是精確到 位。【知識(shí)點(diǎn)】有效數(shù)字有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，到末位數(shù)為止，所有的數(shù)字都叫這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。【典例精析】例1、（1） 0.03049 （保留兩個(gè)有效數(shù)字）（2） 81.661 （保留三個(gè)有效數(shù)字）例2、用四舍五入法取近似值，0.01249精確到0.001的近似數(shù)是，保留三個(gè)有效數(shù)字的近似

15、數(shù)是例3、下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字？（1） 70萬（2） 9.03萬（3） 1.8億（4） 6.40x105【舉一反三】1、下列由四舍五入得到的近似數(shù)，各精確到哪一位？各有幾個(gè)有效數(shù)字?(1) 89.26精確到位，有個(gè)有效數(shù)字：有效數(shù)字是：(2) 0.0560精確到位,有個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是：（3） 85.6萬精確到位,有個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是：(4) 2.50x10精確到位,有個(gè)有效數(shù)字：有效數(shù)字是(5 ) 30 000精確到位,有個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是：（6） 13.5億精確到位，有一個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是:2、用四舍五入法，按括號(hào)里的要求取近似值，并

16、指出有效數(shù)字.（1）3.0688 （精確到0.01）之,有 個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是.（2） 1990 （精確到十位）之,有 個(gè)有效數(shù)字；有效數(shù)字是一（3） 23489 （精確到千位）-,有個(gè)有效數(shù)字：有效數(shù)字是一（4） 1.2345x1°”（精確到萬位）=,有效數(shù)字是;（5） 1.5956 （保留三個(gè)有效數(shù)字）=,有效數(shù)字是:（6） 2.996x1°'（保留三個(gè)有效數(shù)字）=,有效數(shù)字是3、下而所描述的數(shù)據(jù)中，是精確數(shù)據(jù)的是（）A、小明班上有45人C、某次地震中，傷亡十萬人4、下列說法正確的是（）A、近似數(shù)1.8與1.80表示的意義一樣C、圓周率兀等于3.1416B、

17、吐魯番盆地低于海平面155米 。、小紅測得數(shù)學(xué)書的長度為21.0厘米8、4.5萬精確到萬位D、2.00有三個(gè)有效數(shù)字第10頁共11頁5、據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，北京在所有申奧城市中享有最高程度的民眾支持率，支持申奧的北京市民約有1299萬人，用四舍五入法保留兩個(gè)有效數(shù)字的近似值為（）A、1.3x1。'萬人 B、1300萬人6、下列說法正確的是（）A、近似數(shù)28.00與近似數(shù)28.0的精確度一樣C、近似數(shù)2-4x 10?與240的精確度一樣7、近似數(shù)6.50所表示的準(zhǔn)確數(shù)a的取值范圍是（C、1.30x10、萬人D、0.13x104萬人B、近似數(shù)0.32與近似數(shù)0.302的有效數(shù)字一樣。、近似數(shù)220

18、與近似數(shù)0.101都有三個(gè)有效數(shù)字A、6.495WaV6.505 B、6.40<a<6,50 C、6.495VaW6.505 D、6.50<a<6,5058、對于6.3xl（）3與6300這兩個(gè)近似數(shù)，下列說法中，正確的是（）A、它們的有效數(shù)字與精確位數(shù)都不相同B、它們的有效數(shù)字與精確位數(shù)都不相同C、它們的精確位數(shù)不同，有效數(shù)字相同。、它們的精確位數(shù)相同，有效數(shù)字不同9、如果“是。的近似值，那么我們把。叫做的真值。若用四舍五入法得到的近似數(shù)是85,則下列各數(shù)不可能是其真值 的是（）A、85.01 B、84.51 C、84.99 D、84.4910、中國目前人口約有1.29x109人，則此近似數(shù)的有效數(shù)字有 個(gè)，它們是,精確到位。11、89604保留一個(gè)有效數(shù)字的近似數(shù)是,它精確到千位的近似數(shù)是。12、用四舍五入法，按括號(hào)里的要求對下列各數(shù)取近似值。（1） 1.5982 （精確到0.01）（2） 0.03049 （保留兩個(gè)有效