1、解直角三角形一、選擇題1. （2011湖北武漢市，10，3分）如圖，鐵路MN和公路PQ在點O處交匯，QON=30°公路PQ上A處距離O點240米如果火車行駛時，周圍200米以內會受到噪音的影響那么火車在鐵路MN上沿ON方向以72千米/時的速度行駛時，A處受噪音影響的時間為 A12秒  B16秒  C20秒  D24秒  【答案】B2. （2011湖南衡陽，9，3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長度是（ ）A10m B10m C15m D5m【答案】A3. （2011山東東營，8，3

2、分）河堤橫斷面如圖所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比1：（坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比），則AC的長是（ ）A5米B10米C15米D10米【答案】A4. （2010湖北孝感，10，3分）如圖，某航天飛船在地球表面P點的正上方A處，從A處觀測到地球上的最遠點Q，若QAP=，地球半徑為R，則航天飛船距離地球表面的最近距離AP，以及P、Q兩點間的地面距離分別是（ ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B5. （2011寧波市，9，3分）如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為a，那么滑梯長l為A B C D h·sina【答案】A6. （2011臺灣臺北，34

3、）圖(十六)表示一個時鐘的鐘面垂直固定于水平桌面上，其中分針上有一點A，且當鐘面顯示3點30分時，分針垂直于桌面，A點距桌面的高度為10公分。如圖(十七)，若此鐘面顯示3點45分時，A點距桌面的高度為16公分，則鐘面顯示3點50分時，A點距桌面的高度為多少公分？ABC18D19【答案】D7. （2011山東濰坊，10，3分）身高相等的四名同學甲、乙、丙、丁參加風箏比賽，四人放出風箏的線長、線與地面的夾角如下表（假設風箏線是拉直的），則四名同學所放的風箏中最高的是（ ）同學甲乙丙丁放出風箏線長140m100m95m90m線與地面夾角30°45°45°60°

4、A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D8. （2011四川綿陽10，3）周末，身高都為1.6米的小芳、小麗來到溪江公園，準備用她們所學的知識測算南塔的高度.如圖，小芳站在A處測得她看塔頂的仰角為45°，小麗站在B處測得她看塔頂的仰角為30°.她們又測出A、B兩點的距離為30米。假設她們的眼睛離頭頂都為10cm，則 可計算出塔高約為(結果精確到0.01，參考數據：=1.414，=1.73)A.36.21 米 B.37. 71 米C.40. 98 米 D.42.48 米【答案】D二、填空題1. （2011山東濟寧，15，3分）如圖，是一張寬的矩形臺球桌，一球從點（點在長邊上

5、）出發沿虛線射向邊，然后反彈到邊上的點. 如果，.那么點與點的距離為 . ··(第15題)【答案】2. （2011浙江衢州，13,4分）在一次夏令營活動中，小明同學從營地出發，要到地的北偏東60°方向的處，他先沿正東方向走了200m到達地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地(如圖)，那么，由此可知，兩地相距 m. （第13題）【答案】2003. （2011甘肅蘭州，17，4分）某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內斜坡的坡度i=1，壩外斜坡的坡度i=11，則兩個坡角的和為 。【答案】754. （2011廣東株洲，11，3分）如圖，孔明同學背著一桶水，從山腳A

6、出發，沿與地面成30°角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（B處），AB=80米，則孔明從A到B上升的高度BC是 米【答案】405. （2011浙江義烏，15，4分）右圖是市民廣場到解百地下通道的手扶電梯示意圖其中AB、CD分別表示地下通道、市民廣場電梯口處地面的水平線，ABC=135°，BC的長約是m，則乘電梯從點B到點C上升的高度h是 m 135°ABCDh【答案】56. (2011廣東茂名，13，3分）如圖，在高出海平面100米的懸崖頂A處，觀測海平面上一艘小船B，并測得它的俯角為45°,則船與觀測者之間的水平距離BC 米【答案】

7、1007. （2011湖北襄陽，14，3分）在207國道襄陽段改造工程中，需沿AC方向開山修路（如圖3所示），為了加快施工速度，需要在小山的另一邊同時施工.從AC上的一點B取ABD140°，BD1000m，D50°.為了使開挖點E在直線AC上，那么DE m.（供選用的三角函數值：sin50°0.7660，cos50°0.6428，tan50°1.192）圖3【答案】642.88. （2011內蒙古烏蘭察布，16，4分）某廠家新開發的一種電動車如圖，它的大燈A射出的光線AB,AC 與地面MN 所夾的銳角分別為和，大燈A與地面離地面的距離為1m則該

