1、精選優質文檔-傾情為你奉上第1章 反比例函數1.1 反比例函數專心-專注-專業教學目標【知識與技能】理解反比例函數的概念，根據實際問題能列出反比例函數關系式.【過程與方法】經歷從實際問題抽象出反比例函數的探索過程，發展學生的抽象思維能力.【情感態度】培養觀察、推理、分析能力，體會由實際問題轉化為數學模型，認識反比例函數的應用價值.【教學重點】理解反比例函數的概念，能根據已知條件寫出函數解析式.【教學難點】能根據實際問題中的條件確定反比例函數的解析式，體會函數的模型思想.教學過程一、情景導入，初步認知1復習小學已學過的反比例關系，例如：(1)當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是

2、常數)(2)當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即abS(S是常數)2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關系式UIR，當U=220V時,請你用含R的代數式表示I嗎？【教學說明】對相關知識的復習，為本節課的學習打下基礎.二、思考探究，獲取新知探究1：反比例函數的概念（1）一群選手在進行全程為3000米的賽馬比賽時，各選手的平均速度v(m/s)與所用時間t(s)之間有怎樣的關系？并寫出它們之間的關系式.（2）利用（1）的關系式完成下表：（3）隨著時間t的變化，平均速度v發生了怎樣的變化？（4）平均速度v是所用時間t的函數嗎？為什么？（5）觀察上述函數解析式，與前面學的一次函數有什么不同？這種函數有

3、什么特點？【歸納結論】一般地，如果兩個變量x,y之間可以表示成y=（k為常數且k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數.其中x是自變量，常數k稱為反比例函數的比例系數.【教學說明】先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變量間的關系為什么可以看作函數，了解所討論的函數的表達形式探究2：反比例函數的自變量的取值范圍思考：在上面的問題中，對于反比例函數v=3000/t，其中自變量t可以取哪些值呢？分析：反比例函數的自變量的取值范圍是所有非零實數，但是在實際問題中，應該根據具體情況來確定該反比例函數的自變量取值范圍.由于t代表的是時間，且時間不能為負數，所有t的取值

4、范圍為t>0.【教學說明】教師組織學生討論，提問學生，師生互動三、運用新知，深化理解1.見教材P3例題.2.下列函數關系中，哪些是反比例函數？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數關系；(2)壓強p一定時，壓力F與受力面積S的關系；(3)功是常數W時，力F與物體在力的方向上通過的距離s的函數關系(4)某鄉糧食總產量為m噸，那么該鄉每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉人口數x的函數關系式分析：確定函數是否為反比例函數，就是看它們的解析式經過整理后是否符合y= (k是常數，k0)所以此題必須先寫出函數解析式，后解答解：(1)a=12/h，是反比

5、例函數；(2)FpS，是正比例函數；(3)F=W/s，是反比例函數；(4)y=m/x，是反比例函數3.當m為何值時，函數y=是反比例函數，并求出其函數解析式分析：由反比例函數的定義易求出m的值解：由反比例函數的定義可知：2m21，m=3/2所以反比例函數的解析式為y=4.當質量一定時，二氧化碳的體積V與密度成反比例.且V=5m3時，=198kgm3（1）求p與V的函數關系式，并指出自變量的取值范圍.（2）求V=9m3時，二氧化碳的密度.解：略5.已知yy1y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x2與x3時，y的值都等于19求y與x間的函數關系式分析：y1與x成正比例，則y1k1x，y2

6、與x2成反比例，則y2=k2x2，又由yy1y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數關系式解：因為y1與x成正比例，所以y1k1x；因為y2與x2成反比例，所以y2= ，而yy1y2，所以y=k1x+ ，當x2與x3時，y的值都等于19【教學說明】加深對反比例函數概念的理解，及掌握如何求反比例函數的解析式.四、師生互動、課堂小結先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.課后作業布置作業：教材“習題1.1”中第1、3、5題.教學反思學生對于反比例函數的概念理解的都很好，但在求函數解析式時，解題不夠靈活，如解答第5題時，不知如何設未知數

7、.在這方面應多加練習.1.2 反比例函數的圖象與性質第1課時 反比例函數的圖象與性質（1）教學目標【知識與技能】1.會用描點法畫反比例函數圖象；2.理解反比例函數的性質.【過程與方法】觀察、比較、合作、交流、探索.【情感態度】通過對反比例函數的圖象的分析，探索并掌握反比例函數的圖象的性質.【教學重點】畫反比例函數的圖象，理解反比例函數的性質.【教學難點】理解反比例函數的性質，并能靈活應用.教學過程一、情景導入，初步認知你還記得一次函數的圖象嗎?一次函數的圖象怎樣畫呢？一次函數有什么性質呢？反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?【教學說明】在回憶與交流中，進一步認識函數，圖象的直觀有助于理解函數的性

