1、江蘇省2020屆高三數學一輪復習典型題專題訓練立體幾何一、填空題1、（南京市2018高三9月學情調研）將一個正方形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，所得圓柱的體積為 27兀cm3,則該圓柱的側面積為 cm22、（南京市2019高三9月學情調研）如圖，在正三棱柱ABC A1B1C1中，AB= 2, AAi= 3,則四棱錐A1- B1C1CB的體積是.3、（南京市六校聯合體 2019屆高三上學期12月聯考）若圓錐底面半徑為1,側面積為J5 ，則該圓 錐的體積是.4、（南京金陵中學、海安高級中學、南京外國語學校2019屆高三第四次模擬）如圖，該幾何體由底面半徑相同的圓柱與圓錐兩部分組成，且圓柱的高與底

2、面半徑相等.若圓柱與圓錐的側面積相 等，則圓錐與圓柱的高之比為 .5、（南京市13校2019屆高三12月聯合調研）已知直線1、m與平面 、，l ,m ，則下列命題中正確的是.（填寫正確命題對應的序號）.若1 /m,則 /若1 m,則若1 ，則若 ，則m6、（徐州市2019屆高三上學期期中） 如圖，已知正方體 ABCD AB1clD1的棱長為1,點P為棱AA 上任意一點，則四棱錐 P BDD1B1的體積為.7、（蘇州市2018高三上期初調研）如圖，正四棱錐 P ABCD的底面一邊 AB的長為2&5 ,側面積為873cm2,則它的體積為 cm3.8、（揚州市2019屆高三上學期期末）底面半

3、徑為1,母線長為3的圓錐的體積是 .9、（鎮江市2019屆高三上學期期末）已知一個圓錐的底面積為k側面積為2國則該圓錐的體積為.10、（常州市2019屆高三上學期期末）已知圓錐 SO,過SO的中點P作平行于圓錐底面的截面，以截面為上底面作圓柱 PO ,圓柱的下底面落在圓錐的底面上（如圖），則圓柱PO的體積與圓錐SO的體積的比值為11、（南京市、鹽城市 2019屆高三上學期期末）如圖,PAL平面 ABC, AC± BC, PA=4, AC=V3,BC=1, E, F分另1J為AB, PC的中點，則三棱錐 BEFC的體積為 一12、（南通市三地（通州區、海門市、啟東市）2019屆高三上學

4、期期末）已知正三棱柱ABC-回3cL的各棱欄均為2，點門在棱AAl上,則三棱錐D- BB1C1的體積為13、（如皋市2019屆高三上學期期末）如圖，在正三棱柱ABC-AiBiCi中，若AAi= 3, AB=2,點D是葭CCi的中點，點E在葭AAi上，則三棱錐 Bi - EBD的體積為 .14、（南通、如皋市20i9屆高三下學期語數英學科模擬（二）已知一個圓錐的底面半徑為 J3cm,側面積為6 cm2,則該圓錐的體積是cm3。15、（七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第一次模擬（2月）已知正四棱柱的底面邊長是 3 cm,側面的對角線長是 375cm,則這個正四棱柱的

5、體積為 cm3.16、（七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬）設P, A, B, C為球。表面上的四個點，PA, PB, PC兩兩垂直，且 PA 2 m, PB 3 m,PC 4 m,則球。的表面積為 m2.17、（七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬（5月）已知直角梯形 ABCD中，AB/ CD, ABXBC, AB=3 cm, BC=1 cm, CD=2 cm.將此直角梯形繞AB邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體的體積為 cm3.18、（江蘇省2019年百校大聯考）如圖所示的四棱錐 P ABCD中，PA 底面A

6、BCD ,底面ABCD 是矩形，AB 2 , AD 3,點E為棱CD上一點，若三棱錐 E PAB的體積為4,則PA的長 為.PBACED二、解答題1、(南京市2018高三9月學情調研)在直三棱柱 ABC AiBiCi中，AB=AC, E是BC的中點，求 證：(1)平面 ABiE，平面 BiBCCi;(2) AiC平面 ABiE.2、(南京市20I9高三9月學情調研)如圖，已知四邊形 ABCD是矩形，平面 ABCD，平面BCE ,BC=EC, F是BE的中點.(I)求證：DE /平面ACF;(2)求證：平面 AFC1平面ABE3、(南京市六校聯合體 20I9屆高三上學期I2月聯考)如圖，在四棱錐