8、車大燈照亮地面的寬度BC是 m .（不考慮其它因素）第16題圖【答案】1.49. （2011重慶市潼南,16,4分）如圖，某小島受到了污染，污染范圍可以大致看成是以點O為圓心，AD長為直徑的圓形區域，為了測量受污染的圓形區域的直徑,在對應O的切線BD（點D為切點）上選擇相距300米的B、C兩點，分別測得ABD= 30°，ACD= 60°，則直徑AD= 米.（結果精確到1米）（參考數據： ）【答案】260三、解答題1. （2011浙江金華，19，6分）生活經驗表明，靠墻擺放的梯子，當50°70°（為梯子與地面所成的角），能夠使人安全攀爬，現在有一長為6米的

9、梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.（結果保留兩個有效數字，sin70°0.94，sin50°0.77，cos70°0.34，cos50°0.64）【解】由題意知，當越大，梯子的頂端達到的最大高度越大.因為當50°70°時，能夠使人安全攀爬，所以當=70°時AC最大.在RtABC中，AB=6米，=70°，sin70°=，即0.94，解得AC 5.6.答：梯子的頂端能達到的最大高度AC5.6米.2. （2011安徽，19，10分）如圖，某高速公路建設中需要確定隧道AB的長度已知

10、在離地面1500m高度C處的飛機上，測量人員測得正前方A、B兩點處的俯角分別為60°和45°求隧道AB的長（參考數據：=1.73）【答案】OA， OB=OC=1500， AB=（m）. 答：隧道AB的長約為635m3. （2011廣東東莞，17，7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路。現新修一條路AC到公路l小明測量出ACD=30°,ABD=45°,BC=50m請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數據：）【解】設小明家到公路的距離AD的長度為xm.在RtABD中，ABD=，BD=AD

11、=x在RtABD中，ACD=，即解得小明家到公路的距離AD的長度約為68.2m. 8分4. （2011江蘇揚州，25,10分）如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB=150厘米，BAC=30°，另一根輔助支架DE=76厘米，CED=60°.(1)求垂直支架CD的長度。（結果保留根號）（2）求水箱半徑OD的長度。（結果保留三個有效數字，參考數據：，） 【答案】解：（1）在RtDCE中，CED=60°，DE=76， sinCED= DC=DE×sinCED

12、= 38 (厘米)答：垂直支架CD的長度為38厘米。 （2）設水箱半徑OD=x厘米，則OC=(38+x)厘米，AO=(150+x)厘米，RtOAC中，BAC=30°AO=2×OC 即：150+x=2(38+x)解得：x=1507618.5218.5(厘米)答：水箱半徑OD的長度為18.5厘米。5. （2011山東德州20,10分）某興趣小組用高為1.2米的儀器測量建筑物CD的高度如示意圖，由距CD一定距離的A處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為，在A和C之間選一點B，由B處用儀器觀察建筑物頂部D的仰角為測得A，B之間的距離為4米，試求建筑物CD的高度ACDBEFG【答案】解：設

13、建筑物CD與EF的延長線交于點G，DG=x米 1分在中,，即 2分ACDBEFG在中，即 3分， 5分 6分解方程得：=19.2 8分 答：建筑物高為20.4米 10分6. （2011山東威海，23，10分）一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，ABCF，F=ACB=90°, E=45°,A=60°,AC=10,試求CD的長【答案】 解：過點B作BMFD于點M在ACB中，ACB=90°, A=60°,AC=10,ABC=30°, BC=AC tan60°=10,ABCF，BCM=30°在EFD中，F=90&

14、#176;, E=45°,EDF=45°,7. （2011山東煙臺，21,8分）綜合實踐課上，小明所在小組要測量護城河的寬度。如圖所示是護城河的一段，兩岸ABCD，河岸AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為10米.小明先用測角儀在河岸CD的M處測得=36°，然后沿河岸走50米到達N點，測得=72°。請你根據這些數據幫小明他們算出河寬FR（結果保留兩位有效數字）.（參考數據：sin 36°0.59，cos 36°0.81，tan36°0.73，sin 72°0.95，cos 72°0.31，tan72

