1、1.1不等關系7教學目的和要求：理解不等式的概念，感受生活中存在的不等關系教學重點和難點：重點：對不等式概念的理解難點：怎樣建立量與量之間的不等關系。從問題中來，到問題中去。1.如圖1-1,用用根長度均為1cm的繩子，分別圍成一個正方形和圓。(1)如果要使正方形的面積不大于25cm2,那么繩長1應滿足怎樣的關系式?(2)如果要使圓的面積大于100cm2,那么繩長1應滿足怎樣的關系式？(3)當1=8時，正方形和圓的面積哪個大？1=12呢？(4)改變1的取值再試一試，在這個過程中你能得到什么啟發？(-)2 ,圓的面積可以表示為4(2)要使圓的面積大于 100 cm 2,就是分析解答：在上面的問題中

2、，所圍成的正方形的面積可以表示為1、2IO0)(1)要使正方形的面積不大于25cm2,就是12口12c(-)<25,即一M25。416n-i>1000J>1004二(3)當1=8時，正方形的面積為8-=4(cm2),圓的面積為16822、電5.1(cm)，4V5.1,此時圓的面積大。t、L,1222當1=12時，正萬形的面積為=9(cm)16圓的面積為12-定11.5(cm2),9V11.5,此時還是圓的面積大。(4)不論怎改變1的取值，通過計算發現:總是圓的面積大,因此，我們可以猜想，用長度增色為1cm的兩根繩子分別圍成一個正方形和圓，無論l取何值，圓的面積總大于正方形的面

3、積，即1212>一4二162 .(1)通過測量一棵樹的樹圍(樹干的周長)可能計算出它的樹齡，通常規定以樹干離地面1.5m的地方作為測量部位。某樹栽種時的樹圍為5cm,以后樹圍每年增加約3cm,這棵樹至少要生長多少年其樹圍才能超過2.4m?(只列關系式)(2)燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為0.2m/s,人離開的速度為4m/s,導火線的長度x(m)應滿足怎樣的關系式？答案：(1)設這棵樹生長x年其樹圍才能超過2.4m,則5+3x>240。(2)人離開10m以外的地方需要的時間，應小于導火線燃燒的時間，只有這樣

4、才能保證人的安全:10 V x40.2分析鞏固練習:用不等式表示：(1) a的相反數是正數；(2) m與2的差小于-;3(3) x的1與4的和不是正數；3(4) y的一半與x的2倍的和不小于3。解答：(1)a的相反數是-a,正數是比零大白數，所以“a的相反數是正數”就是-a>0;(5) “m與2的差”就是m-2,“差小于？”即是m-2v2;33(6) “x的1"就是x,"x的1與4的和不是正數”就是-x+4<0;33331(7) y的一半”不是1y,“x的2倍”就是2x,“不小于3”即指大于或等于3,故“y的一半與x的2倍的和不小于”就是1y+2x>3o2

5、3 .下列各數：1,-4,兀，0,5.2,3其中使不等式x-2>1,成立是()2A.-4,n，5.2B.n，5.2,3C.-,0,3D.冗，5.22答案：Da-b,一4 .有理數a,b在數軸上的位置如圖1-2所示，所的值()abI_1I-1 aA. > 0答案：B0IbC. =0D. > 0B.<0小結提問，快速回答:1 .表示不等式關系的符號有哪些？2 .用適當的符號表示下列關系：(1) x的5倍與3的差比x的4倍大；1(2) a的1的相反數是非負數；4(3) x的3倍不小于y的8倍。3.下列不等式中，總能成立的是()-22_A.a>0B.-a<02C.2

6、a>aD.a>a作業要求：作業本教學反思：1.2不等式的基本性質、教學目標1 .經歷不等式基本性質的探索過程，初步體會不等式與等式的異同。2 .掌握不等式的基本性質。二、教學重難點不等式的基本性質的掌握與應用。三、教學過程設計1 .比較歸納，產生新知我們知道，在等式的兩邊都加上或都減去同一個數或整式，等式不變。請問：如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，那么結果會怎樣？請興幾例試一試，并與同伴交流。3+1=4 ,;3<7,3-a類比等式的基本性質得出猜想：不等式的結果不變。試舉幾例驗證猜想。如3<7,7+1=8,4<8,所以3+1<7+1;3-5=-2

7、,7-5=2,-2<2,所以3-5<7-5;3+a<7+a<7-a等。都能說明猜想的正確性。2 .探索交流，概括性質完成下列填空。2<3,2X53X5;2<3,2x122<3,2X(-1)3X(-1);2<3,2X(-5)3X(-5);2<3,2Xf-)3乂C-522你發現了什么？請再舉幾例試試，與同伴交流。通過計算結果不難發現：前兩個空填“V”，后三個空填。得出不等式的基本性質：不等式的基本性質1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變。不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變。不等式