8、質.二、思考探究，獲取新知探究1：反比例函數圖象的畫法畫出反比例函數y=的圖象分析畫出函數圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟.(1)列表：取自變量x的哪些值?x是不為零的任何實數，所以不能取x的值為零，但仍可以以零為基準，左右均勻，對稱地取值.(2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系中描出各點(6,1)、(3,2)、(2,3)等（3）連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支這兩個分支合起來，就是反比例函數的圖象思考：（1）觀察上圖，y軸右邊的各點，當橫坐標x逐漸增大時，縱坐標y如何變化？y軸左邊

9、的各點是否也有相同的規律？（2）這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？探究2：反比例函數所在的象限畫出函數y=的圖形，并思考下列問題：（1）函數圖形的兩個分支分別位于哪些象限？（2）在每一象限內，函數值y隨自變量x的變化是如何變化的？【歸納結論】一般地，當k>0時，反比例函數y=的圖象由分別在第一、三象限內的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小.探究3：反比例函數y=的圖象可以引導學生采用多種方式進行自主探索活動：(1)可以用畫反比例函數y=的圖象的方式與步驟進行自主探索其圖象；(2)可以通過探索函數y=與y=之間的關系，畫出y=的圖象【

10、歸納結論】一般地，當k<0時，反比例函數y=的圖象由分別在第二、四象限內的兩支曲線組成，它們與x軸、y軸都不相交，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而增大.探究4：反比例函數的性質反比例函數y=與y=的圖象有什么共同特征?【教學說明】引導學生從通過與一次函數的圖象的對比感受反比例函數圖象“曲線”及“兩支”的特征【歸納結論】反比例函數y= (k0)的圖象是由兩個分支組成的曲線.當k>0時，圖象在一、三象限；當k<0時，圖象在二、四象限.反比例函數y=與y=- (k0)的圖象關于x軸或y軸對稱.【教學說明】學生動手畫反比函數圖象，進一步掌握畫函數圖象的步驟.觀察函數圖象，掌握

11、反比例函數的性質.三、運用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函數y2xk1的圖象是雙曲線，那么k 【答案】 -23.如果反比例函數y=的圖象位于第二、四象限內，那么滿足條件的正整數k的值是 【答案】 1，24.已知直線ykxb的圖象經過第一、二、四象限，則函數y=的圖象在第象限【答案】 二、四5.反比例函數y=的圖象大致是圖中的( )解析：因為k=1>0，所以雙曲線的兩支分別位于第一、三象限.【答案】 C6.下列反比例函數圖象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函數為反比例函數(1)求m的值；(2)它的圖象在第幾象限內？在各象限內，y隨x的增大如何變化？(3)當3x時，

12、求此函數的最大值和最小值8.作出反比例函數y=的圖象，并根據圖象解答下列問題：(1)當x4時，求y的值；(2)當y2時，求x的值；(3)當y2時，求x的范圍解：列表：由圖知：(1)y3；(2)x6；(3)0x69.作出反比例函數y=的圖象，結合圖象回答：（1)當x2時，y的值；(2)當1x4時，y的取值范圍；(3)當1y4時，x的取值范圍解：列表：由圖知：(1)y2；(2)4y1；(3)4x1【教學說明】為了讓學生靈活的用反比例函數的性質解決問題，在研究每一題時，要緊扣性質進行分析，達到理解性質的目的.四、師生互動、課堂小結先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.

13、課后作業布置作業教材“習題1.2”中第1、2、4題.教學反思通過本節課的學習使學生理解了反比例函數的意義和性質，并掌握了用描點法畫函數圖象的方法.同時也為后面的學習奠定基礎.從練習上來看，學生掌握的不夠好，應多加練習.第2課時 反比例函數的圖象與性質（2）教學目標【知識與技能】1.會求反比例函數的解析式；2.鞏固反比例函數圖象和性質，通過對圖象的分析，進一步探究反比例函數的增減性.【過程與方法】經歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運用知識的能力.【情感態度】提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平.【教學重點】會求反比例函數的解析式.【教學難點】反比例函數圖象和性質的運用.教學過程一、情景導

14、入，初步認知1.反比例函數有哪些性質？2.我們學會了根據函數解析式畫函數圖象，那么你能根據一些條件求反比例函數的解析式嗎？【教學說明】復習上節課的內容，同時引入新課.二、思考探究，獲取新知1.思考：已知反比例函數y=的圖象經過點P（2,4）（1）求k的值，并寫出該函數的表達式；（2）判斷點A（-2，-4），B(3,5)是否在這個函數的圖象上；（3）這個函數的圖象位于哪些象限？在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大如何變化？分析：(1)題中已知圖象經過點P（2，4），即表明把P點坐標代入解析式成立，這樣能求出k，解析式也就確定了.(2)要判斷A、B是否在這條函數圖象上，就是把A、B的坐標代入函數