15、°3.08） ABCDEFMNR【答案】解：過點F作FGEM交CD于G.則MGEF20米. FGN36°.GFNFGN72°36°36°.FGNGFN，FNGN502030（米）.在RtFNR中，FRFN×sin30×sin72°30×0.9529（米）.8. (2011浙江紹興，20，8分)為倡導“地攤生活”，常選擇以自行車作為代步工具，如圖1所示是一輛自行車的實物圖，車架檔與的長分別為45cm，60cm，且它們相互垂直，座桿的長為20cm，點在同一條直線上，且，如圖2.第20題圖2 （1）求車架檔的長

16、（2）求車座點到車架檔的距離. （記過精確到1cm，參考數據：）【答案】解（1）=75 cm車檔架的長為75 cm（2）過點作，垂足為點，距離車座點到車檔架的距離是63cm9. （2011浙江省，21，10分）圖1為已建設封頂的16層樓房和其塔吊圖，圖2為其示意圖，吊臂AB與地面EH平行，測得A點到樓頂D的距離為5m，每層樓高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面(1)求16層樓房DE的高度；(2)若EF=16m，求塔吊的高CH 的長（精確到0.1m）.【答案】據題意得：DE=3.5×16=56，AB=EF=16ACB=CBGCAB=15°，ACB CABCB=AB=16.

17、 CG=BC×sin30°= 8CH=CG+HG=CG+DE+AD=8+56+5=69.塔吊的高CH的長為69m.10（2011浙江臺州，21,10分）丁丁要制作一個形如圖1的風箏，想在一個矩形材料中裁剪出如圖2 陰影所示的梯形翅膀，請你根據圖2中的數據幫助丁丁計算出BE，CD的長度（精確到個位，） 【答案】解：在RtBEC中，BCE=30º,EC=51，BE=30，AE=64 在RtAFD中，FAD=45º,FD=FA=51，CD=645113 CD=13cm，BE=30cm.11. （2011浙江麗水，19，6分）生活經驗表明，靠墻擺放的梯子，當50

18、°70°(為梯子與地面所成的角)，能夠使人安全攀爬，現在有一長為6米的梯子AB，試求能夠使人安全攀爬時，梯子的頂端能達到的最大高度AC.(結果保留兩個有效數字，sin70°0.94，sin50°0.77，cos70°0.34，cos50°0.64)【解】當=70°時，梯子頂端達到的最大高度，sin=，AC = sin70°×60.94×6=5.645.6(米)答：人安全攀爬梯子時，梯子的頂端達到的最大高度約5.6米.12. （2011江西，22，9分）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面

19、圖是軸對稱圖形。當點O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現在用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,ABC=FED=149°。請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。（參考數據：17.72，tan73.6°3.40，sin75.4°0.97。）【答案】解：連結OB，過點O作OGBC于點G.在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=,ABO=73.6°

20、,GBO=ABC-ABO=149°-73.6°=75.4°又OB=17.72，在RtOBG中，OG=OB×sinGBO=17.72×0.9717.1917.水桶提手合格.13. （2011湖南常德，24，8分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖7所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=40米，若灰太狼以5m/s的速度從城堡底部D處出發，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結果精確到個位）圖7【答案】解：在RtBCD中

21、，BCD=90°30°=60°,則在RtABD中，ABD=60° 即故約7秒鐘后灰太狼能抓到懶羊羊.14. （2011湖南邵陽，20，8分）崀山成功列入世界自然遺產名錄后，景區管理部門決定在八角寨假設旅游索道設計人員為了計算索道AB（索道起點為山腳B處，終點為山頂A處）的長度，采取了如圖（八）所示的測量方法。在B處測得山頂A的仰角為16°，查閱相關資料得山高AC=325米，求索道AB的長度。（結果精確到1米，參考數據sin16°0.28，cos16°0.96，tan16°0.29）【答案】解：AB=AC÷