8、的基本性質3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變。（通過自我探索與具體的例子使學生加深對不等式性質的印象）3 .練習鞏固，促進遷移1.(1)用號或號填空，并簡說理由。6+2-3+2;6X(-2)-3X(-2);6+2-3+2;6+(-2)-3+(-2)(2)如果a>b,貝Uab+ccjcbe(c>0)q-bb-(c<0)cc2.利用不等式的基本性質，填或“V”5-y(1)若a>b,貝U2a+12b+1;(2)若4<10,則y-8;(3)若avb,且c>0,貝Uac+cbc+c;(4)若a>0,bv0,cV0,(a-b)c0。4.鞏

9、固應用，拓展研究.1. 按照下列條件，寫出仍能成立的不等式，并說明根據。(1) a>b兩邊都加上-4;(2)-3avb兩邊都除以-3;(3) a>3b兩邊都乘以2;(4)a<2b兩邊都加上c；2. 根據不等式的性質，把下列不等式化為x>a或xva的形式(a為常數)：(1):工一1工-2;/4：(6-力3322(3)-3x>2;(4)-3x+2<2x+35.課內深化，提升能力比較下列各題兩式的大小：1 113與一；(2)Q13與金一3；3)與33236 .回顧聯系，形成結構想一想：本節課學了哪些知識？有哪些性質？在運用性質時應注意什么？(通過問題的回答，引導學

10、生自主總結，把分散的知識系統化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結構，加深對所學知識的理解.)7 .課外作業與拓展課外作業：課本第9頁“習題1.2”教學反思：1.3不等式的解集一、教學目標1 .理解不等式解與解集的意義。2 .了解不等式解集的數軸表示。二、教學重難點重點是區分不等式解與解集的概念，難點是在數軸上表示不等式的解集。三、教學過程設計1.創設情景，導出問題（課本問題）燃放某中禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前10m以外的安全區域。已知導火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開的速度為4m/s,那么導火線的長度應為多少厘米？（在建立不等式之前，先讓學生分析清楚問題中量

11、與量之間的關系：為了使人有足夠的時間到達安全區域，導火線燃燒的時間應大于人到達安全區域的時間。）設導火線的長度應為xcm,根據題意，得x、100.02x100zT即x>52.探索交流，得出概念1 .想一想：（1）你能找出幾個使不等式x>5成立的x的值嗎？（2） x=5,6,8能使不等式x>5成立嗎？（字母可以表示任何數，但對于滿足x>5中的字母x，它能夠取任意數嗎？如果不能，它能取哪些數呢？啟發學生動手驗證、動腦思考，并從中初步體會不等式解的意義及不等式解與方程解的不同之處。）能使不等式成立得未知數得值，叫做不等式的解。例如，6是不等式x>5一個解，7,8,9,也

12、是不等式x>5的解。一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。例如不等式x-5<-1的解集為xW4;不等式x2>0的解集是所有非零實數。求不等式解集的過程叫做解不等式。2 .議一議：請你用自己的方式將不等式x>5的解集和x-5<-1的解集分別表示在數軸上，并與同伴交流。（引導學生回憶實數與數軸上點的對應關系，認識數軸上的點是有序的，實數是可以比較大小的，讓學生用具體實數對應的點加以說明）3 .練習鞏固，促進遷移1 .判斷下列說法是否正確：(1) x=2是不等式x+3<4的解；(2) x=2是不等式3x<7的解集；(3)不等式3x<7的

13、解是x=2;(4) x=3是不等式3x>9的解。答案：(1)不正確；(2)不正確；(3)不正確；(4)正確。2 .在數軸上表示出下列不等式的解集：(1) x>-1;(2)x>-1;(3)xv-1;(4)x<-1答案：(1)數軸上實心與空心的區別在于：空心點表示解集不包括這一點，實心點表示解集包括這一點。(2)數軸上表示不等式的解集遵循“大于向右走，小于向左走”這一原則。(1)±8(2)，入_uIO4 .回顧聯系，形成結構想一想：本節課學了哪些知識？在運用時應注意什么？(通過問題的回答，引導學生自主總結，把分散的知識系統化、結構化，形成知識網絡，完善學生的認知結

14、構，加深對所學知識的理解.)5 .課外作業與拓展課外作業：課本第12頁“習題1.3”教學反思:1.4一元一次不等式(1)教學目的和要求：會用一元一次不等式，并能在數軸上表示其解集。教學重點和難點：重點：一元一次不等式的解法難點：解決一元一次不等式時等號方向的改變。教學過程：1.觀察下列不等式：(1)2x2.5至15；(2)x<8.75(3)x<4(4)5+3x>240這些不等式有哪些共同特點？這些等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1,象這樣的不等式，叫做一元一次不等式。2.先閱讀每(1)題的解法，然后仿做第(2)題，最后談談自己讀題、做題的體會。