15、解析式中，如能使解析式成立，則這個點就在函數圖象上.否則不在.(3)根據k的正負性，利用反比例函數的性質來判定函數圖象所在的象限、y隨x的值的變化情況.【歸納結論】這種求解析式的方法叫做待定系數法求解析式.2.下圖是反比例函數y=的圖象，根據圖象，回答下列問題：（1）k的取值范圍是k>0還是k<0？說明理由；（2）如果點A(-3,y1),B(-2,y2)是該函數圖象上的兩點，試比較y1，y2的大小.分析：（1）由圖象可知，反比例函數y=kx的圖象的兩支曲線分別位于第一、三象限內，在每個象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小，因此，k>0.(2)因為點A(-3,y1),B(-2

16、,y2)是該函數圖象上的兩點且-3<0，-2<0.所以點A、B都位于第三象限，又因為-3<-2，由反比例函數的圖像的性質可知：y1>y2.【教學說明】通過觀察圖象，使學生掌握利用函數圖象比較函數值大小的方法.三、運用新知，深化理解1.若點A(7，y1)，B(5，y2)在雙曲線y=上，則y1、y2中較小的是 【答案】 y22.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函數y= (k0)的圖象上的兩點，若x10x2，則有( )A.y10y2 B.y20y1 C.y1y20 D.y2y10【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函數圖象上的兩個點，且

17、a1a2，則b1與b2的大小關系是( )A.b1b2 B.b1=b2 C.b1b2 D.大小不確定【答案】 D4.函數y=-的圖象上有兩點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0x1x2，則( )A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.y1、y2的大小不確定【答案】 A5.已知點P(2，2)在反比例函數y= (k0)的圖象上，(1)當x=-3時，求y的值；(2)當1x3時，求y的取值范圍6.已知y= (k0，k為常數)過三個點A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)(1)求反比例函數的表達式；(2)求a與b的值解：（1）將A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，則反比例解析式為

18、y=-；（2）將B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；將C（a，2）代入反比例解析式得：2=-，即a=-8.7.已知反比例函數的圖象過點(1,2)(1)求這個函數的解析式，并畫出圖象；(2)若點A(5,m)在圖象上，則點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？分析：(1)反比例函數的圖象過點(1,2)，即當x1時，y2由待定系數法可求出反比例函數解析式；再根據解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數的圖象；(2)由點A在反比例函數的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上解：(1)設：反比例函數的解析式為：y= (k0)而反比例函數的圖象過點(1,2)

19、，即當x1時，y2所以2=，k2即反比例函數的解析式為：y=(2)點A(5,m)在反比例函數y=圖象上，所以m= = ，點A的坐標為(5, )點A關于x軸的對稱點(5,)不在這個圖象上；點A關于y軸的對稱點(5, )不在這個圖象上；點A關于原點的對稱點(5,)在這個圖象上；【教學說明】通過練習，鞏固本節課數學內容.四、師生互動、課堂小結先小組內交流收獲和感想,而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.課后作業布置作業:教材“習題1.2”中第7題.教學反思教學中，我深深地體會到：要想讓學生真正掌握求函數解析式的方法，教師應在給出相應的典型例題的條件下，讓學生自己去尋找答案，自己去發現規律.最

20、后，教師清楚地向學生總結每一種函數解析式的適用范圍，以及一般應告知的條件.在信息社會飛速發展的今天，教師要從以前的教師教、學生學的觀念中解放出來，教會學生如何學，讓學生自己去探究，自己去學習，去獲取知識.在中學數學課程標準中明確規定：教師不僅是學生的引導者，也是學生的合作者.教學中，要讓學生通過自主討論、交流，來探究學習中碰到的問題、難題，教師從中點撥、引導，并和學生一起學習，探討，才能真正做到教學相長，也才能真正讓每一個學生都學有所獲.第3課時 反比例函數的圖象與性質（3）教學目標【知識與技能】1.綜合運用一次函數和反比例函數的知識解決有關問題；2.借助一次函數和反比例函數的圖象解決某些簡單