22、sin 16°= 325÷0.281161米。15. （2011湖南益陽，18，8分）如圖8,AE是位于公路邊的電線桿，為了使拉線CDE不影響汽車的正常行駛，電力部門在公路的另一邊豎立了一根水泥撐桿BD，用于撐起拉線已知公路的寬AB為8米，電線桿AE的高為12米，水泥撐桿BD高為6米，拉線CD與水平線AC的夾角為67.4°求拉線CDE的總長L（A、B、C三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的大小忽略不計）(參考數據：，)EADBC圖8【答案】解：在Rt中，（m）. ， ， （m）. （m）16. （2011江蘇連云港，24，10分）如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩

23、側，現要在A，B間鋪設一條輸水答道.為了搞好工程預算，需測算出A，B間的距離.一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5º方向，前行1200m,到達點Q處，測得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A，B間的距離.（參考數據：cos41º0.75）【答案】(1)B位于P點南偏東24.5º方向,BPQ=65.5º,又B位于Q點南偏西41º方向, PQB=49º, PBQ=65.5º, PQ=BQ(等角對等邊),(2)點P處測得A在正北方向

24、,在RtAPQ中,AQ=1600,由(1)得PQ=BQ=1200，在點Q處，測得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向，AQB=90º，在RtABQ中，AB=（m）.17. 18. （2011江蘇蘇州，25,8分）如圖，小明在大樓30米高（即PH=30米）得窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°，山腳B處得俯角為60°，已知該山坡的坡度i（即tanABC）為1：，點P、H、B、C、A在同一個平面上.點H、B、C在同一條直線上，且PHHC.（1）山坡坡角（即ABC）的度數等于_度；（2）求A、B兩點間的距離（結果精確到0.1米，參

25、考數據：1.732）.【答案】解：（1）30.（2）由題意得：PBH=60°，APB=45°.ABC=30°，APB=90°.在RtPHB中，PB=20，在RtPBA中，AB=PB=2034.6.答：A、B兩點間的距離約34.6米.19. （2011江蘇宿遷,23,10分）如圖，為了測量某建筑物CD的高度，先在地面上用測角儀自A處測得建筑物頂部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前進了100m，此時自B處測得建筑物頂部的仰角是45°已知測角儀的高度是1.5m，請你計算出該建筑物的高度（取1.732，結果精確到1m）（第23題）【答

26、案】解：設CExm，則由題意可知BExm，AE(x100)m 在RtAEC中，tanCAE，即tan30°，3x(x100)解得x5050136.6CDCEED(136.61.5)138.1138(m)答：該建筑物的高度約為138m20（2011江蘇泰州，23，10分）一幢房屋的側面外壁的形狀如圖所示，它由等腰三角形OCD和矩形ABCD組成，OCD=25°外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形EFGH，測得FG EH，GH=2.6cm , FGB=65° （1）求證：GFOC；（2）求EF的長（結果精確到0.1m）(參考數據：sin25°

27、;=cos65°0.42，cos25°=sin65°0.91)【答案】解：（1）設CD與FG交于點M，由CDAB，FGB=65°，可得FGC=65°，又OCD=25°，于是在FGC中，可得CFM=90°，即GFOC（2）過點G作GNHE，則GN=EF，在RtGHN中，sin EHG=,即GN=GH sin EHG=2.6 sin 65°=2.6×0.91=2.3662.4cm.21. （2011廣東汕頭，17，7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路。現新修一條路

28、AC到公路l小明測量出ACD=30°,ABD=45°,BC=50m請你幫小明計算他家到公路l的距離AD的長度（精確到0.1m；參考數據：）【解】設小明家到公路的距離AD的長度為xm.在RtABD中，ABD=，BD=AD=x在RtABD中，ACD=，即解得小明家到公路的距離AD的長度約為68.2m.22. （2011山東聊城，21，8分）被譽為東昌三寶之首的鐵塔，始建于北宋時期，是我市現存的最古老的建筑，鐵塔由塔身和塔座兩部分組成（如圖）為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C點測得塔頂E的仰角為45°，在D點測得塔頂E的仰角為60°，已知測角儀AC

