1、第34卷第5期2006年5月同濟大學學報(自然科學版JOURNAL OF T ONGJI UNIVERSIT Y(NATU RAL SCIENCE Vol. 34No. 5 M ay 2006GPS 實時動態定位海上打樁定位的數學模型姚連璧1, 2, 劉 春1, 2, 周小平3(1. 同濟大學測量與國土信息工程系, 上海 200092; 2. 現代工程測量國家測繪局重點實驗室, 上海 200092;3. 諸暨勘測設計研究院, 浙江諸暨 311800摘要:利用G PS 的實時動態定位(RT K 技術進行打樁定位計算的理論與方法, 主要通過建立相對于船體固定的船固坐標系統, 并研究船固坐標與工程坐

2、標相互轉換的方法來實時計算設計高程面上樁中心的坐標, 以及樁身的方位. 采用在樁架上安裝測距儀, 建立樁架三維坐標系統并與船固坐標進行轉換來測定樁與樁架的相對移動, 最后通過實際工程應用驗證了該模型的正確性.關鍵詞:船固坐標系統; 坐標轉換; 定位模式; 實時動態定位技術中圖分類號:T U 198+. 2 文獻標識碼:A文章編號:0253-374X(2006 05-0598-05Sea Piling Engineering Based on GPS -RTKYA O L ianbi 1, 2, LI U Chun 1, 2, Z H O U Xiaop ing 3(1. Department

3、of Surveying and Geo -Informatics, Tongj i University, Shanghai 200092, China;2. Key Lab oratory of Advanced Engineering of State Bureau of Surveying and Mapping, Shanghai 200092, China;3. Zhuji Institute of Surveying and Design, Zhuji 311800, Ch i naAbstract :The principle and method reg arding the

4、 positioning of sea piling engineering based on the real time kinematics of global position system technolog y (GPS -RTK are discussed in this paper. The coordinate of picket center and the azimuth of the picket body are calculated in real time by establishing the ship -fix ed coordinate system. In

5、the meantime, the coordinate transform betw een the ship -root co -ordinate system and the engineer coordinate system is also studied. The distance measurement instru -ments used on the picket and the relative movements are determ ined by establishing the three -dimension coordinate system of picket

6、, w hich is transform ed from the ship -fix ed coordinate system.Finally, the soundness of the model is validated by an engineering application case.Key words :ship -fix ed coordinate system; coordinate transfer; position mode; real time kinematicstechnology杭州灣大橋、東海大橋以及蘇通大橋等一系列跨海、跨江大橋的興建, 使得打樁工程已經不僅

7、僅局限于離岸邊一二公里的范圍之內了. 在這些大型工程中需要在遠離陸地的情況下進行打樁, 為了滿足工程建設的發展, 需要針對這些工程實際開發一套可應用于遠離陸地的打樁定位系統.傳統的水中打樁定位, 都是由岸上架設經緯儀或者全站儀進行遠距離定位控制的. 這樣的作業方收稿日期:2004-10-25作者簡介:姚連璧(1964- , 男, 遼寧本溪人, 工學博士. E -mail:lianbimail. tongji. edu. cn第5期姚連璧, 等:GPS 實時動態定位海上打樁定位的數學模型599法有明顯的缺陷. 測量人員與打樁船上的操縱人員相距太遠, 不方便實時溝通. 傳統的經緯儀、全站儀定位,

8、需要測量人員根據測量數據進行一系列的計算, 才能給定當前的樁位. 對測量人員來說, 工作強度大, 而且由于打樁船不斷在移動, 根據測量數據計算出的樁位結果, 往往已經與目前的樁位不一致了, 因此造成反復的前后、左右移動打樁船的情況. 由于以上這些原因, 傳統的打樁定位效率低. 當要打樁的區域離岸邊太遠, 距離有十幾、甚至幾十公里的時候, 傳統的方法已經不能適用了, 只能通過工作平臺進行坐標的傳遞, 這樣將大大降低施工的精度以及影響施工進度, 同時增加了工程費用.目前, GPS 的實時動態定位技術RTK (Real T im e Kinem tics 的精度已經達到了一二十公里誤差在厘米級, 而

9、且GPS(RT K 具有實時性高的特點, 如果能將GPS(RT K 技術應用于打樁定位中無疑將大大提高打樁定位的效率.統1.圖1 船固坐標系統的建立Fig. 1 Establishment of ship -root coordinate system2 三種坐標系統及其相互轉換如圖2所示, 坐標系統O -X YZ 對應的是三維船固坐標系統, 假設船體的縱傾和橫傾分別為A 和B , 它們均為微小量, 即假設船的傾斜在一定范圍內. 首先繞X 軸順時針旋轉B 角, 得到坐標系O -X Y d Z c , 該坐標系繞Y d 軸逆時針旋轉A 得到過三維船固坐標系原點且位于水平面的坐標系統O -X d