15、xx-27-x(1)解不等式>7-,并把它的解集表示在數軸上。23解去分母，得3(x-2)>2(7-x)去括號，得3x-6-14-2x移項、合并同類項，得5x-20兩邊都除以5,得x-4這個不等式的解集在數軸上表示如下(圖1-13)-1012345678(2)解不等式x之3+工二2,并把它的解集表示的數軸上。5220答案：x<-203其解集在數軸上表示如下圖1-40一7-6-5-4-3-2-103.解不等式104(x-3)<2(x-1),并把它的解集在數軸上表示出來。解答：去括號，得104x+12M2x2,移項，得10+2+12M2x+4x。合并同類項，得24M6x系數

16、化為1,得4Ex。得x之4。在數軸上表示不等式解集如圖-2-I0|23454. 解不等式上11_匕1至匕1,并把它的解集在數軸上表示出來。326解答：去分母，得2(y1)-3(y)-1,y-1答案：y<3這個不等式的解集數軸上表示如圖111.-4-3-2-1012345. y取何正整數時，代數式2(y-1)的值不大于10-4(y-3)的值。解答：根據題意列出不等式：2(y-1)<10-4(y-3)答案：解這個不等式，得y<4,解集yE4中的正整數解是：1,2,3,4。6. 解關于x的不等式：k(x+3)>x+4;解答：去括號，得kx+3k>x+4;答案：若k-1=

17、0,即k=1時，0>1不成立，不等式無解。4-3k右k-1>0,即k>1時，x>。k-1一,4-3k若k-1<0,即k<1時，x<。k-17.m取何值時，關于x的方程5-6m二1nx-5m二1的解大于1。632解答：解這個方程：x-2(6m-1)=6x-3(5m-1)3m-1x=根據題意，得3m二115解得m>2x+1是同解不等式？如3xx9x-2m8.是否存在整數m,使關于x的不等式1+A+與mmm3果存在，求出整數m和不等式的解集；如果不存在，請說明理由。答案：x>-8因此，存在符合題意的m,當m=-11時，兩個不等式同解，解集為x&g

18、t;-8。小結：本節課我們學了什么？作業布置教學反思：一元一次不等式（2）目的、要求：加強鞏固一元一次不等式的解法及用數軸表示不等式的解集了解不等式在生活中的應用重點、難點：有分母的一元一次不等式的解法一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的應用例。解下列不等式。并把它們的解集s在數軸上表示出來2山：二3一匕12x -1 2x 52 一 310x -17>47x311x3x -13 1二一一3x -725解：在不等式的兩邊同時解乘以8得；即化簡得；3 y 1 y -18 2 -< 3 - 2 8843y 6y ：二24 6-16-311< 9例一教師師范板演。其他學生

19、模仿聯系解下列不等式.并把它們的解集在數軸上表示出來x -1 x 1<-20.5x 31.4 - 14(045-x)- 524511例3、一次環保知識競賽，共有25道題，規定答對一題得4分，答錯一或不答扣一分。C1小明得了85分，他答對了多少題?2小立在這次競賽中被評為優秀（85分或85分以上），小立可能答對了多少題？她至少答對了多少題？解：O設小明答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據題意、得4x-（25-x）=85解這個方程、得x=22所以小明答對了22道題。設小立可能答對了x道題，那么答錯或不答（25-x）道題。根據提意，得4x-（25-x）>=85解這個不等式，

20、得x>=22因為x答對題的個數，所以取不等式的正整數解，又只有25道題，因此小立可能答對了22，23，24，25道題。她至少答對了22道題。說明：第一小題是列一元一次方程解應用題，第二小題是列一元一次不等式解應用題，目的是讓學生認識兩者的區別與聯系。二、出示投影片2：例四、小穎準備用21元錢買筆和筆記本。已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本，請你幫她算一算她還可能買幾支筆。解：設小穎還可能買n支筆。根據題意，得3n+2.2三21解這個不等式，得n三16.6/3因為n表示筆的支數，所以應取不等式的正整數解。因此小穎還可能買1支，2支，3支，4支或5支筆。三、讓學生交流對列不

21、等式解應用題的認識，歸納列不等式解應用題的基本步驟。四、做17頁隨堂練習第二題五、課下作業，習題1.5,1題，2題六、課后小結；列不等式解應用題的一般步驟：1、分析題意，清楚已知量與未知量之間的關系，找到題中適當的不等關系。2、正確的設未知數，根據不等關系列出不等式。3、解不等式。4、在不等式的解集中選取符合題意的解。5、做出正確的結論。隨堂練習作業布置教學反思：13就是1.5一元一次不等式與一次函數一、教學目標1 .通過作函數圖象、觀察函數圖象，進一步理解函數的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。2 .通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式的解集的聯系。3

