1、131有理數的加法教案（第一課時）教學目標1知識與技能 經歷探索有理數的加法法則，理解有理數加法的意義，初步掌握有理數加法法則，并能準確地進行有理數的加法運算2過程與方法 有理數加法法則的導出及運用過程中，訓練學生獨立分析問題的能力及口頭表達能力 滲透數形結合的思想，培養學生運用數形結合的方法解決問題的能力3情感、態度與價值觀 通過觀察、歸納、推斷得到數學猜想，體驗數學充滿探索性和創造性 運用知識解決問題的成功體驗教學重點難點 重點：有理數的加法法則的理解和運用 難點：異號兩數相加 教與學互動設計 （一）創設情境，導入新課 課件展示 下午放學時，小新的車子壞了，他去修車，不能按時回家，怕媽媽擔

2、心，打電話告訴媽媽，可媽媽堅持要去接他，問他在什么地方修車，他說在我們學校門前的東西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了于是媽媽來到校園門口（二）合作交流，解讀探究 討論 媽媽能找到他嗎？ 討論交流 若規定向東為正，向西為負(1) 若兩次都向東，很顯然，一共向東走了50米算式是：20+30=50 即這位同學位于學校門口東方50米這一運算可用數軸表示為 （2）若兩次都向西，則他現在位于原來位置的西50米處算式是：（-20）+（-30）=-50這一算式在數軸上可表示成：（3）若第一次向東20米，第二次向西走30米則利用數軸可以看到這位同學位于原位置的西方10米處 算式是：+20+（-

3、30）=-10（學生試畫數軸以下同）（4）若第一次向西走20米，第二次向東走30米利用數軸可以看到這位同學位于原位置的什么地方？如何用算式表示？ 算式是：（-20）+（+30）=+10對以下兩種情形，你能表示嗎？（5）第一次向西走了20米，第二次向東走了20米，那這位同學位于原位置的什么地方？ 這位同學回到了原位置即：-（20）+（+20）=0（6）如果第一次向西走了20米，第二次沒有走，那如何呢？ -20+0=-20 思考 根據以上6個算式，你能總結出有理數相加的符號如何確定？和的絕對值如何確定？互為相反數相加，一個有理數和0相加，和分別為多少？ 學生活動 小組討論、試看分類、歸納 觀察（1

4、）式，兩個加數都為正，和的符號也是正，和的絕對值正好是兩個加數絕對值的和 觀察（2）式，兩個加數都為負，和的符號也是負，和的絕對值是兩個加數絕對值的和 由（1）（2）歸納：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加 如：（-7）+（-8）=-15，16+17=+33，（-4）+（-9）=-13 觀察（3）式、（4）式可見：兩個加數的符號不同，和的符號有的是“”號，有的是“”號，為了更清楚總結規律可引導學生再舉幾個類似的例子，從而可總結得到： 絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值 觀察（5）可知：互為相反的兩個數和為0 觀察（6）可知：一個數和零

5、相加，仍然得這個數【總結】 有理數加法法則： （1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加 （2）絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個數相加得0 （3）一個數同0相加，仍得這個數 （三）應用遷移，鞏固提高 例1 計算（1）（-4）+（-6）=-10 （2）（+15）+（-17）=-2 （3）（-39）+（-21）=-60（4）（-6）+-10+（-4）=0 （5）（-37）+22=-15 （6）-3+（3）=0 例2 某足球隊在一場比賽中上半場負5球，下半場勝4球，那么全場比賽該隊凈勝1球 例3 絕對值小于2005的所有整

6、數和為0 例4 一個數是11，另一個數比11的相反數大2，那么這兩個數的和為（C） A24 B-24 C2 D-2例5 下面結論正確的有 （B） A0個 B1個 C2個 D3個 兩個有理數相加，和一定大于每一個加數 一個正數與一個負數相加得正數 兩個負數和的絕對值一定等于它們絕對值的和 兩個正數相加，和為正數 兩個負數相加，絕對值相減 正數加負數，其和一定等于0例6 根據有理數加法法則，分別根據下列條件，利用a與b表示a與b的和： （1）a>0，b>0，則a+b=a+b （2）a<0，b<0，則a+b=-（a+b） （3）a>0，b<0，a>b，則a+