29、的高為16米，CD的長為6米，CD所在的水平線CGEF于點G（如圖），求鐵塔EF的高（結果精確到01米）【答案】設EGx米，在RtCEG中，ECG45°，CEG45°，ECGCEG，CGEG，x米，在RtDEG中，EDG60°，tanEDB，DG，CGDGCD6， 6，解得x9，EFEGFG916158，所以鐵塔高約為158米23. （2011山東濰坊，19，9分）今年“五一”假期，某數學活動小組組織一次登山活動.他們從山腳下A點出發沿斜坡AB到達B點，再從B點沿斜坡BC到達山頂C點，路線如圖所示.斜坡AB的長為1040米，斜坡BC的長為400米，在C點測得B點的

30、俯角為30°,.已知A點海拔121米，C點海拔721米.（1）求B點的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.【解】（1）如圖所示，過點C作CFAM，F為垂足，過點B作BEAM，BDCF，E、D為垂足.在C點測得B點的俯角為30°，CBD=30°，又BC=400米，CD=400×sin30°=400×=200（米）.B點的海拔為721200=521（米）（2）BE=521121=400（米），AB=1040米，（米）.AB的坡度，所以斜坡AB的坡度為1：2.4.24. （2011廣東汕頭，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A9

31、0°，C=30°折疊紙片使BC經過點D點C落在點E處，BF是折痕，且BF= CF =8（l）求BDF的度數；（2）求AB的長【解】（1）BF=CF，C=，FBC=，BFC=又由折疊可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtBDA中，AVD=，BD=AB=625. （2011四川廣安，26，9分）某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖7所示，測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8. 8m在陽光下某一時刻測得1米的標桿影長為0.8m，樹影落在斜坡上的部分CD= 3.2m已知斜坡CD的坡比

32、i=1：，求樹高AB。（結果保留整數，參考數據：1.7）_D_C_B_Ai=1：圖7【答案】解：如圖，延長BD與AC的延長線交于點E，過點D作DHAE于HCD=3.2 DH=1.6 CH= HE=1.28 AB=16_D_C_B_Ai=1：_H_E26. （2011四川內江，20，9分）放風箏是大家喜愛的一種運動。星期天的上午小明在大洲廣場上放風箏。如圖他在A處時不小心讓風箏掛在了一棵樹的樹梢上，風箏固定在了D處，此時風箏線AD與水平線的夾角為30°。為了便于觀察，小明迅速向前邊移動邊收線到達了離A處7米的B處，此時風箏線BD與水平線的夾角為45°。已知點A、B、C在同一條

33、直線上，ACD=90°。請你求出小明此時所收回的風箏線的長度是多少米？（本題中風箏線均視為線段，最后結果精確到1米）【答案】設BC=CD=x米，得，解得ADBD=2x=(米)27. （2011四川宜賓,22,7分）如圖，飛機沿水平方向（A，B兩點所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低，就必須測量山頂M到飛行路線AB的距離MN飛機能夠測量的數據有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機不能飛到山頂的正上方N處才測飛行距離），請設計一個求距離MN的方案，要求：（1）指出需要測量的數據（用字母表示，并在圖中標出）；（2）用測出的數據寫出求距離MN的步驟（22題圖）【答案】解：此題為開

34、放題，答案不惟一，只要方案設計合理，可參照給分如圖，測出飛機在A處對山頂的俯角為，測出飛機在B處對山頂的俯角為，測出AB的距離為d，連接AM，BM第一步，在中， 第二步，在中， 其中，解得（第25題解答圖）28. (2011重慶綦江，20，6分)如圖，小剛同學在綦江南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕CD, 點A是小剛的眼睛，測得屏幕下端D處的仰角為30°，然后他正對屏幕方向前進了6米到達B處，又測得該屏幕上端C處的仰角為45°，延長AB與樓房垂直相交于點E,測得BE21米，請你幫小剛求出該屏幕上端與下端之間的距離CD. （結果保留根號）【答案】：解：CBE45

35、6; CEAE CEBE21 AE21627 在RtADE中，DAE30°DEAE×tan30°27×9 CDCEDE219該屏幕上端與下端之間的距離CD219 (米).29. （2011江西南昌，22，9分）圖甲是一個水桶模型示意圖，水桶提手結構的平面圖是軸對稱圖形。當點O到BC（或DE）的距離大于或等于O的半徑時（O是桶口所在圓，半徑為OA），提手才能從圖甲的位置轉到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現在用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙A-B-C-D-E-F，C-D是弧CD，其余是線段），O是AF的中點，桶口直徑AF=34cm，AB=FE=5cm,AB