22、 .感知不等式、函數、方程的不同作用與內在聯系。二、教學重難點教學重點初步建立“數”（一元一次不等式）與“形”（一次函數）之間的關系，根據一次函數圖象求一元一次不等式的解集。教學難點是理解一元一次不等式與一次函數的關系。三、教學過程設計1 .創設情景，導出問題小明聽了爸爸的字如其人的一番教誨，想到自己龍飛鳳舞的“草書”作品連自己都認不出來的笑話，下決心練字，在第一周的前3天每天練字6頁。設每周計劃練字x頁。你能寫出x與y之間的關系式嗎？這是一個什么函數？若周計劃為y=38頁，則x取怎樣的值，小明才能超額完成計劃？（由實際問題出發引導學生回顧一次函數相關概念以及一次函數與方程的關系。回顧所學知識

23、作好新知識的銜接。）回顧：一次函數的定義。一次函數的圖象。直線y=kx+b與方程的聯系。2 .探索交流，發現規律我們來看下面這個問題。作出函數y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題：（1）、x取何值時，y=0?提示：（此題摘自勵耘精品系列叢書課時導航北師大版八年級（下）（讓學生認真觀察圖象，分析圖象，初步學會用分段函數的思想去考慮問題，初步建立“數”（一元一次不等式）與“形”（一次函數）之間的關系。使學生初步體會函數、方程、不等式都是刻畫現實世界中量與量之間變化規律的重要模型，通過具體例子滲透三者之間的內在聯系，幫助學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。）5 .回顧聯系，形成

24、結構通過本節課的學習，你有哪些收獲？（學生小結,教師對學生小結內容作肯定或補充。通過學生自我總結使之進一步理解函數的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一次函數的內在聯系。通過具體問題初步體會一次函數的變化規律與一元一次不等式的解集的聯系。使學生從整體上認識不等式，感受函數、方程、不等式的作用。）6 .課外作業與拓展課外作業：課本第19頁“讀一讀”、第20頁“習題1.6”課外拓展：參見勵耘精品系列叢書課時導航北師大版八年級（下）P7P10教學反思：1.6一元一次不等式組第一課時一、教學目標：1. 知識目標:理解一元一次不等式組解集的概念，掌握一元一次不等式組的解法.會利用數軸較簡單的一元一次不

25、等式組通過練習，理解并掌握一元一次不等式組解集的幾種情況.2. 能力目標：通過利用數軸來尋求不等式組的解，培養學生的觀察能力、分析能力，讓學生從練習中發現不等式組解集的四種情況，以培養學生歸納總結能力.3. 情感目標：將不等式組的解法和歸納留給學生在交流、討論中完成，培養學生養成良好的學習習慣和轉變一種觀念將老師與學習伙伴看成是自己有利的學習資源。二、教學重難點：教學重點：在緊密聯系不等式的同時，理解不等式組解集的意義。教學難點：借助數形結合的方法找出不等式的解集。三、教學過程設計：1.回顧舊知，探索發展回顧：解下列不等式，并把它的解集在數軸上表示出來。（1）2x+3>5（2）6x5W1

26、（讓學生上臺演示，注意指導其解題的規范性）探索：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里積存的污水，估計積存的污水在1200噸到1500噸之間，那么大約需要多長時間才能將污水抽完？分析：設需要x分鐘才能將污水抽完，那么總的抽水量應為30x噸。由題意，積存的污水在1200噸到1500噸之間，因此，應有1200W30XW1500(通過一個具體的問題引入一元一次式組的概念。學生在研究這一具體問題時，自然感知到要解決的問題同時滿足兩個約束條件，而這兩個約束條件都是不等式。這樣引入不等式組比較自然)上式實際上包括了兩個不等式30x1200和30x1500它說明要這個實際問題中，未知量x應同時滿足這兩個

27、條件。我們把這兩個一元一次不等式合在一起，就得到一個一元一次不等式組：30x>1200'30工£1500(你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數的值嗎？與同伴交流。學生可以通過列表、畫數軸圖的方法，尋求不等式組的解。要讓學生在充分交流的基礎上體會尋找不等式的公共解的方法。)分別求這兩個不等式的解集，得pc之40%<50同時滿足的未知數x應是個不等式的解集的公共部分。在數軸上表示出來*A4050.x應取40<x<50這就是所列不等式組的解集。即答案為：大約需要40到50分鐘才能將污水抽完。概括：幾個不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組

