1、高等數學課程標準【課程名稱】高等數學【總學時數】140【使用專業】高等職業院校經管理類專業一、課程概述（一）課程的性質高等數學課程是高等職業院校各專業開設的一門必修的職業公共課程、工具課程，其思想和方法廣泛應用于工程技術、科學技術、社會經濟等領域，對學生的專業學習、能力提高和職業發展有著極其重要的作用。高等數學教學內容具有綜合性高、邏輯性強和應用性廣等特點，對于理解專業知識、培養思維能力有著十分重要的意義，是學生全面發展和終身發展的基礎。 （二）課程設計的理念 高等數學著眼于學生的整體素質的提高,著眼于促進學生全面、持續、和諧發展。確立以”應用為目的，以能力培養為目標”，貼近專業，為專業課服務

2、。高等數學實行模塊化教學，不同專業根據專業需要選則不同教學內容，針對不同教學內容選擇不同的教學方法。高等數學努力滿足學生對未來的學習、工作和生活的需要，使學生通過本課程的學習，在抽象思維、推理能力、應用意識、情感、態度與價值觀等諸多方面均有大的發展。（三）設計思路 在課程理念的指導下，注意教學內容的系統性，從基礎理論到實際應用，從實際問題到理論知識 ，在教學內容上，與專業相對應，以模塊為單位，重組知識結構；在教學手段上，將傳統的數學教學與現代化教育技術結合使用，通過多媒體，將抽象的概念、定理和公式、內蘊的數學思想等生動地表現出來；在教學方法上，采用啟發式教學、問題教學、討論式教學、探究式教學、

3、發現式教學等方法，把學生思維活動引導到實際問題中，把重點放在引入、分析和解決問題的思路上。本著知識應用的目的，對高等數學課程經典內容進行整體優化組合、加工與創新，突出數學理念與專業課實際的結合；在考核方面，采取閉卷理論考試和平時考核相結合的方法，促進學生素質的提高和職業能力的培養。二、課程教學目標本課程的總目標是要通過對高等數學在高等教育階段的學習，使學生能夠獲得適應未來工作及進一步發展所必需的重要的數學知識，以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；使學生學會用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決學習、生活、工作中遇到的實際問題，從而進一步增進對數學的理解和興趣；使學生具有一定的創新精神

4、和提出問題分析問題解決問題的能力，從而促進生活、事業的全面充分的發展；使學生既具有獨立思考又具有團體協作精神，在科學工作事業中實事求是、堅持真理，勇于攻克難題；使學生能敏感地把握現實社會經濟的脈搏，適應社會經濟的變革發展，做時代的主人.本課程的總目標進一步闡釋為：（一）、知識與技能方面1了解極限的思想理論，掌握一元函數微積分的基本知識與基本運算。2了解微分方程的概念，熟練掌握一階線性微分方程的解法，掌握幾種簡單形式的二階微分方程的解法。3了解二元函數概念、極限與連續，掌握二元函數的偏導數、全微分的求解方法。4理解行列式、矩陣的有關概念及運算，掌握一般線性方程組的求解方法。5了解線性規劃的基本概

5、念，熟練掌握兩個變量線性規劃的圖解法及利用單純形法求解簡單的最優化問題。6.了解概率定義、有關事件間的關系，熟練掌握古典概型、條件概率、乘法公式、全概率公式及貝努力概型的計算。了解離散型隨機變量概率分布、數學期望、方差等概念。熟練掌握正態分布。（二）、數學思想與能力運用方面1.理論聯系實際，解決實際問題的能力。2.用數學思想、概念、方法消化吸收經濟管理專業概念和經濟管理專業原理的能力。3.具有較好的學習新知識與技能的能力。（三）、科學觀和價值觀方面培養學生具有崇尚科學，實事求是，做事嚴謹，尊重客觀規律的品質。三、課程內容和要求采用模塊化教學，將現有教學內容分為九個模塊，具體內容如下：序號單元課

6、程內容與教學要求活動設計參時模塊一函數1.理解函數的定義，掌握函數的要素。 2.掌握函數的單調性、奇偶性，了解函數有界性、周期性等性質。3.了解反函數、復合函數的概念。4.熟練掌握基本初等函數的圖形；理解初等函數的概念。5.能建立簡單的實際問題的函數關系.1.情景導入：從生活實例引入函數的定義。2.知識講解：先提出問題、再引導和幫助學生或啟發學生一一解決這些問題。要讓學生置身于問題之中，有獲得問題解決的成就感，也有樂于和敢于面對新問題挑戰的緊張感。3.角色轉換：在講解了基本問題后，可以讓學生討論、講述，提高學生的分析、解決問題的能力，實際應用的能力，以及總體把握的能力；這對提高團隊協作能力和科