21、的實際問題【過程與方法】經歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運用知識的能力.【情感態度】能靈活運用函數圖象和性質解決一些較綜合的問題，培養學生看圖（象）、識圖（象）能力、體會用“數、形”結合思想解答函數題.【教學重點】理解并掌握一次函數，反比例函數的圖象和性質，并能利用它們解決一些綜合問題.【教學難點】學會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數的性質.教學過程一、情景導入，初步認知1.正比例函數有哪些性質？2.一次函數有哪些性質？3.反比例函數有哪些性質？【教學說明】對所學的三種函數的性質教學復習，讓學生對它們的性質有系統的了解.二、思考探究，獲取新知1.已知一個正比例函數與一個反比例函數的圖

22、象交于P（-3,4），試求出它們的表達式，并在同一坐標系內畫出這兩個函數的圖象.解：設正比例函數，反比例函數的表達式分別為y=k1x,y= ,其中，k1,k2是常數，且均不為0.由于這兩個函數的圖象交于P（-3,4），則P（-3,4）是這兩個函數圖象上的點，即點P的坐標分別滿足這兩個表達式.因此，4=k1×(-3),4=解得，k1= k2=-12所以，正比例函數解析式為y=x,反比例函數解析式為y=-.函數圖象如下圖.【教學說明】通過圖象，讓學生掌握一次函數與反比例函數的綜合應用.2.在反比例函數y=的圖象上取兩點（1，6），（6，1），過點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩

23、形面積為S1= ；過點分別作x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為S2= ；S1與S2有什么關系？為什么？【歸納結論】反比例函數y=（k0）中比例系數k的幾何意義：過雙曲線y=（k0）上任意一點引x軸、y軸的平行線，與坐標軸圍成的矩形面積為k的絕對值.【教學說明】引導學生根據一定的分類標準研究反比例函數的性質，同時鼓勵學生用自己的語言進行表述，從而提高學生的表達能力與數學語言的組織能力三、運用新知，深化理解1.已知如圖，A是反比例函數y=kx的圖象上的一點，AB丄x軸于點B，且ABO的面積是3，則k的值是( )A.3 B.-3 C.6 D.-6分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐

24、標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S|k| 解：根據題意可知：SAOB|k|3，又反比例函數的圖象位于第一象限，k0，則k6【答案】 C2.反比例函數y=與y=在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點，連接OA、OB，則AOB的面積為( )A. B.2 C.3 D.1分析：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BCy軸，點C為垂足，再根據反比例函數系數k的幾何意義分別求出四邊形OEAC、AOE、BOC的面積，進而可得出結論解：分別過A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過B作BCy軸，點C為垂足，由反比例函數系數k的幾何意義可知

25、，S四邊形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=1，SAOB=S四邊形OEAC-SAOE-SBOC=6-3-1=2【答案】 B3.已知直線yxb經過點A(3,0)，并與雙曲線y=的交點為B(2，m)和C，求k、b的值解：點A(3,0)在直線yxb上，所以03b，b3一次函數的解析式為：yx3又因為點B(2，m)也在直線yx3上，所以m235，即B(2,5)而點B(2,5)又在反比例函數y=上，所以k2×(5)104.已知反比例函數y=的圖象與一次函數yk2x1的圖象交于A(2,1)(1)分別求出這兩個函數的解析式；(2)試判斷A點關于坐標原點的對稱點與兩個函數圖象的關系分析:(1)因

26、為點A在反比例函數和一次函數的圖象上，把A點的坐標代入這兩個解析式即可求出k1、k2的值(2)把點A關于坐標原點的對稱點A坐標代入一次函數和反比例函數解析式中，可知A是否在這兩個函數圖象上解：(1)因為點A(2,1)在反比例函數和一次函數的圖象上，所以k12×1212k21，k21所以反比例函數的解析式為：y=；一次函數解析式為：yx1(2)點A(2,1)關于坐標原點的對稱點是A(2,1)把A點的橫坐標代入反比例函數解析式得，y=1，所以點A在反比例函數圖象上把A點的橫坐標代入一次函數解析式得，y213，所以點A不在一次函數圖象上5.已知一次函數ykxb的圖象經過點A(0,1)和點B

27、(a,3a),a0，且點B在反比例函數的y=的圖象上(1)求a的值(2)求一次函數的解析式，并畫出它的圖象(3)利用畫出的圖象，求當這個一次函數y的值在1y3范圍內時，相應的x的取值范圍(4)如果P(m,y1)、Q(m1,y2)是這個一次函數圖象上的兩點，試比較y1與y2的大小分析：(1)由于點A、點B在一次函數圖象上，點B在反比例函數圖象上，把這些點的坐標代入相應的函數解析式中，可求出k、b和a的值(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函數的解析式，通過列表、描點、連線畫出函數圖象(3)和 (4)都是利用函數的圖象進行解題一次函數和反比例函數的圖象為：(3)從圖象上可知，當一次函數y的值