28、的解集。解一元一次不等式組，其步驟通常為：(1)先分別求出不等式組中的每一個不等式的解集；(2)在數軸上把它們的解集表示出來；(3)找出解集的公共部分，即不等式組的解集。2 .練習鞏固，促進遷移(1)例題：解不等式組px-l)2x+l2x)8解：解不等式，得x>2解不等式，得x>4在數軸上表示出的解集，原不等式組的解集為x>4（要讓學生認識到準確、熟練得解不等式是解不等式組的基礎，而運用數軸表示（找公共部分）是關鍵。讓學生再次體會數形結合思想的魅力。）（2）練習：a-1<5x+9-l,，2x-5<1.,fl-x<0.f2x_10,（2兀+1<-1,&#

29、174;-l4-x>0.（3）問題探討：從練習的情況來看，請同學們認真觀察它與下面幾種圖示的關系：J當不等號的方向一致時（稱同向不等式），即：''對這類不等式組可按“同大取大；同小取小”的法則，即取公共部分為它的解（如圖）.55當不等號的方向相反時（稱異向不等式），即:（如圖）;b 在b<x<a則若未知數的取值比大數小，比小數大時，不等式組的解集在兩數之間，取公共部分若未知數的取值比大數還大，比小數還小，不等式組的解集是空集，即沒有公共部分（如圖3）.I_I；b空集（先讓學生通過練習，從感性上了解不等式組解集的基本情況；其次引導學生通過練習解答的形式與所給圖示

30、”的對比，引發出不等式組解集的四種基本情況；從而加深學生對不等式組解集的理解，更重要的是學生區分出這四種不同的情況后，在結合圖形能更快更準地找出不等式組的解集。）3 .鞏固應用，拓展研究廣；(x+4)v2/(1)找出下列不關x的公共部分。(I(2)解不等式組Ta依ar2x+3>3x1x-2>0(3)求不等式組13的整數解(鞏固應用的設計突出一個層次性，滿足不同基礎水平的同學的需要。其中第1題主要訓練學生的定向思維，鞏固不等式組解集的四種情況；第2題則是以訓練學生解不等式組的方法。第3題則以發散思維為主，其目的是讓優生吃得飽。在挑戰難題的過程中，培養學生學習的意志力。)4 .回顧聯系

31、，形成結構通過本節課的學習，你有哪些收獲？(學生小結，教師對學生小結內容作肯定或補充。啟發學生動腦思考、歸納、總結所學知識，從而培養學生簡明的語言概括能力和準確的語言表達能力。通過學生自我總結使之進一步理解一元一次不等式組的概念，并從中初步體會一元一次不等式與一元一次不等式組的內在聯系。促進學生對數學知識的記憶，并把所學知識結構化系統化。)5 .課外作業與拓展課外作業：課本第26頁“習題1.8”教學反思：第二課時一、教學目標：1 、一元一次不等式組的解集的表示，尤其是在數軸上的表示讓學生們必需掌握。2、讓學生理解一元一次不等式組及其解的意義。利用不等式來解決實際問題，讓學生進一步感受數形結合的

32、作用。3、讓學生經歷具體具體問題抽象出不等式組的過程。二、教學重難點：教學重點：掌握一元一次不等式組的解法；會用數軸表示一元一次不等式組解集的幾種情況教學難點：不等式組解集幾種情況的靈活應用。三、教學過程設計：1.基礎運用，(圣2區+9Q)1.3.一蘇1£7-x(2)2 上，并將解集標在數軸上.(解不等式組的基本思路是求組成這個不等式組的各個不等式的解集的公共部分，在解的過程中各個不等式彼此之間無關系，是獨立的，在每一個不等式的解集都求出之后，才從“組”的角度去求“組”的解集，在此可借助于數軸用數形結合的思想去分析和解決問題。)5ai)*M解：解不等式得x> 2步驟：(1)分別

33、解不等式組的每 一個不等式解不等式(2)得x<4(2)求組的解集(借助數軸找公共部分)(3)寫出不等式組解集(4)將解集標在數軸上(4+2支>3*3(1)，7+2萬上34*5(2)例2.解不等式組4-1>5-3(3)L解：解不等式得x>-1,解不等式（2）得XW1,解不等式（3）得x<2,“二A-1012圖（1）在數軸上表示出各個解為:原不等式組解集為-1<x< 1（注意：借助數軸找公共解時，應選圖中陰影部分，解集應用小于號連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內，找公共解的圖為圖（1）,若標出解集應按圖（2）來畫。）的正整數解。3 .鞏固應用，