10、Y d Z d , 稱該坐標系統為瞬時船體水平坐標系統, 該坐標系統中的平面坐標與工程坐標系統存在平移、旋轉的關系.1 船固三維坐標系統的建立傳統采用的打樁定位, 都是利用經緯儀或者全站儀直接對樁身進行測量定位. 而利用GPS(RTK 進行打樁定位時, GPS 天線無法直接安裝在樁身上, 而只能安裝在打樁船上相應的部位上. 一般在打樁船上安裝3臺GPS 接收機或者2臺GPS 接收機和1臺傾斜儀, 這樣就可以測定船的位置和姿態了. 由于抱樁器與樁在打樁過程中并非固連著的, 樁體相對于抱樁器有一定的晃動, 因此還應在船上靠近樁架的位置安置2臺免棱鏡激光測距儀直接對樁身進行測定, 從而確定樁中心相對

11、于打樁船上的位置, 然后進行坐標的轉換.在船體水平的狀態下, 選定過某點的水平面為船體高程基準面, 船體縱軸線定義在船體高程基準面內且應與船體對稱; 另一方面, 船的縱軸線應過替打中心在船體高程基準面上的點. 因此在儀器安放時首先確定GPS 儀器天線的安裝位置. 其中的2臺GPS 儀器天線位置在船體高程基準面上的水平投影應盡可能與船的縱軸線對稱, 兩天線在船體高程基準面上水平投影連線的中點O 應位于船體的縱軸線上. O 點定義為船固三維坐標系的原點, 在船體高程基準面上O 點至替打中心(縱軸線 定義為船固三維坐標系的X 軸正向, 在船體高程基準面內X 軸正向右轉90b 為Y 軸正向, 如圖1所

12、示, Z 軸垂 , 圖2 三維船固坐標系統與瞬時船體水平坐標系統間的轉換Fig. 2 Transform between the three -dimension ship -rootcoordinate system and instantaneous ship level coordinate system0R cos A sin A cos A 0R 01600同濟大學學報(自然科學版 第34卷cos A -sin A 0R z (A =sin Acos A 001若定位系統中采用傾斜儀, 則船體的傾斜量可由傾斜器直接測得. 船體傾斜也可由3臺GPS 儀器的觀測成果, 即利用3臺GPS

13、接收機的實時的高程觀測值差值與它們在船固高程差值的變化計算出來, 其計算的公式如下。設GPS1, GPS2, GPS3在船固坐標系中的坐標分別為(X 1, Y 1, H 1 ; (X 2, Y 2, H 2 ; (X 3, Y 3, H 3 ;(1h 1, h 2, h 3分別表示GPS1, GPS2, GPS3實時測定的高程. 當船體傾斜的時候, 假設縱傾為A , 橫傾為B . 縱橫傾均用弧度表示, 而且它們均為微小量. 則X 13=X 1-X 3, Y 13=Y 1-Y 3X 23=X 2-X 3, Y 23=Y 2-Y 3當船體傾斜時, GPS1, GPS3之間的高程變化為X 13A +

14、Y 13B .根據觀測高程可以求得GPS1, GPS3之間的高程變化為(h 1-h 3 -(H 1-H 3 , 從而有關系式X 13A +Y 13B =(h 1-h 3 -(H 1-H 3 , 同理可得另一關系式X 23A +Y 23B =(h 2-h 3 -(H 2-H 3. 由上述兩式可以解得:旋轉角為從各個旋轉軸的正向看, 逆時針旋轉角為正, 順時針為負.由三維船固坐標系統O -X YZ 轉換到瞬時船體水平坐標系統O -X d Y d Z d 的轉換矩陣為R =R X (-B R Y (A 工程坐標系統xoy 與瞬時船體水平坐標系統O -X d Y d Z d 之間的坐標變換一般采用相似

15、變換法, 實質是使一個坐標系下的坐標進行平移、旋轉和尺度因子改正, 變換到新的坐標系下, 兩坐標系中網的形狀保持不變, 設點p 的瞬時船體水平坐標為(X p , Y p , 將其轉到工程坐標系統的坐標(x p , y p 的變換方程為x p y p=X 0Y 0+kcos C -sin X p sin Ccos CY p(2式中:C 為X 軸逆時針旋轉到x 軸的角度; X 0, Y 0表示平移量; k 為尺度因子; 該4個轉換參數由3個GPS 點的兩套坐標通過平差計算的方法獲得.3 利用GPS 確定船體傾斜A =B =(h 2-h 3 -(H 2-H 3 Y 13-(h 1-h 3 -(H 1

16、-H 3 Y 23X 23Y 13-X 13Y 23(h 2-h 3 -(H 2-H 3 X 13-(h 1-h 3 -(H 1-H 3 X 23X 13Y 23-X 23Y 13(3 (44 設計高程面樁中心三維船固坐標的計算采用不同的定位模式, 其設計面樁中心的船固三維坐標的計算也不同. 定位的模式可以概略分為以下兩種:¹粗略定位模式:該模式的特點是認為樁的位置與船體是固定不動的. 粗略定位模式定位時采用的設備也有所不同, 有的采用3臺GPS 接收機來測定船體的位置和姿態, 也可以采用2臺GPS 接收機和1臺雙軸數字傾斜儀測定船體的位置和姿態, 也可采用3臺GPS 接收機加1個雙

