1、圓的周長課堂實錄 師：上課。生：老師好。師：同學們好，請坐。師：同學們，知道大家都喜歡看喜羊羊和灰太狼的動畫片，今天，老師把它倆帶到了我們的課堂。看：1、投影出示在一個天氣晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽，喜羊羊沿邊長是50米的正方形路線跑一圈，灰太狼沿直徑是50米的圓形路線跑一圈。大家猜一猜最后誰獲勝了？生：灰太狼獲勝。師：喜羊羊看到灰太狼得了第一名，喜羊羊覺得很委屈，沸羊羊、美羊羊、懶羊羊也大喊比賽不公平。同學們你們覺得這樣的比賽公平嗎？生：不公平。師：要知道公平不公平，我們只要求出他們所跑的路線就知道了。 課件展示學過的長方形、正方形、三角形的周長，得出周長的定義：平面上封閉圖形

2、一周的長度，就是它的周長。 師：求喜羊羊所跑的路線,實際上就是求這個正方形的什么? 生：求喜羊羊所跑的路線,實際上就是求這個正方形的周長。師：要知道這個正方形的周長,只要知道它的什么就可以了?生：要知道這個正方形的周長,只要知道它的邊長就可以了。師：能說出你的依據嗎? 生：因為正方形的周長=邊長×4師：要求灰太狼所跑的路程,實際上就是求圓的什么呢?師：有的同學反映可真快，對！這就是圓的周長，這也是我們這節課要研究的內容。（板書課題），誰能說一說什么叫圓的周長？生：圍成圓的這條線的長就叫做圓的周長， 師：這條線是什么形狀的， 生：曲線 師：對，是曲線，那你能完整地說一遍嗎？ 生：圍成圓

3、的曲線的長是圓的周長， 師：找出圓形物品，互相指一指這些圓的周長。師：大家看，老師手中的這個圓，這個圓的周長如果用直尺去直接測量方便嗎？為什么？生：不方便。因為直尺是直的，而圓的周長卻是曲的。師：你們能不能想出一個好辦法量出它的周長呢？下面四人一組，利用準備的學習材料討論研究一下如何去測量圓的周長。（生討論交流。）師：想出來了嗎？哪個小組先來說一說你們測量的方法？生（一組）：用線去繞。（請學生到投影儀講解）用線繞圓一周以后，把多余的剪掉，然后把線拉直，這條線的長就是用線繞圓一周以后，把多余的剪掉，然后把線拉直，這條線的長就是圓的周長。師：同學們聽清楚了嗎？用線繞圓一周以后，把多余的剪掉，然后把

4、線拉直，這條線的長就是？（生答：圓的周長）師：好辦法!這種方法叫繩繞法。（演示）其它小組還有什么別的方法嗎？來，也到前面來。生（二組）：滾動法。在圓上取一點作個記號，然后把圓沿著直尺滾動一周。師：在圓上取一點作個記號，然后把圓沿著直尺滾動一周。圓滾動一周的長就是什么的長？生：周長師：好。（演示滾動法）還有什么好辦法嗎？師生小結：剛才幾種測量圓周長的方法，都是把圓周長這條曲線轉化成了線段來量的。師：現在老師要給你一個圓，大家看好，師演示：一手捏住系著球的線，用力甩出一個圓。你們會能用剛才的方法測量它的周長嗎？生：不能。師：看來同學們剛才發明的方法測量圓的周長是有局限性的。這就需要我們探討出一種求

5、圓周長的普遍規律。師：我們知道，正方形的周長與它的邊長的比值是4。即正方形的周長是它的邊長的4倍，請同學們看屏幕，認真觀察比較一下，想一想，圓的周長跟什么有關系？生：半徑。直徑。出示三個大小不同的圓，組織學生觀察比較：師：幾號圓的直徑最長？幾號圓的周長最長？幾號圓的直徑最短，周長呢？生：1號圓的直徑最長，它的周長也最長。生：3號圓的直徑最短，它的周長也最短。師：那我們發現：圓的直徑越長，它的周長就越長。這說明圓的周長和直徑有關系。圓的周長確實與它的直徑（半徑）有關系。師：正方形的周長總是邊長的4倍。猜一猜，圓的周長可能是直徑的幾倍？生1: 4倍。生2: 5倍。生3： 3倍。師：同學們意見不一，

6、看來光靠猜想是不行的，我們必須經過科學的驗證。屏幕：測量驗證。下面我們準備分組驗證。注意聽清要求：（1）小組長要合理分工。（2）選擇合適的方法測量出圓的直徑和周長，并利用計算器分別算出周長和直徑的比值，填好實驗報告單。關于“圓周長與直徑的關系“實驗報告單”老師選取34組實驗結果，投示。師：看了幾組同學的測算結果，你們有什么發現？雖然在實驗操作中，有一定的誤差，導致結果有點不一樣，但周長大約都是直徑的幾倍？生：每個圓的周長大約是它直徑的3倍多一些。師：其他小組你們每個圓的周長與直徑的關系也是這樣嗎？師：凡是通過測量計算發現你的圓周長是直徑的3倍多一些的同學請舉手。那么我們可以用一句話來概括圓周長