34、拓展研究例3.求不等式組步驟：解：解不等式3x-2>4x-5得：x<3,2牙-11%一”1、先求出不等式組的解集。解不等式'局得xW2,0123，原不等式組解集為x<2,，這個不等式組的正整數解為x=12、在解集中找出它所要求或x=2的特殊解，正整數解。例4. m為何整數時，方程組的解是非負數?O先解方程組用（本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數概念，即數式表示x,y,再運用“轉化思想”，依據方程組的解集為非負數的條件列出不等式組尋求m的代m的取方程組的解是非負數,即>02G解不等式組.此不等式組解集為13135”3值范圍，最后切勿忘記確定m的整數值。

35、）又m為整數，m=3或m=45耳-6-WUK.U44一.-33L.-J例5.解不等式2國十10。5三一6aVMSVW（由”2月+1"這部分可看成二個數的“商”此題轉化為求商為負數的問題。兩個數的商為負數，這兩個數異號，進行分類討論，可有兩種情況。分子 0分母）。因此,本題可轉化為解兩個不等式組。）5t-6例6.解不等式-3W3x-1<5。件72-3j治-胃<5解法（1）:原不等式相當于不等式組V-'一22解不等式組得-3wx<2,.原不等式解集為-3Vx<2。解法（2）:將原不等式的兩邊和中間都加上1,得-2W3x<6,將這個不等式的兩邊和中間都

36、除以3得，-3Wx<2,原不等式解集為-3Wx<2。4 .回顧聯系，形成結構（1）解一元一次不等式組的步驟：分別求出不等式組中各個不等式的解集；利用數軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。（2）已知一次不等式（組）的解集（特解），求其中參數的取值范圍，以及解含方程與不等式的混合組中參變量（參數）取值范圍，近年在各地中考卷中都有出現。求解這類問題綜合性強，靈活性大，蘊含著不少的技能技巧。下面舉例介紹常用的五種技巧方法。5 .課外作業與拓展：課本第30頁“習題1.9”教學反思：第三課時一、教學目標1 .知識目標：能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式組解決簡

37、單的實際問題，并能根據具體問題的意義，檢驗結果是否合理。2 .能力目標：培養學生分析、解決實際問題的能力以及數學創造性思維能力。體會不等式與方程之間的內在聯系。通過數學建模，初步培養學生的數學建模能力。3 .情感目標：體會運用不等式解決簡單實際問題的過程，提高學生的學習熱情.o通過實際問題的解決，使學生體會數學知識在生活實際中的應用，激發學習興趣。二、教學重難點教學重點：如何構建不等式組模型。教學難點：如何將實際問題轉化為不等式組問題。三、教學工具：多媒體教學平臺。四、教學過程設計1 .創設情景，導出問題（師用多媒體展示問題，然后由學生自主探究。）一堆玩具發給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余

38、4件；若前面每人分4件，則最后一人得到的玩具不足3件.求小朋友的人數與玩具數。（待學生解決問題后，再讓幾個學生說出他們思考問題的過程。）2 .探索思考，形成模型（師用多媒體展示問題，再由學生分組自主合作探究，教師巡視并給予指導）（1）一群女生住若干間宿舍，每間住4人，剩19人無房住；每間住6人，有一間宿舍住不滿。設有x間宿舍，請寫出x應滿足的不等式組：。可能有多少間宿舍、多少名學生？（2）做一做：甲以5km/h的速度進行有氧體育鍛煉，2h后，乙騎自行車從同地出發沿同一條路追趕甲根據他們兩人的約定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙騎自行車的速度應當控制在什么范圍？（師用

39、多媒體課件展示動態的問題過程，然后要求學生用兩種解法解，以體會不等式與方程之間的內在聯系。）3 .交流反思，評價結論請各組學生代表上講臺說出各組解決問題的各種方法與過程，教師及時給予評價。然后再通過實例引導學生歸納出解決實際問題的數學思想方法（師用多媒體投影下圖）：4 .練習鞏固，促進遷移（師用多媒體展示問題，學生自主探究.）：（通過對如下兩個問題的探究，使學生學會運用所獲得的數學方法解決新的問題。）（1）有一個兩位數，它的十位數字比個位數字大1,并且這個兩位數大于30且小于42,求這個兩位數。（2）某公司經過市場調研，決定從明年起對甲、乙兩種產品實行“限產壓庫”，要求這兩種產品全年共新增產量

40、20件，這20件的總產值p（萬元）滿足：1100<p<1200.已知有關數據如下表所示，那么該公司明年應怎樣安排甲、乙兩種產品的生產量？產品每件產品的產值甲45力兀乙75力兀5 .回顧聯系，形成結構列一元一次不等式組解實際問題的一般步驟：審題一一設元一一列不等式（組）一一求解一一檢驗一一作答。數學建模的思想方法。注意：要根據實際問題的意義確定數學模型的解。（通過小結，進一步培養學生分析、解決實際問題的能力以及數學建模的能力。）6 .鞏固應用，拓展研究讓學生解決如下兩個現實生活中的實際問題，以培養學生的創新精神和實踐能力。（師用多媒體展示問題，學生自主探究.學生可根據自己的實際情況選