28、在1y3范圍內時，相應的x的值為：1x1(4)從圖象可知，y隨x的增大而減小，又m1m，所以y1y2.或解：當x1m時，y12m1；當x2m1時，y22×(m1)12m1所以y1y2(2m1)(2m1)20，即y1y2.6.如圖，一次函數ykxb的圖象與反比例函數y=的圖象交于A、B兩點(1)利用圖象中的條件，求反比例函數和一次函數的解析式；(2)根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數值的x的取值范圍分析:(1)把A、B兩點坐標代入兩解析式，即可求得一次函數和反比例函數解析式(2)因為圖象上每一點的縱坐標與函數值是相對應的，一次函數值大于反比例函數值，反映在圖象上，自變量取相同的值

29、時，一次函數圖象上點的縱坐標大于反比例函數圖象上點的縱坐標 【教學說明】檢測題采取多種形式呈現，增加了靈活性，以基礎題為主，也有少量綜合問題，可使不同層次水平的學生均有機會獲得成功的體驗四、師生互動、課堂小結先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.課后作業布置作業：教材“習題1.2”中第6題.通過本節課的學習，發現了一些問題，因此必須強調：教學反思1綜合運用一次函數和反比例函數求解兩種函數解析式，往往用待定系數法2觀察圖象，把圖象中提供、展現的信息轉化為與兩函數有關的知識來解題1.3反比例函數的應用教學目標【知識與技能】經歷通過實驗獲得數據，然后根據數據建立反比例

30、函數模型的一般過程，體會建模思想.【過程與方法】觀察、比較、合作、交流、探索.【情感態度】體驗數形結合的思想.【教學重點】建立反比例函數的模型，進而解決實際問題.【教學難點】經歷探索的過程，培養學生學習數學的主動性和解決問題的能力.教學過程一、情景導入，初步認知復習回顧1.什么是反比例函數？2.反比例函數的圖象是什么？3.反比例函數圖象有哪些性質?4.反比例函數的圖象對稱性如何？【教學說明】通過提出問題,引發學生思考,培養學生解決問題的能力.二、思考探究，獲取新知1.某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構筑成一

31、條臨時通道，從而順利完成了任務.你能解釋他們這樣做的道理嗎？(1)根據壓力F(N)、壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關系式p=，請你判斷：當F一定時，p是S的反比例函數嗎？(2)如人對地面的壓力F=450N，完成下表：（3）當F=450N時，試畫出該函數的圖象，并結合圖象分析當受力面積S增大時，地面所受壓強p是如何變化的，據此，請說出它們鋪墊木板通過濕地的道理.解：（1）對于p=，當F一定時，根據反比例函數的定義可知，p是S的反比例函數.（2）因為F=450N，所以當S=0.005m2時，由p=得：p=450/0.005=90000（Pa)類似的，當S=0.01m2時，p=45000P

32、a；當S=0.02m2時，p=22500Pa；當S=0.04m2時，p=11250Pa(3)當F=450N時，該反比例函數的表達式為p=450/S,它的圖象如下圖所示，由圖象的性質可知，當受力面積S增大時，地面所受壓強p會越來越小，因此，該科技小組通過鋪墊木板的方法來增大受力面積.以減小地面所受壓強，從而可以順利地通過濕地.2.你能根據玻意耳定律（在溫度不變的情況下，氣體的壓強p與它的體積V的乘積是一個常數K(K>0),即pV=K)來解釋：為什么使勁踩氣球時，氣體會爆炸？【教學說明】逐步提高學生從函數圖象中獲取信息的能力，提高感知水平；此外，在解決實際問題時，要引導學生體會知識之間的聯系

33、及知識的綜合運用.三、運用新知，深化理解1.教材P15例題.2.一個水池裝水12m3，如果從水管中每小時流出xm3的水，經過yh可以把水放完，那么y與x的函數關系式是 ，自變量x的取值范圍是 【答案】y=；x03.若梯形的下底長為x，上底長為下底長的，高為y，面積為60，則y與x的函數關系是 (不考慮x的取值范圍)【答案】y=4.某一數學課外興趣小組的同學每人制作一個面積為200cm2的矩形學具進行展示設矩形的寬為xcm，長為ycm，那么這些同學所制作的矩形的長y(cm)與寬x(cm)之間的函數關系的圖象大致是( )【答案】A5.下列各問題中兩個變量之間的關系，不是反比例函數的是( )A.小明

34、完成百米賽跑時，所用時間t(s)與他的平均速度v(m/s)之間的關系B.長方形的面積為24，它的長y與寬x之間的關系C.壓力為600N時，壓強p(Pa)與受力面積S(m2)之間的關系D.一個容積為25L的容器中，所盛水的質量m(kg)與所盛水的體積V(L)之間的關系【答案】D6.在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內氣體的體積和氣體對汽缸壁所產生的壓強，如下表：則可以反映y與x之間的關系的式子是( )A.y3000x B.y6000x C.y= D.y=【答案】D7.一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”圖案，如圖所示，設小矩形的長和寬分別

