1、2015-2016黃岡高一（上）期末數學一、選擇題1設集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，則MN=（）A0，1B（0，1C0，1）D（，12下列函數中，既是奇函數又存在零點的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=3下列各組向量中可以作為基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（3，4）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）4要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位5在等腰ABC中，BC=4，AB=AC，則=（）A4B4C8D86如果一個點既在對數

2、函數的圖象上又在指數函數的圖象上，那么稱這個點為“幸運點”，在下列的五個點M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸運點”有多少個（）A0B1C2D37已知函數f（x）=x（ex+aex）（xR），若函數f（x）是偶函數，記a=m，若函數f（x）為奇函數，記a=n，則m+2n的值為（）A0B1C2D18若sin=，cos=，且的終邊不落在坐標軸上，則tan的值為（）AB或0C0D以上答案都不對9已知函數f（x）=Asin（x+）（A，均為正的常數，為銳角）的最小正周期為，當x=時，函數f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（），c=f（），則有（）Aa=bc

3、BabcCbacDcab10如圖，函數f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x211設定義在區間（b，b）上的函數f（x）=lg是奇函數（a，bR，且a2），則ab的取值范圍是（）A（1，B（0，C（1，）D（0，）12對于定義域為R的函數g（x），若存在正常數T，使得cosg（x）是以T為周期的函數，則稱g（x）為余弦周期函數，則下列函數中余弦周期函數有多少個？（）h（x）=2016x h（x）=|x|h（x）=x+sinA0個B1個C2個D3個二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知角的終邊過點（

4、1，），則tan=14若函數f（x）=的定義域為0，2，則函數g（x）=的定義域為15已知函數f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=16已知a=log827，則2a+2a=三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知方程x2+px+q=0的兩個不相等實根為，集合A=，B=2，4，5，6，C=1，2，3，4，AC=A，AB=，求p，q的值？18在平面直角坐標系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求sinx+cosx的值19李莊村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用

5、電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元方案二：不收管理費，每度0.58元（1）求方案一收費L（x）元與用電量x（度）間的函數關系；（2）李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？20如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當水輪上點P從離開水面的時刻（P0）開始計算時間（1）將點P距離水面的高度y（m）與時間t（s）滿足的函數關系；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間21若在定義域內存在實數x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1

6、）成立，則稱函數f（x）是“可拆函數”（1）函數f（x）=是否是“可拆函數”？請說明理由；（2）若函數f（x）=2x+b+2x是“可拆函數”，求實數b的取值范圍：（3）證明：f（x）=cosx是“可拆函數”22已知集合Mh（x）|h（x）的定義域為R，且對任意x都有h（x）=h（x）設函數f（x）=（a，b為常數）（1）當a=b=1時，判斷是否有f（x）M，說明理由；（2）若函數f（x）M，且對任意的x都有f（x）sin成立，求的取值范圍2015-2016黃岡高一（上）期末數學參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設集合M=x|x2=x，N=x|lgx0，則MN=

7、（）A0，1B（0，1C0，1）D（，1【考點】并集及其運算【專題】集合【分析】求解一元二次方程化簡M，求解對數不等式化簡N，然后利用并集運算得答案【解答】解：由M=x|x2=x=0，1，N=x|lgx0=（0，1，得MN=0，1（0，1=0，1故選：A【點評】本題考查了并集及其運算，考查了對數不等式的解法，是基礎題2下列函數中，既是奇函數又存在零點的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=【考點】函數奇偶性的判斷；函數零點的判定定理【專題】函數思想；定義法；函數的性質及應用【分析】根據函數奇偶性和函數零點的定義和性質進行判斷即可【解答】解：y=cosx是偶函數，不滿足條件y=si

8、nx既是奇函數又存在零點，滿足條件y=lnx的定義域為（0，+），為非奇非偶函數，不滿足條件y=是奇函數，但沒有零點，不滿足條件故選：B【點評】本題主要考查函數奇偶性的判斷，要求熟練掌握常見函數的奇偶性和函數零點的性質，比較基礎3下列各組向量中可以作為基底的是（）A =（0，0），=（1，2）B =（1，2），=（3，4）C =（3，5），=（6，10）D =（2，3），=（2，3）【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】計算題；函數思想；平面向量及應用【分析】判斷向量是否共線，即可推出結果【解答】解：由題意可知=（1，2），=（3，4）不共線，可以作為基底故選：B【點評】本題考查共面向量基