41、作下列的問題。）（1）暑假期間，柳城縣實驗中學兩位教師計劃帶若干名學生去桂林旅游，他們聯系了報價都為每人500元的兩家旅行社。經協商，甲旅行社的優惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優惠條件是：教師、學生都按八折收費。假設這兩位教師帶x名學生去桂林旅游，他們應該選擇哪家旅行社？（2）在舉國上下眾志成城，共同抗擊“非典”的非常時期，南寧某醫藥器械廠接受了一批高質量醫用口罩的生產任務，要求在8天之內（含8天）生產A型和B型兩種型號的口罩共5萬只，其中A型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產能力是：若生產A型口罩每天能生產0.6萬只，若生產B型口罩每天能生產0.8萬只。已知生產一只

42、A型口罩可獲利0.5元，生產一只B型口罩可獲利0.3元。設該廠在這次任務中生產了A型口罩x萬只，問：該廠生產A型口罩可獲得利潤萬元，生產B型口罩可獲得利潤萬元。設該廠這次生產口罩的總利潤是y萬元，試寫出y關于x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍。如果你是該廠廠長：在完成任務的前提下，你如何安排生產A型口罩和B型口罩的只數，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？若要在最短時間內完成任務，你又如何來安排生產A型和B型口罩的只數？最短時間是幾天？（3）試一試：請你設計一道關于一元一次不等式（組）的實際應用問題。（注：如時間不夠，問題2，3可讓學生在課外繼續自主研究。通過以上練習，使學生把當堂知識運

43、用并鞏固起來。）7 .課外作業與拓展:課本第32頁“習題1.10”教學反思：回顧與思考教學目標（一）教學知識點1 .不等式的基本性質.2 .解一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集.3 .利用一元一次不等式解決實際問題.4 .一元一次不等式與一次函數.5 .一元一次不等式組及其應用.（二）能力訓練要求通過回顧本章內容，培養學生歸納總結能力，以及用數學知識解決實際問題的能力.（三）情感與價值觀要求利用不等式及不等式組的知識去解決實際問題，讓學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進學生對數學的理解和學好數學的信心.教學重點掌握本章所有知識.教學難點利用本章知識解決實際問題.

44、教學方法教師指導學生自己歸納總結法.教具準備投影片五張第一張：（記作§1.7A）第二張：（記作§1.7B）第三張：（記作§1.7C）第四張：（記作§1.7D）第五張：（記作§1.7E）教學過程1 .創設問題情境，引入新課師我們已經學完了本章的全部內容，這節課大家一起來進行回顧.n.新課講授師1.首先，大家來簡要概括一下本章的知識點有哪些？生由現實生活中的不等關系推導出不等式的意義，并能根據條件列出不等式；類比等式的性質，推導不等式的有關性質以及等式性質與不等式性質的異同；根據不等式的性質求解不等式，并能利用不等式解決實際問題；一元一次不等式與一

45、次函數；一元一次不等式組及其應用.師很好.這位同學對本章知識掌握得如此熟悉，大家應該向他學習.下面我們分別詳細地回顧總結.2 .重點知識講解（1）不等式的基本性質：生不等式的基本性質1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變不等式的基本性質2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變.不等式的基本性質3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.師不等式的基本性質與等式的基本性質有哪些異同點？生不等式的基本性質有三條，等式的基本性質有兩條；兩個性質中在兩邊都加上（或都減去）同一個整式時，結果相似；在兩邊都乘以（或除以）同一個正數時，結果相似；在

46、兩邊都乘以(或除以)同一個負數時，結果不同.師很好.兩個性質可以對比如下:投影片(§1.7A)等式不等式兩邊都加上(或減去)同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不交兩邊都乘以(或除以)同一個數(除數不為0),所得結果仍是等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變例題講解投影片(§1.7B)下列方程或不等式的解法對不對？為什么？(1) x=6,兩邊都乘以一1,得x=-6(2) x>6,兩邊都乘以一1,得x>-6(3) -xW6,兩邊都乘以一1,得xw一6解(1)

47、正確.因為符合等式的性質.(2)、(3)錯誤.根據不等式的基本性質3,在不等式兩邊都乘以-1,不等號的方向要改變，而(2)、(3)都沒改變，所以錯誤.(4) 解一元一次不等式和解一元一次方程有什么異同?師解一元一次不等式的步驟有哪些？生解一元一次不等式的步驟有：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數化成1.師很好.下面我們對比地學習解一元一次不等式與解一元一次方程的異同投影片(§1.7C)解一TIT-次方程解一k次不等式解法步驟(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化成1(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)系數化成1在上面的步