17、軸數字傾斜儀, 這樣數據間有一定的相互校核, 有利于避免錯誤和提高觀測的精度; º精密定位模式:該模式的特點是認為樁的位置與船體之間有一定的相互移動, 免棱鏡測距儀, 以測定在打樁過程中樁中心位置的變化.4. 1 粗略定位模式下樁中心船固坐標的計算在粗略定位模式下, 由于假設了樁的位置與船體是固定不動的, 因此可以首先計算其樁中心位置的船固三維坐標.如圖3所示, X OZ 屬于船固坐標系統, 旋轉支架的旋轉軸中心的船固坐標設為(X R , O , H R , 設船體的縱傾為A , 樁的傾斜為C , 支架旋轉中心距抱樁器中心的距離為(X Z -X R , X Z 為在船體直樁狀態下的樁

18、中船固坐標, X Z , X R , H R 在設備坐標測定時同時測定. 樁身中心與OX 軸交點在船固坐標系的X 坐標為+H R /tan (C -A (5sin (C -A 該點在工程坐標系中的高程為:h =h 0-X #, :X =X R +(X Z -X R 第5期姚連璧, 等:GPS 實時動態定位海上打樁定位的數學模型601一GPS 天線在船固坐標系中的高程、實時測量獲得的高程以及船體的縱橫傾斜可以計算出船固坐標系原點O 的高程h 0.h 0=h i -X i A -Y i B -H i(6 X c Y c = Z c式中: R s (C -A =X o Y o +Z or cs c

19、R s (C -A t 01sin (C -A (8cos (C -A -sin (C -A 0cos (C -A 在計算過程中需要用到支架旋轉中心的船固坐標. 設計高程面上樁中心的船固坐標的計算與粗略定位模式類同.圖3 設計高程面樁中心的船固三維坐標Fig. 3 Three -dimension coordinate of picket centerat the design height plane計算時可采用幾臺儀器同時計算并取平均值作為計算結果.設計高程面上的樁中心三維船固坐標為X Dh D -h=X -cos (C -A , sin Ch D -h(7圖4 樁架與船固三維坐標系統Fi

20、g. 4 Three -dimension coordinate of picketand the ship -rootsin (C -A sin C4. 2 精密定位模式下樁中心船固坐標的計算Y D =0, H D =在打樁過程中樁的位置與船體有相對的移動, 為測定其移動量需要安裝2臺測距儀, 如圖4所示, 測距儀安裝在旋轉支架上的某個與樁架垂直的平面內(圖中的測距面 , 這樣測距儀與樁架是固連的, 它隨著樁架的轉動而轉動. 以旋轉支架中心軸與X OZ 平面的交點o 為原點建立樁架三維坐標系統o -rst, or 垂直于樁架, os 在與樁架垂直的平面內并與or 垂直, ot 垂直向上.圖5

21、為測距平面在ros 平面上的投影, D 1, D 2為2臺測距儀的位置, 虛線圓為理想狀態下樁的位置, 實線圓為樁的實際位置, 在o -r st 坐標系下測距儀的坐標以及其視線的方位已在設備坐標測定時測定, 利用測距儀測得的距離便可計算出o -rst 坐標系下樁體表面上左右p 1, p 2兩個點的坐標, 再根據樁的半徑利用測邊交會推算中心點c 的坐標(r c , s c , t c , 其中t c 在設備坐標測定時計算出來.樁架三維坐標需要轉換到船固坐標, 轉換計算如下:圖5 測距面內樁中心樁架三維坐標的測定Fig. 5 Determining the three -dimension of

22、the picket centerat the plane of the electronic distance4. 3 樁頂標高測定貫入度以及樁頂標高是施工過程中很重要的控制內容, 貫入度是通過計算一定錘擊數下樁頂標高的變化而得的. 通過攝像機和安裝在樁架上的一根橫絲可以讀取樁身上p 3點的樁身讀數, 即首先在樁上進行刻畫標記. p 3點的樁架三維坐標計算如下:r p 3=r c -d /2, s p 3=s c , t p 3=t c(9進行相應的坐標轉換獲得p 3點的船固坐標, 進而可計算p 3點的高程H h , 其中d 為樁的直徑.602同濟大學學報(自然科學版 第34卷樁頂標高指的是樁頂平面最低處的高程. 樁頂標高H d 的計算與樁的坡度有關. 樁身讀數是由樁底到樁頂方向的, 因此樁身讀數處到樁頂的長度等于樁長減去樁身讀數.直樁樁頂標高計算:H d =H h +L , 仰樁樁頂標高計算如圖6所示.H d =H h +L sin(arctan n 式為H d =H h +L sin(arctan n -2R tan a (11 (10俯樁樁頂標高計算如圖7所示, 樁頂標高的計算公式中:R 為樁的半徑.4. 4 縱軸線方位角的計算船體軸線的方位角是通過將船固