1、廣州市第一中學高三數學第二輪復習專題數列復習建議數列是高中數學的重點內容之一，是初等數學與高等數學的重要銜接點，由于它既具有函數特征，又能構成獨特的遞推關系，使得它既與高中數學其他部分的知識有著密切的聯系，又有自己鮮明的特點而且具有內容的豐富性、應用的廣泛性和思想方法的多樣性，所以數列一直是高考考查的重點和熱點縱觀江蘇省近幾年高考數學試卷，數列都占有相當重要的地位，一般情況下都是以一道填空題和一道解答題形式出現，填空題主要考查等差、等比數列的概念、性質、通項公式、前n項和公式等內容，對基本的計算技能要求比較高，具有“小、巧、活、新”的特點，解答題屬于中高檔難度的題目，甚至是壓軸題具有綜合性強、

2、變化多、難度較大特點，重點以等差數列和等比數列內容為主，考查數列內在的本質的知識和推理能力，運算能力以及分析問題和解決問題的能力一、考綱解讀1、考綱要求考 試 內 容考 綱 要 求ABC數列數列的有關概念等差數列等比數列2、考綱解讀（1）考綱中對數列的有關概念要求為A級，也就是說只要了解數列概念的基本含義，并能解決相關的簡單問題 （2）等差數列和等比數列要求都為C級，2010年數學科考試說明中共列出八個C級要求的知識點，等差數列、等比數列占了其中兩個，說明這兩個基本數列在高考中的地位相當重要具體要求我們對這兩個數列的定義、性質、通項公式以及前n項和公式需要有深刻的認識，能夠系統地掌握知識的內在

3、聯系，并能解決綜合性較強的或較為困難的問題這也說明涉及等差數列和等比數列的綜合題在高考中一定出現（3）由于數列這一章含有兩個C級要求的知識點，可以命制等差數列、等比數列以及它們之間相互聯系的綜合題，也可以命制數列與函數、方程、不等式等知識點相融合的綜合題，以及數列應用問題，著重考查思維能力、推理論證能力以及分析問題，解決實際問題的能力二、考題啟示 1、考題分布n自2004年江蘇省單獨命題以來，對數列知識的考查一直是命題的重點和熱點，比重較大，具體統計如下：年份選擇（或填空）題解答題分值2004數列的概念等差數列16分2005等比數列等差數列19分2006等比數列等差數列19分2007等差數列，

4、等比數列16分2008等差數列等差數列，等比數列21分2009等比數列等差數列21分2、考題啟示（1）數列在高考試卷中占的比重較大，分值約為13%左右，呈一大一小趨勢，對等差數列和等比數列都有考查，縱觀近幾年江蘇省高考試題，我們會發現江蘇考題與全國卷、其他省市卷數列題有很大區別，具有十分明顯的特色，對數列的考查不與其他知識綜合，同時也回避了遞推數列和不等式，主要揭示等差數列和等比數列內在的本質性的知識，形成江蘇卷的一大特色因此復習中在遞推數列方面，特別是利用遞推數列求通項，要大膽取舍，不要深挖 （2）客觀題主要考查了等差、等比數列的基本概念和性質，突出了“小、巧、活、新”的特點，屬容易題或中檔

5、題主觀題年年都考，且以中等和難度較大的綜合題出現，常放在壓軸題的位置回顧江蘇省單獨命題以來，對數列的考查可以稱得上到了極致如2007年、2008年在倒數第二題，2005年、2006年在最后一題，2009年數列題前移到第17題，以中等題形式出現，這一顯著地變化似乎一種信號，具有一定的導向作用（3）數列題常考常新，每年命題很有新意，不落浴套，考生看到這樣的考題，初看親切、熟悉，但順利解決很須動一番腦筋，需要有扎實的數學功底，極強的推理運算和論證能力這類試題對概念和思維的考查力度較大，對學生探索能力、思維能力、運算能力和推理論證能力要求較高，具有較強的選拔功能以數列題考查推理論證能力成為江蘇考題的又

6、一大特點n 如2007年（20）題: 已知 an是等差數列，bn是公比為q的等比數列，a1=b1，a2=b2a1,記Sn為數列bn的前n項和. （1）若bk=am（m,k是大于2的正整數），求 證：Sk-1 =(m-1)a1； （2）若b3=ai(i是某一正整數),求證：q是整數,且數列bn中每一項都是數列an中的項； （3）是否存在這樣的正數q，使等比數列bn中有三項成等差數列？若存在，寫出一個q的值,并加以說明；若不存在,請說明理由；n如2008年高考試題（19）題：（）設a1,a2,an是各項均不為零的等差數列（n4），且公差d0，若將此數列刪去某一項得到的數列（按原來的順序）是等比數列

