1、七年級數學下冊數據的分析知識點歸納湘教版第六章數據的分析一、知識點講解：1.平均數：（1）算術 平均數：一組數據中，有n個數據x1，則它們的算術平均數為x1x2xn n（2） 加權平均數：若在一組數字中， 出現次， 出現次，„，出現次，那么叫做、„、的加權平均數。其中， 、„、 分別是、„、的權.權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。 權的表示方法：比、百分比、頻數（人數、個數、次數等） 。2.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的 順序排列，如果數

2、據的個數是奇數，則處于中間位置的數就 是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個 數據的平均數就是這組數據的中位數。3.眾數：一組數據中 出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。4.平均數中位數 眾數的區別與聯系相同點平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表 現在：都是來描述數據集中趨勢的統計量；都可用來反映數 據的一般水平；都可用來作為一組數據的代表。不同點它們之間的區別，主要表現在以下方面。1）、定義不同平均數：一組數據的總和除以這組數據個數所得到的商 叫這組數據的平均數。中位數：將一組數據按大小順序排列，處在最中間位置 的一個數叫做這組數據的中位數。眾數：在一組數據中出現

3、 次數最多的數叫做這組數據的眾數。2）、求法不同平均數：用所有數據相加的總和除以數據的個數,需要 計算才得求出。中位數：將數據按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數據個數是奇數，則處于最中間位置的數就是這組數據 的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均 數是這組數據的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。眾數：一組數據中出現次數最多的那個數，不必計算就 可求出。3）、個數不同在一組數據中，平均數和中位數都具有惟一性，但眾數 有時不具有惟一性。在一組數據中，可能不止一個眾數，也可能沒有眾數。4）、代表不同平均數：反映了一組數據的平均大小，常用來一代表數 據的總體“平均水平” 。中位

4、數：像一條分界線，將數據分成前半部分和后半部 分，因此用來代表一組數據的“中等水平” 。眾數：反映了 出現次數最多的數據，用來代表一組數據的“多數水平” 。x這三個統計量雖反映有所不同，但都可表示數據的集中 趨勢，都可作為數據一般水平的代表。5）、特點不同平均數：與每一個數據都有關,其中任何數據的變動都 會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響， 這里的極端值是指偏大或偏小數。中位數： 與數據的排列位置有關， 某些數據的變動對它 沒有影響；它是一組數據中間位置上的代表值，不受數據極 端值的影響。眾數：與數據出現的次數有關，著眼于對各數據出現的 頻率的考察，其大小只與這組數據中的部分數

5、據有關，不受 極端值的影響,其缺點是具有不惟一性，一組數據中可能會 有一個眾數，也可能會有多個或沒有。6）、作用不同平均數：是統計中最常用的數據代表值，比較可靠和穩 定，因為它與每一個數據都有關，反映出來的信息最充分。平均數既可以描述一組數據本身的整體平均情況，也可以用22來作為不同組數據比較的一個標準。因此，它在生活中應用 最廣泛，比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體 重等。中位數：作為一組數據的代表，可靠性比較差，因為它 只利用了部分數據。但當一組數據的個別數據偏大或偏小時， 用中位數來描述該組數據的集中趨勢就比較合適。眾數：作為一組數據的代表，可靠性也比較差，因為它 也只利用了部

6、分數據。 。在一組數據中，如果個別數據有很 大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據（即 眾數）表示這組數據的“集中趨勢”就比較適合。5.極差：一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這 組數據的極差。極差反映的是數據的變化范圍。6.方差：設 有n個數據x1,x2,各數據與它們的平均數的差的平方分別 是，„，，xn， ，我們用它們的平均數，即用2，，1S2222n來衡量這組數據的波動大小，并把它叫做這組數據的 方差。當一組數據比較小時可以用公式s22

7、1nx計算。n方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越 小，就越穩定。標準差：方差的算術平方根，即S1x12x22xn2n并把它叫做這組數據的標準差.它也是一個用來衡量一 組數據的波動大小的重要的量.7.極差、方差和標準差的區 別與聯系：聯系：極差、方差和標準差都是用來衡量（或描述）一 組數據偏離平均數的大小（即波動大小）的指標，常用來比 較兩組數據

8、的波動情況。區別：極差是用一組數據中的最大值與最小值的差來反 映數據的變化范圍，主要反映一組數據中兩個極端值之間的 差異情況，對其他的數據的波動不敏感。方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均” 的方法得到的結果，主要反映整組數據的波動情況，是反映一組數據與其平均值離散程度的一個重要指標，每個數年據的變化都將影響方差的結果，是一個對整組數據波動情況更敏感的指標。在實際使用時，往往計算一組數據的方差，來衡量一組數據的波動大小。標準差實際是方差的一個變形， 只是方差的單位是原數據單位的平方，而標準差的單位與原 數據單位相同。8.數據的收集與整理的步驟：1.收集數據2.整理數據3.描述數據4.

