1、人教版八年級下冊數學課本知識點歸納第十六章    分式  一、分式1. 分式：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。 (分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零 )2. 分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除)以一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示如下：（C0） 其中A,B,C是整式 3最簡公分母：取各分母的所有因式的最高次冪的積做公分母，它叫做最簡公分母4通分：分子和分母同乘最簡公分母，不改變分式值，把幾個整式化成相同分母的分式。這個

2、過程叫通分。（分母為多項式時要分解因式）5約分：約去分子和分母的公因式，不改變分式值，這個過程叫約分。二、分式的運算1分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。 2分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。 上述法則可以用式子表示：3分式乘方法則：一般地，當n為正整數時這就是說， 分式乘方要把分子、分母分別乘方4分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變為同分母分式，然后再加減。上述法則可用以下式子表示：5整數指數冪1任何一個不等于0的數的0次冪等于1， 即；當n為正整數時， （，也就是說a

3、n(a0)是a-n的倒數。正整數指數冪運算性質也可以推廣到整數指數冪(m,n是整數)（1）同底數的冪的乘法：；（2）冪的乘方：;（3）積的乘方：；（4）同底數的冪的除法：( a0)；（5）商的乘方：( n是正整數)；(b0)三、分式方程1. 分式方程：分母中含未知數的方程叫分式方程。(解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程。解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產生了增根，因此分式方程一定要驗根。)2解分式方程的步驟 ：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根

4、。3分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。 四、列方程應用題1列方程應用題的步驟是什么？(1)審；(2)設；(3)列；(4)解；(5)答。2應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時間 而行程問題中又分相遇問題、追及問題 (2)數字問題 在數字問題中要掌握十進制數的表示法(3)工程問題 基本公式：工作量=工時×工效(4)順水逆水問題 v順水=v靜水+v水 v逆水=v靜水-v水五、科學記數法：把一個數表示成的形式（其中，n是整數）的

5、記數方法叫做科學記數法用科學記數法表示絕對值大于10的n位整數時，其中10的指數是用科學記數法表示絕對值小于1的正小數時,其中10的指數是第一個非0數字前面0的個數的負數(包括小數點前面的一個0)第十七章    反比例函數 一、反比例函數1反比例函數：一般地，函數（k是常數，k0）叫做反比例函數。反比例函數的解析式也可以寫成的形式。自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數。其他形式xy=k 2反比例函數的圖象和性質圖像：反比例函數的圖像屬于雙曲線。它的圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標

6、軸。性質:當k0時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小； 當k0時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。 |k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積。K=xy二、實際問題與反比例函數由于在反比例函數中，只有一個待定系數k，因此只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k (K=xy)的值，從而確定其反比例函數解析式。一般用待定系數法。第十八章 勾股定理 一、勾股定理1.勾股定理：命題1:如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2b2=c2。2勾股定理的逆定

7、理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2b2=c2。，那么這個三角形是直角三角形。2.經過證明被確認正確的命題叫做定理。 3逆命題：我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）第十九章    四邊形19.1平行四邊行平行四邊形的性質1.平行四邊形定義： 有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2.平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。 平行四邊形的判定1.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形2.對角線互相平分的四邊

8、形是平行四邊形； 3.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 4.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 5三角形的中位線：連接三角形兩邊中點的線段。三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。19.2特殊的平行四邊形矩形1矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。2矩形的性質：矩形的四個角都是直角；矩形的對角線平分且相等。AC=BD3矩形判定定理：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。對角線相等的平行四邊形是矩形。 有三個角是直角的四邊形是矩形。4黃金矩形：寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做。 菱形1菱形的定義 ：有一組鄰邊相等

9、的平行四邊形叫做菱形。2菱形的性質：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。3菱形的判定定理：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）正方形1正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。2正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。3正方形判定定理：鄰邊相等的矩形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。19.3梯形1梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。2直角梯形：有一個角是直角的梯形3等腰梯形：兩腰相等的梯形。4等腰梯形的性質：等腰梯