35、為x、y，剪去部分的面積為20，若2x10，則y與x的函數圖象是( )【答案】A8.一個長方體的體積是100cm3，它的長是y(cm)，寬是5cm，高是x(cm)(1)寫出長y(cm)關于高x(cm)的函數關系式，以及自變量x的取值范圍；(2)畫出(1)中函數的圖象；(3)當高是3cm時，求長解：(1)y= (x>0)；(2)圖象略；(3)長為 cm.【教學說明】用函數觀點來處理實際問題的應用，加深對函數的認識.四、師生互動、課堂小結先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.課后作業布置作業：教材“習題1.3”中第1、2、4題.教學反思本節課通過學生自主探索,

36、合作交流,以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成.在教學手段上,本節課大量使用多媒體輔助教學,既能體現知識的背景材料,又能一下子引起學生的注意力,有效地節省了時間,增大了課堂容量.生動形象的動畫演示,動感強,直觀性好,既加深了學生的理解,又培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合的數學思想方法.第2章 一元二次方程2.1一元二次方程教學目標【知識與技能】探索一元二次方程及其相關概念，能夠辨別各項系數；能夠從實際問題中抽象出方程知識【過程與方法】在探索問題的過程中使學生感受方程是刻畫現

37、實世界的一個模型，體會方程與實際生活的聯系【情感態度】通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數學知識應用的價值，提高學生學習數學的興趣，了解數學對促進社會進步和發展人類理性精神的作用【教學重點】一元二次方程的概念.【教學難點】如何把實際問題轉化為數學方程.教學過程一、情景導入，初步認知問題1:已知一矩形的長為200cm，寬150cm在它的中間挖一個圓，使剩余部分的面積為原矩形面積的34，求挖去的圓的半徑xcm應滿足的方程.（取3）問題2：據某市交通部門統計，前年該市汽車擁有量為75萬輛，兩年后增加到108萬輛，求該市兩年來汽車擁有量的年平均增長率x應滿足的方程.你能列出相應的方程嗎？【教學說明

38、】為學生創設了一個回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動做好鋪墊二、思考探究，獲取新知1.對于問題1：找等量關系：矩形的面積圓的面積=矩形的面積×3/4列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 對于問題2：等量關系：兩年后的汽車擁有量=前年的汽車擁有量×（1+年平均增長率）2列出方程：75（1+x）2=1082 2.能把，化成右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式的形式嗎？讓學生展開討論，并引導學生把，化成下列形式：化簡，整理得x2-2500=0 化簡，整理得25x2+50x-11=0 3.討論：方

39、程、中的未知數的個數和次數各是多少？【教學說明】分組合作、小組討論，經過討論后交流小組的結論，可以發現上述方程都不是所學過的方程，特點是兩邊都是整式，且整式的最高次數是2次.【歸納結論】如果一個方程通過移項可以使右邊為0，而左邊是只含有一個未知數的二次多項式，那么這樣的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常數且a0)，其中a，b，c分別叫作二次項系數、一次項系數、常數項.4.讓學生指出方程，中的二次項系數、一次項系數和常數項.【教學說明】讓學生充分感受所列方程的特點，再通過類比的方法得到定義，從而達到真正理解定義的目的.三、運用新知，深化理解1.見教材P2

40、7例題.2.下列方程是一元二次方程的有.【答案】 （5）3.已知（m+3）x23mx1=0是一元二方程，則m的取值范圍是_.分析 ：一元二次方程二次項的系數不等于零.故m3.【答案】 m-34.把方程(13x)(x+3)=2x2+1化為一元二次方程的一般形式,并寫出二次項,二次項系數,一次項,一次項系數及常數項.解 ：原方程化為一般形式是：5x2+8x2=0(若寫成5x28x+2=0,則不符合人們的習慣),其中二次項是5x2,二次項系數是5,一次項是8x,一次項系數是8,常數項是2(因為一元二次方程的一般形式是三個單項式的和,所以不能漏寫單項式系數的負號).5.關于x方程mx23x=x2mx+

41、2是一元二次方程，m應滿足什么條件？分析 ：先把這個方程變為一般形式，只要二次項的系數不為0即可.解 ：由mx23x=x2mx+2得到（m1）x2+（m3）x2=0,所以m10，即m1.所以關于x的方程mx23x=x2mx+2是一元二次方程，m應滿足m1.6.一元二次方程（x+1）2x=3（x22）化成一般形式是.分析： 一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a0），對照一般形式可先去括號，再移項，合并同類項，得2x2x7=0.【答案】 2x2x7=07.把方程5x2+6x+3=0的二次項系數化為1,方程可變為( )A.x2+6/5x+3/5=0 B.x26x3=0C.x26/5x3/5