7、 P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，AC與BD交于點O,PC，底面ABCD, 點E為側棱PB的中點.求證：(1) PD/平面ACE;(2)平面FAC，平面PBD .4、(南京金陵中學、海安高級中學、南京外國語學校2019屆高三第四次模擬)如圖，在三棱錐 P一ABC 中，平面 PAC，平面 ABC , AB = BC, PAPC.點 E, F,。分別為線段 PA, PB, AC 的 中點，點G是線段CO的中點.(1)求證：FG /平面EBO;(2)求證：PAX BE.5、(南京市13校2019屆高三12月聯合調研)如圖，在正三棱柱 ABC AB1C中，點D在BC上，AD CD,點E, F分

8、別是BB Ag的中點.(1)求證：D為BC的中點；(2)求證：EF / 平面 ADC1 .6、（蘇州市2018高三上期初調研）如圖，在三棱錐P ABC中，已知平面PBC 平面ABC.（1）若 AB BC,CP PB ,求證：CP PA;（2）若過點 A作直線l 平面ABC ,求證：l P平面PBC.7、（無錫市2019屆高三上學期期中）在四棱錐P -ABCD中，已知M, N分別是BC, PD的中點,若四邊形 ABCD是平行四邊形，且/ BAC=90° .求證：MN/平面PAB;（2）若 FAL平面 ABCD,求證：MNLAC.8、（常州市2019屆高三上學期期末）如圖，正三棱柱 AB

9、C A1BC1中，點M ,N分另1J是棱AB, CCi的 中點.求證：（1） CM 平面AB1N；(2)平面ABN 平面AABB .（帚15題）川 兒9、（南京市、鹽城市 2019屆高三上學期期末）如圖，在直三棱柱ABC AiBiCi中，D, E分別是棱BC, CCi上的點（點D不同于點 C）,且ADDE, F為棱BiCi上的中點，且 AiF±BiCi.求證：（i）平面 ADEL平面BCCiBi；（2） AiF平面 ADE .iti。、（南京市、鹽城市 20i9屆高三上學期期末）如圖，四棱錐 P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PAX 平面ABCD, AD=i, PA=AB=W，點E

10、是PB的中點.（i）求異面直線EC與PD所成角的余弦值；（2）求二面角 B- EC-D的余弦值.ii、（如皋市20i9屆高三上學期期末）如圖，在四t P-ABCD中，DC/ AB, DC= 2AB,平面 PCD 平面 PAD, PAD是正三角形，E是PD的中點.（i）求證：AE± PC;（2）求證：AE/平面PBC.12、（蘇北三市（徐州、連云港、淮安）2019屆高三期末）如圖，在直三棱柱 ABC A1B1C1中，D,E,F 分別是BQi,AB,AAi的中點.（1）求證：EF /平面 A1BD ；（2）若AB尸ACi,求證：平面 ABD 平面BBiCiC .%13、（南京市2019屆

11、高三第三次模擬）在四棱錐P-ABCD中，PA，平面ABCD, AD / BC, AB=1,BC=2, Z ABC = 600.求證：（1）平面PAC，平面PAB;（2）設平面 PBCA平面PAD=l,求證：BC/1.14、（七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第一次模擬（2月）如圖，在四棱錐 P ABCD中，M, N分別為棱PA, PD的中點.已知側面 PADXB面ABCD底面ABCD是矩形，DA=DP.求證：（1） MN /平面PBC;(2) MD，平面 PABi5、（七市如圖,（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）在直三棱柱 ABC AiBiCi中，側面