10、形同一底邊上的兩個角相等；等腰梯形的兩條對角線相等。5等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。6解梯形問題常用的輔助線：如圖19.4課題學習 重心重心：是物體的質量中心，能夠保持物體平衡的點就是重心。(是一個平衡點)線段的重心就是線段的中點。 平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交于一點，這一點就是三角形的重心。 第二十章 數據的分析20.1數據的代表平均數：包括加權平均數和算術平均數。加權平均數與算術平均數類似，不同點在于，數據中的每個點對于平均數的貢獻并不是相等的，有些點要比其他的點更加重要。加權平均數的概念在描述統計學中具有重要的意義，并且在其他數學領域

11、產生了更一般的形式。如果所有的權重相同，那么加權平均數與算術平均數相同。加權平均數作為算術平均數的更廣義的表現形式1.加權平均數：加權平均數的計算公式。 權的理解:反映了某個數據在整個數據中的重要程度。學會權沒有直接給出數量，而是以比的或百分比的形式出現及頻數分布表求加權平均數的方法。中位數和眾數1.中位數：將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。 2.眾數：一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。 20.2.數據的波動極差1極差：一組數據中的最大數據

12、與最小數據的差叫做這組數據的極差。 方差方差的定義：衡量一組數據的波動大小的一個數據s2，其計算方法如下： 備注：方差等于各數據與平均數的差的平方的平均數1.方差：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。 2. 平均數：平均數受極端值的影響，眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。20.3課題學習 體質健康測試中的數據分析7.數據的收集與整理的步驟：1.收集數據 2.整理數據 3.描述數據 4.分析數據 5.撰寫調查報告 6.交流 (1解統計學的幾個基本概念     總體、個體、樣本

13、、樣本容量是統計學中特有的規定，準確把握教材，明確所考查的對象是解決有關總體、個體、樣本、樣本容量問題的關鍵。     2.平均數     當給出的一組數據，都在某一常數a上下波動時，一般選用簡化平均數公式，其中a是取接近于這組數據平均數中比較“整”的數;當所給一組數據中有重復多次出現的數據，常選用加權平均數公式。     3.眾數與中位數     平均數、眾數、中位數都是用來描述數據集中趨勢的量

14、。平均數的大小與每一個數據都有關，任何一個數的波動都會引起平均數的波動，當一組數據中有個數據太高或太低，用平均數來描述整體趨勢則不合適，用中位數或眾數則較合適。中位數與數據排列有關，個別數據的波動對中位數沒影響；當一組數據中不少數據多次重復出現時，可用眾數來描述。    4.極差     用一組數據中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數據的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值。     5.方差與標準差   

15、;  用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數據偏離平均值的情況，這個結果叫方差，計算公式是 s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2； 方差是反映一組數據的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩定或不整齊。  學生出現的問題：對“權”的意義理解不深刻，易混淆算術平均數與加權平均數的計算公式。 采取的措施：弄清權的含義和算術平均數與加權平均數的關系。并且提醒學生再求平均數時注意單位。    2    平均數、與

16、中位數、眾數的區別于聯系。聯系：平均數、中位數和眾數都反映了一組數據的集中趨勢，其中以平均數的應用最為廣泛。    區別：A  平均數的大小與這組數據里每個數據均有關系，任一數據的變動都會引起平均數的變動。B   中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的變動對中位數沒有影響。當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。C    眾數主要研究個數據出現的頻數，其大小只與這組數據中的某些數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，我們往往關心眾數。其中眾數的學習是重點。   學生出現的問題：求中位數時忘記排序。對三種數據的意義不能正確理解。    采取的措施：加強概念的分析，多做對比練習。  3  極差，方差和標準差。   方差是重難點，它是描述一組數據的離散程度即穩定性的非常重要的