7、b=a-b （4）a>0，b<0，a<b，則a+b=-（b-a） 例7 如果a>0，b<0，且a+b<0，比較a、+a、b、b的大小 【提示】 由a>0，b<0，且a+b<0，根據加法法則來確定a、b的絕對值的大小再利用數軸來比較大小 【答案】 b<-a<a<-b 【點評】 數形結合的思想是解決問題的關鍵 備選例題 （2004·南京）在1，1，-2這三個數中，任意兩數之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.3【點撥】 只有找出最大的兩個數，才會出現最大的和 【答案】 B（四）總結反思，拓展升華1有理數

8、的加法法則指出進行有理數加法運算，首先應先判斷類型，然后確定和的符號，最后計算和的絕對值特別是絕對值不等的異號兩數相加，和的符號與絕對值較大的加數符號相同，并把絕對值相減，因為正負互為抵消了一部分2活動 （1）請你在順序給出的數字2、3、4、5、6、7、8、9前面添加“”或“”號，使它們的和為10； （2）把你的答案與同學的答案對一下，有什么不一樣？不同的填寫方法共有幾種？ （3）若允許出現一位數和兩位數（不改變給出的數字的次序，在某些數字前面不添加“”或“”號，此時把連續的兩個數字示為兩位數），還能得到10嗎？回答是肯定的例如：2+34+56+7-89，請你試一試，寫出幾個式子：（4）請你另

9、外約定某個規則，并按規則寫出一些式子來【答案】 （1）-2-3-4+5+6+7-8+9；-2-3+4-5+6-7+8+9； -2+3-4-5-6+7+8+9；-2+3+4+5-6+7+8-9； -2+3+4+5+6-7-8+9；2-3+4-5+6+7+8-9； 2-3+4+5-6+7-8+9； 2+3-4-5+6+7-8+9； 2+3-4+5-6-7+8+9；2+3+4+5+6+7-8-9 （提示：使得負數之和為17）（2）共10種 （3）如23+4+5+67-89等（4）在順次給出的數字2，3，4，5，6，7，8，9前面增加“”或“”號，使它們的和為0如2+3+4-5+6+7-8-9等（提示

10、：使得負數和為22）課堂跟蹤反饋夯實基礎 1填空題 （1）絕對值不小于3且小于5的所有整數的和為0 （2）已知兩數5 和6，這兩個數的相反數的和是1，兩數和的相反數是1，兩數絕對值的和是12，兩數和的絕對值是1 （3）若a>0，b>0，則a+b>0 若a<0，b<0，且a+b<0 若a>0，b<0，且a>b，則a+b>0 若a>0，b<0，且a<b，則a+b<0 （4）若a=3，b=5，則a+b=2或8，a+b=±2或±8 （5）若a<0，b>0，且a+b<0，則a>

11、b（填“>”或“<”） 2計算題（1）（-15）+27=12 （2）（-3.2）+（+3.2）=-0.9 （3）5.2+（-2.8）=2.4（4）（-2）+（+1）= （5）-8+-5=-3 （6）-（-7）+（-2）=5提升能力 3列式計算 （1）求3的相反數與-2的絕對值的和（2）某市一天上午的氣溫是10，上午上升2，半夜又下降15，則半夜的氣溫是多少 【答案】 （1）-3+-2= （2）10+2+（-15）=-3（） 4.若a<0，b>0，且a+b<0，試比較a、b、-a、-b的大小，并用“”把它們連接起來 【答案】 利用加法法則和數軸結合 a<-b<b<-a開放探究5在44，-43，-42，2001，2002，2003，2004，2