36、C=FED=149°。請通過計算判斷這個水桶提手是否合格。（參考數據：17.72，tan73.6°3.40，sin75.4°0.97。）圖甲 圖乙 圖丙【答案】解：連結OB，過點O作OGBC于點G.在RtABO中，AB=5，AO=17，tanABO=,ABO=73.6°,GBO=ABC-ABO=149°-73.6°=75.4°又OB=17.72，在RtOBG中，OG=OB×sinGBO=17.72×0.9717.1917.水桶提手合格.30. （2011安徽蕪湖，18，8分）如圖，某校數學興趣小組的同學欲

37、測量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他們先在A處測得古塔頂端點的仰角為，再沿著的方向后退20m至處，測得古塔頂端點的仰角為.求該古塔BD的高度(,結果保留一位小數).【答案】解：根據題意可知: 在中,由得. 2分在中,由.得4分又,.(m).7分答：該古塔的高度約為27.3m. 31. （2011山東濟寧，18， 5分）日本福島出現核電站事故后，我國國家海洋局高度關注事態發展，緊急調集海上巡邏的海檢船，在相關海域進行現場檢測與海水采樣，針對核泄漏在極端情況下對海洋的影響及時開展分析評估如圖上午9時,海檢船位于A處，觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°，海檢船以21海里/時的

38、速度向正北方向行駛，下午2時海檢船到達B處，這時觀測到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向，求此時海檢船所在B處與城市P的距離？（參考數據：sin36.9°，tan36.9°，sin67.5°，tan67.5°）第18題【答案】解：過點P作PCAB，垂足為C，設PC=x海里在RtAPC中，tanA=，AC=2分在RtPCB中，tanB=，BC=4分 ACBC=AB=21×5，解得，（海里）海檢船所在B處與城市P的距離為100海里6分32. （2011四川成都，16,6分）如圖，在亞丁灣一海域執行護航任務的我海軍某軍艦由東向西行駛在航

39、行到B處時，發現燈塔A在我軍艦的正北方向500米處；當該軍艦從B處向正西方向行駛至達C處時，發現燈塔A在我軍艦的北偏東60°的方向.求該軍艦行駛的路程（計算過程和結果均不取近似值)【答案】解：由題意可知，在RtABC中，AB=500，ACB=90°60°=30°， ACB=,BC=（），該軍艦行駛的路程為米.33. （2011廣東省，17，7分）如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，AB是A到l的小路。現新修一條路AC到公路l小明測量出ACD=30°,ABD=45°,BC=50m請你幫小明計算他家到公路l的距離AD

40、的長度（精確到0.1m；參考數據：）【解】設小明家到公路的距離AD的長度為xm.在RtABD中，ABD=，BD=AD=x在RtABD中，ACD=，即解得小明家到公路的距離AD的長度約為68.2m.34. （2011廣東省，19，7分）如圖，直角梯形紙片ABCD中，ADBC，A90°，C=30°折疊紙片使BC經過點D點C落在點E處，BF是折痕，且BF= CF =8（l）求BDF的度數；（2）求AB的長【解】（1）BF=CF，C=，FBC=，BFC=又由折疊可知DBF=BDF=（2）在RtBDF中，DBF=，BF=8BD=ADBC，A=ABC=又FBC=DBF=ABD=在RtB

41、DA中，AVD=，BD=AB=635. （2011江蘇淮安，23，10分）題23-1圖為平地上一幢建筑物與鐵塔圖，題23-2圖為其示意圖.建筑物AB與鐵塔CD都垂直于底面，BD=30m，在A點測得D點的俯角為45°，測得C點的仰角為60°.求鐵塔CD的高度. 題23-1圖 題23-2圖【答案】解：如圖，設過點A的水平線與CD交于點E，由題意得AEC=AED=90°，CAE=60°，DAE=45°，AE=BD=30m，CD=CE+DE=AE·tan60°+AE·tan45°=30+30(m). 答：鐵塔CD