12、BCCBi為正方形,點D,BiC與BG交于點E.求證:(i) DE/平面 ABBiAi；2019屆高三第二次模擬）AiBi±BiCi.設 AiC與 ACi 交于(2) BCi，平面 Ai BiC.i6、（七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）20i9屆高三第二次模擬（5月）如圖，在四棱錐 P- ABCD中，底面 ABCD是平行四邊形，平面 BPC1平面DPC,BP BC , E, F分別是PC, AD的中點.求證：（i） BEX CD;（2） EF/平面 PAB.£第Lb題）+AC ± BC ,17、（蘇錫常鎮四市 2019屆高三教學情況調查（一）如圖

13、，三棱錐 DABC中，己知AC ±DC, BC=DC, E, F 分別為 BD , CD 的中點.（1）求證：EF/平面ABC;（2） BD,平面 ACE .律N題圖）參考答案115 6、37、413、73一、填空題1、182、2Q33、-8、被9、金3310、311、亞巫86314、315、5416、29 7t17、73-18、4二、解答題1、證明：（1）在直三棱柱 ABC A1B1C1中，CC1平面ABC.因為AE平面ABC , 所以CC1 AE.2分因為AB=AC, E為BC的中點，所以 AE BC . 因為 BC 平面 B1BCC1, CC1 平面 B1BCC1, 且 BCA

14、CC1 = C,所以AE平面B1BCC1.5分因為AE平面ABE,所以平面 ABE 平面B1BCC1. 7分(2)連接 AiB,設 AiBAABi=F,連接 EF.在直三棱柱 ABC ABiCi中，四邊形 AAiBiB為平行四邊形,所以F為AiB的中點.9分又因為E是BC的中點，所以 EF/ AiC. 11分因為EF平面AB巳AiC平面ABiE, 所以AC/平面 ABiE. 14分 2、證明：(1)連結BD,交AC于點0,連結0F.4分6分(第15題圖)因為四邊形 ABCD是矩形，0是矩形ABCD對角線的交點,所以。為BD的中點.又因為F是BE的中點，所以 在 BED 中，OF / DE 因為

15、OF 平面AFC, DE 平面AFC,所以DE /平面AFC .(2)因為四邊形 ABCD是矩形，所以 ABXBC.又因為平面 ABCD，平面BCE,且平面 ABCDA平面BCE = BC, AB 面ABCD ,所以AB,平面BCE.因為CF 平面BCE,所以ABXCF.在4BCE中，因為 CE = CB, F是BE的中點,11分所以CFXBE.14分因為 AB 平面 ABE, BE 平面 ABE, ABABE=B,所以 CF±® ABE.又CF 平面AFQ 所以平面 AFS平面 ABE.3、證明：連接0E.因為。為正方形ABCD的對角線的交點， 所以0為BD中點.2分因為

16、E為PB的中點，所以PD/OE. 4分又因為0E?面ACE, PB/平面ACE, 所以PD/平面ACE 6分(2)在四棱錐PABCD中，因為 PC1 底面 ABCD, BD?面 ABCD, 所以BD± PC. 8分因為。為正方形ABCD的對角線的交點，所以BDLAC. 10分又 pc ac?平面 pag pen A(s= C, 所以BD,平面PAC. 12分因為BD?平面PBD,所以平面PAC1平面PBD. 14分 4、6、（1）因為平面PBC平面ABC ,平面PBC 平面ABC BC ,AB 平面 ABC , ABBC ,所以AB 平面PBC .ui i I > ii抗n尸競

17、nr J n恒<*工國。49分方&出上網9內中點.所以。為八四的小心.Q*”.-2療Ki -義同為C為幌段AC的中點.G是彼&CO的中戲.所以卷FTtt- = -所以尸D 3 *4 >QF 8乃因為H；Q i'lhl FffO, <K>c （血 >.所以F£獷¥面80.5分，網為。為m/C的中點. A» 設所口的水、國為干面 pai l 中而 、TJtf parAf f«- jc tM c r ft A&C.所以 BO 1 Bl PAC .國為It平面丹IC所以*）1aL國內小品。鼾別為屬段冉