7、學的素質有極大的幫助。6模塊二極限、連續1.了解數列極限、函數極限的定義，在學習過程中逐步加深對極限思想的理解。2. 掌握極限的四則運算法則。3.了解極限的兩個存在準則（夾逼定理和單調有界定理），掌握兩個重要極限。4.了解無窮大，無窮小的概念，掌握無窮小的比較。5.理解函數連續的概念，會判斷間斷點的類型。6.了解初等函數連續性。7.了解閉區間上連續函數的最值定理、介值定理和零點存在性定理。1.情景導入：從莊子“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”和劉徽的“割圓術”引入極限的概念，同時對學生進行愛國、愛民族的思想教育。2.知識講解：突出重點和難點。如何運用極限定義、四則運算法則、兩個重要極限計算極限，

8、傳授知識與技能；如何判斷函數的連續性，處理一般的連續問題。3.角色轉換：將學生分組討論交流，暢所欲言，由同學相互補正。8模塊三一元函數微分學1.理解導數與微分的概念。了解導數的幾何意義及可導性與連續性的關系。2.掌握導數與微分的運算法則及基本公式。能熟練計算初等函數的一階、二階導數。3.會求隱函數及參數方程所確定的函數的一階導數。4.理解拉格朗日中值定理。5.掌握羅必達法則。6.理解函數極值的概念。7.會求函數的極值，能判斷函數的單調性和函數圖形的凹凸，會求曲線的拐點。掌握函數圖形的描繪方法。8能解決最值的應用題。1.情景導入:從導數的起源，即求切線的斜率和質點的即時速度，介紹導數的定義，借助

9、多媒體或在黑板上作圖直接演示時刻、點的逼近，從而給出定義。對拉格朗日中值定理，作圖，從圖像中解釋定理表達的關系。2.知識講解:推導導數公式，并用于解決有關實際問題。3.角色轉換:由學生分組討論交流，尋找認識的偏差，動手推導公式，進行有關計算，師生互動。20模塊四一元函數積分學1理解不定積分的概念。 2理解定積分的概念及基本性質。3熟練掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分的換元法和分部積法，掌握簡單的有理函數積分。掌握牛頓萊布尼茲公式。4掌握定積分的換元法和分部積分法。5掌握定積分的微元法，會用定積分計算相關的幾何量與經濟量。6了解廣義積分的概念，會求簡單的廣義積分。1.情景導入：多媒體演示曲邊

10、梯形求面積的過程（也可以在黑板上作圖分析演示分割、求和、取極限的全過程）使學生身臨其境。2.知識講解：教師仔細講解各知識點，向學生傳播知識。3.角色轉換：分組討論，提出疑難點，解決概念問題、思想問題和方法問題；對有關問題讓學生講解與表達，體會提高過程。22模塊五常微分方程1了解微分方程的概念及通解、初始條件和特解的概念。2熟練掌握一階線性可分離變量的方程求解方法。3熟練掌握一階線性齊次方程的解法，掌握一階線性非齊次方程的解法，會利用常數變易法解一階線性非齊次方程。4了解二階線性微分方程的解的結構。5熟練掌握二階線性常系數齊次方程的解法。6掌握幾種簡單形式的二階線性常系數非齊次方程的解法。1.情

11、景導入：從已知函數的導數，如何求原函數，提出問題，讓學生思考，進入知識意境。2.知識講解：具體講解各種解法，傳授基本知識、基本方法和技巧，完成知識傳播。3.角色轉換：經過適當訓練后，讓學生建立有關微分方程的數學模型，講述過程。14模塊六多元函數微分學1理解多元函數概念。2知道二元函數極限、連續性等概念以及有界閉區域連續函數性質。 3理解偏導數、全微分等概念。了解全微分存在的必要條件和充分條件。4熟練掌握復合函數的求導法，會求二階偏導數。5會求隱函數(以及由方程組確定的隱函數)的偏導數。 6了解空間曲線的切線與法平面及曲面的切面與法線并掌握它們的方程的求法。7理解多元函數極值的概念，會

12、求函數的極值。了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數法求條件極值，會求解一些簡單的最大最小值問題。1情景導入：利用教室的墻角引入空間直角坐標系，通過三個變量之間關系介紹二元函數的概念，從而擴展到多元函數。2知識講解：介紹多元函數的偏導數的求法，會求全微分，全面傳授知識。3角色轉換：對于聯系實際的問題，由學生運用多元函數理論，獨立解決，加強解決問題能力的訓練。16模塊七線性代數1.了解行列式、矩陣的有關概念。2熟練掌握行列式性質及計算（n階行列式計算僅對特殊情況）。3.熟練運用初等變換方法。4.會求矩陣的逆、矩陣的秩。5.掌握線性方程組的解法。1.情景導入：從經濟學入手，介紹行列式、矩陣概念。2知