7、： 當n =4時，求a1/d的數值；求n的所有可能值；（）求證：對于一個給定的正整數n(n4)，存在一個各項及公差都不為零的等差數列b1,b2,bn，其中任意三項（按原來順序）都不能組成等比數列 如（17）設an是公差不為零的等差數列，Sn為其前n項和 ，滿足a22+a32=a42+a52,S7=7（1）求數列an的通項公式及前n項和Sn （2）試求所有的正整數m，使得amam+1/am+2 為數列an中的項.  2008年考題是典型難題，作為壓軸題，對思維能力和推理能力要求較高.2009年是中等題，主要考查等差數列通項公式和前n項和公式，但在第（2）問中考查學生思維能力和推理能力三

8、、復習建議1、夯實基礎知識（1） 數列的概念n了解數列的概念及其表示方法n掌握數列前n項和與第n項之間的關系：an=Sn-Sn-1（n2）,給出與數列的前n項和有關的問題，我們要能根據這一關系求出數列的通項公式（2）等差數列n掌握等差數列的定義，能夠根據定義判定一個數列是否為等差數列n掌握等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d；推廣形式為an=am+(n-m)d.n掌握等差數列的前n項和公式Sn=n(a1+an)/2 =na1+n(n-1)d/2，公式的推導方法為倒序相加法n等差數列的前n項和可表示為Sn=An2+Bn的形式，它是an為等差數列的充要條件. n掌握等差數列的一些性質：n在等

9、差數列an中，對于正整數m,n,p,q，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq.特別地，2an+1=an+an+2.n在等差數列an中，依次k項的和仍成等差數列，即Sk，S2k-Sk,S3k-S2k,成等差數列，其公差為kdn若等差數列an的公差d>0, an為遞增數列；d<0 ,an為遞減數列.（3）等比數列n掌握等比數列的定義，能夠根據定義判定一個數列是否為等比數列n掌握等比數列的通項公式an=a1qn-1；推廣形式為an=amqn-m.n掌握等比數列的前項和公式Sn=(a1-anq)/1-q =a1(1-qn)/1-q，(q1)，公式的推導方法為錯位相減法 特別地，當q=

10、1時，Sn=na1.n掌握等比數列的一些性質：n在等比數列an中，對于正整數m,n,p,q，若m+n=p+q，則aman=apaq.特別地，an+12=anan+2.n在等比數列an中，若q -1,依次k項的和仍成等比數列，即Sk，S2k-Sk,S3k-S2k,成等比數列，其公比為qk2、掌握基本方法（1）基本量法：由于等差（等比）數列是由首項與公差（比）確定的，故稱首項與公差（比）為等差（比）數列的基本量因此，大凡涉及等差（等比）數列的數學問題，我們總希望通過等差（等比）數列的基礎知識并結合條件去求出首項與公差（比）、或它們間關系，從而認識數列，達到解決問題的目的，這種方法就是等差（等比）數

11、列特有的基本量方法簡言之,就是用基本量去統一條件與結論而達到解決等差（比）數列相關問題的方法基本量法常涉及“知三求二”題型，所謂“知三求二”就是等差（或等比）數列有五個參量：項數、通項、前n項和、首項、公差（比），只要已知這五個量中的任意三個，就可以利用通項公式和前n項和公式求出其余兩個對于“知三求二”的題型訓練要適度，不要人為做那些太難、太繁題目，這樣不僅增加學習負擔，而且淡化數學本質運用基本量法必須與等差(比)數列的性質密切配合，只有這樣才能達到靈活應用的程度，才能發揮無窮的活力兩個重要數列問題都可以運用基本量法解決，有人認為解題過程較繁，想尋找解題技巧我們不能對 計算追求表面上少一步，或

12、不容易設想的計算技巧，而沖淡了對基本數列和基本量法的認識 （2）數列通項公式的常見求法：觀察歸納法、累加消項法、累積消項法、迭代法等已知數列的前幾項，寫出它的一個通項公式時，通常用觀察法，然后歸納猜想我們有時未必能觀察出它的通項公式，這時不妨嘗試觀察它們任意相鄰兩項間的相依關系，如對于數列:1,3,7,13,21,31,，若不能直接發現an=n(n-1)+1，則通過觀察出遞推關系an-an-1=2(n-1),再用迭加或迭代法便可求出通項公式總之，觀察是一切能力的基礎，在數列學習中顯得尤其重要珍貴 已知數列an的前n項和Sn,求an,用公式法，即an=Sn-Sn-1（n2），具體解題時需看清問題

