1、八下數學知識點總結第十六章 分式16.1 分式1. 分式：如果A、B表示兩個整式，并且分母中含有字母，那么式子叫做分式。2. 分式有意義的條件：分母不為零。3. 分式值為零的條件：分子為零 分母不為零4. 分數的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個非零的整式，分式的值不變。用式子表示為： （）5. 最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式。 約分化簡方法：分子分母同時分解因式 約去公因式6. 通分：把幾個異分母的分式化成與原來的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。 通分方法：把各個分式的分母進行因式分解 找出最簡公分母 用分式的性質把各個分式化為同分母分式 找最簡公分母的方

2、法：取各分式分母中系數（系數都取正數）的最小公倍數 各分式分母中所有字母或因式都要取到 相同字母或因式取指數最大的 所得的系數的最小公倍數與各字母或因式的最高次冪的積，為最簡公分母。16.2 分式的運算1. 分式乘法法則：分式乘分式，用分子的乘積作為積的分子，分母的乘積作為分母。 表達式： 分式乘方法則： 分式乘方要把分子、分母分別乘方。2. 分式除法法則：分式除以分式，等于被除式乘以除式的倒式，再將所得結果約分。 表達式：3. 乘除與乘方的混合運算順序：先做乘方，再做乘除。4. 分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減

3、。表達式：同分母加減法則: 異分母加減法則:5. 負整數指數冪：=（a0，n是正整數）6. 整數指數冪性質：同正整數指數冪運算性質（1）同底數的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：；(b0)7. 科學計數法：將一個數字表示成 （a×10的n次冪的形式），其中1|a|<10，n表示整數，這種記數方法叫科學記數法。16.3 分式方程1. 分式方程：分母中含未知數的方程叫做分式方程。2. 解分式方程：實質：將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。步驟：(1) 能化簡的先化簡 (2) 方程兩邊同乘

4、以最簡公分母，化為整式方程 (3) 解整式方程 (4) 驗根（原因是：解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根）。3. 增根：其值應使最簡公分母為0 其值應是去分母后所的整式方程的根。4. 列方程應用題的步驟：審 設 列 解 答5. 應用題基本類型：行程問題：路程=速度×時間 順水逆水問題 v順水=v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水工程問題 基本公式：工作量=工時×工效第17章 反比例函數17.1反比例函數1. 反比例函數：一般地，函數y = （k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。

5、自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。2. 反比例函數圖象及其性質：反比例函數的圖像是雙曲線。反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x。對稱中心是：原點反比例函數k的符號K > 0 K < 0圖像 yO x y O x性質x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k>0時，函數圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內，y隨x 的增大而減小。x的取值范圍是x0， y的取值范圍是y0；當k<0時，函數圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內，y隨x 的增大而增大。3. |k|的幾何意義：

6、表示反比例函數圖像上的點，向兩坐標軸所作的x軸與y軸圍成的矩形的面積。如圖：S四邊形OAPB = |k|第十八章 勾股定理18.1 勾股定理1. 勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊邊長為c，那么a2b2=c2。2. 定理：經過證明被確認正確的命題。3. 勾股定理的證明方法：方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖（1）所示的正方形。 圖（1）中，所以。 方法二：將四個全等的直角三角形拼成如圖（2）所示的正方形。 圖（2）中 ，所以。 方法三：將四個全等的直角三角形分別拼成如圖（3）1和（3）2所示的兩個形狀相同的正方形。 在（3）1中，甲的面積=（大正方形面積）（4個直角三

7、角形面積）,在（3）2中，乙和丙的面積和=（大正方形面積）（4個直角三角形面積）, 所以，甲的面積=乙和丙的面積和，即：.方法四：如圖（4）所示，將兩個直角三角形拼成直角梯形。 ，所以。18.2 勾股定理的逆定理1. 勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a ，b ，c滿足a2b2=c2，那么這個三角形是直角三角形。2. 原命題、逆命題：如果兩個命題的題設和結論正好相反，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆命題。如果把其中的一個叫原命題，那么另一個就是它的逆命題。第十九章 四邊形19.1 平行四邊形1. 平行四邊形： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2. 平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；

8、平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分。（歸納：看性質從邊、角、對角線三方面來看）3. 平行四邊形的判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。（定義）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。4. 三角形中位線性質：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 19.2 特殊的平行四邊形1. 矩形：有一個角是直角的平行四邊形。2. 矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線互相平分。3. 直角三角形性質：在直角三角形中，如果一個角等于30°，那么3

9、0°角所對的直角邊是斜邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。4. 矩形的判定：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）對角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個角是直角的四邊形是矩形。5. 菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）6. 菱形的性質：菱形的四邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。7. 菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。（定義） 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊相等的四邊形是菱形。8. 正方形：四條邊相等，四個角相等。9. 正方形的性質：正方形既是矩形，又是菱形。所以它具

10、有矩形的性質，又具有菱形 的性質。10. 正方形的判定：對角線相等的菱形是正方形。 有一個角為直角的菱形是正方形。 對角線互相垂直的矩形是正方形。一組鄰邊相等的矩形是正方形。一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形。 對角線互相垂直,平分且相等的四邊形是正方形。一組鄰邊相等，有三個角是直角的四邊形是正方形。19.3 梯形1. 梯形： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。 2. 等腰梯形：兩腰相等的梯形。 等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形兩條對角線相等。 等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個角的梯形是等腰梯形。

11、3. 直角梯形：有一個角是直角的梯形。4. 解梯形問題常用的輔助線：19.4 重心1. 重心：簡單說就是物體的平衡點。2. 線段的重心：線段的中點。3. 平行四邊形的重心：對角線的交點。4. 三角形的重心：三條中線的交點。 三角形重心的性質：三角形的重心把三角形的中線分成1:2。如圖G為重心，則GD：AG = GE：BG = 1:2重心和三角形頂點的連線把三角形分成面積相等的三個三角形（各為總面積的）。 如圖G為重心，則5. 黃金矩形：寬和長的比是（約為0.618）的矩形。6. 中點四邊形：依次連接任意四邊形各邊中點所得的四邊形。 中點四邊形性質：中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。中點四邊形的

12、面積為原四邊形面積的一半。第二十章 數據的分析20.1 數據的代表1. 加權平均數：若n個數的權分別是，則叫做這個數的加權平均數。2中位數：將一組數據按照從大到小（或者從小到大）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則處于中間位置的兩個數的平均數就是這組數據的中位數。3眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。20.2 數據的波動1. 極差：一組數據中的最大數據和最小數據的差叫做這組數據的極差。可以反映數據的波動范圍，但受極端值的影響較大。2. 方差：若n個數據，各數據與平均數的差的平方分別是，,我們用它們的平均數，即用=來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這