42、=0 D.x26/5x+3/5=0【答案】 C注意方程兩邊除以5,另兩項的符號同時發生變化.8.已知方程(m+2)x2+(m+1)xm=0，當m滿足_時，它是一元一次方程；當m滿足_時，它是二元一次方程.分析： 當m20，m2時，方程是一元一次方程；當m20，m2時，方程是二元一次方程.【答案】 m2m29.某型號的手機連續兩次降價，每個售價由原來的1185元降到了580元，設平均每次降價的百分率為x，則列出方程為_【答案】 1185(1x)2=58010.當常數a，b，c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？這時方程的二次項系數、一次項系數分別是什么?當常數a，b，

43、c滿足什么條件時，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?解：當a1時是一元二次方程，這時方程的二次項系數是a-1，一次項系數是-b；當a=1，b0時是一元一次方程.【教學說明】這組練習目的在于鞏固學生對一元二次方程定義中幾個特征的理解.進一步鞏固學生對一元二次方程的基本概念四、師生互動、課堂小結先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.課后作業布置作業：教材“習題2.1”中第1、2、6題.教學反思本節課是一元二次方程的第一課時，通過對本節課的學習，學生將掌握一元二次方程的定義、一般形式、及有關概念，并學會利用方程解決實際問題.在教學過程中，注重重難點的體現

44、.本節課內容對于學生整個中學階段的數學學習有著重大的意義，能否學好關系到日后學習的成敗，因此必須要讓學生吃透內容并且要真正能消化.2.2一元二次方程的解法2.2.1配方法教學目標【知識與技能】1.知道解一元二次方程的基本思路是“降次”化一元二次方程為一元一次方程.2.學會用直接開平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程.3.理解“配方”是一種常用的數學方法，在用配方法將一元二次方程變形的過程中，讓學生進一步體會化歸的思想方法.【過程與方法】通過探索配方法的過程，讓學生體會轉化的數學思想方法.【情感態度】學生在獨立思考和合作探究中感受成功的喜悅，并體驗數學的價值，增強學生學習數學的興趣.

45、【教學重點】運用配方法解一元二次方程.【教學難點】把一元二次方程轉化為形如（x+n）2=d(d0)的過程.教學過程一、情景導入，初步認知1.根據完全平方公式填空：（1）x26x9( )2（2）x28x16( )2（3）x210x( )2( )2（4）x23x( )2( )22.前面我們已經學了一元一次方程和二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思路是什么？(消元、化二元一次方程組為一元一次方程).由解二元一次方程組的基本思路，你能想出解一元二次方程的基本思路嗎？3.你會解方程x26x160嗎?你會將它變成(xm)2n（n為非負數）的形式嗎？試試看如果是方程2x213x呢？【教學說明】學會

46、利用完全平方知識填空，初步配方為后面學習打下基礎.二、思考探究，獲取新知1.解方程：x2-2500=0.問：怎樣將這個方程“降次”為一元一次方程?把方程寫成x2=2500這表明x是2500的平方根，根據平方根的意義，得x=或x=-因此，原方程的解為x1=50,x2=-50【歸納結論】一元二次方程的解也是一元二次方程的根.2.解方程（2x+1）2=2解：根據平方根的有意義，得2x+1=或2x+1=-因此，原方程的根為x1=,x2=3.通過上面的兩個例題，你知道什么時候用開平方的方法來解一元二次方程呢？【歸納結論】對于形如（x+n）2=d(d0)的方程，可直接用開平方法解.直接開平方法的步驟是：把

47、方程變形成（x+n）2=d (d0)，然后直接開平方得x+n=和x+n=-，分別解這兩個一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解.4.解方程x2+4x=12我們已知，如果把方程x2+4x=12寫成（x+n）2=d的形式，那么就可以根據平方根的意義來求解.那么，如何將左邊寫成（x+n）2的形式呢？我們學過完全平方式，你能否將左邊x2+4x添上一項使它成為一個完全平方式.請相互交流.寫出解題過程.【歸納結論】一般地，像上面這樣，在方程x2+4x=12的左邊加上一次項系數的一半的平方，在減去這個數，使得含未知數的項在一個完全平方式里，這種做法叫作配方.配方、整理后就可以直接根據平方根的意義來求解