13、識講解：用對比法引入行列式、矩陣的計算。3. 角色轉換：探究式、發現式教學，請學生思考、提問，講述對以上知識探索過程。18模塊八線性規劃1.了解線性規劃的基本概念。2熟練掌握兩個變量線性規劃的圖解法和利用單純形法求解簡單的最優化問題。3.會做簡單的運輸圖形。4.掌握建立和求解線性規劃模型的一般方法。1.情景導入：用案例教學法引入線性規劃的概念。2.知識講解：用任務驅動法展開教學內容，采用活動式教學，傳授知識。3.角色轉換：請學生建立生產安排問題、車輛調度問題模型，并講解。14模塊九概率與統計1.了解概率定義、有關事件。2.熟練掌握古典概型計算3.掌握條件概率、乘法公式、全概率公式及貝努力概型。

14、4.了解離散型隨機變量概率分布。5熟練掌握正態分布。6.了解數學期望、方差7了解統計量，掌握參數估計方法。1.情景導入：多媒體演示擲硬幣若干次，觀察出現“正面”“反面”的隨機試驗， 闡述其直觀背景和現實意義，導入教學。2.知識講解：基本理論，應重視從實際問題抽象出數學模型，遵循理論聯系實際的原則，不過分追求理論的嚴格而側重于應用，使學生掌握隨機事件與概率、統計量等知識，注重對學生分析、解決問題的培養。3.角色轉換：通過具體概率、統計案例，運用概率統計方法分析和解決實際問題。16復習、考試6合計140四、實施建議（一）、教學建議為實現本課程的目標，體現本課程的基本理念，標準提倡多種教學形式.廣大

15、教師應結合實際情況，創造性開展教學，在教學中總結經驗，探索教學規律。下面就教學方面的一些問題提出建議。1. 本課程的教學要以強化概念、注重應用、培養能力、提高素質為重點。在各個教學環節中，要充分啟發引導學生掌握概念的內涵、外延、歷史背景及思想方法。加強數學建模的教學，逐步培養學生綜合應用所學知識解決實際問題的能力。 2. 針對不同內容采用靈活多樣的教學方法，比如：用“案例教學法”， “啟發式教學”引入概念；用“任務驅動法”展開教學內容；用“討論法”，“講練結合”展開習題課教學；用“對比法”引入新運算，增強記憶效果.用探究式，發現式教學，培養學生的創新能力。（二）教學評價1教學評價的標準應體現任

16、務與課程的特征，體現理論與實踐、技能的統一，突出過程評價與階段評價，結合課堂提問、訓練活動、階段測驗等進行綜合評價。2強調目標與評價和理論與實踐一體化評價，教學評價的對象包括學生知識的掌握、建立數學模型的能力、學習態度和基本職業素質等情況，引導學生在理解的基礎上進行記憶，對所要達到的目標完成情況進行評價。3評價是注重學生動手能力與分析、解決問題的能力，對在學習和應用上有創新的學生在評定時給予鼓勵。具體做法：首先確定知識、能力、素質等方面的多項考核指標，采用形成性評價, 終結性評價考核形式。（形成性評價包括課堂表現、課后作業、考勤、期中測試、課堂提問等, 終結性評價是指學校組織的期末考試（閉卷筆

17、答）。形成性評價占30%，終結性評價占70%。（三）教材的編寫1依據本課程標準修改現有教材，并且逐步編寫一系列配套教材。2教材應針對我院學生現狀并兼顧到我院專業設置的特點，結合各專業對數學的需求進行改進,力求教材講述簡明，習題難度適中，更好地與中學數學教學相銜接，結構嚴謹，邏輯清晰，敘述詳細，例題較多，且難易搭配，便于自學，適合我院學生的實際情況。（四）課程資源的開發與利用1常規課程資源的開發與利用。可開發并應用一些直觀且形象的掛圖、幻燈片、錄像片、試聽光盤，以調動學生學習的積極性、主動性，促進學生理解、接受課程知識和基本運算技能訓練。2教師通過教學軟件以及多媒體設備等進行教學，積極申請數學實

18、驗室建設的工作，力爭做到教師和學生應每人擁有一臺計算機，通過教師機可以看到學生機的操作內容（學生演示、屏幕監視等），可以更好地掌握學生的情況。3充分運用網絡課程資源。可以利用現有的電子書籍、電子期刊、數學圖書館、各大網站等網絡資源，使教學內容從單一走向多元，使學生的知識和能力的拓展成為可能。五、其他說明本課程教學標準適用于高等職業院校經管類專業（三年制）。附件3：高等數學課程設計第一部分：基礎知識和基本要求    模塊一 ：函數     教學內容 1 函數概念，函數的基本特性，2 基本初等函數，復合函數與反函數，初等函數.3 函數的應