42、的高度為(30+30)m.36. (2011江蘇南京，25，7分)如圖，某數學課外活動小組測量電視塔AB的高度，他們借助一個高度為30m的建筑物CD進行測量，在點C處塔頂B的仰角為45°，在點E處測得B的仰角為37°（B、D、E三點在一條直線上）求電視塔的高度h（參考數據：sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75）ABECDh37°45°(第25題)【答案】解：在中，EC（）在中，BCA45°，在中，（） 答：電視塔高度約為12037. （2011四川涼山州，23，8分）在一次課題設計活動中

43、，小明對修建一座87m長的水庫大壩提出了以下方案；大壩的橫截面為等腰梯形，如圖，壩高10m，迎水坡面的坡度，老師看后，從力學的角度對此方案提出了建議，小明決定在原方案的基礎上，將迎水坡面的坡度進行修改，修改后的迎水坡面的坡度。（1） 求原方案中此大壩迎水坡的長（結果保留根號）（2） 如果方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變，在方案修改后，若壩頂沿方向拓寬2.7m，求壩頂將會沿方向加寬多少米？ABCED23題圖【答案】解：過點作于。 在中，且。 ， 過點作于。 在中，且。 ， ABCMDGFEN 如圖，延長至點，至點，連接，方案修改前后，修建大壩所需土石方總體積不變。 。即 。 答：壩底將

44、會沿方向加寬。38. （2011江蘇無錫，24，9分）(本題滿分9分)如圖，一架飛機由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個山頭C、D。飛機在A處時，測得山頭C、D在飛機前方，俯角分別為60°和30°。飛機飛行了6千米到B處時，往后測得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機的正下方。求山頭C、D之間的距離。ABCD【答案】解：在RtABD中，BAD = 30°，BD = AB·tan30° = 6 × = 2(2分)BAC = 60°，ABC = 30°，ACB = 90°，BC

45、= AB·cos30° = 6 × = 3(4分) 過點C作CEBD于點E，則CBE = 60°，CE = BC·sin60° = (6分)BE = BC·cos60° = ，(7分)DE = BD BE = 2 = 在RtCDE中，CD = = = (km)答：山頭C、D之間的距離為(km)(9分)39. （2011湖北黃岡，21，8分）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）且AB=20 m身高為1.7 m的小明站在大堤A點，測得高壓電線桿端點D的仰角為30°已

46、知地面CB寬30 m，求高壓電線桿CD的高度（結果保留三個有效數字，1.732）.CDNMAB 第21題圖【答案】 36.040. （2011湖北黃石，22，8分）東方山是鄂東南地區的佛教勝地，月亮山是黃荊山脈第二高峰，山頂上有黃石電視塔，據黃石地理資料記載：東方山海拔453.20米，月亮山海拔442.00米。一飛機從東方山到月亮山方向水平飛行，在東方山山頂D的正上方A處測得月亮山山頂C的俯角為，在月亮山山頂C的正上方B處測得東方山山頂D處的俯角為，如圖（7），已知tan=0.15987，tan=0.15847，若飛機的飛行速度為180米/秒，則該飛機從A到B處需多少時間？（精確到0

47、.1秒）【答案】解：設ABx米，根據題意得，ADx·tan=0.15847xBC=x·tan=0.15987x0.15847x+453.20=0.15987x+442.00解之得，0.0014x=11.2x=8000t=t=44.4答：該飛機從A到B處需44.4秒41. （2011貴州貴陽，20，10分）某過街天橋的設計圖是梯形ABCD（如圖所示），橋面DC與地面AB平行，DC=62米，AB=88米左斜面AD與地面AB的夾角為23°，右斜面BC與地面AB的夾角為30°，立柱DEAB于E，立柱CFAB于F，求橋面DC與地面AB之間的距離（精確到0.1米）（

48、第20題圖）【答案】解：在RtADE中，A=23°，AE=在RtBCF中，B=30°，BF=DEAB，CFAB，ABCD，CD=EF，DE=CF，+62=88解得，DE6.4即橋面DC與地面AB之間的距離約為6.4米42. （2011江蘇鹽城，24，10分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長為40cm，燈罩BC長為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構成的BAD=60°. 使用發現，光線最佳時燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？（結果精確到0.1cm，參考數據：1.732）【答案】過點B作BFCD于F，作BGAD于G. 在RtBCF中，CBF=30°，CF=BC·sin30°= 30× =15. 在RtABG中，BAG=60°，BG=AB·s