18、bC的中點.所以皿。RC.國為北4，/V，所M/d，£O.XO .丹。* E<） c T 曲 EJiO .所VI P1年而ffit）、國內用?匚¥ 面 EH3 l*fL!Pj . RE .5、解：（1）正三棱柱 ABC A1B1c1, C1c 平面 ABC,又 AD 平面 ABC,C1C AD ,又 AD C1D , C1D C1C C1AD 平面 BCC1 B1 , 3分又正三棱柱ABC A1B1C1,平面ABC 平面BCC1B1, AD BC , D為BC的中點.6分（2）連接AiB ,連接AC交ACi于點G ,連接DG矩形A1ACC1 ,G為A1c的中點，又由得

19、D為BC的中點， ABC 中，DG/A1B 9分又點E, F分別是BB，A1B1的中點， ABB 中，EF/AB, EFDG,12 分又EF 平面ADC1, DG 平面ADC1EF/ 平面 ADC1 . 14 分因為CP 平面PBC ,所以CP ABPB 平面PAB ,又因為CP PB,且PB AB B ,所以CP 平面PAB ,又因為PA 平面PAB ,所以CP PA.(2)在平面 PBC內過點P作PD BC ,垂足為 D.因為平面PBC 平面ABC ,又平面PBC 平面ABC BC ,PD 平面PBC ,所以PD 平面ABC .又l 平面ABC,所以1/PD .又l 平面PBC , PD

20、平面PBC , l / /平面PBC .7、證明：（1）（證法1）取PA的中點G,連結BG, GN.1 點 N 是 PD 的中點， NG/AD,且 NG = QAD.（2 分）1 點M是BC的中點， BM=QBC.1 四邊形ABCD是平行四邊形，BM/AD,且BM=2ad.（4分）四邊形BMNG是平行四邊形.又MN /平面FAB, BG?平面FAB, MN /平面 PAB.（6 分）（證法2）取AD中點H,連結 NH, MH. 點 N 是 PD 的中點，NH / PA.又 NH?平面 PAB, PA?平面 PAB,NH/平面 PAB.（2 分） M, H分別是BC, AD的中點，四邊形 ABC

21、D是平行四邊形， MH/AB.又 MH?平面 RAB, AB?平面 RAB,MH /平面 PAB.（4 分）又 MHANH=H,平面 MNH/平面 PAB. MN?平面 PAB, MN/平面 PAB.（6 分）（2） PAL平面 ABCD,由（1）知 NH / PA, NH，平面 ABCD , AC?平面 ABCD . NH XAC,即 AC± NH.（8 分） /BAC = 90° , ACXAB.又 MH /AB,AC，MH.（10 分） MH n NH = H, NH?平面 MNH , MH?平面 MNH , AC,平面 MNH .（12 分）而 MN?平面 MNH

22、, ACXMN ,即 MN，AC.（14 分）8、（1）設AiB與AB 1的交點為。，連MO, NO在正三棱柱 ABC-AiBiCi中，。為ABi的中點，OM / BBi,且OM = 1 BBi,2依題意，有 CN / BBi,且 CN= 1BBi,2OM / CN ,且 OM = CN四邊形CMON為平行四邊形，CM / ON而CM 平面ABiN, ON 平面ABiN,CM/平面 AB iN。（2）在正三棱柱 ABC-AiBiCi 中，BBi,平面 ABC BBCM又 CMLAB, ABA BB= B,. CML平面 ABBA,因為 CM /ON,ONL平面 ABBAiON 平面 AiBN,

23、平面 AiBNL平面 ABBAi9、證明：（i）在直三棱柱 ABC AiBiCi中，BBi,平面 ABC. 2分因為AD 平面ABC,所以BBiXAD.又因為AD IDE,在平面BCCiBi中，BBi與DE相交，所以AD，平面BCCiBi.又因為AD 平面ADE,所以平面 ADEL平面BCCiBi. 6分（2）在直三棱柱 ABC AiBiCi中，BBi，平面AiBiCi. 8分因為AiF 平面AiBiCi,所以BBiAiF.又因為 AiF± BiCi, BBi ABiCi= Bi,所以 AiF,平面 BCCiBi. I0 分在（i）中已證得 AD,平面 BCCiBi,所以 Ai F/