48、了.這種解一元二次方程的方法叫作配方法.5.如何用配方法解方程25x2+50x-11=0呢？如果二次項系數為1，那就好辦了！那么怎樣將二次項的系數化為1呢？同伴之間可以相互交流.試著寫出解題過程.6.通過上面配方法解一元二次方程的過程，你能總結用配方法解一元二次方程的步驟嗎？【歸納結論】用配方法解一元二次方程的步驟：（1）把方程化為一般形式ax2+bx+c=0；（2）把方程的常數項通過移項移到方程的右邊；（3）若方程的二次項系數不為1時，方程兩邊同時除以二次項系數a；（4）方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；（5）此時方程的左邊是一個完全平方式，然后利用平方根的定義把一元二次方程化為兩個一元

49、一次方程來解【教學說明】通過這一過程，學生發現能用直接開平方法求解的方程都可以轉化成一般形式，一般形式的方程也能用配方法轉化為可以直接開平方的形式，所以總結出解一元二次方程的基本思路是將一元二次方程轉化為（x+n）2=d(d0)的形式.三、運用新知，深化理解1.見教材P33例3、P34例4.2.列方程（注：學生練習，教師巡視，適當輔導.）（1）x2-10x+24=0；（2）(2x-1)(x+3)=5；（3）3x2-6x+4=0.解：（1）移項，得x2-10x=-24配方，得x2-10x+25=-24+25，由此可得(x-5)2=1，x-5=±1，x1=6，x2=4.（2）整理，得2x

50、2+5x-8=0.移項，得2x2+5x=8二次項系數化為1得x2+5/2x=4，配方，得x2+5/2x+(5/4)2=4+(5/4)2(x+5/4)2=89/16，由此可得x+5/4=±/4，x1= ，x2=.（3）移項，得3x2-6x=-4二次項系數化為1，得x2-2x=-4/3，配方，得x2-2x+12=-4/3+12,(x-1)2=-1/3因為實數的平方不會是負數，所以x取任何實數時，(x-1)2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實數根.3.解方程x2-8x+1=0分析：顯然這個方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式.解：x2-8x+1=0移項得：x

51、2-8x=-1配方得：x2-8x+16=-1+16即(x-4)2=15兩邊開平方得：x-4=±x1=4+，x2=4.4.用配方法將下列各式化為a(x+h)2+k的形式.(1)-3x2-6x+1；(2)2/3y2+1/3y+2；(3)0.4x2-0.8x-1.解：(1)-3x2-6x+1=-3(x2+2x-1/3)=-3(x2+2x+12-12-1/3)=-3(x+1)2-4/3=-3(x+1)2+4(2)2/3y2+1/3y2=2/3(y2+1/2y3)=2/3y2+1/2y+(1/4)2(1/4)23=2/3(y+1/4)249/16=2/3(y+1/4)249/24.(3)0.4

52、x2-0.8x-1=0.4(x2-2x-2.5)=0.4(x2-2x+12)-12-2.5=0.4(x-1)2-1.4【教學說明】通過練習，使學生能靈活運用“配方法”，并強化學生對一元二次方程解的認識.四、師生互動、課堂小結先小組內交流收獲和感想，而后以小組為單位派代表進行總結.教師作以補充.課后作業布置作業：教材“習題2.2”中第1、2、3題.教學反思在教學過程中，堅持由簡單到復雜，由特殊到一般的原則，采用了觀察對比，合作探究等不同的學習方式，充分發揮學生的主體作用，讓學生主動探究發現結論，教師做學生學習的引導者，合作者，促進者，要適時鼓勵學生，實現師生互動.同時，我認識到教師不僅僅要教給學

53、生知識，更要在教學中滲透數學中的思想方法，培養學生良好的數學素養和學習能力，讓學生學會學習.2.2.2公式法教學目標【知識與技能】1.經歷推導求根公式的過程，加強推理技能的訓練.2.會用公式法解簡單系數的一元二次方程.【過程與方法】通過由配方法推導求根公式，培養學生推理能力和由特殊到一般的數學思想【情感態度】讓學生體驗到所有一元二次方程都能運用公式法去解，形成全面解決問題的積極情感，感受公式的對稱美、簡潔美，產生熱愛數學的情感【教學重點】求根公式的推導和公式法的應用.【教學難點】理解求根公式的推導過程.教學過程一、情景導入，初步認知1.用配方法解方程：（1）x2+3x+2=0；（2）2x2-3x+5=0.2.由用配方法解一元二次方程的基本步驟知：對于每個具體的一元二次方程，都使用了相同的一些計算步驟，這啟發我們思考，能不能對一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）使用這些步驟，然后求出解x的公式？【教學說明】這樣做了以后，我們可以運用這個公式來求每一個具體的一元二次方程的解，取得一通百通的效果二、思考探