1、導(dǎo)數(shù)專練答案一、選擇題1下列函數(shù)求導(dǎo)運算正確的個數(shù)為()(3x)3xlog3e；(log2x)；(ex)ex；x；(x·ex)ex1.A1B2 C3D4【解析】(3x)3xln 3；(log2x)；(ex)ex；(x·ex)exx·exex(x1)，故選B.2. 曲線在點處的切線方程為（）A B C D3函數(shù)的定義域為，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)有極小值點 A1個 B2個 C3個 D4個4(2012·遼寧高考)函數(shù)yx2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(1,1B(0,1 C1，) D(0，)【解析】由題意知，函數(shù)的定義域為(0，)，又由yx0，解

2、得0<x1，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1【答案】B5.【2012高考陜西文9】設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ ）Ax=是f(x)極大值點 Bx=是f(x)極小值點 Cx=2是 f(x)極大值點 Dx=2是 f(x)極小值點【解析】，令，則 當(dāng)時，是單調(diào)遞減的；當(dāng)時，是單調(diào)遞增的 所以是的極小值點故選D6. 若函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別為M、N，則的值為（ ）A2 B4 C18 D207（山東省煙臺市2014屆高三3月）函數(shù)f(x)=1nx-的圖像大致是()【答案】函數(shù)的定義域為,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)微微,由得, ,即增區(qū)間為.由得,即減區(qū)間為,所以當(dāng)時,函數(shù)取得極大值,且,所以選B.

3、8. （臨沂市2014屆高三5月）曲線在點A處的切線與直線平行,則點A的坐標(biāo)為(A) (B) (C) (D) 【答案】B 直線的斜率為1,所以切線的斜率為1,因為,所以由,解得,此時,即點A的坐標(biāo)為,選B. 9、2014·遼寧卷 當(dāng)x2，1時，不等式ax3x24x30恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是A5，3 B. C6，2 D4，3102014·新課標(biāo)全國卷 若函數(shù)f(x)kxln x在區(qū)間(1，)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是A(，2 B(，1 C2，) D1，)二、填空題11. .曲線在點處的切線方程為 12、已知函數(shù)在x=1處有極值為10，則f(2)等于_.13已知函數(shù)在R上

4、有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是 14（山東省實驗中學(xué)2014屆高三第二次診斷）若函數(shù)有三個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】由,得,當(dāng),得,由圖象可知,要使函數(shù)有三個不同的零點,則有,即,所以實數(shù)的取值范圍是. 15（山東省泰安市2014屆高三上學(xué)期期末）已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表,的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示若函數(shù)有4個零點,則的取值范圍為_.【答案】【解析】由導(dǎo)數(shù)圖象可知,當(dāng)或時,函數(shù)遞增.當(dāng)或時,函數(shù)遞減.所以在處,函數(shù)取得極小值.由得.由圖象可知,要使函數(shù)有4個零點,由圖象可知,所以的取值范圍為,即. 三、解答題162014·重慶卷 已知函數(shù)f(x)ln

5、 x，其中aR，且曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx.(1)求a的值； (2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值解：(1)對f(x)求導(dǎo)得f(x)，由f(x)在點(1，f(1)處的切線垂直于直線yx知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，則f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因為x1不在f(x)的定義域(0，)內(nèi)，故舍去當(dāng)x(0，5)時，f(x)0，故f(x)在(0，5)上為減函數(shù)；當(dāng)x(5，)時，f(x)0，故f(x)在(5，)上為增函數(shù)由此知函數(shù)f(x)在x5時取得極小值f(5)ln 5.17、2014·福建卷 已知函數(shù)f(x)exax(a為

6、常數(shù))的圖像與y軸交于點A，曲線yf(x)在點A處的切線斜率為1.(1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值； (2)證明：當(dāng)x0時，x2ex；解： (1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2. 令f(x)0，得xln 2.當(dāng)xln 2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xln 2時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增所以當(dāng)xln 2時，f(x)有極小值，且極小值為f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)無極大值(2)證明：令g(x)exx2，則g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，即g(x)0

7、.所以g(x)在R上單調(diào)遞增，又g(0)10，所以當(dāng)x0時，g(x)g(0)0，即x2ex.18（【解析】山東省濟南市2013屆高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)）已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求的極值;(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;【答案】解:(1)當(dāng)時, 由,解得 在上是減函數(shù),在上是增函數(shù) 的極小值為,無極大值 (2) 當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù); 當(dāng)時,在上是減函數(shù); 當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù) 9（【解析】山東省實驗中學(xué)2013屆高三第一次診斷性測試數(shù)學(xué)（文）試題）已知.(1)若a=0時,求函數(shù)在點(1,)處的切線方程;(2)若函數(shù)在1,2上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;(3)令是否存在

8、實數(shù)a,當(dāng)是自然對數(shù)的底)時,函數(shù)的最小值是3,若存在,求出a的值;若不存在,說明理由. 0（【解析】山東省濟寧市2013屆高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) ）已知函數(shù).(I)若a>0,試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性;()若在1,e上的最小值為,求a的值;(III)若在(1,+)上恒成立,求a的取值范圍【答案】解 (I)由題意知f(x)的定義域為(0,+), 且f(x)=+= a>0,f(x)>0, 故f(x)在(0,+)上是單調(diào)遞增函數(shù) (II)由(I)可知,f(x)=. 若a-1,則x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此時f(x)在1,e上為增函數(shù), f(x)min=f(1)=

9、-a=,a=-(舍去) 若a-e,則x+a0,即f(x)0在1,e上恒成立, 此時f(x)在1,e上為減函數(shù), f(x)min=f(e)=1-=,a=-(舍去) 若-e<a<-1,令f(x)=0得x=-a, 當(dāng)1<x<-a時,f(x)<0,f(x)在(1,-a)上為減函數(shù); 當(dāng)-a<x<e時,f(x)>0,f(x)在(-a,e)上為增函數(shù), f(x)min=f(-a)=ln(-a)+1=,a=-. 綜上所述,a=- ()f(x)<x2,ln x-<x2. 又x>0,a>xln x-x3 令g(x)=xln x-x3,h(x

10、)=g(x)=1+ln x-3x2, h(x)=-6x=. x(1,+)時,h(x)<0, h(x)在(1,+)上是減函數(shù). h(x)<h(1)=-2<0,即g(x)<0, g(x)在(1,+)上也是減函數(shù). g(x)<g(1)=-1, 當(dāng)a-1時,f(x)<x2在(1,+)上恒成立 21. (14分)(2014·淄博模擬)已知f(x)axln x，aR.(1)當(dāng)a2時，求曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若f(x)在x1處有極值，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(3)是否存在實數(shù)a，使f(x)在區(qū)間(0，e的最小值是3？若存在，求出a的

11、值；若不存在，請說明理由 (1)由已知得f(x)的定義域為(0，)，f(x)axln x，f(x)a，當(dāng)a2時， f(x)2xln x，f(1)2，f(x)2，f(1)21 .(2分)曲線f(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y2f(1)(x1)，即 xy10.(4分)(2)f(x)在x1處有極值，f(1)0，由(1)知 f(1)a1，a1，經(jīng)檢驗，a1時f(x)在x1處有極值(6分)f(x)xln x，令f(x)10，解得x1或x0; f(x)的定義域為(0，)，f(x)0的解集為(1，)，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)(8分)(3)假設(shè)存在實數(shù)a，使f(x)axln x(x(0，e)有最小值3，當(dāng)a0時，x(0，e，f(x)0，f(x)在(0，e上單調(diào)遞減，