48、驟(1)和(5)中，要注意不等式號方向是否改變解的情況-TIT-次方程只什-個解-TIT-次不等式的解集含有無限多個數例題下面不等式的解法對不對？為什么?(5) 7x+5>8x+67x8x>65x>1'''x>1(6) 6x-3V4x46x4xv4+32x<11x>.2解：(1)不對.在不等式兩邊都乘以1時，不等號的方向應改變.應為xv1.(2)不對.在不等式的兩邊都除以2時，不等號的方向不變，且不能丟掉”號，應為2x<11xv.2(3)舉例說明在數軸上如何表示一元一次不等式(組)的解集投影片(§1.7D)解下列不等式

49、或不等式組，并把它們的解集在數軸上表示出來(1) 2(x3)>4;(2) 2x3<5(x3);(3)2(x+2)<x+53(x-2)+8>2xx+13-x<55(4)552x-2xx-2>一+、334解：(1)去括號，得2x6>4移項、合并同類項，得2x>10兩邊都除以2,得x>5.這個不等式的解集在數軸上表示如下：-101234567圖143(2)去括號，得2x3W5x15移項、合并同類項，得3x<12兩邊都除以一3,得x>4.這個不等式的解集在數軸上表示如下：-10123456*圖1442(x+2)<x+53(x2)+

50、8>2x解不等式(1),得xv11)、(2)的解集:解不等式(2),得x>2在同一條數軸上表示不等式(-3-2-1012345所以，原不等式組的解集為一圖 1452<x< 1.(4)x 13 -x<552x-2 x x-2> +334(1)(2)解不等式(1),得xv 1解不等式(2),得x> 2.在同一條數軸上表示不等式(1)、(2)的解集:-2-1012345圖146所以，原不等式組的解集為無解師解一元一次不等式組求公共部分時要記住:“同大取大，同小取小，大于小數小于大數居中間,大于大數小于小數無解”(4)說一說運用不等式解決實際問題的基本過程師大

51、家還可以用類比的方法，比較列方程解應用題的步驟，猜想出用不等式解決實際問題的步驟.投影片(§1.7E)暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯系了報價均為每人500元的兩家旅行社，經協商，甲旅行社的優惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優惠條件是家長、學生都按八折收費.假設這兩位家長帶領x名學生去旅游，他們應該選擇哪家旅行社？解：設選擇甲旅行社所需費用為y1元，選擇乙旅行社所需費用為y2元，則y二500X2+70%X500x=350x+1000y2=80%X500(x+2)=400(x+2)=400x+800當y1=y2時，350x+1000=400x+

52、800解得x=4;當y1>y2時，350x+1000>400x+800解得x<4;當y1Vy2時，350x+1000400x+800解得x>4.所以，當學生人數為4人時，甲、乙兩家旅行社的收費相同；當學生人數少于4人時，選擇乙旅行社；當學生人數多于4人時，選擇甲旅行社.師大家能總結一下基本過程嗎?生可以.審題，設未知數；找不等關系；列不等式；解不等式；寫出答案.(5)一元一次不等式與一次函數.生如函數y=2x5，當y>0時，有2x5>0,當yv0時，有2x5V0.出.課堂練習解下列不等式或不等式組：(1)(2)(3)3(2x+5)>2(4x+3);10

53、4(x3)W2(x1);x-3x6；1.x+4)2(4)(2x+2x+3>、23解：(1)去括號，得6x+15>8x+6移項、合并同類項，得2xv9兩邊都除以2,得xv9.2(2)去括號，得10-4x+12<2x-2移項、合并同類項，得6x>24兩邊都除以6,得x>4.(3)去分母,得5(x3)>2(x+6)去括號，得5x-15>2x+12移項、合并同類項，得3x>27兩邊都除以3,得x>9(4)1(x+4)>22x+2x+3>工23(2)解不等式(1),得xv0解不等式(2),得x>0這兩個不等式的解集在同一數軸上表示為

54、：h-230123圖147所以，原不等式組的解集為無解.W.課時小結回顧本章的知識點，并進行有關練習.V .課后作業復習題A組VI .活動與探究某化工廠2000年12月在判定2001年某種化肥的生產計劃時，收集到了如下信息:1 .生產該種化肥的工人數不超過200人；2 .每個工人全年工作時數不得多于2100個；3 .預計2001年該化肥至少可銷售80000袋；4 .每生產一袋該化肥需要工時4個；5 .每袋該化肥需要原料20千克；6 .現庫存原料800噸，本月還需用200噸，2001年可以補充1200噸.請你根據以上數據確定2001年該種化肥的生產袋數的范圍.解：設2001年可生產該化肥x袋.根據題意得4x<210020020x<(800-2001200)1000