24、AD .又因為 AiF 平面 ADE, AD 平面ADE,所以 AiF平面 ADE. I4分I0、解：（i）因PAL底面ABCD,且底面ABCD為矩形，所以 AB, AD, AP兩兩垂直, 以A為原點，AB, AD, AP分別為x, y, z軸建立空間直角坐標系， 又因 pa=ab=>/2, ad= i,所以 A(0, 0, 0), B(姆，0, 0), C(淄，1, 0), D(0, 1, 0), P(0, 0,避)，2分因為E是棱PB的中點，所以E吟,0,號),所以EC =所以 cosvEC, PD > =所以異面直線EC與PD所成角的余弦值為 姐3(2)由(1)得 EC =,

25、BC = (0, 1,0), DC = (© 0, 0),設平面BEC的法向量為n1=(x1, y1，z1),所以2,'2 cJ2-x1 + y1 J2-z1 = 0,y1 = 0.令X1= 1,則1 ,所以面BEC的一個法向量為設平面DEC的法向量為n2= (X2, y2, Z2),所以m = (1, 0, 1),也X2+y2亞Z2=0,2】2，2X2= 0.令22=42,則y2=1,所以面 DEC的一個法向量為 n2=(0, 1, V2)所以 cosvn，n2> =、1 + 1 1 + 2= F3.由圖可知二面角3BECD為鈍角,10分所以二面角BECD的余弦值為一

26、 走311、【證明】(1)因為 PAD是正三角形，點 E是PD的中點,所以AE± PD.又平面 PCD1面PAD,平面 PCD葉面PAD- PD,AE平面PAD.所以AEL平面PCD又PC平面PCD,所以AE± PC.(2)取PC的中點F,連結EF,在 PCD中，E, F分別是PD,所以 EF/ CD且 CD- 2EF.又 AB/CD, CD- 2AB,所以 EF/ AB 且 EF= AB,所以四邊形AEFB是平行四邊形，所以AE/ BF,1吩又AE 平面PBC, BF 平面PBC,所以AE/平面PBC.1粉3分12、（1）因為E,F分別是AB,AA的中點，所以EF / A

27、iB .因為EF 平面A1BD, AB 平面ABD, 所以EF /平面ABD . 6分（2）在直三棱柱 ABC AB。中，B0 平面A1B1C1, 因為AD 平面AB1C1 ,所以BB1 AD.8分 因為AB AG ,且D是B£的中點，所以 AD B1C1 . 10 分因為 BB1 I B1c1 B1 , B1c1 , BB1 平面 B0C1C ,所以AD 平面BB1C1C . 12分因為A1D 平面A1BD ,所以平面 ABD 平面BB1C1C . 14分13、證明：（1）因為PAL平面 ABCD, AC 平面ABCD,所以FAX AC.2分因為AB=1, BC=2, /ABC=6

28、0q由余弦定理，得 AC = NaB2+BC2 2AB BCcos/ ABC = 12 + 22-2X1 X2cos60o= 0 4 分因為 12+ (3)2=22,即 AB2+AC2=BC2,所以 ACXAB.6 分又因為 ACXFA,且 PAAAB = A, FA 平面 FAB, AB 平面 FAB,所以AC,平面FAB.又AC 平面FAC,所以平面 FAC，平面 FAB.8分（2）因為 BC / AD, AD 平面 FAD, BC 平面 FAD,所以BC/平面FAD. 10分又因為BC 平面FBC,且平面 FBCA平面FAD = l,所以BC/ l. 14分14、【證明】（1）在四棱錐F ABCD中，M, N分別為棱FA, FD的中點，所以MN / AD. 2分又底面ABCD是矩形， 所以 BC/ AD.所以MN / BC. 4分又BC 平面PBC, MN 平面PBC, 所以MN /平面PBC 6分(2)因為底面ABCD是矩形， 所以ABXAD. 又側面 PAD，底面 ABCD,側面 PADA底面 ABCD=AD, AB 底面ABCD, 所以AB,側面 PAD. 8分又MD 側面PAD, 所以ABMD. 10分因為DA=DP,又M