7、與直徑的關系嗎？生：圓的周長總是直徑的3倍多一些。（屏幕顯示此句話）師：的確！圓不論大小，它的周長總是直徑的三倍多一點。任何圓的周長與直徑的比值是一個固定不變的數，人們通常把這個固定不變的數叫作圓周率。師：這個圓周率是怎么得到的？（板書：圓周長÷直徑=圓周率）圓周率用字母“”來表示。齊讀兩遍。師：那么圓周率會隨著圓周長的增大而增大嗎？會隨著直徑的增加而增加嗎？它始終不變，剛才我們已經經過了驗證。因而我們可以把圓周率看作一個常數，是一個已知條件。我們看到任何一個圓都會想到它的周長除以直徑等于圓周率。師：圓周率究竟是多少呢？出示=3.141592653，是個無限小數，有人曾用計算機算到小

8、數點后42億多位還是沒算完，卻又不循環，它是一個無限不循環小數。師：很早以前，人們就開始研究圓周率，我們一起來了解一下。我國古代早就知道了“周三徑一”（即圓周是直徑的3倍），1700多年以前，數學家劉徽經研究得出“圓周率=3.14”；又過200年，數學家祖沖之進一步算出：3.1415926<<3.1415927。這是當時世界上算得最精確的圓周率的值。祖沖之的發現比國外科學家的發現早一千多年。祖沖之的發現是我們中國人民的驕傲，是我們中華民族的驕傲。師：既然是個無限不循環小數，寫也寫不完，在實際應用中我們可以根據需要，取它的近似值。小學數學里一般只取兩位小數，即3.14。記住3.14是

9、的近似值。師：如果已知一個圓的直徑，你能求出它的周長嗎？生：個舒己見師：說得真好！字母公式就是C=d 。從這里可以看出，圓的周長是它直徑的倍。師：如果已知圓的半徑，怎么求周長？字母公式怎么表示？板書：C=2r 。圓的周長總是它半徑的2倍。師：我們來看這兩個圓（屏幕顯示）直徑為4厘米、半徑1.5分米的圓。會求周長嗎？生：3.14×4生："2×3.14×1.5" 師：甩小球形成的圓的周長你會算了嗎？老師手中的線的長度就是圓的什么？有了半徑，用哪一條公式來計算呢？小結：要求圓的周長，一般需要知道它的直徑或半徑。知道圓的直徑，怎樣來計算周長？知道圓的半

10、徑，又怎樣算周長？（屏幕顯示）例1：師：這輛自行車輪子轉1圈，大約可以走多遠？師：求車輪滾動一周的長度，也就是求什么？生：就是求這個車輪外圓的周長。師：對，就是求這個車輪外圓的周長。會做嗎？自練本上列式計算。師：同學們，今天我們學習了一個新的知識："圓的周長"，下面我們打開書本看62-64頁的內容，你認為重要的就把它劃起來。還有什么不明白的嗎？師：我們再來看看喜羊羊、灰太狼跑步的比賽到底是不是公平，他們都跑了一圈，你能判斷出誰跑的路程多嗎? 為什么?生：50乘4等于200米,3.14乘50等于157米,200大于157米,所以喜羊羊跑的路程更長一些,這樣的比賽不公平。 師：

11、和這位同學理由一樣的請舉手，同學們都答對了，真棒！都說喜羊羊聰明，我看咱們同學也非常聰明。 師：接下來老師要檢測一下大家到底掌握的怎么樣了！咱們進行智慧城堡！屏幕出示：（一）、我的收獲生：（1）今天我學習了圓周長的知識。我知道圓周率是（周長）和（直徑 ）的比值，它用字母（）表示,它是我國古代數學家（祖沖之）發現的。生：（2）我還知道圓的周長總是直徑的（）倍。已知圓的直徑就可以用公式（C=d）求周長；已知圓的半徑就可以用公式（ C=2r）求周長。（二）數學診所（1）經過圓心的線段是直徑。（ × ）（2）圓的直徑越長，圓周率越大。（×）（3）圓的周長是它直徑的倍。 （ ）（4）

12、 3.14 （ × ）（三）動腦筋一個圓形牛欄的半徑是15米.要用多長的粗鐵絲才能把牛欄圍上3圈? (接頭處忽略不計)正確列式是: ( 3 )(1) 2×3.14×15(2) 3.14×15×3(3) 2×3.14×15×3（四）練一練 1、你能準確、熟練的求下列各圓的周長嗎？ 生：解答后反饋：3.14×10=314（cm2） 2×3.14×6=37.68(dm2)2、生：4.71÷3.14=1.5（m）答：這個圓桌面的直徑是1.5m。小紅量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.77m。這個圓柱的直徑是多少米？（得數保留一位小數。）3、 生：3.77÷3.141.2（m） 答：這個圓柱的直徑約是1.2m。師： 通過今天的學習，你學會了什么？生活中還有哪些地方用到了圓的周長？生：通過今天的學習，我知道了圓的周長計算公式C=d、C=2r。師：喜羊羊看到同學們幫他解決了這個大難題，非常高興。可是，可惡的灰太狼陰謀沒有得逞，心里很不服氣，他又冥思苦想出了個新花招，設計出了新型跑道，要和喜羊羊再展開一場比賽同學們想不想看看新跑道是什么樣子 生：想 師