1、靜安區2015學年第二學期高三年級高考模擬文理科數學試卷 （試卷滿分150分 考試時間120分鐘） 2016.4考生注意： 本試卷共有23道題，答題前，請在答題紙上將學校、班級、姓名、檢測編號等填涂清楚一、填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分1.（文）已知全集，集合，則集合的補集 .（理）計算： _.2. （文）指數方程的解是 . （理）設復數滿足（為虛數單位），則 . 3. （文）已知無窮等比數列的首項，公比，則無窮等比數列各項的和是 .（理）若原點和點在直線的兩側，則的取值范圍是 4函數的遞增區間為 .5

2、算法流程圖如圖所示，則輸出的值是 .6. 拋物線上一點到焦點的距離為1，則點的橫坐標是 7. （文）設函數，則不等式的解集為 .（理）一盒中裝有12個同樣大小的球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球從中隨機取出1個球，則取出的1個球是紅球或黑球或白球的概率為 .8.關于q 的函數的最大值記為，則的解析式為 .9（文）如圖所示，是一個由圓柱和球組成的幾何體的三視圖，若，則該幾何體的體積等于 （理）如圖，正四棱錐的底面邊長為，側面積為 ，則它的體積為 .10. （文）圓心在直線2x-y-7=0上的圓C與y軸交于A(0, -4)、B(0, -2) 兩點，則圓C的方程為 .（理）已知雙曲線的漸

3、近線與圓沒有公共點， 則該雙曲線的焦距的取值范圍為 .11.已知ABC外接圓的半徑為，圓心為，且，則 .12. （文）若不等式組所表示的平面區域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 .（理）若以過點的直線的傾斜角為參數，則圓的參數方程為 . 13. （文）擲兩顆均勻的骰子，得到其向上的點數分別為m和n，則復數(mni)(nmi)(i為虛數單位)為實數的概率為 .（理）已知數列滿足，則數列的前項和的最大值為 .14. 設關于的實系數不等式對任意恒成立，則 .二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，填上正確的答案，選對得5分，否則一律得零

4、分. 15（文）的展開式中的系數為（ ） A. 1 B. 4 C. 6 D. 12（理）下列不等式一定成立的是 （ ） AB CD16. （文） 在ABC中，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若ABC的面積，A 的弧度數為（ ）A. B. C. D. （理）在極坐標系中,圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（ ）AB CD17. 若函數為奇函數，且g(x)= f(x)2，已知 f(1) =1，則g (1)的值為（ ） A1 B1 C2 D218. （文）已知實數滿足則的最大值為（ ） A. 17 B. 15 C. 9 D. 5（理）袋中裝有5個同樣大小的球，編號為1，2，3，4，5. 現從該袋

5、內隨機取出3個球，記被取出的球的最大號碼數為x，則Ex等于（ ） A 4 B4.5 C 4.75D 5三、解答題（本大題滿分74分）本大題共5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規定區域內寫出必要的步驟.19（文）（本題滿分12分）如圖，半徑為2的半球內有一內接正六棱錐PABCDEF（底面正六邊形ABCDEF的中心為球心）.求：正六棱錐PABCDEF的體積和側面積（理）（本題滿分12分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分已知分別是橢圓（其中）的左、右焦點，橢圓過點且與拋物線有一個公共的焦點（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的右焦點且斜率為1的直線與橢圓交于、兩點，求線段的長度

6、20（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. （文）題同理科第19題。（理） 設點分別是棱長為2的正方體的棱的中點如圖，以為坐標原點，射線、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標系（1）求向量與的數量積；（2）若點分別是線段與線段上的點，問是否存在直線，平面？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分.如圖，、是海岸線、上的兩個碼頭，海中小島有碼頭到海岸線、的距離分別為、測得，以點為坐標原點，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標系一艘游輪以的平均速度在水上旅游線航行（將航線看作直線，

7、碼頭在第一象限，航線經過）（1）問游輪自碼頭沿方向開往碼頭共需多少分鐘？（2）海中有一處景點（設點在平面內，且），游輪無法靠近求游輪在水上旅游線航行時離景點最近的點C的坐標.22（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分. 已知函數，若在區間內有且只有一個實數()，使得成立，則稱函數在區間內具有唯一零點. (1) (文)判斷函數在定義域內是否具有唯一零點，并說明理由；（理）判斷函數在區間內是否具有唯一零點，并說明理由； (2)已知向量，證明在區間內具有唯一零點；(3)若函數在區間內具有唯一零點，求實數m的取值范圍.23(文) （本小題滿分18分）本

8、題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分. 已知各項為正的數列是等比數列，且，；數列滿足：對于任意，有=.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的通項公式；（3）在數列的任意相鄰兩項與之間插入個（）后，得到一個新的數列. 求數列的前2016項之和.（理）（本小題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分.已知數列滿足（），首項（1）求數列的通項公式； （2）求數列的前項和；（3）數列滿足，記數列的前項和為，是ABC的內角，若對于任意恒成立，求角的取值范圍靜安區2016年高考模擬考解答與評分細則1文：；理：；2文：；理：3文：12

9、；理：4556點的橫坐標為7文：；理：；89文：；理：410文：；理：111212文：；理：13文：；理：1271415文理：C16文D理B17 A18文理B19文：設底面中心為O，AF中點為M，連結PO、OM、PM、AO，則POOM， 2分OMAF，PMAF，OAOP2，OM，S底6××2×6.V×6×24. 6分PM. 8分S側6××2×6. 12分理：（1）拋物線的焦點為 1分所以橢圓的左焦點為， ，2分又，得，解得（舍去）4分故橢圓的方程為。6分（2）直線的方程為 7分聯立方程組消去并整理得 9分（文10分

10、）設，故， 10分（文11分）則12分（文14分）20文題同理19，評分標準見上。理：（1）在給定空間直角坐標系中，相關點及向量坐標為 2分 4分所以。 6分（2）存在唯一直線，平面。 8分若平面，則與平面的法向量平行，所以，可設 10分又因為點分別是線段與線段上的點，所以，即， 12分，所以且解得所以點的坐標分別是，。 14分21解：（1）由已知得： ，直線的方程為， 1分設，由及圖得， 3分直線的方程為，即， 5分 由得即， 6分，即水上旅游線的長為 游輪在水上旅游線自碼頭沿方向開往碼頭共航行30分鐘時間 8分（2）解法1：點到直線的垂直距離最近，則垂足為。 10分由（1）知直線的方程為，

11、則直線的方程為， 12分所以解直線和直線的方程組，得點的坐標為（1，5） 14分解法2：設游輪在線段上的點處， 則， 10分 ， ，則 ， 12分 時， 當時，離景點最近，代入得離景點最近的點的坐標為（1，5） 14分22文：（1）函數在定義域內不具有唯一零點, 2分因為當時,都有； 4分理：（1）函數在區間內具有唯一零點 2分理由：當時，有，且當時，有；當時, 是增函數，有 4分(2) 因為,所以, 7分的解集為；因為,所以在區間內有且只有一個實數,使得成立,因此在開區間內具有唯一零點； 10分(3) 函數在開區間內具有唯一零點，該二次函數的對稱軸為以下分-m與區間的位置關系進行討論1)當即時, 在開區間是增函數,只需解得； 12分2) 當即時,若使函數在開區間內具有唯一零點，所以。分三種情形討論：當時,符合題意；當時, 空集； 當時, 只需解得； 14分3）當即時, 在區間是減函數,只需解得；綜上討論，實數m的取值范圍是或或 16分23文：(1)由得，。 2分 4分(2)，得. 5分當時，.