9、本定理的應用，是基礎題4要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象（）A向左平移單位B向右平移單位C向左平移單位D向右平移單位【考點】函數y=Asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數的圖像與性質【分析】直接利用三角函數的平移原則推出結果即可【解答】解：因為函數y=sin（4x）=sin4（x），要得到函數y=sin（4x）的圖象，只需將函數y=sin4x的圖象向右平移單位故選：B【點評】本題考查三角函數的圖象的平移，值域平移變換中x的系數是易錯點5在等腰ABC中，BC=4，AB=AC，則=（）A4B4C8D8【考點】平面向量數量積的運算【專題】平面向量及應用【分析】直

10、接利用已知條件求解即可【解答】解：在等腰ABC中，BC=4，AB=AC，則=cosB=|BC|2=8故選：D【點評】本題考查向量數量積的求法，基本知識的考查6如果一個點既在對數函數的圖象上又在指數函數的圖象上，那么稱這個點為“幸運點”，在下列的五個點M（1，1），N（1，2），P（2，1），Q（2，2），G（2，）中，“幸運點”有多少個（）A0B1C2D3【考點】對數函數的圖像與性質；指數函數的圖像與性質【專題】函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用對數函數的性質，易得M，N不是幸運點，利用指數函數的性質，易得N，P不是幸運點，利用“幸運點”的定義，我們易構造指數方程和對數方程，得到Q

11、（2，2），G（2，0.5）兩個點是幸運點，從而得到答案【解答】解：當x=1時，對數函數y=logax（a0，a1）恒過（1，0）點，故M（1，1），N（1，2），一定不是幸運點，當y=1時，指數函數y=ax（a0，a1）恒過（0，1）點，故P（2，1）也一定不是幸運點，而Q（2，2）是函數y=x與y=的交點；G（2，）是函數y=x與y=log4x的交點；故幸運點有2個，故選：C【點評】本題考查的知識點是指數函數與對數函數的性質，利用指數函數和對數的性質，排除掉不滿足“幸運點”定義的M，N，P點是解答本題的關鍵7已知函數f（x）=x（ex+aex）（xR），若函數f（x）是偶函數，記a=m，若

12、函數f（x）為奇函數，記a=n，則m+2n的值為（）A0B1C2D1【考點】函數奇偶性的性質【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用函數f（x）=x（ex+aex）是偶函數，得到g（x）=ex+aex為奇函數，然后利用g（0）=0，可以解得m函數f（x）=x（ex+aex）是奇函數，所以g（x）=ex+aex為偶函數，可得n，即可得出結論【解答】解：設g（x）=ex+aex，因為函數f（x）=x（ex+aex）是偶函數，所以g（x）=ex+aex為奇函數又因為函數f（x）的定義域為R，所以g（0）=0，即g（0）=1+a=0，解得a=1，所以m=1因為函數f（x）=x（e

13、x+aex）是奇函數，所以g（x）=ex+aex為偶函數所以（ex+aex）=ex+aex即（1a）（exex）=0對任意的x都成立所以a=1，所以n=1，所以m+2n=1故選：B【點評】本題主要考查函數奇偶性的應用，特別是要掌握奇函數的一個性質，若奇函數f（x）過原點，則必有f（0）=0，要靈活使用奇函數的這一性質8若sin=，cos=，且的終邊不落在坐標軸上，則tan的值為（）AB或0C0D以上答案都不對【考點】任意角的三角函數的定義【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由sin2+cos2=1，求出k，由此有求出tan【解答】解：sin=，cos=，且的終邊不落在坐標軸

14、上，sin2+cos2=1，解得k=7或k=1（舍），sin=，cos=，tan=故選：A【點評】本題考查角的正切值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意同角三角函數關系式的合理運用9已知函數f（x）=Asin（x+）（A，均為正的常數，為銳角）的最小正周期為，當x=時，函數f（x）取得最小值，記a=f（0），b=f（），c=f（），則有（）Aa=bcBabcCbacDcab【考點】正弦函數的圖象【專題】函數思想；數形結合法；三角函數的圖像與性質【分析】根據周期和對稱軸作出f（x）的大致圖象，根據函數的單調性和對稱性判斷大小【解答】解：f（x）的周期為，=2，A0，當x=時，函數f（x）取得

15、最小值，sin（+）=1，+=+2k，即=+2k，是銳角，=f（x）=Asin（2x+）令A=1，作出f（x）在一個周期內的大致函數圖象，由圖象可知f（x）在0，上單調遞增，f（0）f（），f（x）關于x=對稱，f（0）=f（），f（0）=f（）f（）故選：A【點評】本題考查了正弦函數的圖象與性質，屬于基礎題10如圖，函數f（x）的圖象為折線ACB，則不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【考點】指、對數不等式的解法【專題】不等式的解法及應用【分析】在已知坐標系內作出y=log2（x+1）的圖象，利用數形結合得到不等式的解集【解答】解：由已