13、的本質并注意分類討論（3）數列求和的常見方法：公式法 、拆項求和法 、轉化求和法、裂項求和法、錯位相減法、倒序相加法等如：求a+2a2+3a3+nan用錯位相減法；求等差數列相鄰（或間隔）兩項倒數和用裂項求和法；非等差（等比）數列問題可以轉化為等差（或）等比數列求和問題3、把握基本思想數列中涉及很多數學思想，在復習中需要同學們很好地把握以下幾個數學思想 （1）函數思想：數列作為一種特殊的函數，是反映自然規律的基本數學模型復習中在理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式，弄清等差數列與一次函數的關系，抓住等差數列的特征，掌握前n項和公式，弄清它與二次函數的關系理解等比數列的概念，掌握等比數列的

14、通項公式，弄清等比數列與指數函數的關系（2）方程思想：運用數列基本量法解題就需根據題設條件，結合數列通項公式和求和公式構建方程或方程組求解，方程思想貫穿于數列學習和解題的始終 （3）轉化與化歸思想：解決等差（比）數列問題都可以歸結為研究首項和公差（比）問題；非等差、等比數列的問題常通過構造輔助數列轉化為等差或等比數列求解；求和問題也是常見的題型，一些非等差、等比數列求和可以轉化為等差、等比數列求和問題解決；有些數列應用題轉化為等差、等比數列問題解決通過兩個基本數列的學習，在化歸與轉化過程中可以認識更多的數列，是數列學習的隱性目標n （4）遞推思想：遞推是數列的本質性的內涵，是數列的一大特色我們

15、這里講遞推，并不是要深入研究遞推數列，教材中沒有遞推數列的概念和題型，課標和考試說明中都沒有一提到遞推數列，因此遞推數列已經不是高考涉及的內容，近幾年江蘇高考一直回避這一問題但是遞推思想和方法在解決數列問題中的作用是很大的，涉及數列前n和Sn與的an關系問題，常采用遞推思想來解決n 一般地涉及數列前n和Sn與的an關系問題，常采用遞推思想來解決n 如江蘇0年(23)題：設數列an的前項和為Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B，其中A,B為常數. ()求A與B的值； ()證明：數列an為等差數列； 解決此題需要進行兩次遞推解決 再如：已知數

16、列an滿足2Sn=3(an-1),證明：數列an為等比數列利用遞推思想解決（5）分類討論思想：數列中滲透分類討論的思想如由Sn求an，要對n=1和n1討論；在運用等比數列求和公式時，若公比q沒有明確給出，需要分和討論；在數列求和中有時需要進行奇偶分析討論；有些數列的通項公式是分段表示，解題過程需要討論；在數列解題中有時根據過程需要進行討論（6）特殊化思想：有些數列問題，在一般情況下解決思維受阻或者解決比較困難繁雜，這時我們可以把問題退到特殊情形，研究在特殊情況下的問題，從中尋找規律，或探求問題成立的條件，然后再將結果代到一般問題中去檢驗或驗證，也可以借鑒研究特殊情形的方法去研究一般性問題這種“

17、從一般到特殊再到一般”的方法，在研究數列問題中很有效果4、關注重點題型作為高考復習，適當強化題型訓練是很有必要的（1）“知三求二”題 “知三求二”是等差數列和等比數列的重要題型，通常涉及等差數列（或等比數列）的通項公式，前n項和公式，運用基本量法解決要注意這兩個重要數列之間的相互滲透、融合構成綜合題如子數列型、并列型、類比型、生成型、融合型這類題型是數列復習的重點（2）推理論證題 通過數列題考查思維能力，考查推理能力，是江蘇高考題的一大特點，近幾年江蘇高考數列題都涉及這一問題如2007年（19）題，2008年（19）題，即使2009年數列題難度有所降低，但是（14）題需要分析判斷哪些項可以為等

18、比數列中的項；（17）題第（2）小問也考查了思維和推理能力（3）數列應用題 數列應用題大致有三類：一是有關等差數列的應用題；二是有關等比數列的應用題；三是有關遞推數列中可轉化為等差、等比數列的問題通常涉及增長率、銀行信貸利率、濃度匹配、養老保險、圓鋼對壘等問題解決數列應用題需要認真理解題意，弄清各項之間的關系，確定模型的類型，明確是求an還是求Sn？項數n是多少？數列應用題盡管在歷年高考中考查較少，但由于數列在實際生活中有廣泛應用，因此需要引起對這類題型的重視（4）情境創新題 研究全國或其它省市高考試題，可以發現數列試題豐富多彩，有時通過數陣形式給出，如三角數陣、正方形數陣等，2008年江蘇卷第（10）題就是三角形數陣有些數列問題是在幾何背景給出的；有些是引入新概念定義新數列給出的，如周期數列、等和（積）數列、對稱數列、等差比數列等解決這類問題只要認真理解題意，信息遷移，根據題設條件解決就可以了總