9、分析數據5.撰寫 調查報告6.交流9.平均數、方差的三個運算性質如果一組數據x1，x2，x3，„„，xn的平均數是x，方差是s。2那么（1）一組新數據x1+b，x2+b，x3+b，„„，xn+b的平均數是x+b，方差是s。2（2）一組新數據ax1，ax2，ax3，„„，axn的平均數是ax，方差是as.22（3）一組新數據ax1+b，ax2+b，ax3+b，„„，axn+b的平均數是ax+b，方差是as.二、典型例題：2215名同學目測同一本教科書的寬度時，產生的誤差如 下（單位：mm）：2，

10、1485;2，1，1，0，則這組 數據的極差為（） A4mmB3mmc5mmD 0mm 2小偉五次數學考試成績分別為：86分，78分，80分，85分，92分，李老師想了解小偉數學學習變化情況，則李 老師最關注小偉數學成績的（）.A.平均數B.眾數C.中位數D.方差3.一組數據的方差一定是（）.A.正數B.任意實數c負數D.非負數4金華火腿聞名遐邇.某火腿公司有甲、乙、丙三臺切 割包裝機，同時分裝質量為500克的火腿心片.現從它們分 裝的火腿心片中各隨機抽取10盒，經稱量并計算得到質量 的方差如表所示,你認為包裝質量最穩定的切割包裝機是 （）.A.甲B.乙c.丙D.不能確定5某地

11、統計部門公布最近5年國民消費指數增長率分別為8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，3.8%，業內人士評論說： “這五年消費指數增長率之間相當平穩” ，從統計角度看， “增長率之間相當平穩” 說明這組數據的哪個數據比較小 （）.A.方差B.平均數c.眾數D.中位數6在一次射擊測試中，甲、乙、丙、丁的平均環數均 相同，而方差分別為8.7，6.5，9.1，7.7，則這四人中，射 擊成績最穩定的是（）.A甲B.乙c.丙D.丁7一次數學測試后，隨機抽取九年級二班5名學生的成績如下：78，85，91，98，98.關于這組數據的錯.誤說 法是（）.A.極差是20B.眾數是98C.中位數是91D.平均數是

12、918若一組數據2，4，x，6，8的平均數是6，則這組數 據的方差是（）.AB8cD409.我國著名的珠穆朗瑪峰海拔高達8844m,在它周圍2km的附近，聳立的幾座著名山峰的高度如下表： 則這七座山峰海拔高度的極差為m10一組數據5，5，5，5，5的方差是11對甲、乙兩臺機床生產的零件進行抽樣測量其平均數、方差計算結果如下：x甲=10,S甲2=0.02;機床乙:x乙=10,S乙2=0. 06,由此可知： _ “甲”或“乙”）機床性能好12.甲、乙兩種產品進行對比實驗,得知乙產品性能比甲產品性能更穩定，那么分析計算它們的方差S甲，2S乙的大小關系是.213.一組數據1,2,3,x,5的平均數是3,則該組數 據的方差是.14.已知數據a，b，c的方差是1，則4a，4b，4c的方差是.15.甲、乙兩臺包裝機同時包裝質量為200g的糖果， 從中各抽取10袋，測得其實際質量分別如下表： （單位：克）（1）分別計算出兩個樣本的平均數與方差;（2） 從計算結果看，哪臺包裝機的10袋糖果的平均質 量更接近200g?哪臺包裝機包裝的10袋糖果質量比較穩定?16.李明、王林兩人參加奧賽班集訓的11次測驗成績 如下表：（單位：分）（1）他們兩人的平均成績各是多少分?（2）他們兩人的極差和方差各是多少?（3）現要從中選一人參加比賽， 歷屆比賽的成績表明， 成績在98分以上才能進入決