16、知f（x）的圖象，在此坐標系內作出y=log2（x+1）的圖象，如圖滿足不等式f（x）log2（x+1）的x范圍是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是x|1x1；故選C【點評】本題考查了數形結合求不等式的解集；用到了圖象的平移11設定義在區間（b，b）上的函數f（x）=lg是奇函數（a，bR，且a2），則ab的取值范圍是（）A（1，B（0，C（1，）D（0，）【考點】函數奇偶性的性質【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用【分析】由題意和奇函數的定義f（x）=f（x）求出a的值，再由對數的真數大于零求出函數的定義域，則所給的區間應是定義域的子集，求出b的范圍進而求出ab的范圍

17、【解答】解：定義在區間（b，b）內的函數f（x）=lg是奇函數，f（x）=f（x），即lg=lg=lg，則有=，即1a2x2=14x2，解得a=±2，又a2，a=2；則函數f（x）=lg，要使函數有意義，則0，即（1+2x）（12x）0解得：x，即函數f（x）的定義域為：（，），（b，b）（，），0bab=2b（1，故選：A【點評】本題考查了奇函數的定義以及求對數函數的定義域，利用子集關系求出b的范圍，考查了學生的運算能力和對定義的運用能力12對于定義域為R的函數g（x），若存在正常數T，使得cosg（x）是以T為周期的函數，則稱g（x）為余弦周期函數，則下列函數中余弦周期函數有多少

18、個？（）h（x）=2016x h（x）=|x|h（x）=x+sinA0個B1個C2個D3個【考點】三角函數的周期性及其求法【專題】計算題；新定義；數形結合；分析法；三角函數的圖像與性質【分析】根據余弦周期函數的定義，判斷cosg（x+T）是否等于cosg（x）即可；【解答】解：h（x）=2016x的定義域為R；cosh（x+）=cos2016（x+）=cos（2016x+2016）=cos（2016x）=cosh（x），h（x）是以為周期的余弦周期函數；h（x）=|x|的定義域為R；cosh（x+2）=cos（|x+2|）=cos（|x|）=cosh（x），h（x）是以2為周期的余弦周期函數；

19、h（x）=x+sin的定義域為R；cosh（x+6）=cos（x+6+sin）=cos（x+sin）=cosh（x），h（x）是以6為周期的余弦周期函數；故選：D【點評】考查對余弦周期函數定義的理解，考查了余弦函數的圖象和性質，屬于中檔題二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知角的終邊過點（1，），則tan=【考點】任意角的三角函數的定義【專題】三角函數的圖像與性質【分析】由三角函數的定義，tan=，求出值即可【解答】解：角的終邊經過點P（1，），tan=故答案為：【點評】本題考查三角函數的定義tan=，利用公式求值題14若函數f（x）=的定義域為0，2，則函數g（x）=的定義域

20、為0，1）【考點】函數的定義域及其求法【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用；不等式的解法及應用【分析】首先根據函數f（x）的定義域為0，2，得到函數g（x）的分子對應的函數y=f（2x）的定義域為2x0，2，解之得0x1，再結合分式的分母不等于0，列出不等式組，解之可得函數g（x）的定義域【解答】解：函數f（x）的定義域為0，2，函數y=f（2x）的定義域為2x0，2，解得0x1，因此函數g（x）=的定義域滿足：，可得0x1函數g（x）=的定義域為：0，1）故答案為：0，1）【點評】本題給出一個函數的定義域，求與它有關聯的另一個函數的定義域，著重考查了函數的定義域及其求法，屬于基礎題

21、15已知函數f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=【考點】函數的值域【專題】函數的性質及應用【分析】對a進行分類討論，分別題意和指數函數的單調性列出方程組，【解答】解：當a1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是增函數，所以，解得b=1， =0不符合題意舍去；當0a1時，函數f（x）=ax+b在定義域上是減函數，所以解得b=2，a=綜上a+b=，故答案為；【點評】本題考查指數函數的單調性的應用，以及分類討論思想，屬于基礎題16已知a=log827，則2a+2a=【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值【專題】計算題；規律型；函數的性質及應用【分析】化簡已知條

22、件，利用對數運算法則化簡求解即可【解答】解：a=log827=log232a+2a=故答案為：【點評】本題考查對數運算法則的應用，考查計算能力三、解答題（共6小題，滿分70分）17已知方程x2+px+q=0的兩個不相等實根為，集合A=，B=2，4，5，6，C=1，2，3，4，AC=A，AB=，求p，q的值？【考點】子集與交集、并集運算的轉換；一元二次方程的根的分布與系數的關系【專題】計算題【分析】先根據AC=A知AC，然后根據A=，可知C，C，而AB=，則B，B，顯然A即屬于C又不屬于B的元素只有1和3，不仿設=1，=3，最后利用應用韋達定理可得p與q【解答】解：由AC=A知AC；又A=，則C