19、用       教學要求 1 理解函數概念，掌握函數基本特性.2 理解反函數、復合函數概念.3 熟悉基本初等函數的性質及圖形。4 能列出簡單實際問題的函數關系   模塊二：極限、連續.教學內容 1 數列極限及函數極限定義，單側極限，極限的性質(唯一性、有界性、不等式、局部有界性)，極限的四則運算法則。2 兩個準則及兩個重要極限。3 無窮大量與無窮小量。4 函數連續性，閉區間上連續函數的性質。 教學要求 1 了解數列極限、函數極限的定義，能在學習過程中逐步加深對極限思想的理解.2 掌握極限四則運算法則3 了解兩個極限

20、存在準則，會用兩個重要極限求極限4 了解無窮大量與無窮小量的概念，掌握無窮小的比較。5 理解函數在一點連續的概念，會判別間斷點的類型。6 了解初等函數連續性，知道閉區間上連續函數性質(介值和最大最小值定理)。   模塊三：一元函數微分學     教學內容 1 導數的概念，導數幾何意義、物理意義，左、右導數的定義，可導與連續關系，導數的四則運算，復合函數的導數，反函數的導數，取對數求導數方法，高階導數，隱函數求導數法。2 函數微分定義，可微與可導關系，微分的幾何意義，微分運算法則，一階微分形式不變性，微分在近似計算上的應用。3 微分中值定理及導數

21、的應用：費馬定理，羅爾定理，拉格朗日定理，洛必達法則，函數的單調性，函數的極值及最大最小值問題，曲線的凹、凸向，拐點，漸近線，平面曲線圖形的描繪.       教學要求 1 理解導數、微分概念，了解導數幾何意義及它與連續性關系.能用導數描述的一些物理量.2 熟悉導數及微分的運算法則和導數基本公式，了解高階導數概念，能熟練地求函數的一、二階導數。3 掌握隱函數的求導法則。4 理解羅爾定理、拉格朗日定理。5 會用洛必達法則求極限。6 理解函數的極值概念.掌握求函數的極值，判別函數的單調性與函數圖形的凹、凸性及求函數圖形拐點的方法，能描繪函

22、數圖形(含鉛直漸近線，含解簡單的最大、小值的應用題)。7 導數在經濟問題的應用。  模塊四 ： 一元函數積分學 教學內容 1 原函數與不定積分概念，不定積分性質，基本積分公式，換元積分法，分部積分法，簡單無理函數的積分法。2 引進定積分概念的實例，積分和，定積分概念，可積條件；定積分性質，變動上限定積分的函數的性質，牛頓一一萊布尼茲公式，定積分的積分方法，定積分近似計算及廣義積分3 定積分應用：平面圖形面積，經濟問題的應用。教學要求 1 理解原函數、不定積分、定積分概念及性質.2 熟悉不定積分公式，熟練掌握不定積分和定積分的換元法、分部積分法.3 理解廣義積分概念.掌握廣義

23、積分的計算方法。4 理解元素法，熟練掌握用定積分求平面圖形面積，已知邊際問題求經濟函數。模塊五： 常微分方程     教學內容 1 微分方程的基本概念.2 一階微分方程及其解法：可分離變量的微分方程，齊次方程，一階常系數線性方程的解法。3 可降階的高階方程及其解法。4 二階常系數的解法；齊次線性方程的求解方法；非齊次線性方程的求解方法.      教學要求 1 了解微分方程、解、通解、初始條件和特解概念.2 熟練掌握可分離變量及一階線性方程的解法.3 了解二階線性方程的解的結構，熟練掌握二階常系數齊次線性方程的解法，掌握自由

24、項f(x)為多項式、指數函數的二階常系數非齊次線性方程的解法.4 會用微分方程求解一些經濟與管理問題。模塊六：多元函數微分學教學內容 1 多元函數概念：區域、多元函數概念、極限、多元函數連續性。2 偏導數、全微分、偏導數概念。二元函數偏導數幾何意義、高階偏導數、二元函數混合偏導數性質、二元函數全增量與全微分概念。函數可微的必要條件與充分條件、多元復合函數微分法、由一個方程和由方程組確定的隱函數的微分法、微分法的幾何應用(空間曲線切線與法平面、曲面的切平面與法線)。3 多元函數極值：二元函數極值，二元函數取得極值的必要條件，充分條件，多元函數條件極值，拉格朗日乘數法。教學要求 1 理解多元函數概念、區域、多元函數概念、極限、多元函數連續性。2 理解偏導數、全微分等概念。了解全微分存在的必要條件和充分條件。3 熟練掌握復合函數的求導法，會求二階偏導數。4