23、，C而AB=，故B，B顯然A即屬于C又不屬于B的元素只有1和3不仿設=1，=3對于方程x2+px+q=0的兩根，應用韋達定理可得p=4，q=3【點評】本題主要考查了子集與交集、并集運算的轉換，以及一元二次方程的根的分布與系數的關系，屬于基礎題之列18在平面直角坐標系xOy中，已知向量=（，），=（sinx，cosx），x（0，）（1）若，求tanx的值；（2）若與的夾角為，求sinx+cosx的值【考點】平面向量數量積的運算【專題】計算題；三角函數的求值；平面向量及應用【分析】（1）根據向量垂直的性質得到坐標的關系等式，求出tanx；（2）利用數量積公式得到x的三角函數等式，結合平方關系求出s

24、inx+cosx【解答】解：（1）因，所以sinxcosx=0 （2分）所以tanx=1 （5分）（2）因為與的夾角為，所以（7分）設sinx+cosx=a由2+2得a2= （10分）因x是銳角，所以a為正值，所以a=（12分）【點評】本題考查了平面向量的坐標運算以及向量垂直的性質和三角函數的化簡求值；屬于基礎題19李莊村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元方案二：不收管理費，每度0.58元（1）求方案一收費L（x）元與用電量x（度）間的函數關系；（2）李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用

25、電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？【考點】函數模型的選擇與應用【專題】應用題；函數思想；分析法；函數的性質及應用【分析】（1）分0x30、x30兩種情況討論即可；（2）通過分別令0x30、x30時L（x）=35計算即得結論；（3）通過分別令0x30、x30時L（x）0.58x計算即得結論【解答】解：（1）當0x30時，L（x）=2+0.5x；當x30時，L（x）=2+30×0.5+（x30）×0.6=0.6x1，（注：x 也可不取0）；（2）當0x30時，由L（x）=2+0.5x=35得x=66，舍去；當x30時，由L（x）=0.6x1

26、=35得x=60，李剛家該月用電60度；（3）設按第二方案收費為F（x）元，則F（x）=0.58x，當0x30時，由L（x）F（x），得：2+0.5x0.58x，解得：x25，25x30；當x30時，由L（x）F（x），得：0.6x10.58x，解得：x50，30x50；綜上，25x50故李剛家月用電量在25度到50度范圍內（不含25度、50度）時，選擇方案一比方案二更好【點評】本題考查函數模型的選擇與應用，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題20如圖，半徑為4m的水輪繞著圓心O逆時針做勻速圓周運動，每分鐘轉動4圈，水輪圓心O距離水面2m，如果當水輪上點P從離開水面的時刻（P0）開

27、始計算時間（1）將點P距離水面的高度y（m）與時間t（s）滿足的函數關系；（2）求點P第一次到達最高點需要的時間【考點】在實際問題中建立三角函數模型【專題】計算題；函數思想；數學模型法；三角函數的圖像與性質【分析】（1）設點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數關系，利用周期求得，當t=0時，y=0，進而求得的值，則函數的表達式可得（2）根據正弦函數的圖象和性質可得t=5+15k（kZ）即當k=0時，即t=5（s）時，點P第一次達到最高點【解答】解：（1）以O為原點建立如圖所示的直角坐標系由于水輪繞著圓心O做勻速圓周運動，可設點P到水面的距離y（m）與時間t（s）滿足函數關系，水輪每分鐘

28、旋轉4圈，水輪半徑為4 m，A=4當t=0時，y=0（2）由于最高點距離水面的距離為6，t=5+15k（kZ）當k=0時，即t=5（s）時，點P第一次達到最高點【點評】本題主要考查了在實際問題中建立三角函數模型的問題，考查了運用三角函數的最值，周期等問題確定函數的解析式21若在定義域內存在實數x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數f（x）是“可拆函數”（1）函數f（x）=是否是“可拆函數”？請說明理由；（2）若函數f（x）=2x+b+2x是“可拆函數”，求實數b的取值范圍：（3）證明：f（x）=cosx是“可拆函數”【考點】函數解析式的求解及常用方法【專題】計算題；證明題；閱讀型；函數的性質及應用；三角函數的求值【分析】（1）當k=0時，易知是“可拆函數”；當k0時，方程可化為x2+x+1=0，從而判斷；（2）若函數f（x）=2x+b+2x是“可拆函數”，化簡可得b=2x2有解，從而解得；（3）由題意知判斷方程cos（x+1）=cosx+cos1是否有解即可【解答】解：（1）當k=0時，f（x）=0，是“可拆函數”；當k0時，f（x+1）=，f（1）=k，故=+k，即x2+x+1=0，方程無解，故f（x）=不是“可拆函數”；（2）若函數f（x）